高三物理二轮夯实基础导学案：电场

专题18电场

电场的性质

【典例分析】

例1.如图所示，三个固定的带电小球〃、力和c,相互间的距离分别为〃力=5cm,bc=3cm,ca=4cm.

小球c所受库仑力的合力的方向平行于八6的连线.设小球。、右所带电荷量的比值的绝对值为左,则（）

A.〃、b的电荷同号,%=竽B.4、力的电荷异号，左=¥

64D.。、力的电荷异号，左=驾

c.。、方的电荷同号，左=5

例2.如图，△ABC为直角三角形，N8=90。，ZC=37\将一电荷量为一。（Q>0）的点电荷固定在8点，

下列说法正确的是（）

A.沿AC边，从八点到C点，电场强度的大小逐渐增大八

B.沿AC边，从4点到C点，电势先降低后升高

C.正电荷在4点的电势能比其在C点的电势能大__________37^

-----------------------C

D.将正电荷从人点移动到C点，电场力先做负功后做正功

例3.真空中一半径为ro的带电金属球，通过其球心的一直线上各点的电势9分布如图所示，「表示该直

线上某点到球心的距离，门、「2分别是该直线上A、8两点离球心的距离，根据电势图像图像），判断

下列说法中正确的是（）

A.该金属球可能带负电

B.4点的电场强度方向由A指向球心

C.八点的电场强度小于8点的电场强度

D.电荷量大小为q的正电荷沿直线从人移到8的过程中，电场力做功W=q（6-S）

例4.（多选）A、B为电场中一直线上的两个点，带正电的点电荷只受电场力的作用，从A点以某一初速度

做宜线运动到8点，其电势能Ep随位移X的变化关系如图所示。则从人到8过程中，下列说法正确的是

（）

A.点电荷的速度先增大后减小

B.电荷所受电场力先减小后增大

C.从八到8各点的电势先降低后升高

D.从八到8各点的电势先升高后降低

【能力训练】

1.如图所示，。、b、c为电场中同一条电场线上的三点，其中。为岫的中点.已知a、b两点的电势分别

为@O=3V,（Pb=9V,则下列叙述正确的是（）

♦•

ach

A.该电场在c点处的电势一定为6V

B.a点处的场强Ea一定小于b点处的场强Eb

C.正电荷从a点运动到b点的过程中电势能一定增大

D.正电荷只受电场力作用从。点运动到b点的过程中动能一定增大

2.一个质子仅在电场力作用下从P点运动到。点的轨迹如图中实线所示，图中的虚线可能是电场线也可

能是等势面，则以下说法正确的是（）

A.无论图中的虚线是电场线还是等势面，P点的场强都比。点的场强小

B.无论图中的虚线是电场线还是等势面，P点的电势都比a点的高

C.如果虚线是电场线，质子在P点的电势能比在Q点的电势能大

D.如果虚线是等势面，质子在P点的速率一定小于在a点的速率

3.（多选）如图所示，绝缘轻杆的两端固定带有等量异号电荷的小球（不计重力）。开始时，两小球分别静

止在48位置。现外加一匀强电场E,在静电力作用下，小球绕轻杆中点。转到水平位置。取。点的电

势为0。下列说法正确的有（）

了E

A.电场E中2点电势低于B点B.转动中两小球的电势能始终相等

C.该过程静电力对两小球均做负功D.该过程两小球的总电势能增加

4.（多选）如图，竖直面内一绝缘细圆环的上、下半圆分别均匀分布着等量异种电荷。a、b为员1环水平直

径上的两个点，c、d为竖直直径上的两个点，它们与圆心的距离均相等。则（）

A.a、b两点的场强相等B.a、b两点的电势相等

C.c、d两点的场强相等D.c、d两点的电势相等

S.（多选）如图，P为固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆，带电粒子Q在P的电场中运动。运动帆

