人教版2025-2026学年度第二学期八年级数学下册期末模拟卷 （四）

2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

测试范围：人教版2024八年级下册。

第一部分（选择题共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求的）

1.函数y=-工+2的图象会经过的点是（）

A.（0,-2）B.（1,-3）C.（1,1）D.（1,3）

2.下列二次根式：6，Vo^,-2厮,J/+y2中,是最简二次根式的有（）

A.2个R.3个C.4个D.5个

3.五十六个民族共同组成了中华云族大家庭，如同足球烯分子（C60）中的微粒一样团结在一起.一个足球烯

分子由12个正五边形，20个正六边形组成（如图①所示）.如图②，在正六边形/WCCEF中，连接B居8E,

则尸的度数为（

图①

A.25°B.30°C.35°D.40°

4.为了解智能机器人分拣快递的工作效率，某快递分拣站随机独取10台不同型号的智能机器人，统计每

台每周可分拣的快递数量（单位：万件），并绘制了折线统计图.下列有关智能机器人每台每周可分拣快递

A.中位数是15万件B.众数是15万件C,平均数是14万件D.方差是0

5.△48C的三边分别是a,b,c.下列条件中，不能判定△48C是直角三角形的（）

A.a2=b2-c2B.a=l,b=l,c=y/2

C.Z.A—Z.B=zfD.Z.4:zF:Z.C=3:4:5

6.在菱形4BCD中，Z-ABC=80°,BA=BE,则zBAE=().

A.70°B.40°C.75°D.30°

7.实数。在数轴上的对应位置如图所示，则必+l+|a-1|的化简结果是（）

—।-----1—•_।-------1—>

-10a12

A.0B.2C.2aD.2—2a

8.如图，点E在4。边上，将团48CD沿CE翻折，使。点的对应点尸落在48边上，若乙DCE=45°,BC=5,CD=4,

则的长为（）

A.1B.2C.3D.4

9.如图，在Rt△48C中，“=90。，AC=12,BC=18,DE是线段A8的垂直平分线，交AB、BC分别于

A.8B.10C.13D.15

10.正方形48co中，将48沿AE折叠，使得点8在4C上为点尸，折痕为4E,连接GG给出下列结论：

①土B4E-22.5。；②^1=2；③SUBG=&AOG；④四边形BEFG为菱形；⑤若S^OG=1，则正方形人.“

的面积为4+4在.其中正确的结论是（）

A.①④B.①②⑤C.①③④D.①④⑤

第二部分（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）

11.要使写有意义，则工的值可以是.

12.如图，函数y=-3x和y=+b（匕人为常数，且kWO）的图象相交于点力（m,6）,则关于x的不等式

kx+bW-3%的解集为.

13.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图''是由

四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.其中c=15,b-a=3,则每个直角三角形

14.如图，点。是矩形88co的对角线AC的中点，M是边的中点.若48=8,OM=3,则线段0B的长为

AB

15.如图1,四边形/8C0是平行四边形，连接BD,动点P从点A出发沿折线AB04匀速运动，回

到点4后停止.设点尸运动的路程为x,线段4P的长为y,图2是），与x的函数关系的大致图象，当点P运

16.（6分）计算：V（-3）2-6M+2A/2XV6-V54-^^

17.（6分）如图，团/BCD的对角线4C,80相交于点。过点。的直线EF分别交4。、CB的延长线于点E,

18.（6分）已知％=2-於,y=2+百.

⑴求/+必+3盯的值；

（2）若%的小数部分是m,y的小数部分是n,求（m十九）2。26的值.

19.(8分)如图，某公园在笔直公路上有4,8两个出口，相距500米，在距公路不远处的C地是烟火晚

会炊花燃放处，已知C地与A出口的距离为300米，与B出口的距离为400米.为了安全起见，在烟花燃

放过程中，燃放点。地周围半径250米范围内不得进入.

(1)求烟花燃放点C地到公路的垂直距离.

(2)按照安全要求，烟花燃放过程中，44之间的公路是否需要暂时封锁？若需要封锁，请说明理由，并求

出需要封锁的公路长.

20.(8分)某校开展八、九年级家务劳动专项测试，测试成绩满分为10分.9分及9分以上为优秀，从八、

九两个年级各随机抽取20名学生的测试成绩作为样本，并绘制了两幅统计图，部分信息如卜.：

八年级20名学生九年级20名学生

成绩扇形统计图成绩条形统计图

八、九年级学生测试成绩的平均数、众数、中位数如下表所示:

年级平均数众数中位数

八7.5a7

九7.58b

根据以上信息，解答下列问题：

(1)直接写出上表中a,b的值；

(2)根据上述样本数据，你认为哪个年级学生家务劳动专项测试成绩较好？请说明理由(写出2条理由即可)；

(3)该校八、九年级各有1800名学生参加了此项测试，根据样本估计八、九年级参加此项测试成绩获得优秀

的学生人数一共有多少人？

21.(8分)如图，矩形中，点E,尸分别在8C,4。上，且8E=D9.

