安徽省2026年中考数学试题（含答案）

安徽省2026年中考数学真题

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题

目要求的。

1.下列比0小的数是（）

A.2B.0C.-2D.6

2.《科学》杂志近期发表的一项成果显示，我国科学家开发出的天文AI模型“星衍”，可探测到距地球超过

130亿光年的星系，其中130亿用科学记数法表示为（）

A.0.13xIO10B.1.3x1O10C.1.3x109D.13x109

3.一人几何体如图水平放置，其主视图是（）

4.下列各式中，计算结果等于a?的是（）

A.a+aB.a3-aD.(-a)6-r(-a)3

5.已知一组数据：1,2,9,5,2,3,6.该组数据的中位数是（）

A.2B.3C.4D.5

6.两人直角三角板如图摆放，其中/BAC=4AEF=90ZAFE=60°,4ABC=45°,AE1BC,边BC

分别与AE,AF相交于点M,N.若BC=12,则MN=（）

C.4V3D.6A/3

7.已知关于X的一元二次方程2*2—乂+1）-2=0（3工0）有两个相等的实数根，则卜（）

A.-2B.-1C.1D.2

8.如图，矩形ABCD中，六个小正方形的边长均为1,正方形AFGD的各边与HMM所在的圆分别相切于点E，

M,H,N.BH-BM所在圆的圆心分别是E,F.则图中阴影部分的面积为（）

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9.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数丫=kx—l(k。0)的图象分别与x轴和y轴交于点A和B,与反比

例函数y=£(m=0)在第一象限内的图象交于点P.若OP=OB,^=|,则m=()

10.如图，点C,E分别为等腰直角BABC与等腰直角由DBE的直角顶点，且点C在边DE上.AFIDE,垂足为

边的中点为线段分别交于点连接若则下列结论错误的是()

F.ABM,MC,ACBDN,H,AD,AN.AD=DC,••

C.CH=CND.AN=V2CD

二、填空题，本题共4小题，共15分。

11.因式分解：X2-25=

12.如图，点F在正五边形ABCDE的边AB的延长线上，贝此CDE-乙CBF=

13.中国古代数学著作《九章算术》中有关于“开平方''和"开立方”算法的记载.数学兴趣小组从《九章算术

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》中挑选出4个问题作为数学活动材料，其中“开平方”问题和“开立方”问题各2个.在某次活动中，从这4个

问题中随机抽出一个进行算法推演，则抽到的是“开平方.”问题的概率为

14.图1是轨道示意图，其中A,B,C,D是矩形的四个顶点，E为AC,BD的交点，AB=AE=1m.机器人以

lm/min的速度在轨道上作匀速运动，且运动方向只能在点A,B,C,D,E处发生改变.机器人从点A出发,

经过其余四点各一次后，回到点A.

（1）若机器人到点A的距离y（单位：m）关于运动时间x（单位：min）的函数图象如图2所示，贝3取最大值

时，x=；

（2）将机器人在运动过程中经过点B,C,D,E的顺序不同视为运动方式不同，则用时最短的运动方式共

有种.

三、计算题：本大题共1小题，共5分。

15.计算：|一3|+（-1）。一2一1.

四、解答题：本题共8小题，共100分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy,团ABC的顶点均为格

点（网格线的交点），点A,B,C的坐标分别为（-3,-2）,（-3,3）.

（I）画出国ABC关于y轴对称的目AiBiG；

（2）将线段AB向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到线段A2B2,画出线段A2B2；

（3）以点B为旋转中心，将线段BC按顺时针方向旋转90°,得到线段BC?,直接写出点C2的坐标.

17.广告公司设计一份文艺活动海报，该海报由A,B,C,D四个小矩形组成，如图所示.C的面积比A的面

积的2倍多2m2,D的面积比B的面积的3倍少3m2.设A的面积为xn）2,B的面积为ym2.

A

CD

B

（1）C的面积为m2（用含x的代数式表示），D的面积为m2（用含y的代数式表示）；

（2）若A的面积与B的面积之和为lOn?,C的面积比D的面积少5m2,求x和y.

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18.某校为了解七年级学生体能训练情况，对七年级全体学生进行一次体能测试，测试结果分为A,B,C,

D,E五个等级.现随机抽取n位学生的测试结果作为样本，整理数据，并绘制扇形统计图，部分信息如图所

示.

学生测试结果扇形统计图

已知抽取的样本中，E等级的人数为2.

