2025-2026学年河南省安阳市八年级（上）期中数学试卷与答案

2025-2026学年河南省安阳市八年级（上）期中数学试卷

一、单选题（每小题3分，共30分）

1.（3分）用数学的眼光观察下列关于体育的图标，其中是轴对称图形的是（）

六4

2.（3分）若一个三角形的两边长分别为3。〃、bcm,则它的第三边的长可能是（）

A.1cmB.2cmC.6cmD.Sent

3.（3分）下列说法错误的是（）

A.等腰三角形的中线、高线、角平分线互相重合

B.关于某条直线对称的两个三角形一定全等

C.三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等

D.等边三角形是轴对称图形，它有3条对称轴，对称轴是三条中线所在的直线

4.（3分）如图，若△45C0ZL4DE,则下列结论中一定成立的是（）

A.NB=NEB.AD=BDC.AB=AED.NB4D=/CAE

5.（3分）如图，四边形48CO是轴对称图形，直线力C是它的对称轴，若N8/C=83°,N8=27°,则

/BCD的大小为（）

6.（3分）如图，在△48。中，分别以点力和点8为圆心，大干;48的长为半径画弧，两弧相交于点

M作直线MN,交BC于点D,连接力D.若△4OC的周长为13,AB=1,则△/8C的周长为（）

A.7B.14C.17D.20

7.（3分）如图，在△/IB。中，ZACB=90°,ZA=30°,BC=4,CD是高，则力D的长为（）

8.（3分）如图是蜡烛平面镜成像原理图，若以平面为x轴，镜面侧面为y（镜面厚度忽略不L）建立平面

直角坐标系，若某时刻火焰顶尖S点的坐标是（x-2,2）,此时对应的虚像S'的坐标是（3,y）,则

9.（3分）游戏时，3名同学分别站在△4BC三个顶点的位置上、要求在他们中间放一个凳子，谁先坐到

党子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在△48C的（）

A.三边垂直平分线的交点

B.二条角平分线的交点

C.三边中线的交点

D.三边上高的交点

10.（3分）如图，已知长方形纸片48CO,点E,尸在力。边上，点G,，在8C边上，分别沿EG,FH

折叠，使点。和点力都落在点M处，若a+B=118°,则的度数为（）

2

D.62°

二、填空题（每题3分，共15分）

11.（3分）命题”等边三角形的三个内角相等”的逆命题是.

12.（3分）一个等腰三角形的一内角为4（）。，则这个等腰三角形的顶角度数为

13.（3分）如图，。尸垂直平分彳氏EG垂直平分/C,若/3/C=110°,则ND4E=

14.（3分）如图，力。是△43C的角平分线，DE上AB于点、E,SAJ5C=10,DE=2,AB=^,则/C长

15.（3分）如图，点力是x轴上一个定点，点“是y轴正半轴上的一个动点，以线段OE为边在y轴右侧

作等边三角形，以线段48为边在上方作等边三角形，连接6,随点8的移动，下列说法中，正

确的有.（填序号）

①ABOAgABDC；

（2）ZODC=\50°:

③直线。与x轴所夹的锐角恒为60°；

④随点，的移动，线段8的值逐渐增大.

3

三、解答题(共75分)

16.(9分)如图1,。是射线8c上的一动点.

(1)若乙4。。=100。，ZABC=20°,则是三角形.

(2)若△48。为直角三角形，且N/14C=3()°,则4OC的度数为.

(3)如图2,若E为46的中点，则命题“当。3=力。时，。石为线段的垂直平分线”是.(填

“真命题”或“假命题”)

图1图2

17.（9分）在△48。中，ZC=90°,AC=4cm,AB=7cm,4D平分NB4C,DELABE.

①求证：△4。。0

②求EB的长.

18.(9分)如图，在力AC中，AB=AC,点。是8c的中点，点E在力。上，求证：BE=CE.

(1)画出。关于y釉的对称图形△力3|。|；

(2)写出△48。关于x轴对称的△48,。的各顶点坐标;

(3)求^力鸟。的面积.

