人教版高中物理选择性必修第二册易混易错：交变电流的描述（原卷版+解析）

第三章交变电流

第二节交变电流的描述

［核心素养•明目标］

核心素养学习目标

知道描述交变电流的峰值、瞬时值、平均值、周期、频率等物理量，并理

物理观念

解这些物埋量的意义。

会根据有效值的定义求交变电流的有效值。能根据正弦式交变电流的峰值

科学思维

和有效值的关系进行计算。

通过对交变电流产生过程及变化规律的探究，尝试用科学探究及数学分析

科学探究

的方法研究物理问题，认识数学工具在物理学中的应用。

科学态度有将物理知识应用于生活和生产实践的意识，勇于探索日常生活有关的物

与责任理问题。

［基础知识深层理解提高］

知识点一：周期和频率

1.周期（丁）：

交变电流完成一次周期性变化所需的时间.

2.频率⑺：

周期的倒数叫作频率，数值等于交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数.

3.周期和频率的关系：7=捆,片/

4.角速度与周期、频率的关系…=竿=2”

知识点二：峰值和有效值

1.峰值：交变电流的电压、电流能达到的最大数值叫峰值.电容器所能承受的电压要高于交流电压的峰

值，否则电容器就可能被击穿.

2.有效值：让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的

热量相等，则此恒定电流的数值叫作交变电流的有效值.

3.在正弦式交变电流中，最大值与有效值之间的关系

£=£=0.707Em,U=^=0.707Um,/=^=0.707；m

知识点三：正弦式交变电流的公式和图像

1.正弦式交变电流的公式和图像可以详细描述交变电流的情况.若线圈通过中性面时开始计时，交变电

流的图像是正弦曲线.

2.若已知电压、电流最大值分别是Um、Znv周期为丁，则正弦式交变电流电压、电流表达式分别为

〃=UmSin万t,i=/msin斤I.

［典型例题、易错易混点剖析］

易错易混点1周期和频率的理解

易错易混点辨析.我国民用交变电流的周期和频率：

1.周期：T=0.02s(2)频率：f=50Hz。w=1007trad/s,电流方向每秒钟改变100次。

2.周期和频率的关系：7=捆片/角速度与周期、频率的关系：oj=y=2nf.

例题1.(多选)一只矩形线圈在匀强磁场中转动产生的交流电动势为e=10sin4nr(V),则()