请根据以上信息，完成下列问题：

（1）扇形统计图中a=；

（2）n=；

（3）每位学生的测试结果按下表进行评分:

等级ABCDE

分值54321

若七年级学生.本次测试结果的平均分不低于3.5,则认定七年级学生体能训练整体情况良好.根据样本数

据，推断该校七年级学生体能训练整体情况是否良好，并说明理由.

19.湖中有两个小岛，分别用点A,B表示，B在A的北偏东37。方向上.为了测量A,B间的距离，综合实践

小组在观测点C处测得A在C的正北方向，沿着北偏东56。方向行走至另一观测点D,测得A在D的正西方向，

B在D的北偏西53。方向上，平面示意图如图所示.已知C,D间的距离为660m,求A,B间的距离（精确到

0.1m）.参考数据：sin56°«0.83,cos56°=0.56,sin53°«0.80,cos53°«0.60,sin37°«0.60,

20.如图，AB为。0的直径，点C在OO上，点A,B分另I」在团CDEF的边CD,CF±,DE,EF分别与相切于

点M,N.

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(1)求证：四边形OMEN为正方形：

(2)若CD=9,AB=10,求CF的长.

21.项目式学习

【项目主题】

一类勾股数有序表示的探究

【预备知识】

能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数称为勾股数，即满足a2+b2=c2的正整数a,b,c是勾股

数,记为(a,b,c).

设ni,n为正整数，且in>n,因为(m?—+qmn)2=(m?+M)?,所以(iM-M,2inn,iM十M)为勾

股数.本项目只研究形如(n?-M,2mn,m2+M)的勾股数.

【规律探究】

分别对m,n进行有序赋值，得到这类勾股数的一种排序方式，列表如下：

勾股数(m2-n2,2mn,m2+n2)序号

mn

21(3,4,5)1

1(8,6,10)2

3

2(5,12,13)3

1(15,8,17)4

42(12,16,20)5

3(7,24,25)6

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【规律应用】

根据上表规律，请完成下列问题:

(1)m=5,n=1对应的勾股数是(,,)序号为;

(2)勾股数(35,12,37)对应的m=，n=；

(3)序号为15的勾股数是(,,)

(4)【项目拓展】项目组某成员观察上表发现：在序号从1依次增大到6的过程中，勾股数中m2+M的值

随着序号的增大而增大.他猜想：在序号从6依次增大到16的过程中，+M的值也会随着序号的增大而增

大.请问他的猜想是否正确？若正确，说明理由；若不正确，举例说明.

22.如图1,在团ABCD中，CD=2AD,边CD的中点为M,连接AM.

(1)求证：ZC=2ZAMD：

(2)如图2,MN1BC,垂足为N.点P在线段AM匕PE1CD,PF1BC,垂足分别为E、F.

①求证：PF-PE=MN；

②若PF=4PE,求鬻的值.

3

23.已知抛物线y=^2x(2a—x)(a>0).

(1)求抛物线顶点的纵坐标:

(2)点A(x1,券B(X2,1),(XIVX2)都在抛物线上.

①求3的值；

②设a为正整数，线段AB上横坐标为整数的点的个数为m,请比较m与2a-2的大小，并说明理由.

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答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解：-2<0<2<7

故答案为：C

【分析】直接比较大小即可求出答案.

2.【答案】B

【解析】【解答】解:130亿科学记数法表示为13x1O10

故答案为：B

【分析】科学记数法是把一个数表示成a与10的n次嘉相乘的形式.

3.【答案】D

【解析】【解答】解：由题意可得：

主视图为〈〉

故答案为：D

【分析】根据几何体的三视图即可求出答案.

4.【答案】C

【解析】【解答】解：A：a+a=2a,不符合题意；

B：a'-a不能合并，不符合题意；

C：(-a)-(-a)=a2,符合题意；

D：(-a)6+(-a)3=(-a)3,不符合题意；

故答案为：C

【分析】根据合并同类项法则，同底数幕的乘法，除法逐项进行判断即可求出答案.

5.【答案】B

【解析】【解答】解：将数据按从小到大的顺序排列为：1,2,2,3,5,6,9

处在最中间的数为3,即中位数为3

故答案为：B

【分析】根据中位数的定义即可求白答案.

6.【答案】A

【解析】【解答】解：・・・BC=12

:・AC=AB=§BC=6五

VZC=45°,AE1BC

・•・△ACM为等腰直角三角形

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•'-AM=CM=§AC=6

ZFAE=30°

・・・AN=2MN

在RtAAMN中，AM2+MN2=AN2

即62+MN2=(2MN)2

解得：MN=2V3

故答案为：A

【分析】根据等腰直角三角形性质可得AC,AM,再根据含30。角的直角三角形可得AN=2MN,再根据勾股

定理建立方程，解方程即可求出答案.

