函数的图像（讲义）-2027年高考数学一轮复习（全国I卷地区）练习卷

第11讲函数的图像•讲义

一、考情分析....................................1

二、知识清单....................................2

一、掌握基本初等函数的图像.................................................2

二、函数图像作法...........................................................2

三、典题精练............4

考点一：函数图象的识辨.....................................................4

考点二：函数图象的变换.....................................................6

考点三：函数图象的应用.....................................................7

四、高考真题.....................................................................9

一、考情分析

1.考查频次与题型

年

题号与

份分值考察类型考察内容与方式

题型

第7题

20245分直接函数图象的应用（画出三角函数图象求交点个数）

单选题

第8题

20255分间接函数图象的应用（数形结合比较对数方程根的大小）

单选题

2026-0分--

近三年全国一卷中，对函数图象的考查频次适中，主要以单选题形式出现，分值为5

分.考查方式侧重于函数图象的应用，如利用图象解决交点个数问题或数形结合比较大小.

2.命题角度与特色

核心考点：侧重考查利用函数图象解决方程的根（交点）个数问题，以及基本初等函

数图象的走势与性质.

命题趋势：单纯考查图象识辨的题目减少，更多地将函数图象作为一种工具（数形结

合思想），融入到方程、不等式或大小比较等综合问题中.

试题特点：对作图能力要求较高，需要考牛能够准确画出函数的草图，并敏锐捕捉图

象的交点、渐近线、增减趋势等关键特征.

3.备考策略

•熟练掌握各类基本初等函数(特别是指数函数、对数函数、三角函数)的图象特征

及作图方法.

•强化数形结合思想，在遇到方程根的个数、不等式恒成立或复杂代数式比较大小时,

优先考虑画出图象情助分析.

•掌握函数图象的平移、伸缩、翻折等常见变换规律，能够根据解析式快速描绘出复

杂函数的草图.

二、知识清单

一、掌握基本初等函数的图像

•(1)一次函数；(2)二次函数；(3)反比例函数；(4)指数函数；(5)对

数函数；(6)三角函数.

二、函数图像作法

1.直接回

・①确定定义域；②化简解析式；③考察性质：奇偶性(或其他对称性)、单调性、周

期性、凹凸性；④特殊点、极值点、与横/纵坐标交点；⑤特殊线(对称轴、渐近线等).

2.图像的变换

(1)平移变换

・①函数y=/(%+a)(a>0)的图像是把函数y=f(%)的图像沿％轴向左平移a个单位

得到的.

・②函数y=f(x-a)(a>0)的图像是把函数y=/(%)的图像沿％轴向右平移a个单位

得到的.

・③函数y=/(%)+a(a>0)的图像是把函数y=/'(%)的图像沿y轴向上平移a个单位

得到的.

・④函数y=/(x)-a(a>0)的图像是把函数y=/(x)的图像沿y轴向下平移a个单位

得到的.

(2)对称变换

・①函数y=f(%)与函数y=f(—x)的图像关于y轴对称：函数y=f(x)与函数y=

-f(%)的图像关于％轴对称；函数y=/(x)与函数y=的图像关于坐标原点(0,0)对

称.

・②若函数f(x)的图像关于直线x=Q对称，则对定义域内的任意％都有f(a—x)=

/(a+%)或/(X)=/(2a-%)(实质上是图像上关于直线x=Q对称的两点连线的中点横坐

标为Q，即嗅0=Q为常数).

•若函数/■(%)的图像美于点(a,b)对称，则对定义域内的任意%都有/(%)=2b-f(2a-

%)或/(a—x)=2b—/(a+x).

・③y=If(%)1的图像是将函数/(%)的图像保留工轴上方的部分不变，将》轴下方的部分

关于％轴对称翻折上来得到的(如图(a)和图(b))所示.

-④y=/(氏|)的图像是将函数/(x)的图像只保留y轴右边的部分不变，并将右边的图

像关于y轴对称得到函数y=/(四)左边的图像即函数y=/(|x|)是一个偶函数(如图(c)所

示).

・⑤函数y=/T(X)与y=/(%)的图像关于y=x对称.

【易错提醒】|/(x)|的图像先保留/(x)原来在x轴上方的图像，做出x轴下方的图像关于x

轴对称图形，然后擦去x轴下方的图像得到；而/(氏|)的图像是先保留/(%)在y轴右方的图

像，擦去y轴左方的图像，然后做出y轴右方的图像关于y轴的对称图形得至人这两变换又叫

翻折变换.