迹与两圆在同一平面内，°、b、c为轨迹上的三个点（a、c为轨迹与大圆的交点），若Q仅受P的电场力作

用，贝I（）

A.粒子在。点的加速度大于在b点的加速度

B.粒子在a点的速度与在c点的速度相同

C.粒子在。点的动能与在c点的动能相同

D.从a到c的过程中电场力先做正功再做负功

6、（多选）图中虚线。、b、c、d、/代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2V.一

电子经过。时的动能为10eV,从。到d的过程中克服电场力所做的功为6eV.下列说法正确的是（）

abcdf

A.平面c上的电势为零

B.该电子可能到达不了平面/

C.该电子经过平面”时，其电势能为4eV

D.该电子经过平面b时的运率是经过d时的2倍

7、一带正电的粒子仅在电场力作用下从4点经8、C运动到。点，其“速度一时间”图象如图所示.分析

图象后，下列说法正确的是（）

A.4处的电场强度大于。处的电场强度

B.8、。两点的电场强度和电势一定都为零

C.粒子在4处的电势能大于在C处的电势能

D.力、C两点间的电势差大于8、。两点间的电势差

8、（多选）真空中有一半径为ro的带电金属球壳，若取无穷远处为零电势，通过其球心的一直线上各点的电

势（P分布规律可用图中曲线表示，I■表示该直线上某点到球心的距离，门、门分别是该直线上A、B两点离

球心的距离。下列说法中正确的是（）

A.该球壳带负电

B.A点的电场强度大于B点的电场强度

C.若r2-ri=n-ro，则弧仰＜仰他4

D.将电子从A点移到B点，电场力做正功

9、真空中，在x轴上x=0处和1=8cm处分别固定两个点电荷，带电荷量分别为g和0.两电荷间连线

上的电场强度E随x变化的图象如图所示（x轴正方向为场强正方向），其中x=6cm处£=0.将一个正试探

电荷在x=2cm处由静止释放（重力不计，取无穷远处电势为零则（）

A.两点电荷均为负电荷

B.勒、Q之比为9。】

C.在x=6cm处电势为0

D.该试探电荷沿x轴从x=0处运动到x=8cm处，电势能一直减小

10、一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中

0〜X2段是关于直线X=X］对称的曲线，X2〜X3段是直线，则下列说法正确的是（）

A.XI处电场强度最小，但不为零

B.粒子在。〜X2段做匀变速运动，X2〜X3段做匀速直线运动

C.在0、XI、X2、X3处电势5、（pl、q）2>q>3的关系为q>3>（p2=<poXpi

D.X2〜X3段的电场强度大小方向均不变

电容器

【典例分析】

例5、如图所示，平行板电容器通过一滑动变阻器R与直流电源连接,G为一零刻度在表盘中央的灵敏电流计,

闭合开关S后,下列说法正确的是（）

A.若只在两板间插入电介质,电容器的两板间电压将增大

B.若只在两板间插入电介质,电容器的电容将保持不变

C.若只将滑动变阻器滑片P向上移动，电容器储存的电量将增加

D.若只将电容器下极板向下移动一小段距离，此过程电流计中自从a到b方向的电流

【能力训练】

1.（多选）平行板电容器的两极板48接在电池两极，一个带正电小球悬挂在电容器内部，闭合开关S,

电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为如图所示，贝1（）

A.保持开关S闭合，带正电的4极板向8极板靠近，则9角不变

B.保持开关S闭合，带正电的A极板向8极板靠近，则0角增大

C.开关S断开，带正电的4极板向B极板靠近，则？角不变

D.开关S断开，带正电的A极板向8极板靠近，则。角增大

2.为厉行低碳环保，很多城市用超级电容车替换城市公交。某款公交车在车底部安装超级电容器（如图），

其标称“2.7V3000F”车辆进站后，车顶充电设备迅速搭到充电桩上完成快充，若该款超级电容车的

质量为2000kg,额定功率60kW,在平直的水平路面上行驶时，最大行驶速度为90km/h,在不载客的

情况下，下列说法正确的是（）

A.超级电容器的电容随电压的增大而增大

B.超级电容车的最大储存电量为81000C

C.电容器在2.7V电压下才能正常工作

D.超级电容车以最大速度行驶时受到阻力的大小为2.4x103、

带电粒子在电场中的运动

【典例分析】

例6.（2020•云南高三一模）如图所示，空间存在一方向竖直向下的匀强电场（未画出），0、Q是电场

中的点，且P、Q等高。从。点沿水平方向以不同速度先后发射两个质量均为m的小球A、B,A不带电,

B的电荷量为q（q>0）oA从。点发射时的速度大小为%,到达P点所用时间为t；B从。点到达Q点所

用时间为|八重力加速度为g,若A、B球分别从。到P、从。到Q的水平位移之比为1：2,求:

（1）电场强度的大小；

（2）B运动到Q点时的动能。

p

例7.如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为m的带电小球，以初速度v从M点竖直向上运动，通

过N点时，速度大小为2u,方向与电场方向相反，则小球从M运动到/V的过程（)

