人教八年级数学下册专项练习-勾股定理的应用-小题专练

勾股定理的应用小题-专题培优

一.选择题（共20小题）

1.（本溪期末）一根旗杆在离地面3米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部4米处，旗杆折断

之前的高度是（）

A.5米B.7米C.8米D.9米

2.（巴中）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹

高丈，末折抵地，问折者高几何？“意思是：一根竹子，原来高一丈（一丈为十尺），虫伤

有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部三尺远，问：原处还有

多高的竹子？（）

A.4尺B.4.55尺C.5尺D.5.55尺

3.（南海区期中）如图，一架长25〃的梯子靠在一竖直的墙上，这时梯子的底端A到墙

根。的距离为（）.7加，如果梯子的顶端5下滑0.4m至8,那么梯子底端将滑动（）

A.0.6/2/B.0.7//1C.0.8〃zD.0.9/zz

4.（山西月考）如图，有一个绳索拉直的木马秋千，绳索A8的长度为5米，若将它往水平

方向向前推进3米（即力E=3米），且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度为（）

A.1米B.尤米C.2米D.4米

5.（青羊区校级月考）如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，树干顶部

在离根部12米处，则这棵大树的高度为（）

A.13

6.（未央区期中）如图，在灯塔O的东北方向8海里处有一轮船A,在灯塔的东南方向6海

里处有一渔船3,则A3间的距离为（）

A.9海里B.10海里C.11海里D.12海里

7.（阜宁县期中）如图，长为12cm的橡皮筋放置在直线/上，固定两端A和5然后把中点C

竖直向上拉升4.5c机至点。处，则拉长后橡皮筋的长为（）

D

A.20cmB.18cwC.16cniD.\5cm

8.（罗湖区期中）如图，某校攀岩墙的顶部安装了一根安全绳，让它垂到地面时比墙高多出

了2米，教练把绳子的下端拉开8米后，发现其下端刚好接触地面（如图），则此攀岩墙

的高度是（）

A.10米B.15米D.17米

9.（耶都区期中）如图，某公园处有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角NABC走“捷

径”，在花圃内走出了一•条“路’MC.已知AZ?=4（）〃z,3C=3（）〃z,他们踩伤草坪，仅仅少走

了（)

A.40/7/B.30"?D.\0m

1（）.（龙泉驿区期中）如图，将一根长为20c〃z的筷子置于底面直径为5cm,高为12cm的圆

柱形水杯中，筷子露在杯子外面的长度为（）

A.13cmB.8C'〃2C.7cmD.15cm

11.（历城区期中）古代数学的“折竹抵地”问题：“今有竹高二十五尺，未折抵地，去本五尺，

问折者高几何？”意思是：现有竹子高25尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为5尺，问

折处高几尺？即：如图，AB+AC=25尺，BC=5尺，则AC等于（）尺.

A.5B.10C.12D.13

12.（达川区校级月考）如图，原来从A村到8村，需要沿路A-C-B（NC=90。）绕过村

庄间的一座大山.打通A,8间的隧道后，就可直接从4村到A村.已知，AC=\7.knu

BC=l6km,那么，打通隧道后从A村到3村比原来减少的路程为（）

A.5kmB.8kmC.1OkmD.20km

13.（原州区期末）有5c7〃，13（7〃两根木条，现想找一根木条组成直角三角形，则下列木条

长度适合的是（）

A.8c/wB.\2cmC.18cmD.20cm

14.（文水县期末）疫情期间，小颖宅家学习.一天，她在课间休息时，从窗户向外望，看到

一人为快速从A处到达居住楼B处，直接从边长为24米的正方形

草地中穿过.为保护草地，小颖计划在4处立一个标牌：“少走？米，踏之何忍”，己知8、

C两处的距离为7米，那么标牌上？处的数字是（）

A.3B.4C.5D.6

15.（寿阳县期中）如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地A8=2.5米，当

人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开.一个身高1.6米的学生CO正对

门，缓慢走到离门1.2米的地方时（8C=1.2米），感应门自动打开，则人头顶离感应器的

距离4。等于（）

A.1.2米B.1.5米D.2.5米

16.（南岗区校级期中）将一根24c•加的筷子，置于底面直径为15a〃，高8cM的装满水的无

盖圆柱形水杯中，设筷子浸没在杯子里面的长度为〃”〃，则”的取值范围是（）

A.h<\5cniB.h>^cmC.Sctn<h<11cmD.7cni<h<\6ctn

17.（民权县期末）如图，高速公路上有A、8两点相距10灯〃，C、。为两村庄，已知D4=

4km,CB=6k〃i.D4_L48于4,于8,现要在AB上建一个服务站E,使得C、D

两村庄到E站的距离相等，则EA的长是（）km.