(3)伸缩变换

・①y=AfMG4>0)的图像，可将y=/(%)的图像上的每一点的纵坐标伸长(A>1)

或缩短(0VA<1)到原来的4倍得到.

•②y=73%)(3>0)的图像，可将y=/(%)的图像上的每一点的横坐标伸长(0<

3V1)或缩短(⑦>1)到原来的三倍得到.

CD

三、典题精练

考点一：函数图象的识辨

考法1:利用函数的奇偶性与特殊点识辨图象

例1.已知函数/(%)的部分图象如图所示，则/(X)的解析式可能为()

A./(X)=XCOS7T(X+1)B.f(x)=(%—1)COS7TX

C./(x)=(%—l)sin7rxD./(%)=%3—2x24-%—1

考法2：利用导数与单调性识辨图象

例2.(2026•淮北•一模)函数/(%)=/在AI神经网络中作为激活函数使用，可提升

1+e人

模型的非线性拟合能力.下列函数图象中，可以作为“T)大致图象的是()

考法3：含参基本初等函数图象的识辨

例3.在同一直角坐标系中，函数y=y=：loga（x4-（a＞。且Q*1）的图象可能是

1

【考点一方法总结】

•识辨函数图象的常用方法是“先定性，后定量”.定性即观察函数的定义域、奇偶

性、周期性、单调性以及变化趋势；定量即寻找图象与坐标轴的交点、极值点等特殊点.

•当函数图象的局部特征(如单调性、极值点位置)不明显时，求导是判断图象走

势的核心手段.特别要注意导数符号改变的点(即极值点)在图象上的反映，这往往是区

分相似图象的关键.

•解决含参基本初等函数图象问题，核心在于“分类讨论”与“抓定点”.根据底数

与1的大小关系确定函数的单调性，利用指数函数过(0,1)和对数函数过(1,0)(或平移后

的定点)的性质，可快速排除错误选项.

考点二：函数图象的变换

考法1:平移、伸缩与对称变换的综合

例4.已知函数/(%)的图象的一部分如下左图，则如下右图的函数图象所对应的函数解析式

C.y=/(l-2x)D.y=f(1)

考法2：含有绝对值的翻折变换

例5.已知函数f(x)=°)'则下列图象错误的是()

B.y=/(r)的图象

C.尸l/U)l的图象

【考点二方法总结】

•复合变换问题需严格遵循变换顺序.若先平移后伸缩，平移量直接加减在T上；若

先伸缩后平移，平移量需提取系数.处理/(-均等对称变换时，务必将一3视为一个整体，

避免符号干扰.

•熟记两种核心翻折变换：y=|/(%)|是将x轴下方的图象翻折到上方，上方保留；

y=f(|x|)是保留y轴右侧图象，并将其对称到左侧(左侧原有图象舍弃).

•处理对称性问题时，若/(巾+%)=/(m-％)恒成立，则图象关于直线％=m对称;

若/•(Q+x)=f(b-%)恒成立，则图象关于直线％=等对称.

考点三：函数图象的应用

考法1：由函数图象求解析式中的参数

例6.若函数/(%)=菽号市的部分图象如图所示，则f(5)=()

C-I

・612

考法2：利用函数图象解决方程零点问题

例7.已知函数f(x)=|晋若关于％的方程fCf(霜)=2恰有三个不相等的实数解,

则实数a的取值集合为.

考法3：利用函数图象解决不等式问题

例8•定义在R上的函数f(x)满足/(x+l)=2/(x),且当XW(0,1］时，/(x)=l-|2x-l|.

若对任意工£(-8,5都有/'(%)工2,则t的取值范围是.

考法4：实际情境中的函数图象问题

例9.匀速地向一底面朝上的圆锥形容器注水，则该容器盛水的高度力关于注水时间£的函数

图象大致是()

【考点三方法总结】

•由图象求参数，关键在于捕捉图象的“特征元素”：如渐近线（分母的根）、极

值点（导数为零）、截距（过轴点）等.将这些几何特征转化为代数方程，通过解方程组

即可确定参数.

•解决复合方程或嵌套函数零点问题，核心思想是“由外及内，换元降维”.先解外

层确定内层函数的值，再结合内层函数的图象讨论交点个数.遇到参数时，需根据图象的

渐近线、极值等临界状态进行分类讨论.

•遇到具有递