高中物理选择性必修一讲义：简谐运动

第01节简谐运动

0目标导航

课程标准课标解读

1.知道机械振动是机械运动的•种形式，知道简谐运

动的概念.

1.认识弹簧振子这一物理模型，理解振子

2.知道弹簧振子是一种理想化模型，理解振子的平衡

的平衡位置和位移。

位置和位移.

2.知道简谐运动的振动图象为正（或余）弦

3.知道弹簧振子的位移一时间图象的形状，理解图象

曲线，理解其物理意义。

的物理意义.

3.了解简谐运动的特征。

4.正确理解简谐运动图像的物理含义，知道简谐运动

的图像是一条正弦或余弦曲线.

然知识精讲

知识点01弹簧振子及其位移一时间图象

1.冲量

1.平衡位置：振子原来静止时的位置.

2.机械振动：振子在平衡位置附近的往复运动,简称振动.

3.弹簧振子：由小球和弹簧组成的系统,是一种理想模型.如图所示，如果球与杆之间的摩擦可以

忽略，且弹簧的质量与小球的质量相比也可以忽略，则该系统为弹簧振子.

i

i

甲乙

4.实际物体看作弹簧振子的条件

(1)弹簧的质量比小球的质量小得多，弹簧的质量可以忽略,认为质量集中于振子(小球)；

(2)构成弹簧振子的小球体积足够小，可以认为小球是一个质点;

(3)忽略弹簧以及小球与水平杆之间的摩擦力;

(4)小球从平衡位置被拉开的位移在弹性限度内.

5.弹簧振子的位移一时间图像

(1)建立坐标系：以小球的平衡位置为坐标原点,沿着振动方向建立坐标轴.小球在平衡位置右边时它

对平衡位置的位移为歪，在左边时为负.

(2)位移一时间图象：横坐标表示振子振动的时间,纵坐标表示振子相对平衡位置的位移，如图所示.它

反映了弹簧振子的位移随时间变化的规律.

【即学即练11下列运动属于机械振动的是()

A.说话时声带的运动

B.弹簧振子在竖直方向的上下运动

C.体育课上同学进行25米折返跑

D.竖、工于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动

知识点02简谐振动

1.定义：如果质点的位移与时间的关系遵从止弦函数的规律,即它的振动图象。一/图象)是一条正

弦曲线，这样的振动叫做简谐运动.

2.特点：简谐运动是最简单、最基本的振动.弹簧振子的运动就是通遁运动.

3.图象的应用：医院里的心电图、地震仪中绘制地震曲线的装置.

4.简谐运动的位移

位移的表示方法：以生衡位置为坐标原点，以振动所在的亘线为坐标抽，规定正方向，则某时刻振子

偏离平衡位置的位移可用该时刻振子所在位置的坐标来表示.

5.简谐运动的速度

(1)物理含义：速度是描述振子在平衡位置附近振动快慢的物理量.在所建立的坐标轴(也称“一维坐标

系”)上，速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向祖国或想反.

(2)特点：如图所示为一简谐运动的模型，振子在O点速度最大，在A、8两点速度为零.

BOAx

6.简谐运动的加速度

(1)计算方法：式中〃?表示振子的质量，A表示比例系数，x表示振子距平衡位置的位移,“一”表示加

速度的方向与位移的方向相反.

(2)特点：加速度大小呈线性变化,方向只在平衡位置发生改变.

7.速度、位移、加速度三者之间的关系

(1)大小变化关系：位移变大，加速度变大，速度变小；反之，位移变小，加速度变小，速度变大.

(2)是否唯一性关系：位移确定，加速度唯一确定，而速度(方向)不能唯一确定;速度确定(最大除外)，

位移和加速度的大小唯一确定,但方向不能唯一确定.

【即学即练2](多选)如图所示的弹簧振子，0点为它的平衡位置，关于振子的运动，下列说法正确的

是

4"-vS

0CA

A.振子从A点运动到C点时位移大小为0C,方向向右

B.振子从C,点运动到A点时位移大小为力向向右

C.振子从A点运动到。点的过程中，速度在增大，加速度在减小

D.振子从A点运动到0点的过程中，速度先增大后减小，加速度先减小后增大

知识点03简谐运动的工一/图象的理解

1.形状：正(余)弦曲线.