(1)求证：四边形力ECF是平行四边形；

(2)连接EF,若BC=9,BE=3,AB=4,求EF的长.

22.(10分)某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A,B两种型号的机器人模型.A型机器人模型

单价比R型机器人模型单价多200元,川2000元购买A型机器人模型和川1200元购买R型机器人模型的

数量相同.

(1)求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？

(2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，

且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠.设购买两种机器人的总花费为W,购买A型机器人的

数量为沆台，求W与m的函数关系，并写出m的取值范围

(3)在(2)的条件下问购买4型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？

23.(II分)在数学综合与实践活动课上，李老师对正方形纸片ABCO进行如下操作：如图1,将正方形纸

片沿过点。的一条直线翻折，使点A落在点尸处，折痕为OE,请同学们在图1的基础上进行深究.

【操作发现】

(1)如图2,小林同学延长。尸交射线AB于点G,连接C9,过点。作C"的垂线，交48的延长线于点M.

求证：DG=MG；

【深入探究】

(2)如图3,小明在图2的基础上延长CT,交。力的延长线F点〃.求证；All=BM；

【拓展应用］

(3)在(2)的条件下，若正方形纸片4BCD的边长为6,当时:请直接写出线段的长

24.(12分)如图，平面直角坐标系中，直线AB:y=—gx+b交y轴于点4交x轴于点B(8,0).

⑴求直线48的表达式和点4的坐标；

（2）直线I垂直平分。8交48于点0,交汇轴于点E,点P是直线/上一动点，且在点。的.上方，设点P的纵坐标为几.

①用含"的代数式表示△力BP的面积；

②当S-8P=16时，求点P的坐标；

③在②的条件下，在平面直角坐标系中是否存在点Q,使得是以。为直角顶点的等腰直角三角形？若

存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷

参考答案

一'选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的）

12345678910

CABADABACD

二,填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11.2（答案不唯一，满足》即可）12.x<-2.13.54.

14.5.15.6,-V1T.

三'解答题：本大题共9小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16.(6分)计算：J(-3/-6xV6-754-^>/2

【答案】3-V3

【详解】解：7(-^-6^+2^2x76-754-72

=3-6x^-+2V2xV6-3V6-rV2

=3-2>/3+4V3-3V3

=3—V3......................................................................6分

17.（6分）

【详解】证明：•.•四边形48CD是平行四边形，

.•.力。=CO,ADWBC,

；.4EAO=Z-FCO,

在ZMOE和ACOF中,

/-EAO=（FCO

AO=CO,

/-AOE=Z-COF

•••△AOE三△COF（ASA）,

；.0E=OF.....................................................................6分

18.（6分）

【答案】（1）17（2）1

【详解】（1）解：•.•％=2-g,y=2+百，

.,・X+y=2-V5+2+V3=4,

xy=（2-V3）（2+V3）=4-3=1,

AX2+V+3xy

=（xIy）2Ixy

=42+1

=17.3分

(2)解：遮V2,%=2-6，

•b•0<2—V3<1♦

•••小数部分m=x=2-V3,

y=2+V3,3<2+V3<4,

二小数部分n=y-3=V3-l,

••.m4-n=(2—A/3)+(V3—1)=1,

••.(m+71)2026_12026.......................................................................................................6分

【答案】（1）240米（2）需要暂时封锁，需要封锁的公路长为140米

【详解】（1）解：由题意得48=500米，AC=300米，BC=400米，

AC2+BC2=AB2,

二△4是直角三角形，Z.ACB=90°.

如图，过C作CO于点。，

-SLABC=\ACBC=\ABCD,

即工x300x400=2x500。，

22

:.CD=240米，

答：烟花燃放点C地到公路的垂直距离为240米；.....................................4分

（2）解.：按照安全要求，力、B之间的公路需要暂时封锁，理由如下：

如图，由（1）可知，CD=240米，小于安全距离250米.

