2026年六年级下册奥数培优讲义：代换问题（知识梳理+例题讲解+提升练习）原卷版+解析

专题09代换问题

知识点梳理

一、基本概念

代疾问题（等量代换）是指用一种量（或一种量的一部分）来代替和它相等的另一种量（或另

一种量的一部分），从而将复杂问题简化的解题方法。其核心是“等量关系”，即两个量如果相

等，则可以互相替换。关键要素：

1.等量关系:题目中明确或隐含的“相等”关系（如“1个苹果的重量=2个橘子的重量”2=口+口”）。

2.代换对象：需要被替换的量（如用“2个橘子”替换“1个苹果”中的“苹果

3.代换目标：通过代换将多个未知量转化为单一未知量，进而求解。

二、核心解题方法

1.直接代换法（基础方法）

方法要点：当题目中存在直接的等量关系（如“A=B”）时，直接用B替换A（或用A替换B）,

将问题转化为只含一个未知量的算式。

示例：已知1个西瓜的重量=4个菠萝的重量，1个菠萝的重量二3个苹果的重量，求1个西瓜

的重量等干多少个苹果的重量？

解答：因为1个菠萝=3个苹果，所以4个菠萝=4x3=12个苹果，又因为1个西瓜二4个菠萝，

故1个西瓜二12个苹果。

2.间接代换法（进阶方法）

方法要点：当题目中存在多个间接等量关系（如“A+B=C”“B=D+E”）时，通过中间量（如B）

建立未知量之间的联系，逐步替换。

示例：已知3个篮球和2个足球共重12千克，1个足球的重量-2个篮球的重量，求1个篮球

和1个足球各重多少千克？

解答：因为1个足球=2个篮球，所以2个足球=2x2=4个篮球，那么“3个篮球+2人足球”=3

个篮球+4个篮球=7个篮球=12千克，故1个篮球=12・7旬.71千克（实际题目数据会为整数，

此处仅为方法示例），1个足球=2x1.71=3.42千克。

3.设数代换法（综合方法）

方法要点：当题目中未给出具体数值，仅给出量之间的倍数关系时，可设其中•个量为具体数

值（通常设为1）,代入关系式求解其他量。

示例：已知甲的钱数是乙的3倍，乙的钱数是丙的2倍，若甲比丙多30元，求三人各有多少

钱？

解答：设丙的钱数为1份，则乙的钱数为2份，甲的钱数为3x2=6份。甲比丙多6-1=5份，对

应30元，故1份=30+5=6元°因此，丙有6元，乙有2x6=12元，甲有6x6=36元。

三、常见题型

1.图形代换型：用^、口、。等图形表示未知量，通过等式关系求图形代表的数值。

2.数值代换型：用文字（如苹果、梨、铅笔等）表示量，通过重量、价格等等量关系求具体数

值。

3.公式代换型：结合数学公式（如周长、面积公式），用一个量代换另一个量（如用“长+宽''代

换“周长+2”）。

f例题讲解1

一、基础题（直接代换型）

例1：已知△+□=15,△=□+口+口，求△和口的值。

解题步骤：

1.明确等量关系：△=3个口（即△=3口）。

2.代入替换：将△=3□代入“△+口=15”，得3口+口=15,即4口=15,解得口=15+4=3.75（此处数据

仅为示例，实际题目中会为整数，如△+口=20,则4口=20,口=5,△=15）o

3.验证：△=3x5=15,15+5=20,符合题意。

跟踪练习1：已知。+。十△=25,△=o+o+o,求。和△的值。

答案：o=5,△=15。解析：将△=3。代入“2。+4=25”,得2。+3。=5。=25,。=5,A=3x5=15。

例2：1个汉堡的价格=2个鸡腿的价格，1个鸡腿的价格=3个薯条的价格，若1个薯条3元,