A.交流电的频率是4nHz

B.当£=0时线圈平面跟磁感线垂直

C.当1=0.5s时，e有最大值

D.交流电的周期是0.5s

G)4n

解析：选BD交流电动势e=10sin4元寅V),交流电的频率/*=俞=而Hz=2Hz,故A项错误；当

1=0时e=0,此时线圈处在中性面上，即线圈平面跟磁感线垂直，故B项正确；当e=0.5s时，e=0,

故C错误；交流电的周期片上0.5s,故D项正确。

例题2.某交流发电机的示意图如图中所示，单匝矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动。

已知线圈面积90.01m)线圈电阻尸2Q,外接定值电阻的阻值庐8Q,其他电阻不计，电路中的交流电

压表、交流电流表均为理想电表，线圈产生的感应电动势随时间的变化规律如图乙所示。下列说法正确的

A.线圈产生的交变电流的城率为100HzB.电流表的示数为0.6A

C.电压表的示数为6VD.匀强磁场的磁感应强度大小为6T

解析：选B,A.线圈产生的交变电流的周期为伫0.02s,则频率为/=T=50Hz选项A错误；BC.交

流电动势的有效值为E=华V=6V则/=寻=0.6A,则电流表的示数为0.6A；电压表的示数沪刀?=4.8V

2x6

选项B正确，C错误D根据Eni=B（oS=字,匀强磁场的磁感应强度大小B=R=°°^T="耳

T2乃S2^-x0.0171

选项D错误。故选B。

易错易混点2交变电流有效值的理解和计算

易错易混点辨析：1.有效值的计算方法：求解交变电流的有效值，通常采用以下两种方法：

（D若按正（余）弦规律变化的交变电流，可利用交变电流的有效值与峰值的关系求解，即E=E,

人筐，-/°

（2）对于非正弦式交变电流，必须根据有效值的定义进行计算：第一步：计算交变电流在一个周期内产

生的热量Q;第二步：将热量Q用相应的物理量的有效值表示Q=I‘RT或Q=*T;第三步：代入数值，求

解有效值。

2.提醒：（1）在交流电路中，电压表、电流表、功率表等电工仪表的示数均为交变电流的有效值，在没有

具体说明的情况下，所给出的交变电流的电压、电流指的都是有效值。

（2）在计算交变电流通过导体产生的热量和电功率以及确定保险丝的熔断电流时，只能用交变电流的有

效值，如电功率的计算式P=UI中，U、I均为有效值；若计算通过电路某一横截面的电量，必须用交变

电流的平均值。

例题3.两个完全相同的电热器分别通以如图甲、乙所示的交变电流，在相同时间内两电热器产生的热

量之比Q甲:。/为（）

解析：选D,甲图电流的有效值为小，根据有效值的定义则有/。2/?7=/甲227解得/甲口。电热器产生的

热量。产/。次丁乙图电流的有效值为〃，则有〃=强电热器产生的热量Q/.二

图乙乙

Q,：Q乙=2:1故选D。

例题4.如图所示是某种交变电流随时间变化的图线，Q>0部分的图线是一个正弦曲线的正半周，/<

0部分的图线是另一个正弦曲线的负半周，则这种交变电流的有效值为（）

【）.南人

解析：选C根据一个周期内电流的热效应求解该交变电流的有效值，设电流的有效值为I,则fRRt。

2矍）绿♦to+丐亭）2R•2to,解得/=隹/，故选项C正确.

易错易混点3正弦式交变电流的公式和图像

易错易混点辨析：1.正弦式交变电流的公式和图像可以详细描述交变电流的情况.若线圈通过中性

面时开始计时，交变电流的图像是正弦曲线.

2.若已知电压、电流最大值分别是《、/，周期为7,则正弦式交变电流电压、电流表达式分别为〃

2n2n

=&sin7=T^sin-t.

例题5.如图图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦交流电的图象，当调整线圈转速后，

其在同一磁场中匀速转动过程中所产生正弦交流电的图象如图线方所示。以卜.关于这两个正弦交流电的说

A.在图中Q0时刻穿过线隆的磁通量均最大

B.线圈先后两次转速之比为2:3

C.交流电a的瞬时值为〃=10&sin5R（V）

D.交流电力电压的最大值为20G（V）

解析：选A,A.由图可知，打。时刻线圈均在中性面，穿过线圈的磁通量最大，故A正确；B.由图

象可知"："=2：3故〃八：%=3：2,故B错误；C.由图象可知，交流电a的最大值为10V,角速度为

3=半=5万所以交流电a的瞬时值为〃=10sin5m（V）故C错误；D.交流电最大值4=NBS/故

220

u址故D错误。故选A。

例题6.如图所示为一台小型发电机构造的示意图，线圈绕例'逆时针转动，产生的电动势随时间变

化的正弦规律图像如图乙所示.该发电机的线圈电阻为1Q,外接灯泡的电阻为9Q.贝N)

A.电压表的示数为6V

B.发电机的输出功率为4W

C.在E=0.()lS时:穿过线圈的磁通量最大

D.该发电机产生的电动势的瞬时值表达式为e=6sin50ntV

R9

解析：选C电压表的示数为灯泡两端电压的有效值，即6V=5.4V,A错误；灯

/lI±*7IX

i}542

泡消耗的功率小=/=七W=3.24W,故该发电机的输出功率为3.24W,B错误；在1=0.。1s时，电

Ky

动势为0,此时穿过线圈的磁通量最大，C正确；该发电机产生的电动势的最大值为瓦=&也V,周期为

0.02s,则该发电机产生的电动势的瞬时值表达式为e=及sin(等)力=W5sin100n^V),D错误.