7.【答案】D

【解析】【解答】解：,・•关于X的一元二次方程2乂2-6*+1)-2=08。0)有两个相等的实数根

.*.△=b2—4a(b—a)=0,即房—4ab+4a2=0

.\(b-2a)2=0

/.b=2a

,b_2

a

故答案为：D

【分析】根据二次方程有两个相等的实数根，则判别式4=垓-4就=0,化简即可求出答案.

8.【答案】A

【解析】【解答】解：设EH与MN交于点O

•・•矩形ABCD中，六个小正方形的边长均为1

.*.OE=ON=OH=OM=BF=FM=EF=1,ZBFM=ZBEH=90°,OE1AB,ON1AD,OH±CD,OM1FG

:.BE=EF+BF=2,EH=OE+OH=2

•・•正方形AFGD的各边与“AM所在的圆分别相切于点E，M,H,N

・・・〃NM所在的圆为以点O为圆心，OH长为半径的圆O

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；・阴影部分的面积为S半圆°+[S扇形EB”一S扇形FBM一（S正方形OEFAI一S扇形OEM）|

122

--nX1+90nx2907rxi2/90nxi2M

2-360---------360一一［1x1--^-力

32n

故答案为：A

【分析】设EH与MN交于点O,由题意可得：OE=ON=OH=OM=BF=FM=EF=1,ZBFM=ZBEH=90°,

OE1AB,ON1AD,OH1CD,OM1FG,根据边之间的关系可得BE=EH=2,根据切线性质可得所在

的圆为以点O为圆心，OE长为半径的圆O,再根据割补法，结合扇形，正方形面积即可求出答案.

9.【答案】C

（解析]【解答】解：在一次函数y二kx-1中，当x=0时，y=-l

・••点B的坐标为（0,-1）

.\OB=1=OP=1

过点P作PD_Ly轴于点D

.OD_PA即。0_3

^OB-AB'N1"5

解得：OD=F

4

-

在RtAPOD中，PD=yJOP2-OD25

•・•点P在反比例函数y=?（m装0）的图象上

X

・4312

••m=5X5=25

故答案为：C

【分析】根据y轴.匕点的坐标特征可得B（0,-1）,根据两点间距离可得OP=OB=1,过点P作PD_Ly轴于点

D,根据平行线分线段成比例定理可得器=总代值计算可得OD,根据勾股定理可得PD,再根据点的坐

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标可得P值，I),再根据待定数法瘠点P坐标代入反比例函数解析式即可求出答案.

10.【答案】B

【解析】【解答】解：•••△ABC,ADBE为等腰直角三角形

/.ZACB=ZE=ZF=90°,CA=CB,BE=DE

・•・ZACF+ZBCE=180°-ZACB=90°.ZBCE+ZCBE=180°-ZE=90°

.*.ZACF=ZCBE

在^ACF和^CBE中

(zF=Z-E

^ACF=乙CBE

ICA=BC

?.△ACF^ACBE(AAS)

ACF=BE

VBE=DE

ACF=DE,即CD+DF=CD+CE

・・・DF二DE,A正确，不符合题意

VAACF^ACBE(AAS)