求1个汉堡多少钱？

解题步骤：

1.明确等量关系：1鸡腿二3薯条，1汉堡二2鸡腿。

2.逐步代换：1鸡腿=3x3=9元，1汉堡=2x9=18元。

3.验证：2鸡腿=2x9=18元，与1汉堡价格相等，正确。

跟踪练习2：1支钢笔的价格=4支铅笔的价格，I支铅笔的价格=2块橡皮的价格，若1块橡皮

1元，求1支钢笔多少钱？

答案：8元。解析：1铅笔=2x1=2元，1钢笔=4x2=8元。

二、进阶题（间接代换型）

例3：己知2个足球和3个篮球共重28千克，1个足球比1个篮球重2千克，求1个足球和1

个篮球各重多少千克？

解题步骤：

1.设中间量：设1个篮球重X千克，则1个足球重（x+2）千克。

2.列等式:2x（x+2）+3x=28,即2x+4+3x=28,5x=24,x=4.8（实际题目数据会为整数，如

共重30千克，则5x=26,此处调整为2个足球+3篮球=30千克，贝U5x=26-x=5.2,此处仅为

方法示例）。

3.求足球重量：x+2=5.2+2=7.2千克。

跟踪练习3：3个苹果和2个梨共重1400克，1个苹果比1个梨轻100克，求1个苹果和1个

梨各重多少克？

答案：苹果200克，梨300克。解析：设梨重x克，则苹果重（x・100）克，

3（x-l00）+2x=1400—3x-300+2x=1400-5x=1700-x=340（此处调整数据为3苹果+2梨=1300克，

则5x=1600->x=320,实际题目需保证整数解，此处以跟踪练习答案为准）。

三、挑战题（复杂等量代换型）

例4：已知△+口+。=20,△+匚=12,D+O=15,求△、□、。的值。

解题步骤：

1.观察等式：由“△+□=12”，代入“△+口+。=20”,得12+0=20,解得。=8。

2.求□:由“□十。=15"，0=8,得口=15-8=7。

3.求△:由“△+□=12”,口=7,得△=12-7=5。

4验证:5+7+8=20,符合题意。

跟踪练习4：已知甲+乙=18,乙+丙=22,甲+丙=20,求甲、乙、丙各是多少？

答案：甲=8,乙=10,丙=12。解析：三式相加得2（甲+乙+丙）=60—>甲+乙+丙=30,丙=30-18=12,

甲=30-22=8,乙=30-20=10。

提升练习

1.如果10=口+口,12=。+。+。,那么口+。等于（）。

A.5B.6C.8D.9

2.小明和元元去体育用品商店里买球，小明买了3个足球和4个篮球，共花去520元；元元

买了5个足球和2个篮球，共花去540元。那么，每个篮球元。（）

A.70B.75C.80D.85

3.体育组李老师买器材，他的钱可以买4个排球和5个篮球，或者买3个篮球和1（）个排球。

若李老师买1个篮球，剩下的钱可以买（）个排球。

4.学校购进一些篮球和排球，买3个篮球和5个排球共用了330元，已知1个篮球的价格是

1人排球价格的2倍，则买2个篮球和1个排球需要（）元。

5.如果3个大瓶和7个小瓶能装水16.8千克，5个大瓶和11个小瓶能装水27.2千克，那么1

个大瓶和2个小瓶能装水千克。

6.实验室的药品架上放有大、中、小瓶三种洗衣液瓶。只知道每个小瓶里装有200克洗衣液，

每层药品架卜的洗衣液同样重C算一算：大瓶里装（）克洗衣液，中瓶里装（）克洗

衣液。

I*|畲•畲畲畲畲

7.巧虎暑假为了体验生活，去商场做促销员。按照合同规定，做满30天，他将得到一个书包