易错点4.交变电流的四值比较

易错点辨析：应用交变电流“四值”时的注意事项

(1)研究电容器是否被击穿时，应用交变电流的峰值(最大，直)，因为电容器上标明的电压是电容器长

时间工作时所能承受的最大电压。

(2)研究电功、电功率和电热时，只能用有效值。

(3)研究通过导体某横截面的电荷量时，要用平均值。

例题7.如图所示，有一矩形线圈，面积为S,匝数为A；内阻为C在匀强磁场中绕垂直磁感线的对

称轴00以角速度。匀速转动，外接电阻为R,线圈从图示位置转过90°的过程中，下列说法正确的是

八兀NBS

A.通过电阻〃的电荷量。=O/（R一.）

B.通过电阻4的电荷量。=誉

R+r

C.电阻夕上的热功率〜=（壮竺竺］R

R+r）

D.从图示位置开始计时，则感应电动势随时间变化的规律为e=加d

解析：选B,AB.求流过电阻的电量要用平均值：/="诉不磁通量的变化量为住2BS通过电阻

的电量为0=〃联立解得。二警故A错误'B正确；C.产生交流电的电压有效值为u=d辔电流为

LUNBSs电阻”上的热功率PWR弋黑肃R=匿渭

-R+r-圆+R)R故C错误；D.从图示位置开始

计时，则感应电动势随时间变化的规律为e=MMS公osa故D错误。故选B。

例题8交流发电机线圈电阻》=1Q.用电器电阻A=9Q,电压表示数为9V.如图所示,那么该

交流发电机（）

A.电动势的峰值为10V

B.电动势的有效值为9V

C.交流发电机的线圈通过中性面时电动势的瞬时值为1嗦V

D.交流发电机的线圈自中性面转过90°的过程中的平均感应电动势为邛V

9

解析：选D囚电压表示数为9V,所以电路中的电流A=1A,故电动势的有效值Q/Cr+乃

=10V,其最大值瓦=也£=16亚V,故A、B错误；线圈通过中性面时电动势的瞬时值为0,C错误；转

过90。的过程中的平均感应电动势，应用公式下=播求解，1=熠=J=〃|0：冏=

等上，又的3=1距V,故万=分尼v,D正确。

【针对训练】

一、单选题

1.通过一阻值y?=iooQ的电阻的交变电流图像如图所示，其周期为1so电阻两端电压的有效值为

()

i/A

0.2..........「

0.1--------：：

-0.1..............：--：-------

-0.2..............口

A.12VB.4®VC.15VD.8部V

2.如图所示是一交变电流的图像，则该交变电流的有效值为()

♦.八一

U1；23：4：56(xl0-2s)

-4——J----------!!----------!

A.4AB.272AC.|AD.平A

3.在阻值为70Q的电阻中通以正弦交变电流,测得在10min内放出的热量为2.IXIC，J,则此交

变电流的最大值为()

A.0.24AB.0.5AC.0.707AD.1A

4.电阻必、是与交流电源按照图甲所示的电路连接，用=1()C,尼=20Q.闭合开关S后，通过电阻

色的正弦式交变电流，随时间r变化的图像如图乙所示.则()

H/A

6交流电源n兄°s)

1___0<_______J-0.672-------------

甲乙

A.通过“的电流有效值是1.2A

B.招两端的电压有效值是6V

C.通过尼的电流最大值是1.24A

D.尼两端的电压最大值是6gV

5.一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图甲所示.已知发电机的线圈内阻为5

外接一只电阻为95。的灯泡，如图乙所示，则（）

A.理想电压表。的示数为220V

B.电路中的电流方向每秒改变50次

C.灯泡实际消耗的功率为484W

I）.发电机的线圈内阻每秒产生的焦耳热为24.2J

6.一交变电流随时间变化的图像如图2所示，图线均为正弦曲线的一部分，则此交变电流的有效值为

A.3AB.乖AC.2^5AD.3^2A

7.如图甲所示，调光台灯是通过双向可控硅电子器件来实现无级调节灯的亮度的.现将某无级调光

台灯接在220V的正弦交变电流上，经过可控硅调节后加在灯管两端的电压如图乙所示（图中曲线为正弦

曲线的一部分），则此时电压表的示数是（）

A.220VB.156VC.110VD.78V

8.某台家用柴油发电机正常工作时能够产生与我国照明电网相同的交变电流（220V,50Hz）.现在该发电

机出现了故障，转子匀速转动时的转速只能达到正常工作时的•半，则它产生的交变电动势随时间变化的

图像是（）

fe/V

叱区一0叱区—

AB

9.将硬导线中间一段折成不封闭的正方形，每边长为/,它在磁感应强度为反方向如图的匀强磁场

中匀速转动，转速为，导线在石、力两处通过电刷与外电路连接，外电路有额定功率为尸的小灯泡并正常

发光，电路中除灯泡外，其余部分的电阻不计，灯泡的电阻应为（）

B.2(一时c.(MD.(‘〃")

2尸

10.如图单匝矩形闭合导线框a历d一半处于磁感应强度为8的水平有界匀强磁场中，线框面积为S,

电阻为能线框绕与其中心线重合的竖直固定转轴W‘以角速度3匀速转动，固定转轴恰好位于匀强磁场

的右边界。则线框中感应电流的有效值为（）

41BScoDy/2BS(oBScoBSco

D.-------------------C.D.