；・AF=DF,ZACF=ZCBE

・・・AF=DF,ZFAD=ZFDA=45°

VAD=DC

AZDAC=ZDCA

•・•ZFDA=ZDAC+ZDCA=45°

.\ZDAC=ZDCA=22.5°

・•・ZCBE=ZCBD=ZABD=22.5°

.\ZADH+ZACD=ZAHN=90o-22.5o=67.5o

•・•点M为AB的边中点为M

ACM1AB,ZBCM=ZACM=45°

・•・ZANH=ZBCM+ZCBD=67.5°

.\ZCHN=ZCNH

.\CH=CN,C正确，不符合题意；

VZFDA=45°,ZBDE=45°

・•・ZADN=90°

VCM垂直平分AR

・AN;BN

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/.ZNAB=ZNBA=22.5°

・•・ZDAN=45°,即仆ADN为等腰直角二角形

:.AN=&AD,即AN=/CD,D正确，不符合题意；

V△ADN为等腰直角三角形

.\AD=DN,即AN=@N

*：CM=^AB=AM,且NAMC=90。

VAN>AM,即AN=V^DN>CM，B错误，符合题意

故答案为：B

【分析】由题意可得，ZACB=ZE=ZF=90°,CA=CB,BE=DE,根据角之间的关系可得NACF=NCBE,根

据全等三角形判定定理可得△ACF丝△CBE(AAS),则CF=BE,根据边之间的关系可判断A；根据全等三角

形性质可得AF=DF,ZACF=ZCBE,则AF=DF,ZFAD=ZFDA=45°,根据等边对等角可得

ZDAC=ZDCA,根据角之间的关系可得NADH+NACD=NAHN=67.5。，根据等腰直角三角形性质可得

CM±AB,ZBCM=ZACM=45°,根据角之间的关系可得NCHN=NCNH,根据等角对等边可判断C；根据

垂直平分线性质可得AN=BN,根据等边对等角可得/NAB=NNBA=22.5。，则NDAN=45。，即△ADN为等

腰直角三角形，根据等腰直角三角形性质可判断B,D.

11.【答案】(x+5)(%—5)

【解析】【解答】%2-25=(%+5)(%-5).

故答案为:(x+5)(x-5).

【分析】用平方差公式分解即可.

12.【答案】36

【解析】【解答】解：•・•五边形ABCDE为正五边形

・•・ZCBA=ZCDE=^-2)^18QO=108°

/.ZCBF=180°-ZCBA=72°

AzCDE-ZCBF=Z.CBA-乙CBF=36°

故答案为：36

【分析】根据正多边形内角和可得NCBA=NCDE=108。，再根据补角可得NCBF,再根据角之间的关系即可

求出答案.

13.【答案】1

【解析】【解答】解：由题意可得：

抽到的是“开平方问题的概率为,=④

故答案为：!

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【分析】根据概率公式即可求出答案.

14•【答案】(1)1+V3

(2)4

【解析】【解答］解：(1)•・•四边形ABCD是矩形，

.\EC=BE=AE=lm,ZABC=90°,

由图象可得，当x=l时，y=l,

当x=l时，机器人从点A运动到点B,或点A运动到点E,

•・•从x=l到y取最大值时，y随x的增大而增大

，机器人从点B运动到点C,或从点E运动到点C,

•・•机器人从点A出发，经过其余四点各一次后，回到点A,

・•・若机器人从点E运动到点C,接下来运动到点B或点D都不符合题意

・•・机器人应从点B运动到点C,此时y取最大值

VAC=AE+EC=2m,AB=lm,ZABC=90°

•'-Be=>/AC2-AB2=V3m

Ay取最大值时，x=AB+BC=l+W

故答案为：1+国

(2)四边形ABCD是矩形

EC=ED=1m,CD=AB=lm,AD=BC=V3m

•・•机器人从点A出发，经过其余四点各一次后，回到点A

・••机器人的运动方式有：

A―>B—>C->E—>D—>A

；・运动时间为(AB+BC+CE+DE+AD)：1=(1+>/3+1+1+V3)+1=2百+3(min)：

②A—B—JDTETA

・•・运动时间为(AB+BC+CD+DE+EA)*=(1+V3+1+1+1)R=g+4{min)：

③A—B—E—C—DTA

/.运动时间为(AB+BE+EC+CD+DA)+1=(1+1+1+1+8)+1=V5+4(min)：

①ATE—B—C—D—A

/.运动时间为(AE+EB+BC+CD+D4Al=(l+l+V5+l+V3)+l=2V3+3(min).

⑤ATETDTC—BTA

/.运动时间为(AE+ED+DC+CB+BA)X=(1+1+1+遍+1)X=g+4(min)：

⑥ATDTJE—BTA

・•・运动时间为(AD+DC+CE+EB+BA)R=(逐+1+1+1+1)^1=V3+4(min)：

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(7)A—»D―>E—>C->B―>A

，运动时间为(AD+DE+EC+CB+BI)+1=(V3+1+1+x/3+1)+1=2V3+3(min)；

@A->DTC-B一E—A

，运动时间为(AD+DC+CB+BE+EA)*=(V3+1+g+1+1)X=2V3+3(min).

A2V3+3-(V3+4)

=V3-1>0

/.2V3+3>V3+4

••・次+4为最短用时，共4中

故答案为：4

【分析】(1)根据矩形性质可得EC=BE=AE=lm,NABO90。，由图象可得，当x=l时，y=l,根据函数图

象信息进行判断可得机器人应从点B运动到点C,此时y取最大值，根据边之间的关系可得AC,根据勾股

定理可得BC,再根据边之间的关系即可求出答案.

