人教版数学七年级下学期期末模拟试卷一（解析版）

人教版数学七年级下学期期末仿真模拟试卷一

姓名：班级：考号：

题号——总分

评分

阅卷入

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分,在每小题给出的

得分四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在实数：兀，V2,3V27,1.1010010001……（小数点后每2个“1”之间依次多一个“0”）中,无理数的

个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析】【解答】解：无理数指无限不循环小数，

兀是无限不循环小数，属于无理数；

四是开方开不尽的数，属于无限不循环小数，是无理数；

一干是分数，是有理数；

旧=3是整数，是有理数；

1.1010010001-（小数点后每2个“1”之间依次多一个“0”）是无限不循环小数，属于无理数.

则无理数有3个.

故答案为：C.

【分析】根据无理数是无限不循环小数逐一判断解答即可.

2.如图，AB//CD,BE_LCE于点E,ZB=3O°,则NC的度数为（）

A.90°B.120°C.135°D.150°

【答案】B

【解析】【解答】解：如图，过点E作EF||4B,

图①

*：Z-B=30°,

乙BEF=30°,

vBE1CE,

:.乙BEC=90°,

二乙CEF=iBEC-乙BEF=90°-30°=60°,

*：AB||CD,

:.EF||CD,

：./-CEF+ZC=180°,

/.ZC=1800-Z.CEF=180°-60°=120°.

故答案为：B.

【分析】过点E作EFII4B,根据平行公理的推论可得EFIICD,利用平行线的性质得出乙BE尸=30。，

乙CEF+乙。=180°,进而解答即可.

3.如图,直线48、CD交于点0,OE是乙80C的平分线，已知+乙800=220。，则乙4OE的度数为

()

A.110°B.125°C.130°D,145°

【答案】D

【解析】【解答】解：直线4B、CD交于点0,则440c=480。，

•・•440C+/800=220°,

•••Z-AOC=110°,

•••乙BOC=70°,

,・，OE是乙80c的平分线，

乙COE=建BOC=1x70°=35。，

乙AOE=LAOC+乙COE=110°+35°=145°,

故选：D.

【分析】首先利用对顶角性质求出乙40c的度数，再通过邻补角关系求得々BOC,最后根据角平分线定义完成

计算。

4.如图，将直径为1的圆形纸片上的点A与数轴上表示-1的点重合，将纸片沿着数轴向左滚动一周，点A

到达了点B的位置，则线段AB的中点表示的数是()

A.-2兀B.—1—5C.-1-7TD.-5+1

【答案】C

【解析】【解答】解：圆的周长为2北,即AB=2e

AB中点表不的数为:—IF.

故答案为：C.

【分析】根据圆的周长就是线段AB长，再依据数轴上两点间距离公式求出中点表示的数即可.

5.《九章算术》中记载：今有上等稻6捆，其所得谷粒减去18升相当于下等稻10捆所得谷粒；下等稻15

捆，其所得谷粒减去5升相当于上等稻5捆所得谷粒。问上等稻、下等稻每捆各出谷粒儿升？若设上等稻每

掴山谷粒工升，下等稻每掴出谷粒y升，则可列出方程组为()

f6y-18=10x(6x—18=10y

A，I15y-5=5x(15y-5=5%

(6x+18=10(6x-lOy=18

(5x+5=15y,(15y+5=5%

【答案】B

【解析】【解答】解：•.•上等稻6捆，其所得谷粒减去18升(1斗=10升)，相当于下等稻10捆所得谷粒，

6x-18=1Oy,

•・,下等稻15捆，其所得谷粒减去5升，相当于上等稻5捆所得谷粒，

/.15y-5=5x,

则根据题意可列出方程组偿二产二臂

故答案为：B.

【分析】根据“上等稻6捆，其所得谷粒减去18升，相当于下等稻10捆所得谷粒；下等稻15捆，其所得谷

粒减去5升，相当于上等稻5捆所得谷粒”，即可列出关于x,y的二元一次方程组，即可得出答案.

6.若a<b,则下列各式中，错误的是()

A.a-3<b-3B.-a<-bC.-2a>-2bD.3a<3b

【答案】B

【解析】【解答】解：••・”》，

a-3<b-3,故A正确，不符合题意；

''a<b,

-a>-b,故B错误，符合题意;

a<D,

-2a>-2b,故C正确，不符合题意；

va<o,

3a<3b,故D正确，不符合题意.

故答案为：B.

