江西省九江市2025-2026学年度下学期期末考试七年级数学试卷（含答案）

江西九江市2025-2026学年度下学期期末考试七年级数学试题卷

一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列平面图形中，轴对称图形的是O

2.如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在空白区域的概率为

3.如图，为了测量点B到河正对面点力之间的距离，小明在与点B同侧的河岸上选择点。和点。，测得

4BC=90。，CD=BC（B、C、O三点共线），过点。作。£180，使得点力、C、N在同一直线

上，得到△/8C空△的，测得OE的长就是力、8两点之间的距离，这里判定△/18C空△MC的依据

是（）

A.SSSB.SASC.AASD.ASA

4.下列计算正确的是()

A.a3+O3=2a6B.伽+3)2=4/+9

C.卜242y=—6/D.a2

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5.如图，将三角形纸片48C，沿8。折叠后，点力落在点H的位置.若力'O〃BC，且NC=32。，则

/4O8的大小为()

A.108°B.122°C.106°D.118°

6.用“特殊化”策略解决问题：如图，有两个边长都相同的正方形，其中正方形EFG”的顶点E与正方形

48C。的中心重合，四边形£/C/各边的中点分别为点K、N、M、L.若阴影部分的面积和为2,则正方形

/14C0的面积为()

A.12B.16C.20D.24

二、填空题：本题共7小题，共24分。

7.一种新型半导体材料的一个关键的原子间距为O.(XX)(XXXXX)56米，将这个数据用科学记数法表示

为米.

8.将花生油滴入水中，油会浮在水面上的概率是

9.如图，程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.根据图中的程序

算法过程，可得V与X之间的关系式是

/输入引取相反数卜内卜同5输出“

10.如图是一款手推车的平面示意图，其中46||CQ,若Nl=30。，/2=80。，则/3的度数是

II.如图，在△/AC中，ZC=90°,以点/为圆心，适当长为半径作弧，交AB,力。于点£、“，分别以

点以〃为圆心，大于;M的长为半径作弧，两弧交于点G,作射线力G交融于点。.若点。到直线

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48的距离为2，80=4，则8。的长为

12.在等边“放?中，点£是“8C的中线40上一点，乙4EB=105。，点尸是“BC边上一点，若

BE=EP，则NBEP的度数为.

13.请完善解答过程并在括号内填上相应的依据：

如图，已知AE\\CF,4E平分ND，/BAD=/BCD，试说明C/平分/BCD

-ADAE=<）

v/IE||CF,

,NAEB二（）

（等量代换）

•••他平分/历1。，

:.ZDAE=-ZBAD,

2

•;NBAD二NBCD，

NBCF=.

.•.CR平分

/BCD

三、计算题：本大题共1小题，共6分。

14.计算：

⑴982;

(2)20260+2、%

四、解答题：本题共9小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

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15.（本小题6分）

化简求值：［3xy-xy（xy-¥3）］-s-（-4xv）,其中x=3,y=-24.

16.（本小题6分）

如图，在正方形网格中，力、8、C、M、N为网格中的格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成下

列作图：

（1）作线段8c关于直线对称的线段B'C'

（2）在直线“N上作一点?，使P4+P8的值最小.

17.（本小题6分）

一个不透明的口袋里装有1个白球和5个红球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀.

（1）从中任意摸出一个球，摸到球的概率小（填“白”或“红”）.

（2）从口袋里取走X个红球，放入X个向球，充分摇匀.若随机摸出一个球是向球的概率是:，求X的值.

3

18.（本小题6分）

炎炎夏日，一池清水让人感觉清凉.为保证游泳池水质的清洁，游泳池应定期换水，换水时关闭进水孔打

开排水孔.设某游泳池的存水量为/立方米，以每小时m立方米的速度匀速将水排出.借助智能系统得到

了如下数据：

排水时间（〃时）1234b

游泳池的存水量（P/立方米）840770a630420

（1）请直接写出m=,a=,b=

（2）写出p与/的关系式并求排完水所用的时间.

19.（本小题8分）

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如图，AB=AD，AC=AE=BC,ZBAE=ZDAC,ZE=36°.

D

(1)试说明△48。g/\力。£

(2)求/B的度数.

20.(本小题8分)

回忆整式乘除学习过程，大致经历了先观察一曲具体的数式运算，归纳总结规律，继而借助几何图形面积

“算两次”，直观分析、解释规律.