(2)根据矩形性质可得EC=ED=lm,CD=AB=lm,AD=BC=V3m,根据题意进行分类讨论，再比较大小即

可求出答案.

15.【答案】解：|一3|+(—1)°一2T

1

=3+1-2

7

=r

【解析】【分析】根据绝对值，()指数塞，负整数指数塞化简，再计算加减即可求出答案.

16.【答案】(1)解；下图团A1B1J为所求：

(3)解：下图线段阮2为所求，点C2的坐标为(3,1)

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【解析】【分析】(1)根据对称性质作出点A,B,C关于y轴的对称点，再依次连接即可求出答案.

(2)根据平移性质作图即可.

(3)根据旋转性质作图即可.

17.【答案】(I)(2x+2)：(3y-3)

(2)解：・.・A的面积与B的面积之和为lOnA

x+y=10,

•••C的面积比D的面积少5m2,

(3y-3)-(2x+2)=5

3y—3—2x—2=5

—2x+3y=10,

(x+y=10

’(-2x+3y=10*

解得已.

【解析】【解答］解：(I)・・・A的面积为xm2,B的面积为yri?

・・・(：的面积为(2乂+2)1112,D的面积为(3y-3)m2

故答案为：(2x+2)；(3y-3)

【分析】(1)根据C的面积比A的面积的2倍多2m2,D的面积比B的面积的3倍少3m2建立代数式即可求出答

案.

(3)由题意可得x+y=10,(3y-3)-(2x+2)=5,即一2x+3y=10,联立方程组，解方程组即可求出

答案

18.【答案】(1)4

(2)50

(3)解：5x18%+4x40%+3x32%+2x6%+1x4%=3.62(分)，

v3.62>3.5,

该校七年级学生体能训练整体情况良好.

【解析】【解答］解：(1)由图可得：

a%=1-6%-32%-40%-l8%=4%

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故答案为：4

(2)n=2-?4%=50A

故答案为：50

【分析】(1)根据1减去其他等级的占比即可求出答案.

(2)根据E等级的人数与占比可得总人数n.

(3)求出平均数，再比较大小即可求出答案.

19.【答案】解：由题意可得NCAD=90°,ZBAD=90°-37°=53°,ZBDA=90°-53

37°,CD=660m,

zABD=180°-37°-53°=90

在RtElCAD中,zACD=56°,sin56°«0.83,

ADAD

,%sinzzAACrDn=CD=660«0.83,

AD«0.83x660=547.8(m),

在RtAABD中，zBDA=37°,sin37°«0.60,

:.sinZ.BDA=而70.60,

AB=0.60xAD=0.60x547.8=328.68(m)«328.7(m),

A,B间的距离约为328.7m.

【解析】【分析】由题意可得4CAD=90°,ZBAD=90°-37°=53°,zBDA=90°-53

37°,CD=660m,根据三角形内角和定理可得NABD,再解直角三角形即可求出答案.

20.【答案】(1)证明：:AB为O0的直径，

AZC=90°,

•.•四边形CDEF是平行四边形,

ZE=ZC=90°,

•・・DE,EF分别与00相切于点M,N,

/COME=ZONE=90°,

/.zE=Z.OME=ZONE=90°,

四边形OMEN为矩形，

•••OM=ON,

••・四边形OMEN为正方形；

(2)解：过点。作OT1BC于点T,则乙OTF=90

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c

•JOT经过圆心，

BT=CT,

•・•在图CDEF中，4c=90°,

四边形CDEF是矩形，EF=CD=9,

ZF=90°,

•••AB=10,四边形OMEN为正方形，

EN=ON=OB=1AB=5,

vZONE=90°,

ZONF=180"-/ONE=90",

:.zF=zOTF=zONF=90°,

四边形ONFT是矩形，

TF=ON=5,OT=NF=EF-EN=9-5=4,

:.BT=VOB2-OT2=V52-42=3，

CT=3,

CF=CT+TF=3+5=8.

【解析】【分析】(1)根据圆周角定理的推论可得乙C=90。，根据平行四边形性质可得乙E=/C=90。，根据

切线性质可得々OME=ZONE=90二再根据正方形判定定理即可求出答案.