【分析】根据不等式的性质“不等式两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号方向不变；不等式两边同

时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式两边同时乘以或除以向一个负数，不等号要改变方

向.根据不等式的性质”逐项判定即可.

7.已知平面直角坐标系中有一点P(m,3m-2),无论m取何值，点P不可能在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

【解析】【解答】解：A、P(m,3m-2)在第一象限时，则m>0且3m-2>0,解得m>京此时点P可能在第一

象限，A错误；

B、P(m,3m-2)在第二象限时,则m<0且3m・2>0,无解，即不存在这样的m,此时点P不可能在第二象

限，B正确；

C、P(m,3m-2)在第三象限时，则m<0且3m-2<0,解得m<0,此时点P可能在第三象限，C错误；

D、P(m,3m-2)在第四象限时，则m>0且3m-2<0,解得0vm<卷此时点P可能在第四象限，D错误.

故答案为：B.

【分析】先根据各象限内点的坐标符号特征(第一象限(+,+),第二象限"+),第三象限"第四象

限：(+，-))，再对每个象限列出对应的不等式组，解不等式组得出结果判断是否满足P所在的象限.

8.一部电梯的额定限载量为1000千克，两人要用电梯把一批货物从底层搬到顶层，这两个人的身体质量

分别为60千克和80千克，每箱货物的质量为40千克，若两人一起乘电梯，则他们每次最多搬运货物的箱

数为()

A.5B.21C.22D.25

【答案】B

【解析］【解答】解：设他们每次最多搬运货物工箱，

根据题意，得40x+60+80W1000,

解得XW21.5,

为止整数，

的最大值为21.

故选：B.

【分析】设每次搬运货物工箱，根据题意列不等式求出尢的最大整数解即可.

9.关于工的不等式组|二次京1的整数解仅有4个，则根的取值范围是（）

A.-5<m<-4B.—5<zu<-4C.-4<m<-3D.-4<m<-3

【答案】A

【解析】【解答】解：］?叱32由②得：%v3,

（5x-2<4x+l@J

解集为巾4-3<%<3,

由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2,1,0,-1,

**•-2Wm+3V—1,

.*.-5<m<-4；

故选：A.

【分析】本题聚焦一元一次不等式纽的整数解问题，综合考查不等式组的求解与参数范围的确定.解题时需

先解出不等式组的解集，再结合整数解的具体数量，精准锁定解集的边界范围，进而建立关于参数m的不等

式，最终求出m的取值区间.

10.下列说法中正确的是（）

A.“如果a_L〃，：_Lc,那么a〃c”是真命题

B.若有65个数据，最大值为93,最小值为21,将数据适当分组，绘制成相应的频数分布直方图，若组

距定为7,则组数为II

C.同旁内角互补

D.对树人学校2000名学生进行家务调查，随机抽取了200名学生，则样本容量是200名

【答案】B

【解析】【解答】解：A：“如果a_Lb,b±c,那么a〃c”是假命题，故原命题错误，故A错；

B：若有65个数据，最大值为93,最小值为21,将数据适当分组，绘制成相应的频数分布直方图，若组距

定为7,则组数为11,正确，是真命题，故B对；

C：两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，故C错；

D：对树人学校2000名学生进行家务调查，随机抽取了200名学生，则样本容量是200,故原命题错误，是

假命题，故D错.

故答案是：B.

【分析】利用平行线的判定方法、平行线的性质统计的有关知识分别判断后即可确定正确的选项.

阅卷人

—二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

得分

11.一个正数的两个平方根分别是3%-1和-％+3,则这个正数是.

【答案】16

【解析】【解答】解:据题意得3x-l+（T+3）=0,

:.x=-l,

.*.3x-l=-4,

・・・这个正数是（-4）2=瓜

故答案为：16.

【分析】根据平方根的定义及性质列式计算即可.

12.在平面直角坐标系中，点（3,2）向右平移2个单位后的坐标为.

【答案】（5,2）

【解析】【解答】解：点（3,2）向右平移2个单位变为（5,2）.

故答案为：（5,2）

【分析】点在平面直角坐标系中平移时，遵循“左加右减，上加下减”的原则，左右平移只改变横坐标，上下

平移只改变纵坐标。

13.若x>y,且（a-l）x<（a-l）y,则a的取值范围为。

【答案】a<l

【解析】【解答】解：由题意，得a-1V0,

解得a<l,

故答案为aVl.

【分析】根据不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号的方向改变解答即可.

14.如题图，已知△48C中，乙48c=90。，边BC=6,把△A8C沿射线48方向平移至△DEF后，平移距离

为2,GC=3,则图中阴影部分的面积为.