4R2R"4^"~2R

11.海洋中蕴藏着巨大的能量，利用海洋的波浪可以发电。在我国南海上有一浮桶式波浪发电灯塔，

其原理示意图如图甲所示。浮桶内的磁体通过支柱固定在暗礁上，浮桶内置线圈随波浪相对磁体沿竖直方

向运动，且始终处于磁场中，该线圈与阻值R=15O的灯泡相连，浮桶下部由内、外两密封国简构成（斜

线明影部分），如图乙所示，其内为产生磁场的磁体，与浮桶内测面的缝隙忽略不计：匝数N=200的线圈

所在处辐射磁场的磁感应强度8=0.2T,线圈直径。=0.4m,电阻厂=1Q。取重力加速度g=lOin/C九、明

若浮桶随波浪上下运动的速度可表示为u=04csinMm/s）,则下列说法正确的是（)

A.波浪发电产生感应电动势e的瞬时值表达式为e=16sin“(V)

B.灯泡中电流，的瞬时值表达式为i=4sinm(A)

C.灯泡的电功率为240W

D.灯泡两端电压的有效值为"V

二、多选题

12.一个矩形线圈在匀强磁场中转动，产生的感应电动势。=22(八psin1()0nZ(V),贝ij()

A.交流电的频率是100nHz

B.1=0时，线圈位于中性面

C.交流电的周期是().02s

D.1=0.05s时，e有最大值

13.如图所示，某交流发电机的线圈共〃匝、面积为S、内阻为八线圈两端通过电刷与电阻4构成

闭合回路。线圈在磁感应强度为3的匀强磁场中，从图示位置以角速度出绕OO'轴逆时针匀速转过90°的

过程中,下列说法正确的是()

A.图示位置线圈中的感应电动势达到最大值为nBSa

B.通过电阻〃的电荷量4一警

R+r

C.通过电阻”的电流由a到人

D.电流的有效值与平均值之比为也不

4

14.如图甲为小型交流发电机的原理图，发电机的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴0()

'匀速转动，从£=0时刻开始，通过矩形线圈的磁通量随时间变化的规律如图乙所示，已知线圈的匝数〃

=50,线圈的电阻r=5Q,定值电阻k=45Q,电压表为理想交流电表.则下列判断正确的是()

甲乙

A.线圈转动的周期为6.28s

B.£=0时刻线圈平面与磁感线平行

C.线圈转动过程中产生的最大电动势为100小V

D.电压表的示数为45镜V

15.如图所示，匀强磁场的磁感应强度冗比边长为£=10cm的正方形线圈助力共沪100匝，线圈

电阻L1Q。线圈绕垂直于磁感线的轴。0'匀速转动，转动的角速度3=2nrad/s,外电路电阻庐4Q。则

下列说法中正确的是（）

A.交流电压表的示数为1.6V

B.由图示位置转过30°角时的感应电动势的大小为IV

C.线圈转动一周电路中产生的总焦耳热为0.4J

4

D.图示位置劭边所受的安培力大小为一N

16.如图所示为通过电阻为R的交变电流随时间变化的图象。每个周期，内，前T的电流恒定，后!

的电流按正弦规律变化。则（）

1,-%型。K

3/

A.交变电流的有效值为一

B.交变电流的有效值为如必

4

C.0—3£"时间内电阻"产生的焦耳热为77/j七.

16

I).0—3〃时间内电阻力产生的焦耳热为】URto

8

17.如图甲所示，匝数为10。匝、总电阻为1C的线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴匀

速转动。与阻值为29Q,4、与阻值均为1OOC,电表均理想电表。穿过线圈的磁通量。随时间力的变化

A./=1.57x1()-%时感应电动势的瞬时值为4005/2V

B.开关S闭合前，电压表的示数为竺也V

13

C.闭合开关S,电流表A示数减小

I).闭合开关S,电压表V示数增大

三、非选择题

18.如图所示，•矩形线圈在匀强磁场中绕劭轴匀速转动，磁场方向与转动轴垂直。已知线圈匝数

77=400,电阻/*=().1Q,长△=0.05m,宽£?=0.04m,角速度3=100rad/s,磁场的磁感应强度8=

0.25To线圈两端外接电阻49.9。的用电器和一个交流电流表(内阻不计)，求：

(1)线圈中产生的最大感应电动势;

(2)电流表的示数；

(3)电阻上消耗的电功率。

第三章交变电流

第二节交变电流的描述

［核心素养•明目标］

核心素养学习目标

知道描述交变电流的峰值、瞬时值、平均值、周期、频率等物理量，并理

物理观念

解这些物理量的意义。

会根据有效值的定义求交变电流的有效值。能根据正弦式交变电流的峰值

科学思维

和有效值的关系进行计算。

通过对交变电流产生过程及变化规律的探究，尝试用科学探究及数学分析

科学探究

的方法研究物理问题，认识数学工具在物理学中的应用。

科学态度有将物理知识应用于生活和生产实践的意识，勇于探索日常生活有关的物

与责任理问题。

［基础知识深层理解提高］

知识点一：周期和频率

1.周期(为：

交变电流完成一次周期性变化所需的时间.