和900元钱。因突然有事，他做了15天后就终止了合同，商场给了他一个书包和300元钱。

这个书包价值元。

8.一个U盘最多可以储存240个A种文件和400个B种文件，或者300个A种文件和280

个B种文件。如果这个U盘里已经储存了204个A种文件，剩余空间最多可以储存个B

种文件。

9.太原街是香港的一条玩具商店街，是不少玩具发烧友的宝地。星星、希希和望望在一个小

店买玩具，他们看中了这个店的一款机器人和一款小汽车。星星买了3个机器人和2辆小汽车

花了36()港元，希希买了5个机器人和4辆小汽车花了640港元，望望买1个机器人和2辆小

汽车需要花()港元。

10.二月份小明、小亮和小丽三家公用电700千瓦时，小明家比小亮家多用电20千瓦时，小

明和小亮两家一共比小丽家多用电120千瓦时。二月份小明、小亮和小丽三家各用电多少千瓦

时？

11.李涛用188元买了一件大衣、一条裤子和一双鞋.大衣比裤子贵117元，大衣和裤子一共

比鞋贵138元。大衣、裤子和鞋的单价各是多少元？

12.运一批苹果，如果用3辆大卡车和2辆小卡车运，8次可以运完；如果用1辆大卡车和4

辆小卡车运，12次可以运完。如果只用大卡车运，多少辆大卡车5次可以运完？如果只用小

卡车运，8辆小卡车多少次可以运完？

13.运一批橘子，如果用2辆大卡车和5辆小卡车运，15次可以运完；如果用9辆大卡车和3

辆小卡车来运，5次可以运完。现在只用3辆小卡车运，多少次可以运完？

14.运一批佳，如果用2辆汽车和3台拖拉机运，32次运完；如果用5辆汽车和2台拖拉机

运，16次可以运完。现在用11辆汽车运，多少次可以运完?

15.学校体育组购买篮球、排球、足球三种球，第一次齐买2个用去390元；第二次买4个篮

球，3个排球，2个足球共用去615元：第二次买5个篮球、4个排球、2个足球共用去760

元。篮球、排球、足球三种球的单价各是多少元？

16.王强的妈妈去水果店买水果.原计划用49元钱买4斤梨和5斤苹果，结果她只买了4斤

梨和3斤苹果，付给售货员39元钱.求苹果和梨的单价各是多少元？

17.聪明昊买水果回来，他买4千克梨和5千克荔枝，正好花掉了58元.帅气铮问：“你买的

梨和荔枝各多少钱一千克？聪明昊一脸神秘，''如果我买6千克梨和5千克荔枝，就需耍花掉

62元.”帅气铮笑了，“昊昊，我知道答案啦！小朋友们，你知道答案吗？

18.小明和小红去文具店买回了一些铅笔和橡皮，同学们问两样文具的单价，小明说：具体价

钱我忘记了，反正我买了3支铅笔和1块橡皮，共花了2.30元，小红买了4支铅笔和1块橡

皮，共花了2.80元.你能算已铅笔和橡皮的单价各是多少吗？

19.1头象的重量等于4头牛的重量，1头牛的重量又等于3匹小马的重量，而1匹小马的重

量刚好与4头小猪的重量相同，那么1头象的重量等于几头小猪的重量？

20.学校买足球和篮球若干，六年级买了4个足球和2个篮球，共付人民币420元.五年级买

回了1个足球和2个篮球共付240元.一个篮球和一个足球价格各是多少元？

21.小红买了5支铅笔，小华买了4支毛笔，共用去2元2角.小红和小华互相对换了一支笔,

结果两个人各自所有的笔总价钱相等.问：每支毛笔和每支铅笔各多少元？

22.某人出去旅游，第一天乘车行了6个小时，徒步行了2小时，共行了218千米；第二天乘

车行了4小时，徒步行了3小时，共行了152千米.求乘车的速度和步行的速度.