【答案】9

【解析】【解答】解：

•・•△4BC沿射线48方向平移得到△DEF

**•AARC!=ADEF

AEF=BC=6,ZE=ZABC=90°

VCG=3

.*.DG=DC-CG=3

•・•平移距离为2

ABE=2

；・阴影部分面积(BG+£T)xBE=2(6+3)K2=9

故答案为：9。

【分析】根据平移性质，平移前后图形完全相等，即可得到AABC三aOEF,由全等得到对应线段相等，对

应角相等，即EF=BC=6,NE=NABO90。，再根据已知CG=3,即可得到BG二BC-CG=3,再根据平移距离

为2,即可得到线段BE=2,再带入直角梯形面积公式义(上底+下底)x高，即可求出答案。

15.如图，小明在课余时间拿出一张长方形纸片ABCD(NA=/B=NC=90。)，他先将纸片沿EF折叠，再将

折叠后的纸片沿GH折叠，使得GD，与AB重合，展开纸片后测量发现/DGH=18。，则NBFE=.

【解析】【解答】解：由折叠可得，ZD,GH=ZDGH=18°,ZFB,G=ZB=90°,乙BFE=：乙BFB'

；・ZD'GD=ZD'GH^ZDGH=36°

过B作BM〃AD,则NMB，G=NDGD=36。

・•・ZMB'F=ZFB'G-ZMB'G=54°

VAD//BC

・・・B'M〃BC

.,.ZB'FC=ZMB'F=54°

・•・ZBFB'=180°-ZB'FC=126°

:•乙BFE=3乙BFB'=63°

故答案为：63°

【分析】由折叠可得，ZD,GH=ZDGH=18°,NFB'G二NB=90。，乙BFE二乙BFB，,根据角之间的关系可得

ZD'GD,过B作B，M〃AD,则NMBC=/D，GD=36。，根据角之间的关系可得NMB，F,根据直线平行性质

可得/B，FC=NMBF=54。，再根据补角即可求出答案.

阅卷人

三、解答题：本大题共8小题，共75分。

得分

_2_y_1

16.(1)解方程组于一3T.

2x+y=13

(4(x-1)>3x-2

⑵解不等式组x+1.

(-2-------r--1

【答案】解：(1)方程组整理得，2y=1：0，②x2-①得，3x=15,

\2x+y=13(2)

••x—5,

把％=5代入②得，10+y=13,

/.y=3,

=5

=3;

Mx-1）>3x-2①

⑵i室-号之1②，

解不等式①，得x>2,

解不等式②，得xNl,

・•・不等式组的解集为x>2.

【解析】【分析】（1）对于二元一次方程组，思路是先将含分母的方程去分母化为整式方程，再用消元法（这

里可用加减消元），消去一个未知数，求解另一个未知数，最后回代求剩余未知数.（2）解不等式组需分别

求解每个不等式，再取它们的解集的公共部分，解不等式时，依据不等式基本性质，通过去括号、移项、合

并同类项、系数化为1等步骤求解.

17.如图，AABC中，BD平分4ABC,交AC于点D；DE||BC,交AB于点E；

EF平分ZAED,交AD于点F.猜测：zFED=zEDB.

请完成下面对“猜测”的验证说明过程，并填空（理由或数学式）.

解：•••DE||BC,

zAED=ZABC（）.

BD、EF'F，》乙ABC、ZAED,

zAEF=|zAED（）.

ZABD=1.

乙AEF=4ABD（等量代换），

・••II（）.

/.上FED=zEDB（）.

【答案】两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；NABC；EF；BD；同位角相等，两直线平行；两直

线平行，内错角相等

【解析】【解答】解：・・・DE〃BC,

；・NAED=/ABC（两直线平行，同位角相等），

TBD、EF平分NABC、ZAED,

・••乙AEF=/乙AEO（角平分线的定义），

・•・NAEF=NABD（等量代换），

••.EF//BD（同位角相等，两直线平行），

・・・NFED=NEDB（两直线平行，内错角相等），

故答案为：两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；ZABC；EF；BD；同位角相等，两直线平行；两

直线平行，内错角相等.

【分析】根据两直线平行，同位角相等得出/AED二NABC,进而利用角平分线的定义和平行线的判定与性

质解答即可.

18.围棋，起源于中国，古代称为“弈”，距今已有4000多年的历史，如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由

边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A、B两颗棋子的坐标分别为（-2,4）,（1,2）.