•••公路上存在两点E、〃到。的距离为250米，公路上EF之间到燃放点C的距离均小于250米，

•••按照安全要求，八、6之间的公路EF段需要暂时封锁，

连接CE、CF,

•；CE=CF=250米，CDLAB,

EF=2DE,

•.•在Rt△CDE中，DE=y/CE2-CD2=V2502-2402=70（米），

:.EF=2DE=140（米），

即需要封锁的公路长为140米.......................................8分

20.（8分）

【答案】（1）7；7.5

（2）九年级学生家务劳动专项测试成绩较好，理由见解析

⑶990人

【详解】（1）解：八年级20名学生成绩扇形统计图可知出现次数最多的是7分，

故a=7：

九年级20名学生成绩从小到大排列后中间的两个数是第10和11的平均数，分别是7分和8分,

故答案为：7；7.5；..................................2分

（2）解：九年级学生家务劳动专项测试成绩较好，理由如下：

•••八年级和九年级学生成绩的平均数相同，但九年级学生成绩的众数大于八年级学生成绩的众数，九年级学

生成绩的中位数大于八年级学生成绩的中位数，

二九年级学生家务劳动专项测试成绩较好；.....................................5分

（3）解：八年级参加此项测试成绩获得优秀的学生人数约有1800x（20%+10%）=540（人）,

九年级参加此项测试成绩获得优秀的学生人数约有1800x宾=450（人）,

，估计八、九年级参加此项测试成绩获得优秀的学生人数一共有540+450=990人（人）.

..........................................................................8分

【详解】(I)证明：•・•四边形4BCD是矩形,

•••ADWBC,AD=BC,

,:DF=BE,

AD-DF=BC-BE,

・••AF=EC,

vAF||EC,

二四边形AEU•是平行四边形；..........................................................................4分

(2)解：过点E作EG140,垂足为G,

vBC=9,BE=3,

:.EC=BC-BE=9—3=6,

AF=EC=6,

•••四边形4BCD是矩形，EGLAD,

£ABE=4BAD=Z-EGA=90。,

•••四边形48EG是矩形，

AG=BE=3,EG=AB=4,

•••FG=AF-AG=6-3=3»

vzEGF=90。,

：.EF=yjEG2+GF2=V42+32=5.............................................................................8分

22.（10分）

【答案】（1）5007匕，3007E

⑵W=160m+9600,10<m<40

（3）购买A型机滞人10台，B型机器人30台时花费最少，最少花费是11200元

【详解】（1）解：设A型机器人模型单价是x元，B型机器人模型单价为200）元，根据题意，得

20001200

XX-200

解得x=500,

经检验，％=500是原方程的解，

x-200=300,

所以A型机器人模型的单价为500元，B型机器人模型的单价为300元；

....................................................................4分

（2）解：设购买A型机沸人模型，〃台，购买B型机器人模型（40-根）台，购买A型和B型机器人模型共

花费卬元，根据题意，得

40-m<3m,且40-m20,

解得10<TH<40,

.•.W=500xmx80%+300x（40-m）x80%

=160m+9600,其中10WmW40：

....................................................................7分

（3）解：〃=160m+9600,

•••160>0,且10<m<40,

•••W随着m的增大而增大，

・•.当m=10时，W取最小值w=160x10+9600=11200,此时40-7九=30,

所以购买A型机器人模型10台，购买B型机器人模型30台时花费最少，最少花费11200元.

....................................................................10分

23.（11分）

图1图2图3

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）12或2g一2.

【洋解】（1）证明：由折叠的性质，得=

•・•在正方形A8C。中,AD=CD,

.'.DC=DF.

-DM1CF,

:.乙CDM=乙FDM.

•••在正方形4BCD中，CD||AM,

-,-Z.CDM=zAf.

:•乙FDM=乙M.

:.DG=MG；....................................................................3分

(2)证明：在正方形4RC0中，CD=DA,/-CDA=/.DAB=90°,

：/CDM+AADM=90°.

•••DM1CF,

WDM+乙DCH=90°.

:"CH=/,ADM.

在ACO〃和△ZMM中，

乙DCH=乙ADM

CD=DA,

Z.CDH=Z.DAM

:aCDH三afh4M(ASA).

.'.DH=AM.

,-AD=AB,

•••DW-AD=AM-AB,

^AH=BMt....................................................................7分

（3）根据题意，分两种情况讨论.

①当点G在线段48上时，如图1所示.

•:BGAB=6,

:.BG=2,AG=4.

:.DG=>JAD2+AGZ=2^13.

由（1）知DG=GM=BG+BM,

:.BM=2713-2.

由（2）知4，=8M=2Vn-2,

=2V13-2；

同①可得4G=4B+8G=6+2=8,DG=>JAD2+AG2=10.

••,GM=DG=10.

:・BM=GM+BG=2+10=12.

.-.AH=BM=12.

综上所述，线段AH的长为12或25-2,

故答案为：12或2旧-2.11分（对一个给2分）

【答案】（1）直线48的函数表达式为：y=—；x+4：点力的坐标为（0,4）

（2）①SMBP=4n-8（n>2）：②点P的坐标为（4,6）；③存在，点Q的坐标为（10,10）或（一2,2）

【详解】（1）解：将B（8,0）代入直线48:y=-g%+b

得0=-gx8+/）,

解得：b=4,

二直线AZ?的函数表达式为：y=-1x+4,......................................2分

当《=0时，y=4,

则点人的坐标为：（0,4）,......................................4分

(2)解：