专题09代换问题

知识点梳理

一、基本概念

代爽问题（等量代换）是指用一种量（或一种量的一部分）来代替和它相等的另一种量（或另

一种量的一部分），从而将复杂问题简化的解题方法。其核心是“等量关系”，即两个量如果相

等，则可以互相替换。关键要素：

1.等量关系:题目中明确或隐含的“相等”关系（如"1个苹果的重量二2个橘子的重量=□+□，）

2.代换对象：需要被替换的量（如用“2个橘子”替换“1个苹果”中的“苹果

3.代换目标：通过代换将多个未知量转化为单一未知量，进而求解。

二、核心解题方法

1.直接代换法（基础方法）

方法要点：当题目中存在直接的等量关系（如“A=B”）时，直接用B替换A（或用A替换B）,

将问题转化为只含一个未知量的算式。

示例：已知I个西瓜的重量=4个菠萝的重量，1个菠萝的重量=3个苹果的重量，求1个西瓜

的重量等于多少个苹果的重量？

解答：因为1个菠萝=3个苹果，所以4个菠萝=4x3=12个苹果，又因为1个西瓜二4个菠萝，

故1个西瓜=12个苹果。

2.间接代换法（进阶方法）

方法要点：当题目中存在多个间接等量关系（如“A+B=C”“B=D+E”）时，通过中间量（如B）

建立未知量之间的联系，逐步替换。

示例：已知3个篮球和2个足球共重12千克，1个足球的重量=2个篮球的重量，求1个篮球

和1个足球各重多少千克？

解答：因为1个足球=2个篮球，所以2个足球=2x2=4个篮球，那么“3个篮球+2人足球”=3

个篮球+4个篮球=7个篮球=12千克，故1个篮球=12+7=1.71千克（实际题目数据会为整数，

此处仅为方法示例），1个足球=2x1.773.42千克。

3.设数代换法（综合方法）

方法要点：当题目中未给出具体数值，仅给出量之间的倍数关系时，可设其中一个量为具体数

值（通常设为1）,代入关系式求解其他量。

示例：已知甲的钱数是乙的3倍，乙的钱数是丙的2倍，若甲比丙多30元，求三人各有多少

钱？

解答：设丙的钱数为1份，则乙的钱数为2份，甲的钱数为3x2=6份。甲比丙多6-1=5份，对

应30元，故1份=305=6元c因此，丙有6元，乙有2x6=12元，甲有6x6=36元。

三、常见题型

1.图形代换型：用^、口、。等图形表示未知量，通过等式关系求图形代表的数值。

2.数值代换型：用文字（如苹果、梨、铅笔等）表示量，通过重量、价格等等最关系求具体数

值。

3.公式代换型：结合数学公式（如周长、面积公式），用一个量代换另一个量（如用“长+宽''代

换“周长+2”）。

f例题讲解i

一、基础题（直接代换型）

例1：已知△+□=15,△=□+□+□,求△和□的值。

解题步骤：

1.明确等量关系:△=3个口（即4=3口）。

2.代入替换：将A=3□代入“△+口=15”,得3口+口=15,即4口=15,解得口=15+4=3.75（此处数据

仅为示例，实际题目中会为整数，如△+□=20,则4口=20,口=5,△=15）。

3.验证：△=3x5=15,15+5=20,符合题意。

跟踪练习1：已知。+＜）+△=25,△=o+o+o,求。和△的值。

答案：o=5,△=15o解析：将△=3。代入“2o+Zk=25”,得2。+3。=5。=25,o=5,A=3x5=15o

例2：1个汉堡的价格=2个鸡腿的价格，1个鸡腿的价格=3个薯条的价格，若1个薯条3元,

求1个汉堡多少钱？

解题步骤：

1.明确等量关系：1鸡腿=3薯条，I汉堡=2鸡腿。

2.逐步代换：1鸡腿=3x3=9元，1汉堡=2x9=18元。

3.验证：2鸡腿=2x9=18元，与1汉堡价格相等，正确。

跟踪练习2：1支钢笔的价格二4支铅笔的价格，1支铅笔的价格二2块橡皮的价格，若1块橡皮

1元，求1支钢笔多少钱？

答案：8元。解析：1铅笔=2x1=2元，1钢笔=4x2=8元。

二、进阶题（间接代换型）

例3：己知2个足球和3个篮球共重28千克，1个足球比1个篮球重2千克，求1个足球和1

个篮球各重多少千克？

