辽宁葫芦岛市2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试卷【含答案】

2025-2026学年度第二学期七年级阶段检测数学试卷

（本试卷共23小题，试卷满分120分，考试时间120分钟）

考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效.

第一部分选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分,在每小题给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.在实数：亚,-3,0,g,3.1415,冗,而f,浜,2.123122312223…中无理数有

（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.窗根是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到.下列窗根图案

中，，四钱纹、梅花纹、拟U纹、海棠纹，，的可以看作由一个，基本图案，，经过平移得到的是（）

3.若关于x,y的方程〃少=5是二元一次方程，则用的值为（）

C.0或1D.0或2

4.如图，下列说法正确的是（

A.若NI=/2,则。£〃8CB.若N2=/4,则。七〃8C

C.若N1+N2=18O,WJDE//BCD.若Nl+N3=180°,WJDE//BC

5.下列计算正确的是（

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A.厉=3B.卜何=2

C.±V16=4D.0一2），=2

6.下面命题中，是真命题的是（）

A.有理数、0、无理数统称实数

B.垂直于同一直线的两直线平行

C.过一点有且只有一-条直线与已知直线平行

D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

7.已知平面直角坐标系中有43,0）和-4）两点，且点力位于第四象限，力8=5且直线

轴，则2"+方=（）

A.IB.5C.-15D.-15或5

8.中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买

一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱

共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个.问：苦、

甜果各有几个？设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组为（）

x+v=1000x+y=1000

A.《41179

—x+—y="v=999

179*4IT

（x+y=1000卜+y=1000

C*[7x+9^=999D*[4.r+U^=999

9.如图，在直角三角形/8C中，ZBAC=90°,AB=6,力C=8,AC=10,点M是线段4C

上的动点，则4”的最小值为（）

A.4.8B.6C.8D.10

10.在平面直角坐标系中，若将横、纵坐标之和为4的点记作"和点”，有以下四个结论：①

第一、三象限的角平分线上的“2和点”有两个；②第二象限有无数个“1和点”；③x轴上没

有“3和点”；④若第一象限内没有％和点”，则XK0.其中正确的是（）

A.①②B.②③C.②④D.①④

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第二部分非选择题（共90分）

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

山计算：旧

12.如图，A,8的坐标分别为（—2,1）,（0,-1）.若将线段48平移至力圈，4，片的坐标

分别为（4,3）,（3,6）,则“+的值为

、B

13.如图，止方形/18C。的面积为3,点力在数轴上，且表木的数为-2,以点力为圆心，AB

长为半径画弧，与数轴交于点E（点E在点力的右侧），则点上所表示的数为.

6x+5y=3k

14.已知关于x,y的一元一次方程组的解。।满足》十尸3,则〃的值为.

15.如图，4C〃EG,点8在4C上，点F在EG上,连接A”,BD平分NABE,EH平

分NBEF交BF于点、//,4EBF=/EFB.给出下面四个结论：

①BD〃EH；

②好平分/E8C；

③NBFE=/ABE；

④NBFG-/BEH=90。.

上述结论中，正确结论的字号有.

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三、解答题(本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理

过程)

16.计算：

(1)|>/3-2]+V27+1-2>/3|；

(2)7(-2)2-VZ64-|l-V2|.

17.解方程组：

⑴Q屋犷=07

⑵｛慧，羽

18.如图，在正方形网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，点力、B、C、。均在格

点上，其中。为坐标原点，4-3,3).

(I)将△XBC平移后得到对应的与G，其中点力的对应点是4(3,2),请在图中画出平移

后的△44G；

⑵求△440的面积：

⑶在工轴上有一点尸，使得△P4G的面积等于△44G面积的4倍，点0的坐标为

19.在平面直角坐标系中,已知点尸的坐标为(加+L2川+4).

(1)当点P在x轴上时，求点P坐标.

(2)当点P到p轴的距离与到x轴的距离相等时，求利的值.

20.如图，在△48C中，点D、F在BC边上,点上在力8边上，点G在/C边上，EF与GD

的延长线交于点，，Nl=4,N2+N3=180。.

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BH

A

G

(1)判断和力。的位置关系，并说明理由;

(2)若NOGC=60。,N4=28。，求NH的度数.

21.定义：二元一次方程组的解满足)一工=2,我们就说方程组的解为“友好解”.

⑴方程组[+'=：的解(填“是”或“不是”)“友好解”;

x—y=]

(2)若方程组｛二器的解是“友好解”，求m的值.

22.在综合与实践课上，同学们以“一个含6()。的百角三角尺和两条平行线”为背景开展数学

(1)如图1,两直线〃?，〃和直角三角形力4C,其中〃7〃〃，4。=90°，NABC=60。，若企37°,

则N2的度数为

【实践探究】

(2)如图2,创新小组的同学把直线机向上平移，并把N2的位置改变，发现N2-N1是一个

定值，这个定值是.

为了说明理由，同学们根据“过拐点作平行线”的思路，很快想到辅助线的作法，如图3,过

B作BH//m,请你完成后面的过程.

【拓展延伸】

(3)如图4,AB〃CD,由、£在CD上,8G平分NABF,2NC2G+N卜£〃=180。，设

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NBGE=a,请直接用含。的代数式表示/花.

23.如图1,点4-1,0)、8(3,0),将点48分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位

至。、D,连接力C、BD.