2.频率(/)：

周期的倒数叫作频率，数值等于交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数.

3.周期和频率的关系：7=色片/

4.角速度与周期、频率的关系：“=竿=2江

知识点二：峰值和有效值

1.峰值：交变电流的电压、电流能达到的最大数值叫峰值.电容器所能承受的电压要高于

交流电压的峰值，否则电容器就可能被击穿.

2.有效值：让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期

内它们产生的热量相等，则此恒定电流的数值叫作交变电流的有效值.

3.在正弦式交变电流中，最大值与有效值之间的关系

Um

E==0.707E,U=，=0.707/

m忑=0.707Um/=m

知识点三：正弦式交变电流的公式和图像

1.正弦式交变电流的公式和图像可以详细描述交变电流的情况.若线圈通过中性面时开始

计时，交变电流的图像是正弦曲线.

2.若已知电压、电流最大值分别是Um、周期为八则正弦式交变电流电压、电流表达

式分别为

〃=Umsin争，i=/msin?.

［典型例题、易错易混点剖析］

易错易混点1周期和频率的理解

易错易混点辨析.我国民用交变电流的周期和频率：

1.周期：T=0.02s(2)频率：f=50Hz。w=10()nrad/s,电流方向每秒钟改变100次。

2.周期和频率的关系：丁=兴片/角速度与周期、频率的关系：/=竿=2研

例题1.(多选)一只矩形线圈在匀强磁场中转动产生的交流电动势为e=10sin4nf(V),则

()

A.交流电的频率是4汽Hz

B.当f=0时线圈平面跟磁感线垂直

C.当t=0.5s时，今有最大值

【)・交流电的周期是0.5s

34n

解析：选BD交流电动势e=10sin4Ji1(V),交流电的频率£=赤=2寄Hz=2Hz,故

A项错误；当［=0时e=0,此时线圈处在中性面上，即线圈平面跟磁感线垂直，故B项正

确；当£=0.5s时，e=0,故C错误；交流电的周期7=$0.5s,故D项正确。

例题2.某交流发电机的示意图如图中所示，单匝矩形线圈在匀强磁场中绕垂宜于磁场

的轴匀速转动。已知线圈面积9O.Olm：线圈电阻尸2。，外接定值电阻的阻值e8。，其

他电阻不计，电路中的交流电压表、交流电流表均为理想电表，线圈产生的感应电动势随时

间的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是()

甲乙

A.线圈产生的交变电流的频率为100HzB.电流表的示数为0.6A

C.电压表的示数为6VD.匀强磁场的磁感应强度人小为CT

解析：选B,A.线圈产生的交变电流的周期为ZO.02s,则频率为f=|=50Hz选项A

错误；BC.交流电动势的有效值为E=S^V=6V则/=/=0.6A,则电流表的示数为

V2R+r

0.6A；电压表的示数/加4.8V

选项B正确，C错误D根据£"二反心=冬笋，匀强磁场的磁感应强度大小

B=TEm=0.02x672T6>/2T

2TTS2^-x0.01n

选项D错误。故选B。

易错易混点2交变电流有效值的理解和计算

易错易混点辨析：1.有效值的计算方法：求解交变电流的有效值，通常采用以下两种方法:

（2）若按正（余）弦规律变化的交变电流，可利用交变电流的有效值与峰值的关系求解，

即喘，

u」，T。

（2）对于非正弦式交变电流，必须根据有效值的定义进行计算：第一步：计算交变电流在

TJ2

一个周期内产生的热量Q；第二步:将热量Q用相应的物理量的有效值表示Q=I2RT或

T；第三步：代入数值，求解有效值。

2.提醒：（1）在交流电路中，电压表、电流表、功率表等电工仪表的示数均为交变电流的

有效值，在没有具体说明的情况下，所给出的交变电流的电压、电流指的都是有效值,

（2）在计算交变电流通过导体产生的热量和电功率以及确定保险丝的熔断电流时，只能用

交变电流的有效值，如电功率的计算式P=UI中，U、I均为有效值；若计算通过电路某一

横截面的电量，必须用交变电流的平均值。

例题3.两个完全相同的电热器分别通以如图甲、乙所示的交变电流，在相同时间内两

电热器产生的热量之比0“：Q乙为（)