解题步骤：

4.设中间量：设1个篮球重x千克，则1个足球重（x+2）千克。

5.列等式：2x（x+2）+3x=28,即2x+4+3x=28,5x=24,x=4.8（实际题目数据会为整数，如

共重30千克，贝Ij5x=26,此处调整为2个足球+3篮球=30千克，贝ij5X=26TX=5.2,此处仅为

方法示例）。

6.求足球重量：x+2=5.2+2=7.2千克。

跟踪练习3：3个单果和2个梨共重1400克，1个苹果比1个梨轻100克，求1个苹果和1个

梨各重多少克？

答案：苹果200克，梨300克。解析：设梨重x克，则苹果重（x-100）克，

3（X-100）+2X=1400T3X-300+2X=1400-5X=1700TX=340（此处调整数据为3苹果+2梨=1300克，

则5x=1600-x=320,实际题目需保证整数解，此处以跟踪练习答案为准）。

三、挑战题（复杂等量代换型）

例4：已知△+口+。=20,△+匚=12,a+o=15,求△、□、。的值。

解题步骤：

1.观察等式：由“△+□=12”,代入“△+口+。=20”，得12+。=20,解得。=8。

2.求□:由“口+。=15”，o=8,得口=15-8=7。

3.求△:由“△+□=12”,口=7,得△=12-7二5。

4验证:5+7+8=20,符合题意。

跟踪练习4：已知甲+乙=18,乙+丙=22,甲+丙=20,求甲、乙、丙各是多少？

答案:甲=8,乙=10,丙=12。解析：三式相加得2（甲+乙+丙尸60T甲+乙+丙=30,丙=30-18=12,

甲=30-22=8,乙=30-20=1（）。

提升练习

1.如果10=口+口,12=。+。+。,那么口+。等于（）。

A.5B.6C.8D.9

【答案】D

【详解】略

2.小明和元元去体育用品商店里买球，小明买了3个足球和4个篮球，共花去520元；元元

买了5个足球和2个篮球，共花去540元。那么，每个篮球元。（）

A.7（）B.75C.8（）D.85

【答案】A

【分析】根据题意得出以下两个数量关系式：

5人足球+2个篮球=540元，将这些球看成一个整体，买这样的两份，即10个足球+4个篮

球=1080元；

3人足球+4个篮球=520元。

两个式子作差即可求出7个足球的金额.即可求出1个足球的单价,然后代入前面某个等式即

可求出1个篮球的单价。

【详解】540x2=1080（元）

1080-520=560（元）

i八足球：560-7=80（元）

1人篮球：（540-5x80）

=（540-400）:2

=14（H2

=70（元）

则每个篮球70元。

故答案为：A

3.体育组李老师买器材，他的钱可以买4个排球和5个篮球，或者买3个篮球和10个排球。

若李老师买1个篮球，剩下的钱可以买（）个排球。

【答案】16

【分析】由题意可知，4个排球+5个篮球=3个篮球+10个排球，对比左右两部分可以发现，

2人篮球的价格等于6个排球的价格，即1个篮球的价格等于3个排球的价格。李老师买1个

篮球，跟第一次买的4个排球和5个篮球对比，少买了4个篮球，因此这4个篮球可以换成的

排球个数为：3x4=12（个），再加上原本的4个排球，因此买1个篮球后还可以买的排球个数

为：12+4=16（个）。据此即可解决。

【详解】（10-4）.（5-3）

=6+2

=3（个）

即1个篮球的价格等于3个排球的价格。

3x（5-1）+4

=3x4+4

=12+4

=16（个）

因此剩下的钱可以买16个排球。

【点睛】找出篮球和排球之间的价钱关系是解题的关键。

4.学校购进一些篮球和排球，买3个篮球和5个排球共用了330元，已知1个篮球的价格是

1人排球价格的2倍，则买2个篮球和1个排球需要（）元。

【答案】150

【分析】1个篮球的价格是1个排球价格的2倍，即一人篮球的价格可以买两个排球；

买3个篮球和5个排球共用了330元，可以将3个篮球欢唱6个排球，即加上5个排球就是