「um二

■

H--：••…!••………>……：

Hfl…:彳•苦…:j

卜・•・•・・・・《..卜..》•・•・《..〉..:

（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系，并写出C、D两颗棋子的坐标：C（A―

A）,D（▲,▲D

（2）线段AB平移后得到线段力‘B’，点A的对应点是/（l,3），说明平移方式，并求出点B的对应点B,的

坐标.

【答案】(1)解：建立平面直角坐标系如图所示.

由图可知，C(2,l),D(-2,-l)

(2)解：由题意得，平移方式是：向右平移3个单位长度，向下平移1个单位长度.

・••点B,的坐标为(4,1)

【解析】【分析】(I)因为A的坐标为(-2,4)B(1,2)由此可以找出坐标原点，建立平面直角坐标系，C

(2,1)D(-2,-1)。

(2)因为AB平移到A'B',A(-2.4)平移后为A<1,3)所以向下平移1各单位长度，向右平移3个单位

长度，根据向左平移减去单位长度，向右平移加上单位长度，可以得出B(1+3,2-1)即B(4,1).

19.某市化工厂与4地有公路20km、铁路110km相连，与B地有公路10km、铁路120km相连,这家工厂从4

地购买一批每吨2000元的原料运回工厂，制成每吨6000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元

铁路运价为1.2元/«・km).且这次运输共支出公路运费16500元，铁路运费96000元.

、八公函路100kkm

化工厂

公路20品卜■一铁路110km

(1)求购进原料与制成的产品各多少吨？

(2)这批产品的销住款比原料费与运输费的和多多少元？

【答案】(1)解：设购进原料工吨，制成产品y吨，依题得

(1.5x20x+1.5x10y=16500

(1.2x110x+1.2x120y=96000

解得仁端

答：购进原料400吨，制成产品300吨；

(2)解：依题得6000x300-(2000x400+16500+96000)=887500(元)

答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多887500元.

【解析】【分析】(1)设购进原料工吨，制成产品y吨，根据这次运输共支出公路运费16500元，铁路运费

96000元，列出凤凰城组，求得方程组的解，即可得到答案；

（2）根据题意，利用销售款减去原料费减去运输费，列出算式，进行计算求值，即可得到答案.

20.根据以下学习素材，完成下列两个任务：

学习素材

素

某校组织学生去农场进行学农实践，体验西红柿采摘、包装和销售.同学们了解到该农场在包

材

装西红柿时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式.

1

素精包装简包装

材

每盒2千克，每盒售价20元每盒3千克，每盒售价26元

0

问题解决

任

在活动中，学生共卖出了400千克西红柿，销售总收入为3600元，请问精包装和简包装各销售

务

了多少盒？

1

任现在需要对60千克西红柿进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这60千克西红柿整盒

务分装完.每个精包装盒的成本为0.8元，每个简包装盒的成本为0.5元.若要将购买包装盒的成

71本控制在14元以内，请你设计出所有符合要求的分装方案，并说明理由.

【答案】解：任务1：设精包装销售了X盒，简包装销售了y盒，

根据题意得:随;穿雕，

解得:｛；=wo-

答：精包装销售了50盒，简包装销售了100盒；

任务2：共有2种分装方案，理由如下：

设分装成m盒精包装，则分装成吗网盒简包装，

根据题意得：0.8m+0.5x若迎£14,

解得：mW竽，

又・.・m,吗迎均为正整数，

.•・m可以为3,6,

••・共有2种分装方案，

方案1：分装成3盒精包装，18盒简包装；

方案2：分装成6盒精包装，16盒筒包装.

【解析】【分析】任务1：设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒，根据题意，列出二元一次方程组，求解

即可;

任务2：设分装成m盒精包装，则分装成若网盒筒包装，根据题意，列出不等式o.8m+0.5x与％工14

得到，mW孚结合m,咤迎均为正整数，求解即可.

21.2025年3月22日是第三十二届“世界水日”，世界水日提醒我们：水是生命之源，需全世界共同行动保

护这一珍贵资源.某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行调查，通过调查获得了一些家

庭去年的月均用水量(单位：吨).以下是整理数据后的不完整统计表和统计图.