1,

A.电势能增加2〃八,B.动能增加一"八广

2

3D.重力势能增加1〃八/

C.机械能增加二"2^

22

【能力训练】

1.（多选）如图甲所示，48是一条竖直电场线上的两点，在4点由静止释放一带正电的小球，小球将沿

此电场线从4点向B点运动，其^一工图象如图乙所示，已知小球质量为m,电荷量为q,4、B间高

度差为万，重力加速度为g,不计空气阻力。下列说法中正确的是（)

A.沿电场线由4到B,电势逐渐降低

B.小球从4运动到8的过程中，电势能逐渐增大

C.4、8两点的电势差

2q

D.该电场为匀强电场，其电场强度大小为等

2q

2、如图所示，一个电子由静止开始经加速电场加速后，又沿中心轴线从。点垂直射入偏转电场，并从另

一测射出打到荧光屏上的P点，0'点为荧光屏的中心.已知电子质量m=9.Oxiofkg,电荷量e=1.6xl0

FC,加速电场电压Uo=25O()V,偏转电场电压(7=200V,极板的长度心=6.0cm,板间距离d=2.0cm,

极板的末端到荧光屏的距离心=3.0cm(忽略电子所受重力，结果保留2位有效数字).求：

(1)电子射入偏转电场时的初速度vo；

(2)电子打在荧光屏上的P点到。点的距离//；

(3)电子经过偏转电场过程中电场力对它所做的功％

3、如图所示，在E=l()3v/m的竖直匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道。尸N与一水平绝缘轨道MN

在N点平滑相接，半圆形轨道平面与电场线平行，其半径火=40cm,N为半圆形轨道最低点，P为。N圆

弧的中点，一带负电夕=l()rc的小滑块质量〃?=10g,与水平轨道间的动摩擦因数〃=0.15,位于N点右

侧1.5m的M处,取g=10m/s2,求:

(1)要使小滑块恰能运动到圆轨道妁最高点Q，则小滑块应以多大的初速度也向左运动？

(2)这样运动的小滑块通过P点时对轨道的压力是多大？

专题18电场

例1、【答案】D

【解析】由于小球c,所受库仑力的合力的方向平行于力的连线，根据受力分析知，〃、A的电荷异号.

根据库仑定律，”对c•的库仑力为乙=〃0第口

b对c的库仑力为F产k媵］

设合力向左，如图所示，根据相似三角形，得*=£□

联立口"式得"号=等=n

例2、【答案】B

（解析】电荷-。周围的等势线和电场线分布大致如下图

电场线辐射状分布，方向指向场源电荷：电势越靠近场源电荷，电势越低。

A,沿八C边，从八点到C点，电场线先变密集再变稀疏，电场强度的大小先增大后减小，故A错误；

B.沿八C边，从4点到C点，电势先降低后升高，故B正确；

C.根据综=4。可知，正电荷在4点的电势比其在C点的息势低，则正电荷在八点的电势能比其在C

点的电势能小，故C错误；

D.将正电荷从八点移动到C点，电势能先减小后增大，电场力先做正功后做负功，故D错误。

故选Bo

例3、【答案】D

【解析】

A.由图可知。到「。电势不变，之后电势变小，带电金属球为一等势体，再依据沿着电场线方向，电势

降低，则金属球带正电，A错误；

B.沿电场线方向电势降低，所以4点的电场强度方向山人指向B,B错误;

C.。一厂图像斜率的物理意义为电场强度，所以八点的电场强度大于8点的电场强度，C皑误；

D.正电荷沿直线从力移到8的过程中，电场力做功W=-0)

D正确。

故选Do

例4、【答案】BD

【解析】

ACD.只受电场力做功，动能和电势能之和不变，由电势能Ep随位移x的变化关系图可知，电势先增

大后减小，所以动能先减小后增大，点电荷的速度先减小后增大；正电荷在电势能大的地方，电势高,

所以从4到8各点的电势先升高后降低。故D正确，AC错误；

B.电势能Ep随位移x的变化关系图的斜率表示电场力，由图可知，然-工图的斜率先减小，后增大，

所以电荷所受电场力先减小后增大，故BIT确：

故选BDo

1、【答案】C

【解析】

A.若该电场是勾强电场，则在C点处的电势为在=%磬=苫2V=6V,若该电场不是匀强电场，

则在。点处的电势为做工6V.故A错误.

B.一条电场线，无法判断电场线的疏密，就无法判断两点场强的大小，所以。点处的场强不一定小

于b点处的场强尺.故B错误.

