平面直角坐标系与面积、平移综合压轴题（期中试题汇编）-人教版七年级数学下学期【含答案】

专题05平面直角坐标系与面积、平移综合压轴题

(24-25七年级下•贵州黔东南•期中)

1.已知：4(1,0),C(3,-3).

(1)在坐标系中描出各点，并画出三角形在C；

(2)将三角形48c向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到三角形。口，请

画出平移后的三角形并直接写出户的坐标；

(3)连接BE,BF，求三角形8环的面积.

(24-25七年级下•山东德州•期中)

2.如图，已知点/(。，0)，8(6,0),满足(3〃+8)2+后行=0.将线段4?先向上平移2个单

位，再向右平移1个单位后得到线段C。，并连接4。、BD.

(1)请直接写出点力、8、。和。的坐标；

(2)点M从点O出发，以每秒1个单位的速度沿丁轴向上平移运动，设运动时间为/秒，问:

是否存在这样的3使得四边形。WQ8的面积等于9?若存在，请求出，的值：若不存在，

试卷第1页，共6页

请说明理由：

(3)在(2)的条件下，点〃从。点出发的同时，点N从点5出发，以每秒2个单位的速度

向左平移运动，设射线DM交歹轴于点互设运动时间为/秒，问：S三角形上“。-$三角形曲•的值

是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由.

(24-25七年级下•广东江门・期中)

3.在平面直角坐标系中，。为原点，点A(0,3),8(-2,0j,C(4,0).将点8向右平移7个单

位长度，再向上平移5个单位长度，得到对应点D

⑴△力8c的面积为.

(2)若线段4。的长为5,求点。到直线4C的距离；

(3)点x轴上是否存在一点P,使A4。的面积等于△力8C的面枳的;，若存在，请直接写出

点户的坐标；若不存在，请说明理由.

(24-25七年级下•云南曲靖•期中)

4.如图，在平面直角坐标系中，已知5BC的三个顶点坐标分别为4-2,3),5(-3,1),C(0,-2).

(2)求△4?C的面积；

(3)过点8作直线/〃x轴，在直线1上是否存在一点P,使得△力4。的面积等于。的面

试卷第2页，共6页

积？若存在，求出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

(24・25七年级下•山东济宁•期中)

5.在平面直角坐标系中，已知点4凡0),8(0/),。(0,-4),且。和6满足

(a+4)2+JT工=0.将线段48平移，使得点力、B分别与点。、。重合.

(1)请直接写出点力、B、。的坐标：A,B,D；

(2)如图，若点P为直线45上一点，将点P向右平移/个单位到点P',当点P在直线C。上

时，

①求t的值.

②若三角形COP'的面枳是三角形。的面枳的2倍,求点P的坐标.

(24-25七年级下•广东广州•期中)

6.如图1,在平面直角坐标系中，点4的坐标为。,-2),点8的坐标为(3,0),平移线段48

到线段。。，使点力的对应点为。，点4的对应点为C.

(2)平移线段43到线段CZ),使点。在，轴的正半轴上，点。在第二象限内，连接8C：

BD,如图2所示，若设点。的坐标为(0,〃)

①写出点O的坐标(用含。的代数式表示)

②若三角形4。。的面积为7,求”的值；

(3)在(2)的条件下，线段8。与V轴相交于点直接写出点E的坐标为

(24-25七年级下•河南信阳•期中)

试卷第3页，共6页

7.如图(1),在平面直角坐标系中，点力的坐标为(1,-2),点8的坐标为(3,0),连接力〃

(1)平移线段48到线段C。，使点力的对应点为。，点8的对应点为C.若点。的坐标为

(-2,4),求点。的坐标.

(2)如图(2)平移线段48到线段CO,使点C在y轴的正半轴上，点。在第二象限内，连

接BC,BD.若三角形BCD的面枳为7,求点C、O的坐标

(3)在(2)的条件下，在J轴上是否存在一点P,使三角形PCQ的面积S/8与三角形38

的面积打8⑺满足关系3s=⑺，若存在，请求出点Q的坐标：若不存在，请说明理

由.