月均用水量频数分布直方图月均用水量扇形统计图

频数

4：-A:2<x<3

2

：二B:3<x<4

0：

8.C:4<x<5

：「

6：D:5<x<6

4JE:6<x<7

r.一

21

^F:7<x<8

(23G:8<x<9

56789月均用水量

月均用水量频数分布表

分组频数

2<r<34

3<v<412

4<r<5a

5<¥<69

6<r<75

7<r<84

8<v<92

请根据不完整的图表中提供的信息解答下列问题:

(1)填空：

①本次调查的样本容量是;

②频数分布表中。的值为;

③月均用水量扇形统计图中，分组的扇形圆心角度数是；

(2)为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费.若要使

60%的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？请说明理由.

【答案】(1)50；14；36。

(2)要使60%的家庭水费支出不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨，理由如下：因为月平均用水量不

超过5吨的百分比为8%+24%+28%=6（）%.

【解析】【分析】（1）①4・8%=50（户）050x28%=14（户）@）360°X（1-8%-24%-28%-18%-8%-

4%）=360°X10%=36°

（2）样本中60%的用户有50X60%=30（户）,而用水量在2%<5的户数有4+12+14=30（户）所以要使60%

的家庭水费支出不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨.

22.已知直线AB||CD,点E、F分别在直线AB、CD上，连接EF,FG平分乙EFD.

（1）如图1,连接EG,若EG平分4BEF.求乙G的度数；

（2）如图2,连接EG,若乙BEG=HEH,猜想乙EHF和NG的数量关系，并说明理由；

（3）如图3,点H为线段EF（端点除外）上的一个动点，过点H作EF的垂线交AB于M.连接MG.若

MG平分乙EMH,问/G的度数是否为定值？若是，求出/G的度数；若不是，请说明理由.

【答案】⑴解:VEG,FG分别平分NBEF和NEFD,

・・・NBEF=2NFEG,ZEFD=2ZEFG,

VAB||CD,

.\ZBEF+ZEFD=180°,

；・2ZFEG+2ZGFE=180°,

.\ZFEG+ZGFE=90°,

•・,ZEGF+ZFEG+ZGFE=180°,

AZEGF=90°.

(2)解：猜想：ZEGF+ZEHF=180°,

理由如下：如图所示，过点G作GN||AB,

VAB||CD,

AGN||CD,

，设NEGN=/BEG=a,ZNGF=ZGFD=p,

・•・NEGF=ZBEG+ZGFD=a+p,

〈FG平分NEFD,

.*.ZEFG=ZGFD=p,

•；ZEHF=180°-ZEFG-ZFEH=1800-a-p,

・•・ZEHF=180°-a-p=180°-ZEGF.

・・・NEGF+NEHF=180°.

(3)解：NMGF的度数是为定值，NMGF=45。,

理由如下：过点G作GN||AB,

VAB||CD,

AGN||CD,

，设NMGN=NBMG=a,ZNGF=ZGFD=p,

・•・ZMGF=ZBMG+ZGFD=a+p,

•；FG平分NEFD,

AZEFG=ZGFD=p,

VAB||CD,

.\ZMEF=ZEFD=2P，

VMH1EF,

・•・ZHME=90°-ZMEF=90°-2p,

〈MG平分NBMH,

:.ZEMG=ZGMH=a=lzHME,

乙

AZEMG=a=lZHME=1(90°-2p)=45°-p,

・•・ZMGF=a+p=45°-p+p=45°,/.ZMGF=45°,

••・NMGF的度数是为定值.

【解析】【分析】(1)根据角平分线的定义得到NBE42N/EG,NEFO=2NG/E,根据两直线平行，同旁内

角互补得到N8Er+N£7XM80。，求出NFEG+NGFE=9()。，解答即可：

(2)过点G作GNII4B,即可得到GN||CD.设NEGN=N8EG=a,NNGF=NGFD=。.利用角平分线的定

义得到NEFG=NGFD=p根据角的和差解答即可；

(3)过点G作GN||48,即可得到GN||CD.设/MGN=/BMG=a,/NGF=/GFD邛.即可得到

+从根据角平分线得到:NEPZA2从即可得到N〃ME=9。。-24进而可得N〃ME=90。-2人探后推理

得至“NHME=90°—2人再根据角平分线求出NEMG的度数解答即可.

23.

(1)【问题提出】已知实数X,N满足[]"一)=£，求7%+5y的值.

本题常规思路是先解方程组，再将解得的x,y的值代入整式求值.

此常规思路运算量比较大，其实仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系;

本题还可以通过适当变形，求得该整式的值，如由①+②X2可得7x+5y=19.

这种解题思想就是通常所说的“整体思想解答下面问题:

已知方程组则2x+y的值为_________

(x"vy—3

(2)【问题迁移】