解析：选D,甲图电流的有效值为/甲，根据有效值的定义则有I；RT=/JR-T解得&=/o

电热器产生的热量Q产加RT乙图电流的有效值为〃，则有/乙=金电热器产生的热量

2

Q乙二（考）RT=^IORT=^Q,即：Q乙=2:1故选Do

例题4.如图所示是某种交变电流随时间变化的图线，7>0部分的图线是一个正弦曲线

的正半周，/<0部分的图线是另一个正弦曲线的负半周，则这种交变电流的有效值为（）

A.Z）B.®。C.yf2/0D.洞。

解析：选C根据一个周期内电流的热效应求解该交变电流的有效值，设电流的有效值

为I,则（R-3to=（个管）?R・友+2A-2to,解得I=y[2Iof故选项C正确.

易错易混点3正弦式交变电流的公式和图像

易错易混点辨析：1.正弦式交变电流的公式和图像可以详细描述交变电流的情况.若

线圈通过中性面时开始计时，交变电流的图像是正弦曲线.

2.若已知电压、电流最大值分别是优、周期为7,则正弦式交变电流电压、电流

表达式分别为u=ttsin筌£,i=Lsin

例题5.如图图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦交流电的图象，当调整

线圈转速后，其在同一磁场中匀速转动过程中所产生正弦交流电的图象如图线〃所示。以下

关于这两个正弦交流电的说法正确的是（）

A.在图中QO时刻穿过线圈的磁通量均最大

B.线圈先后两次转速之比为2:3

C.交流电a的瞬时值为〃=10及sin5m(V)

D.交流电〃电压的最大值为2(W5(V)

解析：选A,A.由图可知，扭0时刻线圈均在中性面，穿过线圈的磁通量最大，故A

正确；B.由图象可知[：。=2：3故%:%=3：2,故B错误；C.由图象可知，交流电a的

最大值为10V,角速度为

刃=禁=5乃所以交流电a的瞬时值为〃=10sin5m(V)故C错误；D.交流电最大值

4=NBSs故

U描=124a=方?0V故D错误。故选A。

例题6.如图所示为一台小型发电机构造的示意图，线圈绕①'逆时针转动，产生的电

动势随时间变化的正弦规律图像如图乙所示.该发电机的线圈电阻为1Q,外接灯泡的电

A.电压表的示数为6V

R.发电机的输出功率为4W

C.在1=0.01s时，穿过线圈的磁通量最大

D.该发电机产生的电动势的瞬时值表达式为e=6sin50ntV

R9

解析：选C电压表的示数为灯泡两端电压的有效值，即勺展二£=卬乂6V=5,4V,

/iir»十<1

[J542

A错误；灯泡消耗的功率片力=3-W=3.24W,故该发电机的输出功率为3.24W,B错

1\3

误；在2=0.01s时，电动势为0,此时穿过线圈的磁通量最大，C正确；该发电机产生的

电动势的最大值为瓦=6*V,周期为0.02s,则该发电机产生的电动势的瞬时值表达式

2冗

为e=及sin(—t=6^sin100nt(V),D错误.

易错点4.交变电流的四值比较

易错点辨析：应用交变电流“四值”时的注意事项

(1)研究电容器是否被击穿时，应用交变电流的峰值(最大值)，因为电容器上标明的电

压是电容器长时间工作时所能承受的最大电压。

(2)研究电功、电功率和电热时，只能用有效值。

(3)研究通过导体某横截面的电荷量时，要用平均值。

例题7.如图所示，有一矩形线圈，面积为S,匝数为M内阻为人在匀强磁场中绕垂

直磁感线的对称轴以用速度。匀速转动，外接电阻为吊线圈从图示位置转过90的过程

中，下列说法正确的是

八nNBS

A.通过电阻4的电荷量Q=

B.通过电阻H的电荷量。=等

R+r

C.电阻〃上的热功率P理”[R

<R+r>

D.从图示位置开始/时，则感应电动势随时间变化的规律为e=N8S°s加&

△①

解析：选B,AB.求流过电阻的电量要用平均值：磁通量的变化量为

1=N△/(/<+/•、)