CD.根据正电荷在电势高处电势能大，可知正电荷从。点运动到b点的过程中电势能一定增大，而由

能量守恒得知，若正电荷只受电场力作用，其动能一定减小.故C正确，D错误.

2、【答案】D

【解析】

A.根据电场线或等势面的疏密成都可知无论图中的虚线是电场线还是等势面，心都大于EQ,故A错误；

B.若图中的虚线是电场线，则如小于生,若图中的虚线是等势面，则外大于外,故B错误；

C.若图中的虚线是电场线，质子从P到Q电场力做负功，电势能增大，质子在P点的电势能比在Q点

的电势能小，故C错误；

D.若图中虚线是等势面，质子从P到Q电场力做正功，电势能减小，速度增大，质子在户点的速率一

定小于在。点的速率，故D正确。

故选Do

3、【答案】AB

【解析】

A.沿着电场线方向，电势降低，A正确；

B.由于。点的电势为0,根据匀强电场的对称性，电势必=一%

又以=一%，Ep=q(p，所以电势能七八=七8

B正确；

CD.48位置的小球受到的静电力分别水平向右、水平向左，绝缘轻杆顺时针旋转，两小球受到的静

电力对两小球均做正功，电场力做正功，电势能减少，CD错误。

故选AB.

4、【答案】ABC

【解析】

BD.如下图所示，为等量异种电荷周围空间的电场分布图。本题的带电圆环，可拆解成这样无数对等

量异种电荷的电场，沿竖直直径平行放置。它们有共同的对称轴PP'，PP所在的水平而与每一-条电

场线都垂直，即为等势面，延伸到无限远处，电势为零。故在PP上的点电势为零，即七=%=0；

而从M点到N点，电势一直在降低，即0＞夕”，故B正确，D错误；

AC.上下两侧电场线分布对称，左右两侧电场线分布也对称，由电场的叠加原理可知ACE确；

故选ABC。

5、【答案】CD

【解析】

A.由图可知aP的距离大bP的距离，所以a点的场强小于b点的场强，带电粒子在。点受到的电场力

小于在b点受到的电场力，所以在a点的加速度小于在b点的加速度，选项A错误；

B.带电粒子在某点的运动方向就是该点轨迹的切线方向，由图可知，。、C两点的速度方向不同，速度

是矢量，所以。、。两点的速度是不同的，选项B错误：

C.a、c两点在同一等势线上，所以粒子在a、c两点的电势能相等，根据能量守恒，粒子在。、c两点

的动能也相等；

D.根据曲线运动的特点，粒子受到的合力指向轨迹弯曲的内侧，可知运动粒子与圆心电荷带异种电，

所以粒子从a到c的过程中电场力先做正功再做负功，选项D正确。

6、【答案】AB

【解析】因等势面间距相等，由。=切得相邻虚线之间电势差相等，由〃到力eU(l(/=6eV,故〃/=6

V,因电场力做负功，故电场方向向右，沿电场线方向电势降低，各虚线电势如图所示，

仅=0,故A项正确；因电子的速度方向未知，若不垂直于等势面，如图中实线所示，电子可能到达不

了平面f故B正确；经过“时，电势能EpU-ewnZeV,故C错误：由。到6,仞/尸反/,一反“=一2

1

eV,所以£U=8eV；由4到"，解d=£3一屈=—6eV,所以氏/=4eV；则及/»=2氐/,由以=加庐

知vb=y[2v(i,故D错误.

7、【答案】A

【解析】因为17图线的斜率大小等于粒子的加速度大小，故粒子在/处的加速度大于在C处的加速度，

则力处的电场强度大于C处的电场强度，选项A正确：8、。两点切线的斜率为零，故两点的加速度为零，

场强为零，但是电势不一定都为零，选项B错误；粒子在4处的速度大于在。处的速度，则在力处的动

能大于在C处的动能，由能量守恒可知在4处的电势能小于在C处的电势能，选项C错误；根据动能定

理可知：岛务一fn玲，由图线可知上?向一金?而>去泊一品层，则,4、C两点间

的电势差小于8、。两点间的电势差，选项D错误.