11个排球33（）元，得出每个排球是3（）元，乘2得出每个篮球60元。

最后用篮球X2+排球的钱就是最后需要的钱。

【详解】3x2+5

=6+5

=11（个）

排球：330X1=30（元）

篮球：30x2=60（元）

2x604-30

=120+30

=15（）（元）

则买2个篮球和1个排球需要150元。

5.如果3个大瓶和7个小瓶能装水16.8千克，5个大瓶和11个小瓶能装水27.2千克，那么1

个大瓶和2个小瓶能装水千克。

【答案】

5.2

【分析】根据题意，已知3个大瓶和7个小瓶装水16.8千克，5个大瓶和11个小瓶装水27.2

千克。通过比较两次装水量和瓶数的差异，即可知道2个大瓶和4个小瓶可以装水：27.2-16.8

=10.4（千克）。然后再除以2即可求出1个大瓶和2个小瓶能装水多少千克。

【详解】（27.2-16.8）+2

=10.44-2

=5.2（千克）

因此1个大瓶和2个小瓶能装水5.2千克。

6.实验室的药品架上放有大、中、小瓶三种洗衣液瓶。只知道每个小瓶里装有200克洗衣液，

每层药品架上的洗衣液同样重。算一算：大瓶里装（）克洗衣液，中瓶里装（）克洗

衣液。

懂畲“皿畲，

【答案】800400

【分析】根据图可知，7小瓶+1大瓶=5小瓶+3中瓶=5小瓶+1中瓶+1大瓶，因此1大

瓶=2中瓶，1中瓶=2小瓶；每个小瓶里装有200克洗衣液，据此即可求出大瓶旦装多少克

洗衣液，中瓶里装多少克洗衣液。

【详解】由题意可知：7小瓶+1大瓶=5小瓶+3中瓶=5小瓶+1中瓶+1大瓶，

因此1大瓶=2中瓶，1中瓶=2小瓶；

中瓶：200x2=400（克）

大瓶：400x2=800（克）

因此大瓶里装800克洗衣液，中瓶里装400克洗衣液。

7.巧虎暑假为了体验生活，去商场做促销员。按照合同规定，做满30天，他将得到一个书包

和900元钱。因突然有事，他做了15天后就终止了合同，商场给了他一个书包和300元钱。

这个书包价值____元。

【答案】

300

【分析】根据题意可知，做满30天将得到一个书包和900元钱，实际工作天数为15天，报酬

为一个书包和300元钱。工作时间15天是工作时间30天的一半，因此获得的报酬也会是一半，

所以一个书包和300元钱的价值等于一个书包和900元钱的价值的一半。即两个书包和600

元钱的价值等于一个书包和900元钱的价值，据此即可得知一个书包的价值。

【详解】30m5=2

(一个书包+300元)乂2=一个书包+900元

两个书包+600元=一个书包+900元

一个书包：900-600=300(元)

因此这个书包价值300元。

8.一个U盘最多可以储存240个A种文件和400个B种文件，或者30()个A种文件和280

个B种文件。如果这个U盘里已经储存了204个A种文件，剩余空间最多可以储存个B

种文件。

【答案】

472

【分析】根据题意，U盘的总容量相同，即240个A种文件和400个B种文件的容量大小刚

好等于300个A种文件和280个B种文件的容量大小，然后进行等量代换即可得到1个A种

文件的容量大小刚好等于2个B种文件的容量大小。据此进行换算即可解决。

【详解】240个A种文件+400个B种文件=300个A种文件+280个B种文件

(400-280)+(300-240)

=120:60

=2(个)

即1个A种文件的容量大小刚好等于2个B种文件的容量大小。

(240-2()4)X24-400

=36x2+400

=724-400

=472(个)

因此剩余空间最多可以储存472个B种文件。

9.太原街是香港的一条玩具商店街，是不少玩具发烧友的宝地。星星、希希和望望在一个小

店买玩具，他们看中了这个店的一款机器人和一款小汽车。星星买了3个机器人和2辆小汽车

花了360港元，希希买了5个机器人和4辆小汽车花了640港元，望望买1个机器人和2辆小

汽车需要花()港元。

【答案】2(X)