AEB

D\

c

A.4B.5C.6D.V20

18.（盘龙区期末）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯了•底端到左

墙角的距离为0.7米，梯子顶端到地面的距离AC为2.4米，如果保持梯子底端位置不

动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离为1.5米，则小巷的宽为（）

0.7米

A.2.5米B.2.6米C.2.7米D.2.8米

19.为了迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备举办新年晚会，大林搬来一

架高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米的墙上，开始梯脚与墙角的距离为1.5米，但

高度不够.要想正好挂好拉花，梯脚应向前移动（人的高度忽略不计）（）

A.0.7米B.0.8米C.0.9米D.1.0米

20.（广西）《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去闹（读kUn,门槛

的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意

图），推开双门，双门间隙C。的距离为2寸，点C和点。距离门槛48都为1尺（1尺=

1（）寸），则43的长是（）

A.50.5寸

二.填空题（共1（）小题）

21.如图，要为一段高5米，长13米的楼梯铺上红地毯，至少需要红地毯米.

22.如图，公路MN和公路PQ在点P处交会，公路尸。上点4处有学校，点4到公路MN

的距离为8（）/〃.现有一卡车在公路A/N上以5〃”s的速度沿"N方向行驶，卡车行驶时周围

100,72以内都会受到噪音的影响，请你算出该学校受影响的时间为秒.

23.小明从A处出发沿北偏东40。的方向走「30米到达B处；小军也从A处出发，沿南偏东

aO（（）V（xV90）的方向走了40米到达。处，若3、C两处的距离为5（）米，贝ija=.

24.（成华区校级月考）将一根24c机的筷子，置于底而直径为5a”、高为12o”的圆柱体中，

如图，设筷子露出在杯子外面长为hem,则h的最小值,h的最大值____.

25.（太原期中）《九章算术）“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，

问户高、广各几何其大意是说：己知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1

丈，那么门的高和宽各是多少？若设门的宽为工尺，根据题意列出的方程.（注:

1丈=1（）尺，1尺=10寸）

26.木工师傅为了让尺子经久耐用，常常在尺子的直角顶点A处与斜边3c之间加一根小木

条AD已知N84C=90。，A8=5d〃z,AC=12dm,则小木条AO的最短长度为dm.

27.（广陵区校级期中）《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“仅有池一丈，葭生其中央,

出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其地面

是边长为1（）尺的正方形，一棵芦苇生长在它的中央，高出水面部分为1尺.如果

把芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的夕（示意图如

图，则水深为尺.

28.（泰州期中）如图所示是一个圆柱形饮料罐,底面半径为5cm,高为12cm,上底面中心

有一个小圆孔，将一根长245？的直吸管从小圆孔插入，直到接触到饮料罐的底部，直吸

管在罐外的长度秘〃z（罐的厚度和小圆孔的大小忽略不计），则/?的取值范围是.

29.（玄武区校级期中）如图，图1是小慧在“天猫•双11”活动中购买的一张多档位可调节靠

椅，档位调节示意图如图2所示，已知两支脚AB=4C=70厘米，BC=84厘米，。为AC

上固定连接点，靠背。。=70厘米.档位为I档时，OD//AB.档位为II档时，ODUAC.当

靠椅由I档调节为II档时，靠背顶端。向后靠的水立距离（即EQ为厘米.

30.如图，商场（点M）距公路（直线/）的距离（MA）为弘〃?，在公路上有一车站（点N）,

车站距商场（NM）为4km,公交公司拟在公路上建一个公交车站停靠站（点尸），要求停

靠站到商场与到车站的距离相等，则停靠站到车站的距离（NP）的长为.

勾股定理的应用小题-专题培优

一.选择题（共20小题）

1.（本溪期末）一根旗杆在离地面3米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部4米处，旗杆折断

之前的高度是（）

A.5米B.7米C.8米D.9米

【分析】如图，由题意，AC.LBC,AC=3米，BC=4米，旗杆折断之前的高度高度就是

AC+AB,求出即可解决问题.