(24-25七年级下•云南昆明•期中)

8.如图，在平面直角坐标系中有一点力(4,-1),将点力向左平移5个单位再向上平移5个

单位得到点8,直线/过点小B,交x轴于点C,交y轴于点D通过研究发现直线/上所

有点的横坐标x与纵坐标y都是二元一次方程x+y=3的解.

例如：若点E在直线上,横坐标x=2,则其纵坐标为y=3-2=1；

(1)直接写出点8,C,。的坐标：B,C,D

(2)求S^AOB；

(3)若点打。,3-。)是直线！上的一个动点，当司。切：邑*=1:2时.求出。的值，并写出P

试卷第4页，共6页

点的坐标.

（24・25七年级下吉林•期中）

9.在平面直角坐标系中，已知线段48,点力的坐标为（L-2）,点4的坐标为（3,0）,如图1

所示.

（1）平移线段48到线段CZ）,使点力的对应点为。，点〃的对应点为C,若点C的坐标为（-2,4）,

求点D的坐标；

⑵动点。（。0）（不与点8重合）是x轴上一动点，A/IW3的面积为S,直接写出S与Z之间

的关系式（即用，表示S），并写出对应的，的取值范围：

（3）平移线段到线段EF,使点力的对应点为R点8的对应点为足且点〃在y轴的正

半轴上，点厂在第二象限内，连接8E,BF，如图2所示.若S.BEF=70BEF表示4BEF

的面积），求点£、户的坐标，并直接写出处'与），轴的交点坐标.

（24-25七年级下•重庆,期中）

10.如图，在平面直角坐标系中，点48的坐标分别为（3,5）,（3,0）,将线段48向左平移4

个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到线段CO,连接/C,BD.

备用图

（1）直接写出点C,。的坐标，并求出四边形力8QC的面积；

（2）M,N分别是线段川？，C。上的动点，点M从点力出发向点8运动，速变为每秒1个单

试卷第5页，共6页

位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒5个单位长度，当点“到达点8时，整

个运动随之结束，若两点同时出发，求几秒后A/N〃x轴；

(3)若P是x轴上的一个动点，当三角形CQP的面积是三角形8OP面积的2倍时，求点〃的

坐标.

试卷第6页，共6页

1.(1)作图见解析

(2)作图见解析，(-2,-1)

【分析】本题考查直角坐标系，坐标系中的平移，格点三角形的面积，解题的关键是掌握点

的坐标，图形的平移.

(1)根据我1,0),4(1,-4),C(3,-3)找出各个点，连接即可；

(2)将各个点平移，将平移后的点连接即可，由图可知产的坐标；

(3)利用割补法求面积即可.

【详解】(1)解：如图，三角形48C即为所求作：

(2)解：如图，三角形。£尸即为所求作:

答案第1页，共17页

则点尸的坐标为(-2,-1)；

(3)解：如图,

1119

三角形的的面积是S=3x5-尸丁3x3丁2x5、

2.(1)^(-1,0),8(3,0),C(0,2),2)(4,2)

(2)存在，t=3

(3)不变，定值为3

【分析】本题考查非负性，坐标与图形，坐标与平移，正确的求出点的坐标，利用数形结合

和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键.

(1)非负性求出的值，进而得到46的坐标，平移求出坐标即可：

答案第2页，共17页

(2)过。作。的延长线，垂足为"，设M点坐标为(0"),连接M。、。。，根据

S四边形3位&=S,、OBD+S；列出方程进行求解即可；

(3)分当点N在线段上和点N运动到线段3。的延长线上，两种情况，进行讨论求解

即可.