△小二"S通过电阻的电量为〃联立解得Q二黑故A错误'B正确,C.产生交流电的电

压有效值为U=N啜。电流为/=言；=丘;+咫电阻力上的热功率

P=3(然为)女二翳即R故C错误；D.从图示位置开始计时，则感应电动势随

时间变化的规律为e=N/3cosd故D错误。故选B。

例题&交流发电机线圈电阻r=lQ,用电器电阻斤=9Q,电压表示数为9V,如图

所示，那么该交流发电机（）

A.电动势的峰值为10V

B.电动势的有效值为9V

C.交流发电机的线圈通过中性面时电动势的瞬时值为1咪V

【）・交流发电机的线圈自中性面转过9（）°的过程中的平均感应电动势为*V

9

解析：选D因电压表示数为9V,所以电路中的电流A=1A,故电动势的有效

值£=/（r+B=10V,其最大值瓦=位£=1班V,故A、B错误；线圈通过中性面时电动

—A0

势的瞬时值为0,C错误；转过90°的过程中的平均感应电动势，应用公式£=—]求解,

-zk①」也一处110*2nBs3r--姬nT

E=n--=n-=n=---,又nBSo=10y]2V,故£=―V,D正

23

确。

【针对训练】

四、单选题

1.通过一阻值4100。的电阻的交变电流图像如图所示，其周期为1s。电阻两端电

压的有效值为（）

解析：选B由题意结合有效值的定义可得小=2卜2・|什胡•木，，将L=0.1A,

A=0.2A代入可得流过电阻的电流的有效值Z=-VA,故电阻两端电压的有效值为IR=

4mV，B正确。

2.如图所示是一交变电流的人£图像，则该交变电流的有效值为（）

A.4AB.2^/2AC.|AD.零A

o

解析：选D根据交变电流有效值的定义可得：fRT=f\Rt\+加必,力?X3X10=阂

??X10-2+42/?X2X10-2,解得1=当幽A,D正确。

3.在阻值为70。的电阻中通以正弦交变电流，测得在lOmin内放出的热量为2.IX

10,J,则此交变电流的最大值为（）

A.0.24AB.0.5AC.0.707AD.1A

解析：选D根据匕取得了=今

A,所以IB=^2I=1AO

4.电阻吊、是与交流电源按照图甲所示的电路连接，7?,=10Q,后=20Q.闭合开关S

后，通过电阻尼的正弦式交变电流，随时间，变化的图像如图乙所示.贝ij（）

A.通过用的电流有效值是1.2A

B.用两端的电压有效值是6V

C.通过总的电流最大值是1.272A

D.此两端的电压最大值是spV

解析：选B从题图可以看出，交变电流的电流最大值为0.球A,则通过发的电流最大值为

A,电流有效值为：7=^=0.6A,用两端电压有效值为lk=IR\=6V,此两端的电

压最大值为a=人品=0.MX20V=12^/2V,故选B.

5.一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图甲所示.已知发电机的

A.理想电压表⑨的示数为220V

B.电路中的电流方向每秒改变50次

C.灯泡实际消耗的功率为484W

D.发电机的线圈内阻每秒产生的焦耳热为24.2J

解析：选D理想电压表示数为灯泡两端电压的有效值，由题图甲知电动势的最大值瓦=22球

RE

V,有效值£=220V,灯泡两端电压的有效值为仁为二=209V,A错误；由题图甲知X

0.02s,一个周期内电流方向变化两次，可知1s内电流方向变化100次，B错误；灯泡的

"20Q2F

实际功率—下=*W=459.8W,C错误；电流的有效值/=五==2.2A,发电机的线圈

ziyo/r।1

内阻每秒产生的焦耳热为Q=P”=2.22X5X1J=24.2J,D正确.

6.一交变电流随时间变化的图像如图2所示，图线均为正弦曲线的一部分，则此交变电

流的有效值为（）

A.3AB.mAC.275AD.3镜A

解析：选B设此交变电流的有效值为1,取一个周期研究，前半个周期电流的有效值

为啦A,后半个周期电流的有效值为2吸A,根据有效值的定义可得，fRT=（^2A）加・J

+（2^2»R・5,解得1=小A,选项B正确.