【解析】如图，由题意，AC±BC,AC=3米，3c=4米，旗杆折断之前的高度高度就是

AC+AB.

在RSAC8中，ZC=90°,AC=3米，8C=4米,

：.AB=y/AC2+BC2=V324-42=5（米）,

・•・旗杆折断之前的高度高度=AC+A3=3+5=8（米），

故选：C.

2.（巴中）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个“折竹抵地”问题；“今有竹

高丈，末折抵地，问折者高几何？“意思是：一根竹子，原来高一丈（一丈为十尺），虫伤

有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部三尺远，问：原处还有

多高的竹子？（）

C.5尺D.5.55尺

【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10-x）

尺.利用勾股定理解题即可.

【解析】设竹子折断处离地面X尺，则斜边为（1O・X）尺，

根据勾股定理得：f+32=（10-x）2

解得：x=4.55.

答：原处还有4.55尺高的竹子.

故选：B.

3.（南海区期中）如图，一架长2.5，〃的梯子靠在一竖直的墙上，这时梯子的底端A到墙

根O的距离为（）.7〃?，如果梯子的顶端5下滑（）.4加至8,那么梯子底端将滑动（）

A.0.6"?B.0.7wC.0.8"?D.0.9/??

【分析】利用勾股定理计算出BO长，进而可得夕。的长，然后再利用勾股定理计算出40

的长，进而可得答案.

【解析】・・・A3=2.5〃z.A0=0.7〃z,

：.B0=>JAB2-AO2=^2.52-0.72=2.4（加，

-BBf=2A-0.4=2（m）.

・・.A'O=J2.52-22=1.5（m）,

AA=A'。-A0=1.5-0.7=0.8（w）.

故梯足将滑动的距离是08〃.

故选：C.

4.（山西月考）如图，有一个绳索拉直的木马秋千，绳索48的长度为5米，若将它往水平

方向向前推进3米（即。£=3米），且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度为（）

A

2米D.4米

【分析】作根据勾股定理求得4R的长，可得3尸的长度.

根据题意得：AB=AC=5,CF=DE=3,

由勾股定理可得AF2+CF2=AC2,

・"”=>JAC2-Cb,2=V52-32=4,

：.BF=AB-AF=5-4=1,

，此时木马上升的高度为1米，

故选：A.

5.（青羊区校级月考）如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，树干顶部

在离根部12米处，则这棵大树的高度为（）

【分析】根据勾股定理求出8c的长，将A8和8c相加即可得到大树的实际高度.

【解析】由勾股定理得，BC=>JAB2+AC2=V122+52=13

则大树折断前的高度为：13+5=18

故选：C.

6.（未央区期中）如图，在灯塔。的东北方向8海里处有一轮船4在灯塔的东南方向6海

里处有一渔船3,则A3间的距离为（）

A.9海里B.10海里C.11海里D.12海里

【分析】由题意可知东北方向和东南方向间刚好是一直角，利用勾股定理解图中直角三角

形即可.

【解析】已知东北方向和东南方向刚好是一直角，

・•・ZAOB=90°f

又・.・OA=8海里，03=6海里，

：.AB=y/OA2+OB2=V824-62=10（海里）.

故选：B.

7.（阜宁县期中）如图，长为12c7〃的橡皮筋放置在直线/上，固定两端A和B然后把中点C

竖直向上拉升4.5cm至点。处，则拉长后橡皮筋的长为（）

D

A.20cmB.18cvwC.16。〃D.15cm

【分析】根据勾股定理，可求出A。、80的长，则4）+8。即为拉长后橡皮筋的长.

【解析】R2ACO中，AC=^AB=6cm,CD=4.5cm；

根据勾股定理，得：AD=y/AC2-I-CD2=62+4.52=7.5(cm)；

：.AD+BD=2AD=15c/n；

故选：D.

8.（罗湖区期中）如图，某校攀岩墙的顶部安装了一根安全绳，让它垂到地面时比墙高多出

了2米，教练把绳子的下端拉开8米后，发现其下端刚好接触地面（如图），则此攀岩墙

的高度是（）

B.15米C.16米D.17米

【分析】根据题意设攀岩墙的高A8为x米，则绳子AC的长为G+2）米，再利用勾股定

理即可求得A8的长，即攀岩墙的高.