8、【答案】BC

【解析】根据图象，从球壳向外电势降低，电场线从正电荷出发终止于负电荷，沿着电场线电势逐渐降低，

该球带正电，故A错误；由于(p<•图象斜率大小等于场强，则A点的电场强度大于B点的电场强度，故B

正确；从O到A再到B,电场强度逐渐减小，故若n-r尸口近，则(pA-(pB<(po-(pA，故C正确；电子沿直线从

A移到B的过程中，电场力方向由B指向A,电场力做负功，放D错误。

9、【答案】B

【解析】由图可知，在x=0处场强为正，x=8cm处场强为负，故两点电荷必为同种正电荷，A错误；根

据K=6tin处E=0可知，在x=6ciii处，|昂|=g|，即号'=A/，解得$=$=?B正确；山丁无穷远

处电势为零，两点电荷都为正电荷，分析可知在x=6cm处电势不为0,C错误；该试探电荷沿x轴从x

=0处运动到x=8cm处的过程中，电场力先做正功，再做负功，因此电势能先减小后增大，D错误.

10、【解析】D

△(D1AEn

【解析】根据电势能与电势的关系Ep=q(p,场强与电势差的关系E噎得，E—•广，由数学知识可知Ep-x

图象切线的斜率等于Eq,xi处切线斜率为零，则知xi处电场强度为零，故A错误，由图看已在0〜xi段

图象切线的斜率不断减小，可知场强减小，粒子所受的电场力减小，加速度减小，做非匀变速运动，X|〜

X2段图象切线的斜率不断增大，场强增大，粒子所受的电场力增大，做非匀变速运动，X2〜X3段斜率不变，

场强不变，即电场强度大小和方向均不变，是匀强电场，粒子所受的电场力不变，做匀变速直线运动，故

B错误，D正确；根据电势能与电势的关系Ep=q(p,粒子带负电，q<0,则知电势能越大，粒子所在处的电

势越低,所以有(p]>(p2=(po>q>3，故C错误。

例5、【答案】C

【详解】

A、B项：闭合开关S后，电容器板间电压等于变阻器下部分电阻的电压，保持不变，若只在两板间插入电

介质，电容器的电容将增大.故A、B错误；

C项：若只将滑动变阻器滑片P向上移动，电容器极板间电压增大，则电容器所带电荷增多，故C正确：

D项：若只将电容器下极板向下移动一小段距离，板间距离增大，电容减小，而电压不变，则电容器所带

电量减小，电容器放电.由于上极板带正电，所以此过程电流计中有从b到a方向的电流，故D错误.

故应选:C.

1、【答案】BC

【解析】

AB.若保持开关S闭合，则电容器两端的电压U恒定，A极板向8极板靠近时，两极板间的距离"减小，

由£=与可知两极板间的电场强度增大，带正电的小球受到的电场力增大，则。增大，故A错误，B正确；

d

CD.若开关S断开，则电容器所芍的电荷量恒定，A极板向3极板靠近时，板间距离减小，根据电容器的

决定式。二97、定义式C=2以及后二4可得：E二担迎

4兀kdUd£S

故说明电场强度保持不变：带正电的小球受到的电场力不变，则0不变，故C正确，D错误.

2、【答案】D

【解析】

A.电容的大小由电容器木身性质决定，与电压无关，故A错误;

B.超级电容车的最大储存电量为。=2.7x3000C=8100C

故B错误；

C.2.7V是电容的额定电压，是电容器长期稳定工作所能承受的最大电压，电容器在小于等于2.7V电压

都能正常工作，故C错误：

D.超级电容车以最大速度行驶时牵引力F=-=2.4x10'N

v

此时牵引力等于阻力，故D正确。

故选Do

5ms,9.9o,

例6、【答案】⑴—

4q28

【解析】

⑴设电场强度的大小为E，小球B运动的加速度为a,0、Q两点的高度差为6,

根据牛顿定律、运动学公式和题给条件,有

mg+qE=ma

解得八翳

⑵设B从。点发射时的速度为匕，到达Q点时的动能为&,根据动能定理有

1、

mgh+qEh=Ek——mv1

且有

2

匕・丁=2咿

联立各式得o以十o三〃/产

2o

例7、【答案】D

【解析】

AC.重力和电场力做功，机械能增加最等于电势能减少最。带电小球在水平方向做向左的匀加速直线运

动，由运动学公式得（2u『-0二2与X

则电势能减少量等于电场力做的功△与电二=4&=2/^2

AC错误;

B.动能变化量△线=-m(2v^--mv2=-mv2

2''22

B错误;

D.在竖直方向做匀减速到零的运动，由-产=-2g〃

得重力势能增加量AEpm=n^h=^mv2

D正确；

故选Do

1、【答案】BD

【解析】

AB.