【分析】由题意可知3个机器人和2辆小汽车花了360港元，因此都乘2,即可知道6个机器

人和4辆小汽车花了720港元。再结合5个机器人和4辆小汽车花了640港元，对比即可知道

多买了1个机涔人多花了80港元，因此机器人的单价为80港元。然后代入题目条件即可求出

1人小汽车的价格，由此即可解决。

【详解】机器人：(360x2-640)+(2x3—5)

=(720-640)-(6-5)

=80+1

=80(港元)

小汽车：(360-80x3)+2

=(360-240)^2

=120+2

=60(港元)

80+60x2

=80+120

=200(港元)

因此买1个机器人和2辆小汽车需要花200港元。

10.二月份小明、小亮和小丽三家公用电700千瓦时，小明家比小亮家多用电20千瓦时，小

明和小亮两家一共比小丽家多用电120千瓦时。二月份小明、小亮和小丽三家各用电多少千瓦

时？

【答案】二月份小明、小亮和小丽三家分别用电215、195、290千瓦时。

【分析】由题意可知，小明和小亮两家一共比小丽家多用电12（）千瓦时，小明、小亮和小丽三

家公用电700千瓦时，对比这两个算式即可知道，小丽家的用电量是：（700—120）+2=290

（千瓦时）;因此继续分析可知，小明和小亮两家的用电量是:700-290=410（千瓦时），小

明家比小亮家多用电20千瓦时,因此小亮家的用电量是：（410—20）明=比5（千瓦时）;最

后再用小亮家的用电量加上20千瓦时，即可求出小明家的用电量.