【解析】如图：设攀岩墙的高AB为x米，则绳子A。的长为（x+2）米,

在RS/WC中，8。=8米,

AB2+BC2=AC2,

AX2+82=(X+2)2,

解得x=15,

：.AB=]5,

•••攀岩墙的高15米.

故选:B.

9.（郸都区期中）如图，某公园处有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角NA8C走“捷

径”，在花圃内走出了一条“路”AC.已知AB=4（＞〃，3c=3（加，他们踩伤草坪，仅仅少走

了（）

【分析】根据勾股定理可得答案.

【解析】由勾股定理，得

捷径=V4024-302=50（小），

少走了40+30-50=20（m）.

故选：C.

10.（龙泉驿区期中）如图，将一根长为20（777的筷子置于底面直径为5c?〃，高为12c777的圆

柱形水杯中，筷子露在杯子外面的长度为（）

A.\3cmB.8cMC.1cmD.15cm

【分析】根据题意直接利用勾股定理得出杯子内的筷子长度，进而得出答案.

【解析】由题意可得：

杯子内的筷子长度为：-52+122=13,

则筷子露在杯子外面的筷子长度为：20-13=7（.cm）.

故选，C.

11.（历城区期中）古代数学的“折竹抵地”问题：“今有竹高二十五尺，末折抵地，去本五尺,

问折者高几何？’'意思是：现有竹子高25尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为5尺，问

折处高几尺？即：如图，AB+4C=25尺，BC=5尺，则AC等于（）尺.

A.5B.10C.12D.13

【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（25-X）

尺，利用勾股定理解题即可.

【解析】设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（25-x）尺，

根据勾股定理得：f+52=（25-x）2.

解得：x=12,

答：折断处离地面的高度为12尺.

故选：C.

12.（达川区校级月考）如图，原来从A村到8村，需要沿路A—C-B（ZC=90°）绕过村

庄间的一座大山.打通A,B间的隧道后，就可直接从A村到8村.已知，AC=]2km,

BC=\6km,那么，打通隧道后从A村到B村比原来减少的路程为（）

A.5kmB.8toC.\0kmD.20km

【分析】直接利用勾股定理得出AB的长，进而得出答案.

【解析】由题意可得：AB=y/AC2+BC2=V122+162=20（km）,

则打通隧道后从4村到8村比原来减少的路程为：12+16-20=8Ckm）.

故选：B.

13.（原州区期末）有5c〃z,13cm两根木条，现想找一根木条组成直角三角形，则下列木条

长度适合的是（）

A.ScinB.12cmC.18cmD.20cm

【分析】根据勾股定理即可得到结论.

【解析】V52+132=V194,132-52=122,

.••木条长度适合的是12cm,

故选：B.

14.（文水县期末）疫情期间，小颖宅家学习.一天，她在课间休息时，从窗户向外望，看到

一人为快速从A处到达居住楼B处，直接从边长为24米的正方形

草地中穿过.为保护草地，小颖计划在A处立一个标牌：“少走？米，踏之何忍”，已知8、

C两处的距圉为7米，那么标牌上？处的数字是（）

A24C

A.3B.4C.5D.6

【分析】根据图形标出的长度，可以知道AC和8C的长度，从而构造直角三角形，根据

勾股定理就可求出斜边A和B的距离.

【解析】由题意可知A8=t4c2+BC2=V242+72=25〃z,

故居民直接到B时要走AB=25m,若居民不践踏草地应走4C+8C=24+7=31w

AC+BC-AB=3\-25=6机

故在？的地方应该填写的数字为6,

故选：D.

15.（寿阳县期中）如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地人8一2.5米，当

人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开.一个身高1.6米的学生CO正对

门，缓慢走到离门1.2米的地方时（BC=1.2米），感应门自动打开，则人头顶离感应器的

距离AO等于（）

A.1.2米B.1.5米C.2.（）米D.2.5米

【分析】过点。作于点E,构造RSAOE,利用勾股定理求得AO的长度即可.

【解析】如图，过点。作于点E,

•・・A8-2.5米，8E-CO-1.6米，ED-BC-X2X,

：.AE=AB-3石=2.51.6=0.9（米）.