【详解】(1)解：•••(34+方)2+“-3=0,

：.3a+b=0,b-3=0,

:.a——1,/>=3,

”(TO),3(3,0),

•・•平移,

.-.C(-l+l,0+2),。(3+1、0+2),即：C(0,2),0(4,2)；

(2)解：存在

过。作。H108的延长线，垂足为〃，如图所示：

•.•点。和点D的坐标分别为(。，2)和(4,2),8(3,0)

:.CD=4,DH=2,OB=3,

设M点坐标为(0J),连接MQ、OD,

OM=t,

S四边形QWQ8=S*OBD+S&OM=9,

：.-OBDH+-OMCD=9,BP-x3x2+-/x4=9,解彳导f=3,

2222

存在这样的/=3,使得四边形的面积等于9；

(3)解：不变

理由如下：

当点N在线段04上时，如图所示，设运动时间为/秒，OM=tQN=3—2t,

答案第3页，共17页

过。作。〃J.。8的延长线，垂足为“，连接MROD,

S4EMD~SMEN=S四边形QMG，,$四边形。皿用二^£\OND+,^AOA/D»

…S&EMD—S&OEN=S&OND+^△0.1/0

=-ONDH+-OMCD

22

=yx(3-2/)x2+-^/x4

=3-2t+2t

=3,

当点N运动到线段40的延长线上时，如图所示，设运动时间为/秒，OM=t,ON=2t-3f

连接。。，

一SGFN=Scn+SA°FL(S4CEN+S,"E/))=SzCZD—S’,GVD

22

=—x4r--x2(2/-3)

=2z-(2/-3)=3；

・•・S^w-s△。外为定值3,故其值不会变化.

3.(1)9

23

⑵M

(3)(2,0)或(-2,0)

【分析】本题考查坐标与图形变化一平移，三角形的面积等知识.

(1)判断出048。的长，利用二角形面积公式求解.

答案第4页，共17页

(2)根据题意得。(5,5),过点。作。轴于点E,QF_Lx轴于点/，利用分割法把三角

形面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可.

(3)设尸利用三角形面枳公式，构建方程求解即可.

【详解】(1)解：v40,3),仅一2,0),C(4,0),

:.OA=3,OB=2,OC=4,

8C=08+0。=2+4=6,

Spec=—BCxOA=-x6x3=9；

22'

(2)解：根据题意得。C,5),

过点。作。Ely轴于点轴于点尸，如图,

...£(0,5),尸(5,0),

AE=OE-OA=5-3=2,CF=OF-OC=5-4=\yDE=DF=5t

：.SfW=5x5-；x2x5-；x3x4-gxlx5=g，

123

设△ZQC的4C边上的高为人，则有：S,ADC=-xACxh=—

vAC=5,

1

.•.lx5x//=—23,

22

解得，力=三23

22

即点。到直线4C的距离为弓:

(3)解：设点Ra,0),根据题意得，Jq|x3=3,

解得，a=±2,

•••点P的坐标为(2,0)或(-2,0).

4.(1)见解析

答案第5页，共17页

(2)1

31

⑶存在，点P的坐标为­,1或

1//

【分析】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移

距离.作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应

点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.

(1)根据点平移的坐标变化规律写出4、4、G的坐标然后描点连线即可；

(2)用长方形的面积减去三个小三角形的面积即可；

(3)设点户的坐标为(私I)，根据△/B尸的面积等于的面积列方程求解即可.

1119

(2)△力8c的面积=3x5—x1x2—x3x3—x2x5=—；

2222

(3):/〃x轴，点B的纵坐标为1,

答案第6页，共17页

••・设点P的坐标为（〃?,1）,

•••S“BP=g|〃?+3|x2=2,

解得：〃?=］或〃?=一与，

22

5.(1)(-4,0),(0,2),(4,-2)

(2)@/=12；②[(-4,0),4-率-g)

【分析】(1)根据平方的非负性与二次根式的非负性求出〃，〃的值，进而得到力，8的坐

标，根据《，。的坐标平移变换规则，将〃进行相同的变换，即可得到。的坐标，

(2)①设直线8与x轴的交点为区则=证明三角形48E的面积=三角形48c的

面积，再利用面积公式建立方程求解即可；

②当点P在线段C。的延长线时，当三角形COP'的面积是三角形。OP'的面积的2倍时，

如图，连接。。，"，CD=DP,设P'(x,y),而C(0,Y),。(4,一2),再利用中点坐标公

式求解即可：当点P在线段CO上时，设P'3/),当三角形COP'的面积是三角形。。产的

面积的2倍时，如图，连接O。，OP\取CP的中点N,则CN=NU=PO,再利用中点

坐标公式求解即可.

