直方图（同步练习）-2025-2026学年人教版数学七年级下册

12.2用统计图描述数据

12.2.2直方图

一、选择题

1.将数据83,85,87,89,84,85,86,88,87,90分组，86.5〜88.5这组的频数是（）

A.1B.2C.3D.4

2.一个容量为80的样本，最大值是141,最小值是50,取组距为10,可以分成（）

A.10组B.9组C.8组D.7组

3.为了绘制一批数据的频率分布直方图，首先要算出这批数据的变化范围，数据的变化范

围是指数据的（）

A.最大值B.最小值C.最大值与最小值的差D.个数

4.某次数学测试，抽取部分同学的成绩（得分为整数）整理制成如图所示的统计图，根据图示

信息，下列描述不正确的是（）

A.抽样的学生共50人B.估计这次测试的及格率（60分为及格）在92%左右

C.80分以上的同学在36%左右D.60.5〜70.5这一分数段的频数为12

5.为了解公园用地面积M单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地

面积，按照0〈后4,4〈把8,8c立12,12〈烂16,16〈烂20的分组绘制了如图所示的频数

分布直方图，下列说法正确的是（）

A.〃的值为20

B.用地面积在8〈烂12这一组的公园个数最多

C.用地面积在4〈烂8这一组的公园个数最少

D.这5。个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷

6.小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表:

通话时间x/min0W5<rW1010VxW1515VxW20

频数（通话次数）201695

则5月份通话次数中，通话时间不超过15min的次数所占百分比是（）

A.10%B.40%C.50%D.90%

7.体育委员统计了七（1）班全体同学60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表：

给出以下结论：①全班有52名学生；②组距是20；③组数是7；④跳绳次数在100WXV140

范围的学生约占全班学生的67%.其中正确结论的个数是（）

次100%V120<r140<¥<160<r<180Sv<

60<v<8080心VI00

数120<14016018()200

频

242114731

数

A.1B.2C.3D.4

8.为了解某中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据

整理后，画出频数分布直方图（如图），估计该校男生的身高在169.5〜174.5cm的约有（）

某中学若干名男生身高频数分布直方图

人数

16.......................................

12.....................................

10...........................

6・•••••••••••

0-----------------------------------------------A

154.5159.5164.5169.5174.5179.5身高/cm

A.12人B.48人C.72人D.96人

9.从市文化和旅游局获悉，2027年元旦假期，我市接待国内游客359.12万人次，实现国内

旅游收入27.17亿元.旅行社的小王想了解某企业员工的个人假期旅游平均消费情况，他随

机抽取「部分员工进行调查，并将统计结果整理成如下表所示的频数分布表，则下列说法不

正确的是（）

个人假期旅游平均消2000VxW4000VxW6000VxW8000Vx/

烂2000

费金额/元40006000800010000

频数6715139

A.小王随机抽取了50名员工

B.在频数分布表中，组距是2000,组数是5

C.个人假期旅游平均消费金额在4000元以上的人数占随机抽取人数的54%

D.在随机抽取的员工中，个人假期旅游平均消费金额在6000元及以下的共有28人

二、填空题

10.一个容量为80的样本，其最大值是133,最小值是51.若确定组距为10,则可以分成

组.

11.一个样本含有下面10个数据:52,51,49,50,47,48,50,51,48,53,则最大值

与最小值的差是一，若组距为1.5,则应分成一组.

12.某次测试后，成绩在60〜70分这组的人数占全班总人数的20%.已知全班有45人，则

该组的频数是一.

13.在一次七年级学生身高抽查中，40个数据分别落在4个小组内，第一、二、四组数据

所占的百分比分别是20%,35%,30%,则第三组数据的频数是.

14.在某班40名学生一次数学测试成绩的频数分布直方图中，从左到右各个小长方形的高

之比为2：3：4：1,那么第三个小长方形表示的频数为一.

15.某校对七年级学生进行视力检测，据测得数据制成频数分布直方图.若图中从左至右每

个小长方形的高之比为1：3：2：4,且第二个小长方形对应的频数为54,则此次共检测了

名学生的视力.

16.某探究小组对市面上35款零糖饮料进行含糖量测评统计，得到频数分布直方图（每一组

含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示.根据《食品安全国家标准》，每100mL饮

17.为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑选身高相差不

多的40名学生参加比赛，根据这63名学生身高x（cm）的频数分布直方图（每组数据含最小

值，不含最大值），分析可得参加比赛的学生身高x的合理范围是.

