江苏无锡市惠山区2025-2026学年下学期八年级期中数学试卷（含答案）

江苏无锡市惠山区2025-2026学年下学期八年级期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.代数式竺2,±,3/中，分式有（）

2LXa-bx

A.I个B.2个C.3个D.4个

2.下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A.B.x3f2xil■（xil）2

C.r42x1-11x42）-1

3.要使分式匚一有意义，X的取值应满足（）

x-3

A.x>3B.x<3C.工工3口.工23且工*0

4如图,菱形/灰7）的对角线/C，4D交于点。,4是10的中点，0/=3,则（7）的长是（）

A.6B.5C.4D.3

5.如图，已知仇中，点D,E分别是边485c的中点,若加的面积等于12,则△/"）/•.的面积等

于（）.

A.2B.3C.4D.5

6.如图，长方形的长、宽分别为。、h,面积为6,。比〃大2,则"小-油?的值为（）

A.12B.21C.8D.49

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7.占代建筑中，样占访）卯（桢。）结构至关重要，它通过凸出的样和凹进的卯精密配合连接，使得建筑物连

接牢固且难以松动.工匠们制作了一种特定的样卯组合，每个棒需要的木材比每个卯需要的木材多05千

克.已知用“千克木材制作梯的数量与用30千克木材制作卯的数量相同.设制作1个样需要的木材为x干

克，符合题意的方程是（）

8.如图，在菱形月8。。中，过点。作CEL18于点£,连结8。.若80=24,40=13,则CE的长为（)

C.10D.12

9.已知a,力，c分别是△/8C的三边长，a2+2ab+b2=c2+24a+b-c=4,则△力4c的周长是（）

A.3B.6C.8D.12

10.如图，平行四边形/叔7）的对角线,优、例）相交于点。AB1AC,R（（上平分NtiCD,延长

Rd与（下相交于点£,下列结论口正确的为（）

①四边形“/）”为矩形；②。（为的中位线；③④△FPDqgPC。

A.②③④B.①②④C.①③④D.①②③

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11.因式分解：/-25a=.

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12.若卜三2,当0<rV2时，M—0（选填“V”或.

13.如果。一/>=头〃>,那么---=_____.

ab

14.如图，在梯形48"）中，AD//BC,AH-（D-AI）^S,ZB60°,则H（'=

15.关于X的分式方程一马=二+1有增根，则拼的值为___.

x-33-x

16.在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对

于多项式x4-y',因式分解的结果是(x-y)(jr»(/♦/),若取x=9，v=9,则各个因式的值是：=18,

x-,=0,x、V=l62,于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码.那么对于多项式版,-21/,

取x-5,9・3时，用上述方法产生的六位数密码是(写出一个即可).

17.如图，平行四边形/伙7)的对角线相交于点O,4"=&，BC=3,/碗=45°,过点O作

EF1AC,分别交4).8('于点£、尸，则C/•'的长度为.

AED

BFC

18.如图，在正方形/伙7)中，对用线/('、相交于点。，，4。-3,尸为阴)上的一点，［)p=&,则

的长度为；若M为种上一动点,连接G"并将线段CM绕点C顺时针旋转90°得6N，连接D/V，则

。用的最小值为.

三、计算题：本大题共2小题，共16分。

19.因式分解.：

⑴4m；

⑵/4xJ♦4x.

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20.解下列方程:

四、解答题：本题共6小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

21.（本小题8分）

先化简再从-2,0,2中选取一个适当的数作为x的值代入求值.

22.（本小题8分）

如图，平行四边形,48（7）的对角线.〃.，8。相交于点。，△（.〃/）是等边三角形.

（1）试判断四边形/欣7）的形状，并说明理由；

（2）如果,M2,求平行四边形4HCQ的面积.

23.（本小题8分）

为落实劳动教育，实施五育并举，某校合理利用空地，开垦校园农场，培养学生的劳动能力.农场去年春

季种植蔬菜和水果共收获150kM由于同学们劳动技能提高，今年春季蔬菜产量比去年增加2淤，水果产量

比去年增加15%,蔬菜和水果的总产量比去年增加27kg.

（1）去年春季蔬菜和水果的产量各多少千克？

（2）今年春季收获劳动成果时，学校利用劳动课，安排两组同学分别采摘水果和收割蔬菜.每小时收割蔬菜

的质量是采摘水果质量的L2倍，两组同学同时开始劳动，结果水果采摘小组比蔬菜收割小组提前20分钟

完戊任务.问水果采摘小组每小时采摘水果多少千克？

24.（本小题8分）

阅读下面的解题过程：

已知===[,求/一的值.

解:由一A-=1知X/O所以闻=3即x+1=3

?il3xx

所以/?=/•!=1J丫2x1=322=7所以一—的值为"

X1/IJX7

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说明:该题的解法叫做“倒数法

请你利用“倒数法”解下面题目:

己知：.X——--4AR:

JT2

⑴x2的值;

X

⑵■,的值•

x-6x+4

25.(本小题9分)

如图1为折叠便携钓鱼椅子，将其抽象成几何图形，如图2所示，测得4G//-CG25cm»HI)15cm,

3/=45cm，Z/IQ=IO60,/GH?=74°，已知BD"CE〃GI.