【详解】(1)解：•••(a+4)2+VT：^=0，(。+4『之0,

a+4=0»2-b=0,

解得：a=-4,b=2,

>(-4,0),8(0,2),

•••将线段48平移，使得点48分别与点C、。重合，C(0,-4),

•••点。为点力向右平移4个单位，向下平移4个单位，

将点8向右平移4个单位，向下平移4个单位，得到。(0+4,2-4),即：。(4,-2),

(2)解：①设直线C。与x轴的交点为E,则连接AC,BE,

答案第7页，共17页

AB//CDt

.­•三角形ABE的面积-三角形ABC的面枳,

•”(-4,0),8(0,2),C(0,-4),

30=60=4,08=2,

•••三角形48c的面积=gBCxCM=12,

:.-AEOB=[2,

2

AE=\2,

即"12；

②当点P'在线段CQ的延长线时，当三角形COP'的面积是三角形。OP'的面积的2倍时,

设P(3),而C(0,-4),0(4,-2),

•••X=8,V=0,

•••点［'(8,0),

・••点尸(-4,0)；

当点P'在线段C。上时，设当三角形COP'的面积是三角形。OP'的面积的2倍时,

如图，连接。。，",取CP'的中点N,则CN=NP'=P'D,

答案第8页，共17页

vD(4,-2),

.•.N(2e-4,2/+2),

vC(0,-4),

.-.e=2(2e-4),-4+/=2(2/+2),

QQ

解得：e=j,/=-p

-&-I

•嚏-12,用,即。昌，-|)；

综上所述，尸(MO)或尸—.

I，))

【点睛】本题考查的是平移的性质，坐标与图形面积，中点坐标公式的应用，非负数的性质；

清晰的分类讨论是解本题的关键.

6.⑴(~4,2)

⑵①(-2,"2)；②4=4

⑶(吟

【分析】本题考查了平移的性质，坐标与图形，解本题的关键是平移性质的灵活运用，用面

积关系建立方程.

(1)利用平移的性质确定出平移得单位和方向；

(2)①利用平移的性质确定出平移得单位和方向；

②连接,根据%血=S△吠+S,”构建关于〃的方程求解即可；

(3)设E(0,e),根据诙+S,皿构建关于。的方程求解即可.

【详解】⑴解：••・8(3,0)平移后对应点为。(-2,4),

答案第9页，共17页

•・•点B向左平移3-(-2)=5个单位，再向上平移0+4=4个单位得到点C,

.•.4(1,-2)平移后的对应点为。(1-5,-2+4),即。(-4,2),

故答案为：(-4,2)；

(2)解：①•••8(3,0)平移后对应点为C(0M),点C在了轴正半轴上，

•••点B向左平移3-0=3个单位，再向上平移。-O=a个单位得到点C,

,/(1，-2)平移后的对应点为0(1-3,-2+〃),即。(-2,”2),

故答案为：(-2,0-2)；

②连接O。，

解得〃=4：

(3)解：由(2)知：。(0,4),。(-2,2),

设七仲),

S*RCD~S^BEC+SaCED»S&BCD~，

.­.1x3(4-e)+lx2(4-e)=7,

解得eg

・••点E的坐标为o]),

故答案为：

7.(1)点力平移后的对应点。的坐标为(-4,2)

(2)C(0,4),£)(-2,2)

答案第10页，共17页

（3）（。，-百或„

\3）\7

【分析】本题考查了图形与坐标，平移的确定，由平移确定点的坐标，图形面积等知识；

（1）由点8平移后的对应点为点C,则可确定出平移，即可求出点4平移后的对应点。的

坐标；

（2）设OC=d,根据点C的位置可确定平移，进而得到点C、。的坐标：连接O。，根据

三角形3c。的面积为7建立方程即可求得“，从而求得C、。的坐标；

（3）设点尸（0,用），则PC=|4-〃?|,根据面积关系列出方程，解方程即可求解.

【详解】（1）解：,•,巩3,0）平移后对应点为。（-2,4）,

•••点B向左平移5个单位长度.再向上平移4个单位长度得到点C（-2,4）.