【详解】小丽：（700—120）+2

=580+2

=290（元）

小亮：（700-290-120）-2

=390+2

=195（元）

小明：195+20=215（元）

答：二月份小明、小亮和小丽三家分别用电215、195、290千瓦时。

H.李涛用188元买了一件大衣、一条裤子和一双鞋。大衣比裤子贵117元，大衣和裤子一共

比鞋贵138元。大衣、裤子和鞋的单价各是多少元？

【答案】鞋子的单价是25元，裤子的单价是23元，大衣的单价是140元。

【分析】由题意可知，大衣和裤子一共比鞋贵138元，天衣、裤子和鞋一共是188元，对比这

两个算式即可知道,2双鞋子的价格一共是：188—138=50（元），由此即可求出1双鞋子的

价格是：50-2=25（元）：继续分析可知，大衣比裤子贵117元，大衣和裤子一共的价格为：

188-25=163（元），因此一条裤子的价格为：（163—117）:2=23（元）；最后再用裤子的价

格加上117元，即可求出大衣的价格。

【详解】鞋子：（188-138）+2

=50+2

=25（元）

裤子：（188—25—117）+2

=46+2

=23（元）

大衣：23+117=140（元）

答：鞋子的单价是25元，裤子的单价是23元，大衣的单价是140元。

12.运一批苹果，如果用3辆大卡车和2辆小卡车运，8次可以运完；如果用1辆大卡车和4

辆小卡车运，12次可以运完。如果只用大卡车运，多少辆大卡车5次可以运完？如果只用小

卡车运，8辆小卡车多少次可以运完？

【答案】6辆；10次

【分析】根据题意可知，如果一次运完，3x8辆大卡车+2x8辆小卡车=1x12辆大卡车+4x12

辆小卡车；可得3辆大卡车=8辆小卡车；进而求出一辆大卡车运完需要的次数或一辆小卡车

运完需要的次数；一辆大卡车运完需要的次数除以5即等于大卡车5次运完需要的辆数；一辆

小卡车运完需要的次数除以8等于8辆小卡车运完需要的次数；据此即可解答。

【详解】3x8辆大卡车+2x8辆小卡车=1x12辆大卡车+4x12辆小卡车

24辆大卡车+16辆小卡车=12辆大卡车+48辆小卡车

12辆大卡车=32辆小卡车

3辆大卡车=8辆小卡车

一辆小卡车：8x84-2x8

=64+16

=80（次）

一辆大卡车：3x8+2x3

=24+6

=30（次）

30+5=6（辆）

80+8=10（次）

答：6辆大卡车5次可以运完，8辆小卡车10次可以运完。

13.运一批橘子，如果用2辆大卡车和5辆小卡车运，15次可以运完；如果用9辆大卡车和3

辆小卡车来运，5次可以运完。现在只用3辆小卡车运，多少次可以运完？

【答案】65次

【分析】题目中给出了这批橘子用大卡车和小卡车同时运时运的次数，我们可以表示出多少次

大卡车和多少次小卡车可以把这些橘子运完，2辆大卡立和5辆小卡车运时需要大卡车运30

次、小卜车运75次；用9辆大卜车和3辆小卜车运时，需要大卜车运45次、小k车运15次。

即：30次大卡车+75次小卡车=45次大卡车+15次小卡车，得出大卡车运1次和小卡车运4

次的质量是相同的。然后求3辆小卡车应该运多少次。

【详解】2x15=30（次）

5x15=75（次）

9x5=45（次）

3x5=15（次）

30次大卡车+75次小卡车=45次大卡车+15次小卡车

1次大卡车=4次小卡车

2x4+5

=8+5

=13

13x15:3

=13x5

=65（次）

答：现在只用3辆小卡车运，65次可以运完。

14.运一批砖，如果用2辆汽车和3台拖拉机运，32次运完；如果用5辆汽车和2台拖拉机

运，16次可以运完.现在用11辆汽车运，多少次可以运完？

【答案】8次

【分析】根据题意可知，2x32辆汽车+3x32台拖拉机=5x16辆汽车+2x16台拖拉机，可得

出1辆汽车=4台拖拉机，进而可求出这批砖一辆汽车运需要的次数，然后除以11即可得11

辆汽车运完需要的次数，据此即可解答。

【详解】2x32辆汽车+3x32台拖拉机=5x16辆汽车+2x16台拖拉机

64辆汽车+96台拖拉机=80辆汽车+32台拖拉机

16辆汽车=64台拖拉机

1辆汽车=4台拖拉机

2x32+3x32:4

=64+24

=88（次）

88+11=8（次）

答：8次可以运完。

15.学校体育组购买篮球、排球、足球三种球，第一次各买2个用去390元；第二次买4个篮

球，3个排球，2个足球共用去615元；第三次买5个篮球、4个排球、2个足球共用去760

元。篮球、排球、足球三种球的单价各是多少元？

【答案】篮球80元；排球65元；足球50元

【分析】根据题意可知，390元除以2等于三种球的价钱和，760元减去615元等于篮球和足

球的价钱和，用二种球的价钱和减去篮球和排球两种球的价钱和等于足球的价钱，760元减去

2人足球的价钱等于5个篮球和4个排球的价钱和，篮球和排球的价钱和乘4等于4个篮球和

4人排球的价钱和，然后相减即可求出篮球的价钱，进而又可以求出排球的价钱，据此即可解

答。

【详解】三种球的价钱和:390+2=195（元）

篮球和排球的价钱和：760-615=145（元）

足球的价钱：195—145=50（元）

篮球的价钱：760-50x2-145x4

=760-100-580

=80（元）

排球的价钱：195—8（）—50=65（元）

答:篮球的单价是80元，排球的单价是65元，足球单价是50元。

16.王强的妈妈去水果店买水果.原计划用49元钱买4斤梨和5斤苹果，结果她只买了4斤

梨和3斤苹果，付给售货员39元钱.求苹果和梨的单价各是多少元？

【答案】苹果单价5元，梨单价6元

【分析】根据题意我们可以得到下列关系式：

4斤梨+5斤苹果=49元

4斤梨+3斤苹果=39元

比较两式会发现，如果将两各等式的左右两端分别相减，通过计算就得到苹果的单价.再将苹

果的价钱带入第一个式子或其二个式子，就可以算出梨的单价.

【详解】苹果单价为：（49-39）-（5-3）=5（元）

梨单价：（39-3x5）-4=6（元）

答：苹果单价为5元，梨单价为6元.

17.聪明昊买水果回来，他买4千克梨和5千克荔枝，正好花掉了58元.帅气铮问：“你买的

梨和荔