149152155158161164167170173身高（cm：

三、解答题

18.某地某月1〜20日中午12时的气温(单位：℃)如下:

22312515182321202717

20121821211620242619

⑴将下列频数分布表补充完整：

气温分组划记频数

12<x<17下3

17622

22627

27Wxv32T2

(2)补全频数分布直方图；

(3)根据频数分布表或频数分布直方图，分析数据的分布情况.

［频数

15r

ioL

5

3

2

O2172232%

27

19.某中学七年级开展了一次“马拉松”历史知识测试.七年级600名学生全部参加本次测

试，调查研究小组随机抽取50名学生的测试成绩(百分制)作为一个样本.

【收集数据】

调查研究小组收集到50名学生的测试成绩：

60616294737385858772

63647066746567757671

94938491768283839284

80808292918677868872

70719390819074788175

【整理描述数据】

通过整理数据•，得到以下尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图:

组别成绩分组频数

A60<r<70a

B70«8016

C80«9016

D90<x<100b

(1)频数分布表中a—-b-并补全频数分布直方图;

(2)扇形统计图中m=,D所对应的扇形的圆心角度数是

【应用数据】

(3)若成绩不低于9()分为优秀，请你估计参加这次知识测试的七年级学生中，成绩为优秀的

人数.

20.为了解某校七年级学生身高情况，随机测量了m位向学的身高(单位：cm),并根据测得

的数据绘制了两幅不完整的统计图(A.150〜155,B.155〜160,C.160〜165,D.165〜170,

E.I70〜175,每一组均不含后一个边界值).请结合图中提供的信息，解答下列问题：

(l)m=一,C组所在扇形的圆心角的度数是________；

(2)补全频数分布直方图；

(3)若该校七年级计划开展大课间体操比赛，要求每班应安排大于本班人数30%的学生参加,

并希望参赛学生的身高差用较小.你觉得安排哪个范围的学生参赛更合适？

学生身高频数分布直方图学生身高扇形统计图

£5%

21.目前:全球淡水资源分布不均、总量不足是人类面临的共同问题.某市在实施居民用水

定额管理前，通过简单随机抽样对居民生活用水情况进行了调查，获得了若干个家庭去年的

月均用水量数据(单位：6整理出了频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，部分信息

如下：

根据以上信息，解答下列问题：

(I)补全频数分布直方图，并求出扇形图中扇形E对■应的圆心角的度数；

(2)为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按L5倍价格收费,

若要使该市60%的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？并说明

理由.

月均用水2-3.54.r5Cx6.54.r8。

量⑴<3.5V6.5<8-H.5

频数762

对应的扇

ABCDE

形区域

参考答案

一、选择题

1.将数据83,85,87,89,84,85,86,88,87,90分组，86.5〜88.5这组的频数是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

2.一个容量为80的样本，最大值是141,最小值是50,取组距为10,可以分成（）

A.10组B.9组C.K组D.7组

【答案】A

3.为了绘制一批数据的频率分布直方图，首先要算出这批数据的变化范围，数据的变化范围是指数

据的（）

A.最大值B.最小值C.最大值与最小值的差D.个数

【答案】C

4.某次数学测试，抽取部分同学的成绩（得分为整数）整理制成如图所示的统计图，根据图示信息，下

列描述不正确的是（）

」人数

6

4

0

S0.S60.S70.S80.S00.S100.S八“

分数

A.抽样的学生共50人B.估计这次测试的及格率（60分为及格）在92%左右

C.80分以上的同学在36%左右D.60.5〜70.5这一分数段的频数为12

【答案】D

5.为了解公园用地面积x（单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按

照0Vg4,4c烂8,8V,E12,12V.E16,16＜立20的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列

A.4的值为20

B.用地面枳在8〈烂12这一组的公园个数最多

C.用地面积在4V处8这一组的公园个数最少

D.这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷

【答案】B

6.小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表:

通话时间x/min0VxW55<xC1010Vx41515VxW20

频数（通话次数）201695

则5月份通话次数中，通话时向不超过15min的次数所占百分比是（）

A.10%B.40%C.50%D.90%

【答案】D

7.体育委员统计了七（1）班全体同学60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表：

给出以下结论：①全班有52名学生；②组距是20；③组数是7；④跳绳次数在10gxV140范围的学

生约占全班学生的67%.其中正确结论的个数是（）

次10U<r<12U<v140<¥<16U<r<180<v<

60夕V8080Sv<103

数120<140160180200

频

242114731

数

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

8.为了解某中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后,

画出频数分布直方图（如图），估计该校男生的身岛在169.5〜174.5cm的约有（）

【答案】C

9.从市文化和旅游局获悉，2027年元旦假期，我市接待国内游客359.12万人次，实现国内旅游收入

27.17亿元.旅行社的小王想了解某企业员工的个人假期旅游平均消费情况，他随机抽取了部分员工

进行调查，并将统计结果整理成如下表所示的频数分布表，则下列说法不正确的是（）

个人假期旅游平均消2000<%<4000VxW6000VxW8000VxW

烂2000

费金额3元40006000800010000

频数6715139

A.小王随机抽取了50名员工

B.在频数分布表中，组距是2000,组数是5

C.个人假期旅游平均消费金额在4000元以上的人数占随机抽取人数的54%

D.在随机抽取的员工中，个人假期旅游平均消费金额在60D0元及以下的共有28人

【答案】C

二、填空题

10.一个容量为80的样本，其最大值是133,最小值是51.若确定组距为10,则可以分成—组.

【答案】9

II.一个样本含有下面10个数据：52,51,49,50,47,48,50,51,48,53,则最大值与最小值

的差是一，若组距为1.5，则应分成一组.

【答案】64

12.某次测试后，成绩在60-70分这组的人数占全班总人数的20%.已知全班有45人，贝!该组的频

数是一.

【答案】9

13.在一次七年级学生身高抽查中，40个数据分别落在4个小组内，第一、二、四组数据所占的百分

比分别是20%,35%,30%,则第三组数据的频数是.

【答案】6

14.在某班40名学生一次数学测试成绩的频数分布直方图中，从左到右各个小长方形的高之比为2：

3：4：1,那么第三个小长方形表示的频数为一.

【答案】16

15.某校对七年级学生进行视力检测，据测得数据制成频数分布直方图.若图中从左至右每个小长方

形的高之比为1：3：2：4,且第二个小长方形对应的频数为54,则此次共检测了

名学生的视力.

【答案】180

16.某探究小组对市面上35款零糖饮料进行含糖量测评统计，得到频数分布直方图（每一组含前一个

边界值，不含后一个边界值）如图所示.根据《食品安全国家标准》，每100mL饮料含糖量低于500

mg,即可标注“零糖”，则名副其实的饮料有一款.

各种饮料含粉量的频数分布直方图

17.为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑选身高相差不多的40名

学生参加比赛，根据这63名学生身高x(cm)的频数分布直方图(每组数据含最小值，不含最人值)，分

三、解答题

18.某地某月1〜20日中午12时的气温(单位：C)如下:

22312515182321202717

20121821211620242619

(1)将卜列频数分布表补充完整：

气温分组划记频数

12<r<17下3

17Wx<22

22WK27

27WK32T2

⑵补全频数分布直方图；

⑶根据频数分布表或频数分布直方图，分析数据的分布情况.

(2)补全频数分布直方图如图.

(3)由频数分布直方图知，当1?夕＜22时，天数最多，有10天.

19.某中学七年级开展了一次“马拉松.‘历史知识测试.七年级600名学生全部参加本次测试，调查

研究小组随机抽取50名学生的测试成绩(百分制)作为一个样本.

【收集数据】

调查研究小组收集到5()名学生的测试成绩：

60616294737385858772

63647066746567757671

94938491768283839284

80808292918677868872

70719390819074788175

【整理描述数据】

通过整理数据，得到以下尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图:

组别成绩分组频数

A60<r<70a

B70«8016

C80WxV9016

D90^x^100b

6频数(人数)

4

2

0

8

6

4

2

u60708090100成绩份

⑴频数分布表中〃=,b=.,并补全频数分布直方图;

解：（1）810

补全频数分布直方图如图所示.

6频数(人数)

4

2

0

8

6

4

2

U60708090100成绩/分

(2)扇形统计图中m=,。所对应的扇形的圆心角度数是:

【答案】2072°

【应用数据】

⑶若成绩不低于90分为优秀，请你估计参加这次知识测试的七年级学生中，成绩为优秀的人数.

解：(3)600x20%=120(人).

答：估计参加这次知识测试的七年级学生中，成绩为优秀的人数为120人.

20.为了解某校七年级学生身高情况，随机测量了m位同学的身高(单位：cm),并根据测得的数据绘

制了两幅不完整的统计图(A.150〜155,B.155〜160,C.160〜165,D.165-170,制了0~175,每一组

均不含后一个边界值).请结合图中提供的信息，解答下列问题：

(l)m=—,C组所在扇形的圆心角