在RSAQE中，由勾股定理得到：AD=yjAE2+DE2=0.924-1.22=1.5（米）

16.（南岗区校级期中）将一根24cm的筷子，置于底面直径为15。〃，高8a〃的装满水的无

盖圆柱形水杯中，设筷子浸没在杯子里面的长度为生加，则〃的取值范围是（）

A.h<\5cmB.h>^cmC.^cm<h<\lcmD.7cm<h<\6cm

【分析】当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短；当筷子的底端在D点时，

筷子露在杯子外面的长度最长.然后分别利用已知条件根据勾股定理即可求出h的取值范

围.

【解析】如图，当筷子的底端在。点时，筷子露在杯子外面的长度最长，

/./2=24-8=16（cm）；

当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短，

在RtZkA3。中，4。=15。〃，BD=8nn,

：.AB=yjAD2+BD2=17；cm）,

所以人的取值范围是：Scm<h<17cm.

故选：C.

17.（民权县期末）如图，高速公路上有A、8两点相距1（）公〃，C、。为两村庄，已知D4=

4km,CB=6km.D4L48于A,于8,现要在46上建一个服务站£,使得C、D

两村庄到E站的距离相等，则E4的长是（）km.

4km/'、、

/\6km

D\

、

c

A.4B.5C.6D.V20

【分析】根据题意设出BE的长为再由勾股定理列出方程求解即可.

【解析】设则AE=(107)km,

由勾股定理得：

在RtAADE中,

DEr=AD2+AE2=42+(10-x)2,

在RtZiBCE中，

。序=802+8炉=6?+f,

由题意可知：DE=CE,

所以：62+^=42+(10-x)2,

解得：x=4km.

所以，E5的长是4切z.

所以，EA=10-4=6(km).

故选：C.

AEB

D\

、

C

18.(盘龙区期末)如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左

墙角的距离BC为0.7米，梯子顶端到地面的距离AC为2.4米，如果保持梯子底端位置不

动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离AD为1.5米，则小巷的宽为()

A.2.5米B.2.6米C.2.7米D.2.8米

【分析】在Rt/kA8C中，利用勾股定理计算出48长，再在Riz\A记。中利用勾股定理计

算出0D长，然后可得CO的长.

【解析】在A8C中，

AB=\/AC2+BC2=q2.42+0.72=2.5（米），

・・・48=2.5米，

在RtAA'BD中，

BD=y/ArB2-A'D2=J2.52-1.52=2（米），

・・.BC+BD=207=2.7（米），

故选：C.

19.（西城区校级期中）为了迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备举办新年

晚会，大林搬来一架高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米的墙上，开始梯脚与墙角

的距离为1.5米，但高度不够.要想正好挂好拉花，梯脚应向前移动（人的高度忽略不计•）

（）

A.0.7米B.0.8米C.0.9米D.1.0米

【分析】仔细分析题意得：梯子、地面、墙刚好形成一直角三角形，梯高为斜边，利用勾

股定理解此直角三角形即可.

【解析】梯脚与墙角距离：小2.52-2.42=0.7（米），

・・,开始梯脚与墙角的距离为1.5米，

・•・要想正好挂好拉花，梯脚应向前移动：1.5・0.7=08（米）.

故选：B.

20.（广西）《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去闹（读kUn,门槛

的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意

图），推开双门，双门间隙CO的距离为2寸，点C和点。距离门槛A8都为1尺（1尺=

10寸），则4A的长是（）

图1图2

A.5().5寸B.52寸C.1()1寸D.104寸

【分析】画出直角三角形，根据勾股定理即可得到结论.

【解析】如图2所示:

由题意得：OA=OB=AD=BC,

设OA=OB=AZ)=BC=，•寸，

则AB=2r,DE=10,OE=|CD=1,AE=r-1,

在RtAADE中，

AE?+DE2=AD2,即(r-1)2+102=?,

解得：r=5().5,

A2r=101(寸)，

・・.AB=101寸，

故选：C.

图2

二.填空题(共10小题)

21.(盐池县期末)如图，要为一段高5米，长13米的楼梯铺上红地毯，至少需要红地毯

【分析】地毯的长度实际是所有台阶的宽加上台阶的高，因此利用勾股定理求出水平距离

即可.

【解析】根据勾股定理，楼梯水平长度为41定-52=12米,

则红地毯至少要12+5=17米长，

故答案为：17.