2.物理意义：表示振动的质点在不同时刻偏离平衡位置的位授，是位移随时间的变化规律.

3.根据振动图象

(1)可直接读出振子在某一时刻相对于平衡位置的位移大小.

(2)从振动图象上可直接读出正(负)位移的最大值.

(3)可判断某一时刻振动物体的速度方向和加速度方向，以及它们的大小和变化趋势.

【即学即练3】如图甲所示，弹簧振子以点。为平衡位置，在4、B两点之间做简谐运动.取向右为正

方向，振子的位移X随时间/的变化如图乙所示，下列说法正确的是（）

A./=0.4s时，振子的速度方向向右

B./=0.8s时，振子在。点和8点之间

C.f=0.6s和f=L2s时刻，振子的速度完全相同

D.f=1.5s到f=L8s的时间内,振子的加速度逐渐减小

【即学即练4】将某弹簧振子从平衡位置拉开4cm后放开，同时开始计时，弹簧振子的振动图像如图

所示，则在，=0.15$时（）

A.振子正在做加速度减小的加速运动

B.振子正在做加速度增大的减速运动

C.振子速度方向沿x轴正方向

D.振子的位移一定大于2cm

U能力拓展

考法01简谐振动的规律

【典例1】某弹簧振子的振动图象如图所示。根据图象判断，下列说法正确的是

A.第1s内振子相对F平衡位置的位移与速度方向相反

B.第2s末振子相对于平衡位置的位移为一20cm

C.第2s末和第3s末振子相对于平衡位置的位移不相同，但瞬时速度方向相反

D.第1s内和第2s内振子相对于平衡位置的位移方向相同，瞬时速度方向相反

考法02简谐振动中的求值

【典例2】如图甲所示，一弹簧振子在A、8之间做简谐运动，。点为振子静止的位置，其振动图象如

图乙所示，规定向右的方向为正方向，试根据图象分析以下问题：

(1)在，=0时刻，振子所处的位置为,正在向(选填“左''或"右")方向运动.

(2)A、B两点间的距离为cm.

(3)在乙图中，振子在/=1s、/=2s和f=3s时所处的位置依次是、和

⑷在t=2s时，振子速度的方向与/=0时速度的方向.

⑸质点在前4s内的位移等于cm,其路程为cm.

考法03简谐振动的对称性

【典例3】（多选）如图所示，一弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是（）

Jjwwmo--------------------------------------------------$

夕N

A.若位移为负值，则加速度一定为正值

B.振子通过平衡位置时，速度为零，位移最大

C.振子每次通过平衡位置时，位移相同，速度也一定相同

D.振子每次通过同一位置时，其速度不•定相同，但位移一定相同

考法04根据简谐振动的对称性求时间

【典例4］如图所示，一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距10cm的A、3两点，历时

0.5s,过4点后再经过Z=0.5s,质点以大小相等、力向相反的速度再次通过占点，则质点从离开O点到再

次回到O点历时（O点为AB的中点）（）

.1J.1.1,

CA0BD

A.0.5sB.1.0s

C.2.0sD.4.0s

题组A基础过关练

1.（多选）关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是（）

A.做机械振动的物体必有一个平衡位置

B.机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移

C.机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大

D.机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移

2.（多选）质点运动的位移x与时间，的关系如图所示，其中做机械振动的是（）

3.（多选）弹簧振子以0点为平衡位置，在水平方向上的A、/3两点间做简谐运动，以下说法正确的是（）

N：：：^

AOR

A.振子在A、B两点时的速度为零，位移不为零

B.振子在通过0点时速度的方向将发生改变

C.振子所受的弹力方向总跟速度方向相反

D.振子离开。点的运动总是减速运动，靠近。点的运动总是加速运动

4.如图是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移一时间图像，下列有关该图像的说法不正确的是

）

A.该图像的坐标原点是建立在弹簧振子小球的平衡位置

B.从图像可以看出小球在振动过程中是沿垂直x轴方向移动的

C.为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直X轴方向匀速运动

D.图像।（•小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同

5.（多选）如图所示为质点P在0〜4s内的振动图象，下列叙述正确的是（）

1%/cm

A.再过Is,该质点的位移是正向最大

B.再过1s,该质点的速度方向向上

C.再过1s,该质点运动到平衡位置

D.再过1s,该质点的速度为零

6.一个质点做简谐运动，它的振动图象如图中的曲线部分所示，则（）

A.有向线段04是质点在。时刻的位移

B.有向线段0A在，轴上的投影是质点在。时刻的位移

C.有向线段OA在x轴上的投影是质点在ri时刻的位移

D.有向线段0A的斜率是质点在/!时刻的瞬时速率

7.如图所示为某物体做简谐运动的图像，下列说法中正确的是（）

A.由P—Q位移在增大

B.由P-Q速度在增大

C.由M-N速度是先减小后增大

D.由MTN位移始终减小

8.一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法不正确的是()