4

20.（9分）顶角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形.如图，△力8C中，AB=AC,且/4=36°.

（1）用无刻度的直尺和圆规作N/YC的平分线4Q交4C于点。.（保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在（1）中作出/力BC的平分线8。后，请问△8OC是不是黄金三角形，如果是，请给出证明:

如果不是，请说明理由.

21.（9分）如图，ZV18。的两条高。。相交于点O,且O8=OC,/力=60°.

（1）求证：是等边三角形；

（2）判断点O是否在N84C的平分线上？并说明理由.

5

如图1,课本再现：综合与实践活动一“牧民饮马问题”抽象出数学模型：直线/同旁有两个定点4B,

在直线/上存在点C,使得O+C8的值最小.

“智慧小组”的作法是：如图2,作点4关于直线/的对称点歹，连接力夕，则力夕与直线/的交

点即为点C,且C4+C3的最小值为力夕的长.

如图3,为了证明点。的位置即为所求，“智慧小组”经探究发现，只需在直线上另外任取一点C',

连接4C',BC',B'C'.证明4C+8CV/C'+BC'即可.

(1)请完成图3中的证明；

(2)类比应用：

①如图4,在等边△49C中，E是48中点，4。是/比1C的平分线，P是X。上的动点.若40=6,

则尸£+尸4的最小值是；

②如图5,在Rt△44c中，ZACB=90°,AC=3,BC=4,力B=5,平分NB/C,点M,N分别为

AD,力。上的动点，连接CM,MM则CM+MN的最小值是

23.(12分)⑴【问题情境】

利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，OP平分NMOM点力为0M上一点，过点力作

ACVOP,垂足为C,延长4C交ON于点8,求证：AC=BC；

(2)【问题探究】

如图2,△力8C中,AB=AC,NBAC=90°,平分N4C4,BELCD,垂足E在。。的延长线上，

求证：CD=2BEx

(3)【拓展延伸】

如图3,△45C中，AB=AC,ZBAC=9()°，点。在线段8c上,且=BEIDETE,

DE交4B于F,请直接写出8E和。尸之间的数量关系为_______

MA0BCE【DC

图1图2图3

6

2025-2026学年河南省安阳市八年级（上）期中数学试卷

选择题、填空题答案速查

题号12345678910

答案ACADBDBAAA

11.三个内角相等的三角形是等边三角形12.40°或100°13.4014.6

15.①②③

选择题、填空题解法提示

10.解：,:AD//BC,

:・/DEG=a,/AFH=B，

AZDEG+ZAFH=a+P=118",

由折叠得：NDEM=2NDEG,NAFM=2NAFH,

；・NDEM+N4FM=2X118°=236°,

；・NFEM+NEFM=360°-236°=124°,

在中，

/EMF=1800-QFEM+/EFM)=180°-124°=56°,

故选：A.

15.解：•••△04。和△川伙乃都是等边三角形，

:・BO=BD,BA=BC,NOBD=N<BC=60°,

・•・ZABO=NCBD=60°-NABD,

在△ACM和△8OC中，

BO=BD

Z.ABO=乙DBD,

BA=BC

:.ABOA出/\BDC(SAS),

故①正确；

■:NODB=60°,NAOB=NCDB=90°,

AZODC=ZODB+ZCDB=150°,

故②正确；

延长CO交x轴于点£,

•；/ECR=90°./OOA=6(T.

7

：.ZEOD=30°，

VZ£Z)O=180°-ZODC=30°,

JZAEC=NEOD+NEDO=60°,

・•・直线8与x轴的夹角恒为60°,

故③正确；

•・•点彳是X轴上一个定点，

：,OA的长为定值，

名△8。。，

：.CD=OA,

・・・CQ的长为定值，

・•・随点8的移动，线段C。的值不变,

故④错误，

故答案为：①②③.

解答题参考答案

16.解：(1)VZJDC=100°,ZABC=20°,

：.ZA=ZADC-ZABC=S0°,

VZADB=\S0°-ZJDC=80°,

/./A=NADB,

:,AB=DB,

•••△4月。是等腰三角形，

故答案为：等腰.