图1图2

⑴求证：四边形板'£八是平行四边形；

(2)求椅子最高点A到地面(才的距离.

26.(本小题9分)

在矩形中，点G为射线伙'上一动点，连接/fG、仅；，取46、伙•的中点分别为点E和点凡连接

(1)如图1,当点G与点8重合时，请判断£尸与8。的数量关系，并说明理由；

⑵如图2,当点G在线段川•上运动时(不与点8、E重合)，判断”〃与的数量关系，并说明理由;

(3)如图3,当点G在线段〃「延长线上，卜:卜1DG,6,H(2，求此时A/!>G的周长.

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1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】A

7【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】a("5)(a+5)

12.【答案】<

13.【答案】-3

14.【答案】10

15.【答案】-2

16.【答案】101X12/(答案不唯一)

17.【答案】2

4

18.【答案】41

空

T

19•【答案】【小题1】

解：xb

=-6*)

-x(2a6)(?</♦b)；

【小题2】

解：x14?14i

+….4)

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由2。

20•【答案】【小题1】

解：-=---»

xx/3

x，3=2x,

x-2x=-3,

3,

x=3

检验，当x=3时，x(x13)=3x6=18*0,

所以x3是原分式方程的解.

【小题21

4.x*l

解：+1=--

4

(x>l)(x-l)

4t(xJ-I)(A*I),

4+/-1=/+女+1，

2x,2,

检验，当X=1时，(X4l)(x-|)=(l♦l)(1-1)=o,

所以X：I是增根，原分式方程无解.

2马JA2)'

21.【答案】解：原式二

-2

x-2x+2

J

x+2(X-2)

1-2

x+2#0，x-2/()-

/.x*-2,x/2.

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：.x0.

当x=O时，原式

022

22•【答案】【小题1】

解：四边形4/"7)是矩形，理由如下：

•••匹边形/伊7)是平行四边形，

..AB=CD.40=CO,BO=DOt

•••△ro，)是等边三角形，

.COIX)CD,

.AO=CO=CD=BO=DO=AB,

/C=《O.BD=S04/X7,

.ACBD，

•••匹边形/伙7)是平行四边形，

匹边形,48(7)是矩形.

【小题2】

阳边形/点7)是矩形，

••・"仞90°,

.BD-B51)0248=2x2=4,

在RIA48O中，AB2+3=81，，

心/吐4’-2':16,12，

/。位2&，

:#••I-■■an-ABXAD=2XZQ=4Q,

答：平行四边形/8(7)的面积是4、a

23•【答案】【小题1】

解：设去年春季蔬菜产量xkg,则去年春季水果产量(150x)kg,

根据题意得：(1420%)x»(1415%)(150"=150・27,

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解得:x=90(kg),

则：150x-15090-60(kg),

答：去年春季蔬菜产量90kg,去年春季水果产量60kg；

【小题2】

解：设每小时采摘水果x千克，则每小时收割蔬菜L2x千克，

根据题意得：帅®丝丝处叱也，解得：“63,

x6012r

经检验，x63是原方程的解且符合题意，

答：水果采摘小组每小时采摘水果63千克.

24•【答案】【小题1】

XA

v-：-------二4

xJ-2x-2

x7-2x-21

x4

・->2I

AX-2=-

x4

29

x—=—

x4

【小题2】

x—x'+4

49

正

X216

八二6x、449

25.【答案】【小题1】

证明：•・,BDffCE〃G卜/ABDI06°,ZGFE-74°,

../ACE-ZAtil)106°,/0£C=£GFE=74°,

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!/•/(IN，.

・•.RC〃DE，

又：BD〃CE,

...四边形状”）是平行四边形：

【小题2】

解:延长.〃'交G7■于〃，连接/G,如图,

由(1)可知，(•〃〃外,Ch：//HF\CEHD,

二.四功形是平行四功形，

：.CHEF=25cm,W-C£-BD-15cm,

则AH=/('+(〃-50cm,G〃GF-Hb30cm,

vAC卜卜CGC〃，

.\ZC4G=ZCGAZCGH=ZC7/(；,

ZCAG♦£AGH♦ZC//G-2(/074♦ZCG//)-180°,

/./A(ifW9,

A(/\AH1-GH2-40cm，

即椅子最高点月到地面G7的距离是40cM.

26.【答案】【小题1】

解：A>•=LHD,理由如下:

2

连接,〃'，如图，

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当点。与点/T重合时，AGAB,

是4G的中点，

•・.£是”的中点.

又••力是”的中点，

•.KF是A/伙’的三角形中位线，

K卜1AC.

2

•.•匹边形/点7)是矩形，

.ACBD,

:.卜:卜二1HI)；

【小题2】

解：AF=1/X；,理由如下：

连接加并延长交力。「点〃，连接〃。，如图,

•••匹边形/"。是矩形，

•••Z/MA=/BGE，/AHE=Z.GHI

•••E是/G的中点，

••Ab：GE，

Cm.GBE(AAS),

HE二BE，A"・刖，,即£是6//的中点•

又•沙是8C的中点,

：.”；是二HCH的三角形中位线，

•.杼一，〃('.

2

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.BC,

-AD-AH