A.在10s内质点经过的路程是2()cm

B.在5s末，质点的速度为零

C.r=1.5s和t=2.5s两个时刻质点的位移和速度方向都相反.

D.f=1.5s和f=4.5s两时刻质点的位移大小相等，都是也cm

9.如图中所示为一弹簧振子的振动图象，规定向右的方向为正方向，图乙为弹簧振子的示意图，弹簧

振子在尺G之间运动，E是振动的平衡位置，试根据图象分析以下问题：

⑴如图乙所示，振子振动的起始位置是(选填或"g,从初始位置开始，振子向

(选填“左”或“右”)运动。

(2)在图乙中，找出图象中的A、B、C、。点各对应振动过程中的哪个位置？A对应，3对应

,C对应____,。对应________O

(3)在t=2s时，振子的速度方向与/=0时速度方向(选填“相同”或“相反”)。

(4)振子在前4s内的位移等于o

题组B能力提升练

1.(多选)如图所示是质点做简谐运动的图象.由此可知()

A.1=0时，质点位移、速度均为零

B./=2s时，质点位移最大、速度为零

C.f=4s时，质点位移为零、速度负向最大

D.f=8s时，质点停止运动

2.装有砂粒的试管竖直静立于水面，如图所示，将管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在

一定时间内试管在触直方向近似做简谐运动.若取竖直向上为E方向，则下列描述试管振动的图象中可能

正确的是（）

3.（多选）如图所示为某简谐运动的图象，若/=0时'质点正经过。点向〃点运动，则下列说法正确的

是

正方向

a0b

A.质点在0.7s时，正在远离平衡位置运动

B.质点在1.5s时的位移最大

C.1.2s至ij1.4s,质点的位移在增大

D.1.6s到1.8s,质点的位移在增大

3.（多选）如图所示是一水平弹簧振子做简谐运动的振动图象图），由图对振子的推断正确的是（）

A.在人和门时刻具有相同的速度

B.在，3和口时刻具有相同的速度

C.在办和在时刻具有相同的位移

D.在h和卜时刻具有相同的速度

4.（2020-2021学年辽宁省实验中学高二（上）期末）（多选）如图所示，水平面上的轻弹簧一端与物体相连,

另一端固定在墙上的P点，已知物体的质曷为〃？，物体与水平面间的动摩擦因数〃，弹簧的劲度系数攵。

现用力拉物体，使弹簧从处于自然状态的。点由静止开始缓慢问左移动〜段距离，这时弹簧具有弹性势能

EpO撤去外力后，物体在。点两侧往复运动的过程中（）

0_一/

A.在整个运动过程中，物体第一次回到O点时速度不是最大

B.在整个运动过程中，物体第一次回到。点时速度最大

C.物体最终停止时，运动的总路程为一^

4mg

D.物体第一次向右运动过程中所能到达的最远点记为A,该物体此后运动均不会再次经过A点

5.一个质点以。为中心做简谐运动，位移随时间变化的图象如图，a、b、c、d表示质点在不同时刻的

相应位置.下列说法正确的是（）.

A.质点通过位置c时速度最大，加速度为零

B质点通过位置h时,相对平衡位置的位移为?

C.质点从位置〃到位置c和从位置b到位置d所用时间相等.

D.质点从位置a到位置b和从位置b到位置c的平均速度相等

6.如图所示，轻质弹簧一端固定在地面上，另一端与一薄板连接，薄板的质量不计，板上放一重物.用

手将重物往下压，然后突然将手撤去，则重物被弹离之前的运动情况是加速度先后.

7.如图所示，-轻质弹簧上端系了天花板上，下端拄顶量为，〃的小球，弹簧的劲度系数为&,将小

球从弹簧为自由长度时的竖直位置放手后，小球做简谐运动，则：

B

l

M

E

M