(2)若/4=90°,

/.ZADC=ZA+ZABC=900+30°=120°；

若/力。6=9(T,

8

・・・乙4。。=180'-90°=90°,

・・・N4Z)C的度数为120°或90°.

故答案为：120。或90°.

(3)命题“当。8=力。时，OE为线段/出的垂直平分线”是真命题，理由如下:

•；DB=AD,E为的中点,

:.DELAB,

・・・。£为线段4B的垂直平分线.

故答案为：真命题.

17.(1)证明：VZC=90°,

J.ACVBC,

*：DELAB,力。平分N8/1C,

:,CD=DE,

'：AD=AD,

：.XACDQXAED(HL).

(2)解：〈△ACD^AED,

,\AC=AE=4cm,

,:AB=1cm,

*.BE=AB-AE=3cni,

答：BE的长是3cm.

18.证明：•・・/8=4C,。是8c的中点

・•・ZBAE=AEAC

在△48E和△4CE中，

AB=AC

Z.BAE=乙EAC,

AE=AE

:•△ABEW4ACE(SAS),

:,BE=CE.

19.解：(1)如图，△出8］。|即为所求.

9

11

-X3X2--X3X23-3=1-3

(3)AJ5C的面积为5x(24-3)x5-222

20.解：(1)如图，射线8。即为所求，

（2）△80。是黄金三角形；

理由如下：

中，AB=AC,

，ZABC=4c8,

AZABC=ZACB=18°^~36°=72°,

■:BD平分N/18C,

・・・4。8<?=；448。=36°,

AZ5/）C=180°-36°-72°=72°，

：・4BCD=4BDC=T1°,

:・BD=BC,

•••△8Z)C是黄金三角形.

21.解：(1)证明：'：OB=OC,

10

：.ZOBC=ZOCB,

*：BEVAC,CDVAB,

:・NBEC=NCDB=90°,

在△5CE和△C8。中，

LOBC=乙OCB

乙BEC=乙CDB,

BC=BC

:.XBCE9/\CBDCAAS),

：・/DBC=/ECB,

••AB—ACy

又•.•N/=6(r,

•••△力8。是等边三角形；

(2)点。在NB4C的平分线上，理由如下:

连接40,由(1)可知

*：OB=OC,

：,OE=OD,

又・・・0£_L力C,ODA.AB,

・•・点0在/BAC的平分线上.

22.(1)证明：•・,作点8关于直线/的对称点8,，连接46',则/夕与直线/的交点即为点C,

・•・>C=BC,DC'=D'C',

：.AC+BC=AC+B'C=AB',AC'+BC'=AC'+B'C>AB',

.\AC+BC</1C,+BC',AC+BC\4B',

,当4、C、B'三点共线时，4C+8C值最小，

工点C的位置即为所求；

(2)解：①在等边△48。中，E是力8中点，力。是N84。的平分线，

：.AD是等边△/16C的对称轴，

11

如图4,作E关于力。的对称点E',连接P夕，BE',

图4

:E为力。的中点，BE,为乙48C的平分线，

:.BE，=AD=6,

由题意知，QE+P8的最小值是4E',

故答案为：6；

②・・Z。平分N8/C,

••・4。是N84C的对称轴,

如图5,作N关于力。的对称点N',连接MN',CN',作CG_L48于G,

由题意知，当C、M、W三点共线时，CM+MN=CN'，

当N'、G重合时，CM+MN的值最小，为CG,

在RtZ\48C中，ZACB=90°,4C=3,BC=4,AB=5,

ABxCG=-x-BCxAC>

乙乙

11

x5xCG=-x3x4,

22

解得：CG4,

故答案为：—.

23.(1)证明：•・・。尸平分NMON,

，ZAOC=NBOC,

'：ACLOP.

/.ZACO=ZBCO=90°,

'：OC=OC,

12

(ASA),

：.AC=BC；

（2）证明：如图，延长4月交C