(1)请直接写出点C的坐标是，点。的坐标；

(2)连接力。交。。于点巴若点G在线段CE上，且三角形力GZ)面积为3,求G点坐标；

(3)如图2,点〃从。点出发，以每秒1个单位的速度向上运动，同时点N从8点出发，以

每秒2个单位的速度向左运动.设运动时间为，秒(0＜匹2),射线。N交y轴于点立问

$△/.-8米印的值是否为定值？如果是定值，请求出它的值；如果不是定值，请说明理由.

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1.D

【分析】根据无理数的定义直接判断即可得出答案.

【详解】无理数有逐，几,四，2.123122312223…共4个，

故答案是：D.

【点睛】本题主要考杳了无理数的概念，掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键.

2.A

【分析】本题主要考查了平移作图，

根据平移的定义“平移是指将一个图形或物体按照一定的方向移动一定的距离，而形状和大

小保持不变的变换”解答即可.

【详解】解：A、本选项的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到；

B、本选项的图案不可以看作由“基本图案''经过平移得到；

C、本选项的图案不可以看作由“基本图案''经过半移得到；

D、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到.

故选：A.

3.

【解析】略

4.C

【分析】本题考查了平行线的判定，正确理解平行线的判定方法是解题的关键.对于A,通

过推理可得N2+N5=180。，同位角互补，不能得到两直线平行；对于B,举反例即可判断:

对于C,可证明N2=N5,根据同位角相等，两直线平行，即可判断；对于D,由Nl+N3=180

推理得/3=/5,再举反例即可判断.

【详解】解：A、如图，・.・N1+N5=1如。,Z1=Z2,

Z2+Z5=180°,

・..不能判断

所以选项A错误，不符合题意；

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A

B、如图，保持N2的度数不变，改变N2开口方向，这样仍满足题意，但。E与4c不平行,

所以B选项错误，不符合题意；

C、vZl+Z5=180°,Zl+Z2=180\

/.Z2=Z5,

/.DE//BC,

所以选项C正确，符合题意；

D、如图，•.•N1+N3=18(T,Zl+Z5=180°,

Z3=Z5,

显然QE与不平行，所以选项D错误，不符合题意.

故选C.

5.B

【分析】本题考查平方根和立方根的运算规则.本题的关键在于掌握平方根、立方根的运算

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规则及符号处理.平方根需考虑正负，立方根保留原数符号.通过逐项验证，可快速筛选出

正确选项.

【详解】解：A、际=30,故此选项不符合题意；

B、(-V2)2=2,故此选项符合题意；

C、±V16=±4,故此选项不符合题意：

D、而讨=-2,故此选项不符合题意.

故选：B.

6.

【解析】略

7.

【解析】略

8.A

【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题.

【详解】解：设苦果有x个，甜果有y个，由题意可得，

x+y=1()0()

<411

-x+—y=999

179'

故选：A.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的有关知识，正确找到相等关系是解

决本题的关键.

9.A

【分析】本题考查垂线段最短，三角形的面积，根据垂线段最短可得当4M18C时，4W最

小，根据三角形力8C可求出此时力〃的长，即可解答.

【详解】解：当时，最小，

此时S&BC=^ABAC=^BCAM,

—x6x8=—xlOxAM,

22

:.AM=4.8,

即AM的最小值为4.8.

故选:A.

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10.

【解析】略

11.

【解析】略

12.2

【分析】由已知得出线段45向右平移了3个单位，向上平移了2个单位，即可得出

的值，从而得出答案.

【详解】解：由(-2,1)的对应点4的坐标为(凡3)知，线段48向上平移了2个单位，

由8(0,-1)的对应点用的坐标为(3,〃)知，线段4?向右平移了3个单位，

贝！］。=-2+3=1,/)=—1+2=1,

二。+6=1+1=2,

故答案为：2.

【点睛】本题主要考查图形的平移及平移特征.在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上

某点的平移相同.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，卜移减.

13.—2+^3

【分析】本题考查了实数可数轴，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键：根据算术平方

根的概念可求AE=AB=、B,再根据数轴上距离的概念可得答案.

【详解】解：•.•正方形的面积为3,

AB=y/3:

•••以4点为圆心，力〃为半径，和数轴交于£点，

AE=AB=也:

•••点七所表示的数为-2+后，

故答案为：-2+百.

14.

【解析】略

6①②④

【分析】本题考查平行线的判定和性质、角平分线的定义等知识点.根据平行线的判定和性

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质以及图形中角度之间的关系逐项判断即可.

【详解】解：■:AC〃EG、

：•/ABE=NBEF,NCBF=ZEFB,

•；BD平分N4BE,EH平分/BEF,

，乙4BD=NDBE=-N/1BE,NBEH=NHEF=-NBEF,

22

4DBE=ZLBEH,

:.BD〃EH、故①正确；

•：ZCBF=NEFB,NEBF=NEFB,

:"EBF=ZCBF,

平分NEBC；故②正确；

,:ZEBF=NEFB,ZABE=/BEF,但/BFE=/BEF不一定成立,

：•NBFE=N4BE4、一定成立,即③错误：

•:AC〃EG,

："EBF+ZTOC+ZBEF=180°,

又NEBF=ZCBF=ZBFE,/BEH=NHEF=-/BEF,

2

,•"FEU+NEFU=90。,

.-.ZE/7F=90°,

vZBFG=180°-/EFB=180°-(1800-AHEF-4EHF)=90°+4HEF,

："BFG=9伊+/HEF,

："BFG—/HEF=90°,即NB尸G—NBE"=90°；故④正确.

故答案为：①②④.

16.(1)

(2)

【解析】略

17.(1)

⑵

【解析】略

18.(1)

(2)

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(3)

【解析】