・••点A平移后的对应点D的坐标为（7,2）；

（2）解：设OC=d,

•••点。在V轴正半轴上、点。在第二象限，

••・线段AB向左平移3个单位长度，再向上平移d个单位长度，

.•.C（O,d）,D（-2,J-2）.

连接O。，三角形AC。的面积为7,

.•.-OBOC+-OC-2--OB（d-2）=7

222V7f

解得"=4.

即C（0,4）Q（-2,2）；

(3)解：存在.设点尸(0,加)，则尸C=|4一同,

12

/.-X|4-/M|X2=-X7,

21।3

答案第11页，共17页

113

解得机=一：或〃？=与，

•••点P的坐标为(0,-或(o,g).

8.(1)(-1,4),(3,0),(0,3)

2/27、

(3)当〃=工时,；当。=一6时,6-6,9)

【分析】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化一平移，利用分类讨论的思想求解是

解题的关键.

(1)根据平移的性质，得8(7,4),再根据直线/上所有点的横坐标x与纵坐标y都是二元

一次方程x+V=3的解，分别求出x=0时，y的值和歹=。时，x的值即可得到答案：

(2)连接力。，BO,根据邑.传8二18叱+5”也列式求解即可；

(3)依题意，点?色,3-口)，分点尸在线段上、点P在点8的左侧、点P在点力的右

侧三种情况，通过列•元•次方程并求解，即可得到答案.

【详解】(1)解：点4(4,-1)向左平移5个单位再向上平移5个单位得到点左

.-.^(4-5,-1+5),即8(-1,4)

•.•直线/上所有点的横坐标X与纵坐标了都是二元一次方程X+V=3的解，

.•.当x=0时，y=3,即。也3),

当＞=0时，x=3,即C(2,0),

故答案为:(-13),(3,0),(0,3)；

(2)解：如图，连接力0,BO,

答案第12页，共17页

由⑴得。(0,3),C(3,0),B(-l,4),

:.CO=3,

,:S,AOB=Sv+S&A0C

(3)解：如图，当点尸在线段力用卜时.

由⑵得L当

•・q・s=i-7

***SQBP+SQPA=-Sj0PA=S&AOB，

•,0cOPA-

7

S&OPA=Sqpc+Sa0cA,

...gx3x(3-a)+'|=5,

2

a=—,

当点P在点片的左侧时,

答案第13页，共17页

s_15

^cOBP~2

15

••AOBP

15.

・q=—x2=1C5,

••°ROP42

・・q=q+v

•6Aopc干6AoeA，

15=；x3x(3-4)+T,

・•・点P(-6,9)

当点P在点4的右侧时，得SQBP>So

••.点P在点A的右侧不符合题意;

2（27

综上所述，当。=彳时，P:当a=-6时，P(-6,9).

3

9.(1)。(-4,2)

3-(<3)

Q)S=

r-3(z>3)

(3)F(0.4).F(-2.2).

【分析】本题考查坐标与平移变换-平移，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所

学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题.

（1）首先根据氏C点的坐标找到点的平移方式，然后根据点的平移规律即可得出答案;

（2）分/<3和/>3两种情况结合三角形面积公式求解即可;

（3）首先根据8,。点的坐标找到点的平移方式，然后设出点E,歹的坐标，利用面积求解

即可.

答案第14页，共17页

【详解】(1)解：点4的坐标为(3,0),平移后的对应点。的坐标为(-2,4),

，可设3+。=-2,0+6=4,

:.a=-5,b=4,

即：点8向左平移5个单位，再向上平移4个单位得到点C,

・••点力的坐标为。,-2),

•1点平移后的对应点。(-4,2)；

(2)解：•••点8的坐标为(3,0),旦点尸(八0)(不与点5重合)是x轴上一动点，点力的坐

标为

.•.当f<3时，*=3-，|乃|=2,

二，加='?|"=gx(3T)x2=3T,即S=3T；

当Z>3时，BP=l—3,|)/=2,

18P二万枕小，/=5x(/-3)x2=/-3,即S=