22.(金牛区校级月考)如图，公路MN和公路PQ在点P处交会，公路PQ上点A处有学校，

点A到公路MN的距离为80/w.现有一木车在公路MN上以5mls的速度沿PN方向行驶,

卡车行驶时周围10()〃，以内都会受到噪音的影响，请你算出该学校受影响的时间为，1

【分析】设卡车开到C处刚好开始受到影响，行驶到D处时结束，在RtAACB中求出CB,

继而得出C。，再由卡车的速度可得出所需时间.

【解析】设卡车开到C处刚好开始受到影响，行驶到。处时结束了噪声的影响.

则有CA=D4=100〃z,

在RtAABC中，CB=V1002-802=60(/??),

：.CD=2CB=120(/«),

则该校受影响的时间为：12()7=24(s).

答：该学校受影响的时间为24秒，

故答窠为：24.

23.(南宫市月考)小明从A处出发沿北偏东40。的方向走了30米到达8处；小立也从A处

出发，沿南偏东a°(0<a<90)的方向走了40米到达C处，若B、C两处的距离为50米，

则a=50.

【分析】根据勾股定理的逆定理得到NB4C=90。，根据角的和差即可得到结论.

【解析】VAB=30,AC=40,8c=50,

222

：.AB+AC=BCf

・・・NBAC=9()。，

.*.a°=90°-40°=50°,

a=50,

故答案为：50.

24.(成华区校级月考)将一根24(7〃的筷子，置于底面直径为5c77?、高为12c〃?的圆柱体中,

如图，设筷子露出在杯子外面长为hem,则h的最小值11c〃？，/?的最大值12c〃?

【分析】当筷子与杯底垂直时〃最大，当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h最小，据

此可以得到〃的取值范围.

【解析】当筷子与杯底垂直时〃最大，力最大=24-12=12Cem）.

当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时/?最小，

此时，在杯子内部分="22+52=13（an）,

故〃=24-13=11（cm）.

故h的取值范围是\\<h<ncm.

故答案为：llc〃z；12c〃z.

25.（太原期中）《九章算术）“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，

问户高、广各几何其大意是说：己知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1

丈，那么门的高和宽各是多少？若设门的宽为x尺，根据题意列出的方程（武6.8）2

=1（）2.（注：1丈=1（）尺，1尺=1（）寸）

【分析】设长方形门的宽X尺，则高是（X+6.8）尺，根据勾股定理即可列方程求解.

【解析】设长方形门的宽K尺，则高是（x+6.8）尺,

根据题意得（x+6.8）』1。2,

解得：x=2.8或-9.6（舍去）.

则宽是6.8+2.8=9.6（尺）.

答：门的高是9.6尺，宽是2.8尺.

故答案为：♦+（x+6.8）2=102.

26.（漂水区期中）木工师傅为了让尺子经久耐用，常常在尺子的直角顶点A处与斜边3c之

间加一根小木条AD已知NA4C=90。，AB=5dm,AC=12dm,则小木条AO的最短长度

为上..

BD

【分析】首先利用勾股定理求出BC的长，再利用三角形面积求出即可.

【解析】・；NBAC=96。，AB=5dm,AC=\2dm.

：.BC=，482+心=7s?+122=13(dm),

当时，A。最短，贝壮AOxBC=UBxAC,

22

ABxAC5X12

贝ijAD=

故答案是：黑

27.(广陵区校级期中)《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“仅有池一丈，葭生其中央,

出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深，葭长各儿何？”题意是：有一个池塘，其地面

是边长为1()尺的正方形，一棵芦苇生长在它的中央，高出水面部分为1尺.如果

把芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的夕(示意图如

图，则水深为12尺.

C

【分析［我们可以将其转化为数学儿何图形，如图所示，根据题意，可知E8的长为10尺，

则8。=5尺，设出A8=A8=x尺，表示出水深AC,根据勾股定理建立方程，求出的方

程的解即可得到芦苇的长和水深.

【解析】依题意画出图形，设芦苇长A8=AQ=x尺，则水深AC=(x-1)尺，

因为8E=10尺，所以8C=5尺

在RtAA8C中，52+(x-1)2=f,

解之得x=13,

即水深12尺，芦苇长13尺.

故答案为：12.

28.（泰州期中）如图所示是一个圆柱形饮料罐，底面半径为5c〃z,高为