7.如图甲所示，调光台灯是通过双向可控硅电子器件来实现无级调节灯的亮度的.现

将某无级调光台灯接在220V的正弦交变电流上，经过可控硅调节后加在灯管两端的电压如

图乙所示（图中曲线为正弦曲线的一部分），则此时电压表的示数是（）

A.220VB.156VC.110VD.78V

解析;选B虽然题图乙所示电流不是正弦式交变电流，根据正弦式交变电流的图像对

称性可知，只要有从。开始的;7的图线就满足最大值是有效值的啦倍，根据电流有效值

定义有：屋挈解得旧11帖3156V,故B正确.

8.某台家用柴油发电机正常工作时能够产生与我国照明电网相同的交变电流（220V,50

Hz）.现在该发电机出现了故障，转子匀速转动时的转速只能达到正常工作时的一半，则它

产生的交变电动势随时间变化的图像是（）

解析选B线圈转速为正常工作时的一半，根据a=2兀〃=早可知，周期变为正常工

作时的2倍，又由瓦=侬3可知，最大值变为正常时的一半，结合我国电网交流电实际情

况，知电压的最大值变为10MV,周期变为4X10-2故选B.

9.将硬导线中间一段折成不封闭的正方形，每边长为/,它在磁感应强度为反方向如

图的匀强磁场中匀速转动，转速为〃，导线在a、A两处通过电刷与外电路连接，外电路有

额定功率为P的小灯泡并正常发光，电路中除灯泡外，其余部分的电阻不计，灯泡的电阻应

为（）

A.（2-时/氏2（/㈣2c.（MI）.（M

PP2PP

解析：选B电路中感应电动势最大值为&=NBS0=8/22;r〃

电动势的有效值为石=卷=血阴24〃

根据公式。=互联立，解得旺亚㈣1故选B。

RP

10.如图单匝矩形闭合导线框abed•半处于磁感应强度为8的水平有界匀强磁场中，

线框面积为S,电阻为上线框绕与其中心线重合的竖直同定转轴00'以角速度3匀速转动,

固定转轴恰好位于匀强磁场的右边界。则线框中感应电流的有效值为（）

,41BSco41BScoBSsBSco

A.------Bn.------Cr.——I）.——

4R2R4R2R

解析选A,线圈中产生感应电动势最大值%=；3s外设感应电动势有效值为属则

电流/=与解得/=史竺竺故A正确，BCD错误。故选A。

R4R

11.海洋中蕴藏着巨大的能量，利用海洋的波浪可以发电。在我国南海上有一浮椎式波

浪发电灯塔，其原理示意图如图甲所示。浮桶内的磁体道过支柱固定在暗礁上，浮桶内置线

圈随波浪相对磁体沿竖直方向运动，且始终处于磁场中，该线圈与阻值R=15C的灯泡相连,

浮桶下部由内、外两密封圆筒构成（斜线阴影部分），如图乙所示，其内为产生磁场的磁体,

与浮桶内侧面的缝隙忽略不计；匝数N=200的线圈所在处辐射磁场的磁感应强度6=Q2T,

线圈直径D=O4m,电阻r=IC。取重力加速度g=IOm，s\/=10。若浮桶随波浪上下运动

的速度可表示为妙=。・4兀sinMm/s）,则下列说法正确的是（)

A.波浪发电产生感应电动势e的瞬时值表达式为e=16sinr(V)

B.灯泡中电流/的瞬时值表达式为i=4sinm(A)

C.灯泡的电功率为240W

D.灯泡两端电压的有效值为竽V

解析：选B,A.线匪在磁场中切割磁感线，产生电动势为石2=N8/%ax

联立得心=冗NBDv归,=4x20()x().2x0.4x0.4笈V=64V

则波浪发电产生电动势e的瞬时表达式。=&皿sin/ri=64sin(^/)V

pp

故A错误；B.根据闭合电路欧姆定律有/=/一得i=E=4sin(R)A

R+rR+r

4I£

故B正确；C.灯泡电流的有效值为/=正则灯泡的功率为P=/2R=^X15W=120W

故C错误；D.灯泡两端电压的有效值为U=/R=爰xl5V=3O夜V故D错误。故选B。

五、多选题

12.一个矩形线圈在匀强磁场中转动，产生的感应且动势o=22(h「sin100冗XV),则

()

A.交流电的频率是100冗Hz

B.2=0时，线圈位于中性面

C.交流电的周期是C.02s

D.£=0.05s时，e有最大值

解析:选BC由瞬时值表达式知：感应电动势按正弦规律变化，所以1=0时，线圈位

3100冗

于中性面，角速度3=100丸rad/so因出=2兀£所以/*=五~=不一Hz=50Hz；由T

=%X表s=0-02