(1)观察下列各式计算过程并填空.

12X18=152-32=216>

22X28=252-32=，

32x38==1216，

(2)请类比(1)中计算过程计算：①53x57②(10〃+4)(10〃+6).

(3)图1是长为(10〃+10-6)，宽为(10〃+”)的长方形，将其沿虚线剪开，拼成图2的阴影部分，图2的形

状是一个大正方形中有一个边长为(5-，)的小正方形(字母加，〃为正数)，请根据两图阴影部分面积不

变写等式：.

XH—10«+10-w—>|

I

S

i

s

L

X

图1

21.(本小题9分)

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数学建模小组参观完滕王阁3D展台全息幻影成像后，结合“制作万花筒”综合实践课的学习经验，探索

了光线与水平方向所夹角的关系.已知玻璃面与水平面4N的夹角/M4N=50。，入射光线8C和反射

光线CE与玻璃面4M所成的角相等，即N/C8=NA/CE，CDLAM.

（1）如图1，。后和4V所在直线交于点“，当8C1/1N时，NEFN的度数为.

⑵如图2，当点〃在。。的垂直平分线上时，说明CE//AN.

（3）如图3,当CE与4N两条射线的反向延长线始终相交于点/，时，数学建模小组惊奇地发现，NC8N和

N£"N的数量关系不变.请写出NC8N和的关系，并说明理由.

22.（本小题10分）

甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速跑步3000米，先到终点的人在终点处休

息.已知甲先出发4分钟，在整个跑步过程中，甲、乙两人的距离V（米）与甲出发的时间，（分）之间的

关系如图所示.

（1）甲的速度是米/分，乙的速度是米/分：

⑵求乙追上甲时的路程：

（3）当两人的距离为240米时，求日所用的时间.

23.（本小题13分）

等腰直角三角形既是特殊的直角三角形，又是特殊的等腰三角形；基于其边角特征判定全等三角形的过程

中提炼了常见的两个全等结构（如图1与图2），一些复杂的问题可以转化成这样的全等结构进行解决.

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⑴如图I，在Rt△力BC中，N4C8=90。，AC=BC.点C正好落在直线/上，宜线/与直线的交点不

在边力3上，分别作M_L/于点b，/El/于点£,则线段EF、4?之间的数量关系为.

(2)如图2,在Rt△力BC中，4c8=90。，4C=BC.点。正好落在直线/上，直线/与直线的交点在

边,48上，分别作于点“，AE1I于点、E.请问(1)中结论是否成立？如成立，请你给出证明；若

不成立，请说明理由.

(3)【转化应用】如图3，与尸均为等腰直角三角形，ZACB=NBFD=90°，且C、F、。在同

一直线上，连接/£).已知SJCD=12,B”=4.求％ar

(4)在RtA〃7)中，乙18=90。,AC=6,CD=8,AD=IO.直线/经过RhUCQ的直角顶点。交斜边

AD于点、E，CE14)，4E：DE=9：16,动点“在直线/上，动点B在CQ所在直线上.若以点8、C、

/为顶点的三角形与△/四全等(如图4)，直接写出所有满足条件的所的长度值.

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1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】。

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】5.6x1010

8.【答案】1

9.【答案】y=-3x+2

10.【答案】50350度

11.【答案】6

12.【答案】90。或120。或150°

13.【答案】Z.AEB

两直线平行内错角相等

ZBCF

两直线平行，同位角相等

ZDAE=ZBCF

-Z.BCD

2

14.【答案】【小题1】

解：原式=(100-2)2

=1002-400+4

=9604：

【小题2】

解：原式=l+2x2x；)

=1+2=3.

15.【答案】解；^3xy孙3I3)]:(4xy)

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二［3折打+3孙）卜（_4孙）

=（3xy-x2y2-3刈）+（-4xy）

H72y2/（_4中）

1

=严，

当工=3，y=-24时

原式=，孙

4

=-x3x（-24）

=-18.

16.【答案】【小撅1】

【小题2】

理由:如图:

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•.•MN垂直平分SB'，

；•PB二PB'，

故P/l+PB二尸力+PB'=AB'，即此时PA+PB的值最小.