(2)过点O作OT_LBC于点T,则40TF=90。，根据矩形判定定理可得四边形CDEF是矩形，EF=CD=9,

根据正方形性质可得EN=ON=OB=^AB=5,根据矩形判定定理可得四边形ONFT是矩形，则TF=ON=

5,OT=NF=4,根据勾股定理可得BT,再根据边之间的关系即可求出答案.

21.【答案】(1)24；10；26；7

(2)6；1

(3)11；60；61

(4)解：不正确，

理由：当m=5,n=4时，m2+n2=52+42=41,序号为此智史二④+4=10;

当m=6,n=l时，m2+n2=624-12=37,序号为色二彩色必+1=11;

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v41>37,10<11,

•••序号从10增加到11时，nF+I?的值减小,

••.他的猜想不正确.

【解析］【解答］解：(1)将m=5,n=i分别代入公式计算：

m2-n2=52-12=25-1=24

2mn=2x5xl=10

m2+n2=52+12=25+1=26

对应勾股数为(24,10,26)：

统计m小于5的所有组数m=2有1组，m=3有2组，m=4有3组，全部相加，1+2+3=6,

m=5时，n=l是该m下第1组，序号计算为：6+1=7

故答案为：24；10；26；7.

(2)勾股数(35,12,37),则m2-n2=35,m2+n2=37,2mn=12,

故2m2=35+37=72

解得：m=6,n=l

故答案为：6：I

(3)序号为15的勾股数，逐层累加每组数量，确定序号15对应的m、n

m=2一共有1组勾股数

m=3一共有1+2=3组勾股数

m=4一共有3+3=6组勾股数

m=5一共有6+4=10组勾股数，

m=6一共有10+5=15组勾股数，

则序号11对应m=6,n=I

序号12对应m=6,n=2

序号13对应m=6,n=3

序号14对应m=6,n=4

序号15对应m=6,n=5

将m=6,n=5代入公式计算勾股数：

m2-n2=62-52=36-25=l1

2mn=2x6x5=60,

m2+n2=62+52=36

故答案为：11；60；61

【分析】(1)m=5,n=l分别代入公式，结合表格信息即可求已答案.

第17页

(2)根据题意建立方程，解方程即可求出答案.

(3)求出序号15对应的m,n,再代入公式即可求出答案.

(4)求出序号为10,11的m2+M,再比较大小即可求出答案.

22.【答案】(1)证明：•・・在图ABCD中,

CD//AB,乙C=/DAB,

:.Z.DMA=/MAB,

vCD=2AD,边CD的中点为M,

DM=1CD=AD»

:.zDMA=zDAM,

zDAB=ZDAM+zMAB=2zAMD,

:.Z.C=2zAMD；

(2)①证明：作MG_LPF于G,

ZMNF=ZNFP=ZMGF=90,

四边形MNFG为矩形，

.•・MN=GF,ziGMN=90°,

zNMC+zC=90°,zNMC+zEMG=90°,

z.C=zEMG,

zEMG=2zEMA,

•••ZEMA=4GMA,

•••PE1CD,

ZMEP=^MGP=90°,

vMP=MP,

.-.aMEP三回MGP(AAS),

PE=PG,

•••PF-PG=GF,

PF-PE=MN；

②解：作MG1PF十G并延长交AB十Q,过A作AH1MG交MG十H,

第18页

由①知，MG//NF,

•••在团ABCD中，

AD//BC,AB//CD,zC=ZDAB,

:.MQ//AD,

AZ.DAB=Z.AQH,

:.Z.DAB=zAQH>

•••MQ//AD,AB//CD,

••・四边形AQMD为平行四边形，

•••AQ=DM,

•••M为边CD的中点，

CM=DM=AQ,

又•••々H=4MNC=90二

.•.团AHQ三圈MNC(AAS),

.•.AH=MN,

pF=4PE,

设PE=a,贝iJPF=4a,PG=a,FG=MN=3a,,

MN=AH=3a,

vMH1PF,MH1AH,

PG//AH,

.•.日MPGs团MAH,

.MP_PG_a_1

AMA=AH=3a=3r

MP1

PA=r

幅2.

【解析】【分析】(1)根据平行四边形性质可得CD〃AB,ZC=ZDAB,则乙DMA=々MAB,根据线段中点可

得DM,再根据等边对等角可得乙DMA=NDAM,再根据角之间的关系即可求出答案.

(2)①作MG1PF于G,根据矩形判定定理可得MN=GF/GMN=90°,根据角之间的关系可得4C二

ZEMG,根据全等三角形判定定理可得团MEP三团MGP(AAS),则PE=PG,再根据边之间的关系即可求出答