17.【答案】【小题1】

白

【小题2】

解:取放后总球数6个，其中白球（x+1）个

则£11=2

63

则“3.

18•【答案】【小题1】

70

70C

7

【小题2】

解：由（1）可知，排水前的存水量为840+70=910立方米,

/.K=910-70/,

.•.排完水的时间为910+70=13小时.

19.【答案】【小题1】

证明：・.・N84E=NO/1C,

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/BAE+/.EAC=ZDAC+NEAC,

:.NBAC=NDAE，

在A/18C和△//)£中，

AB=AD

</BAC=NDAE,

AC=AE

.-.△JBC^AJDE(SAS).

【小题2】

解：'FABC知ADE，

.\ZC=ZE=36°,

•;AC=BC，

:"B-4BAC--x(180°-ZC)--x(180°-36°)-72°.

22

20.【答案】【小题1】

616

35-2

【小题2】

解：@53x57=(55-2)(55+2)=552-22=3025-4=3021,

@(10W+4)(10W+6)=[(10W+5)-1][(10W+5)+1]=(10W+5)2-12=100W2+100/?+24.

【小题3】

(10w+10-/n)(10«+m)=(10«+5)2-(5-m)2

21•【答案】【小题1】

10°

【小题2】

证明：・・・CQ1/1M，

:ZCD=NMCD=90。,

乂•：NMAN=50。，

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ZADC=90°-NMAN=90°-50°=40°，

当点8在CO的垂直平分线上时，CB=BD,

:.NBCD=NBDC=40。,

又•:/MCE=4CB，

NBCD=NECD=40°，

:.ZECD=ZBDC,

:.CE//AN-

【小题3】

/EFN+NCBN=M。，理由如下：

根据题意可得41C8=NMCE=N4C/，乙4CB+/BCD=90。，ZADC=90°-ZMAN=90°-50°=40°»

:,在ABCD中,ZCBD=180°-ZADC-ZBCD

=180°-40°-ZBCD

二140。一4。。，

在力。。中，NEFN=180。-ZADC-4CD-ZACF

=180°-40°-90°-ZJCF

二50。-乙优8，

:.£EFN+/CBN,

=140°/BCDi50。/ACB,

二190。—90。，

=100°.

22.【答案】【小题1】

60

100

【小题2】

解：设乙追上甲所用的时间为1分，

则240+60/=100/,

解得f=6,

6x100=600（米），

•••乙追上甲时的路程为600米;

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【小题3】

解：①乙未出发前，由图知，

当两人的距离为240m时，甲所用的时间为4分：

②乙追上甲到达终点前，

当两人的距离为240米时，

贝U240+601=100（-4）,

解得f=16；

③乙到达终点后，甲到达终点前，

当两人的距离为240米时，

则240+60/=3000，

解得Z=46，

综上：当两人的距离为240米时，中所用的时间为4分或16分或46分.

23•【答案】【小题1】

BF+AE=EF

【小题2】

解：（1）中结论不成立，应为BF-AE=EF，理由如下：

•••/£1/，BF11，

；ZEC=NBFC=90。，

••.NACE+NCAE=9Q。，

：ZACB=90。,

：ZCE+/BCF=90。，

・•.ZCAE=NBCF.

•••在和ACBb中，

ZAEC=ZCFB

«NCAE=/BCF,

AC=CB

：."CE%CBF（AAS）,

•AE=CF，CE=BF，

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-BF-AE=CE-CF=EF-

【小题3】

解：••・"BC与ABDF均为等腰直用三角形，ZACB=NBFD=90。,

；AC=BC，DF=BF=4,

♦电BCD=QCD-BF=V2,B*=4，

,•8=6，

-CF=CD-DF=6-4=2.

过点力作/1E1DC,交。C的延长线于点E则N//C=90。，

图3

vZBFD=90°,

NBFC=180。-NBFD=90。，

:."EC=NBFC.

•••N/EC=90。,

••・NACE+NC4E=9Q°，

•：ZACB=90。,

•••ZACE+NBCF=180。—4C8=90。，

：ZCAE=NBCF.

•••在△/（?£和△CW，中，

ZAEC=ZCFB

-ZCAE=NBCF,

AC=CB

：.“CE%CBF（AAS）,

AE=CF=2，

•.SACD=-CDAE=-X6X2=6.

w22

【小题4】

解："E:DE=9