人教版四年级数学下册《数学广角-鸡兔同笼》教案

《鸡兔同笼》教学设计

课题名《鸡兔同笼》

为了让学生通过生动有趣的古代数学问题感受我国古代

数学文化，了解解决问题的不同方法和策略，教科书在四年

级下册数学广角中安排了“鸡兔同笼”问题的教学内容。“鸡

兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在

《孙子算经》中。由于还没学方程解法，因此本单元主要引

导学生通过猜测、列表、假设等方法来解决问题，培养学生

猜测、有序思考及逻辑推理的能力。

教科书首先通过富有情趣的古代课堂，生动地引出《孙

子算经》中记载的“鸡兔同笼”问题，并通过小土豆的提问

教材分析激发学生解答我国古代数学问题的兴趣，让学生可以自然进

入本单元的学习。本单元尽管只有一个例题，但在编排上仍

能让学生在经历、体验解决问题的过程中感悟解决问题的策

略及方法的多样性。首先，教科书将《孙子算经》中的“鸡

兔同笼”问题数据变小引出例1,让学生感悟化繁为简的策略

在解决问题过程中的作用。其次，在编排例1时，依次呈现

了让学生经历从猜测到列表法，再到“假设法”解决问题的

探究过程，在这一过程中，学生感受到了解决问题策略的多

样化。另外，在“阅读资料”中，教科书还介绍了古人的巧

妙解法，有利于拓宽学生的解题思路。

学情分析四年级学生已经进入第二学段的学习，他们的求知欲和

好奇心都较强，同时动手操作能力、自主探究能力都有所提

高，但运用能力还不够，抽象概括能力不强，思维方式还处

在从形象思维过渡到抽象思维的过程中。因此用列表法解决

“鸡兔同笼”问题对于他们来说并不难，但是对于“假设

法”的理解掌握还有一定的难度，所以运用假设法解决生活

中的实际问题是教学的难点。

1.学习目标描述：（1）了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，

会运用列表法、假设法解决问题，初步形成解决此类问题的

一般性策略。

（2）通过自主探索、合作交流，培养学生的合作意识和逻辑

推理能力，体会解题策略的多样化，渗透化繁为简的思想。

（3）感受古代数学问题的趣味性，提高学习数学的兴趣。

2.学习分析内容：“鸡兔同笼”问题是我国古代数学名著《孙

核心教学

子算经》中的一道趣题，教材首先对“鸡兔同笼”原题进行

目标

了介绍，激发学生解决该类问题的兴趣。

3.学科核心素养分析：体现化繁为简的必要性。“鸡兔同笼”

问题的原题数据比较大，这样就为学生经历猜测、验证的过

程提出了挑战，从而使学生体会到化繁为简是探究解决问题

策略的有效途径之一。让学生充分经历先从简单问题寻求解

决该问题的一般方法后，再将其应用到解决比较复杂的问题

的过程中去，从而使学生初步感受化繁为简的思想。

自主探究解决问题的过程，会运用列表法、假设法解决“鸡

教学重点

兔同笼”问题。

教学难点运用不同的方法解决实际问题。

教学方法自主探究、小组合作讨论法、提问法。

教师准备：课件、卡片。

教学准备

学生准备：练习本。

一、历史激趣，揭示课题

师：今天我想给同学们介绍一部大约1500年前的我国古

代数学名著《孙子算经》，里面记载着许多有趣的数学名题，

你们想了解吗？（课件出示情境图）

zhi

今有雉兔同茏，上有三十五头，

下有九十四足，问雉兔各几何？

教学过程

师：哪位同学能用自己的语言描述一下这道数学题?

学生小组内讨论，再指名汇报。（课件出示译题）

卷件出示.............................................................•：

庚子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面教,有94只虬鸟和兔各有;

讥只？

师：这就是我们今天要学习的“鸡兔同笼''问题。（板书课

题：鸡兔同笼）

师：你们能从题中得到哪些数学信息？

【学情预设】鸡和兔共有8只，鸡和兔共有26只脚。

师：联系生活常识，题中还隐藏了什么已知条件？

【学情预设】鸡有两条腿，兔有四条腿。

师：已知条件都找到了，大家想一想，算一算，鸡和兔

各有多少只？

学生尝试解答。

【设计意图】通过数学名著《孙子算经》的介绍和“鸡

兔同笼”问题的导入，激发学生学习的兴趣，调动学生的积

极性，引发学生的数学思考。

二、合作探究，学习新知

1.感受化繁为简的必要性。

师：解答出来了吗？

【学情预设】学生沉默或回答不能。

师：很多同学不知道怎么解答，也猜不出来。那么在什

么情况下容易猜出答案呢？

【学情预设】数太大了，小一些就可以试出来或者猜出

来。

师：是啊，数字大了就很难猜出来，那我们把数字改小

些试试看。

2.探究解法。

（1）课件出示教科书P104例1。

隐件出示......................................................；

:CD笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和:

，兔各有几只？：

师：从题目中你们能获取哪些数学信息？要求鸡和兔各

有几只，咱们不妨猜一猜，好吗？

学生进行猜想并回答。

【学情预设】预设1：我猜想鸡有4只，兔有4只。（鼓

励学生大胆说出自己的想法）

预设2：我猜想鸡有2只，兔有6只，因为鸡和兔一共有

8只。（教师：不错！知道有根据地去猜想。）

预设3：我猜想鸡有3只，兔有5只。因为我们不光要考

虑鸡和兔一共有8只，还要看看是不是一共有26只脚。（教

师：真是善于思考的孩子！考虑得真全面！）

【设计意图】让学生体会到从简单问题入手的必要性，

初步感受化繁为简是探究解决问题策略的有效途径之一。

（2）探究列表法。

师：可能的情况有很多种，怎样才能知道哪一种符合题

意呢？

①教师引导学生得出：鸡和兔一共有8只，再看鸡的脚

和兔的脚加起来是否等于26只脚。

②师：鸡和兔一共有8只，有很多种情况，我们可以用

表格一一列举出来。（出示课件）

W件出示

学生试着填写教科书P104表格，在小组内交流做法。

③展示交流。

请做得快的小组到黑板上完成表格。

师：你们同意吗？大声地告诉我这道题的答案是多少。

【学情预设】鸡3只，兔5只。

④小结：同学们真不错！像这样利用表格按顺序列出所

有的情况，进而找到问题答案的方法叫做列表法。这是在我

们解决问题的过程中非常好的一种方法。（板书：列表法）

【设计意图】本环节通过引导学生经历猜想、有根据地

猜想，再到根据需要列表验证的过程，让学生学会有序思考，

为学生学习运用假设法解决问题奠定了基础。

（3）探究假设法。

①师：我们刚才用列表法解决了这个问题，但数据变大

后，列举出的情况太多了，你还有其他的解题方法吗？（提

示：把鸡或兔的只数假设成（）只，计算起来会更简单。）

②师：如果从最特殊的情况出发，假设笼子里全是鸡，

那么一共有多少只脚?

提示学生画图表示。

【学情预设】学生根据教师的要求画出8个圆代表鸡，

然后画出相应的脚。

每只鸡2只脚，一共有16只脚，实际比假设还多出10

只脚。

师：为什么会多出10只脚呢？（因为笼子里有兔。）

引导学生发现：每只鸡再加2只脚变成兔，1（）只脚需要

把5只鸡变成5只兔。最后剩下的3只就是鸡。（教师动态演

示课件）

及件出示

③课件出示学习单，同桌合作完成第2题0

师：刚才边画图边思考的过程能否用算式表示出来呢？

两人一小组讨论完成下面的题目。（出示课件）

;隐件出示......................-..............................：

I.但设8只全是看,一共有几只科？

2.与条件26只脚相比桢差几只序?

3.把君摸成兔,一只兔出一只鸡多几只脚？

4.相差的10只脚，能摸出几只兔子?

5鸣有几只？

学生讨论，教师巡视并给予相应指导。

④学生汇报讨论结果，教师相应板书。

【学情预设】假设笼子里全是鸡，每只鸡2只脚，一共

有脚8x2=16（只），还多脚26-16=10（只）。一只兔比一只鸡

多脚4-2=2（只），也就有兔142二5（只）,鸡8-5=3（只）。

师：思路非常清晰。

师：怎样区分后面鸡、兔的只数？

【学情预设】假设全是鸡，先算出来的是换进去的兔的

只数，即兔的实际只数。

（4）假设法的简单应用。

师：我们刚才用假设全是鸡的方法求得了答案，那么能

否假设全是兔来解决呢？

【学情预设】预设1：假设笼子里全是兔，每只兔4只脚,

一共有脚8x4=32（只），多出脚32-26=6（只）。一只鸡比一

只兔少脚4-2=2（只），也就有鸡6+2=3（只）,兔8-3=5（只）。

预设2：假设全是兔，先算出来的是换进去的鸡的只数,

即鸡的实际只数。

教师适时板书。

（5）教师小结。

师：刚才通过假设笼子里都是鸡或者都是兔的情况，发

现规律，得出答案，这种解决问题的方法叫做假设法。这也

是解答“鸡兔同笼''问题的一种基本方法。（板书：假设法）

【设计意图】本环节让学生充分经历了观察、比较、推

理、归纳、概括等数学活动与数学思考，探究出用假设法解

决“鸡兔同笼”问题。充分的探究活动，既培养了学生的推

理能力，又有效促进了学生逻辑思维能力的发展。

三、知识运用，巩固提高

1.解决“鸡兔同笼”数学趣题。

(1)师：我们已经用不同的方法解决了简单的“鸡兔同

笼”问题。现在能解决《孙子算经》中的原题了吗？你会选择

哪一种方法来解题呢？为什么？

【学情预设】预设1:数目比较小时，用列表法。

预设2：数目比较大时，列表法的计算量较大，有局限性,

比较麻烦，用假设法比较好。

(2)学生独立解答后，教师指名学生上台展示结果并说

说是怎么想的。

2.感悟模型，解决实际问题。

师：“鸡兔同笼''的问题并不仅仅局限在解决与动物有关

的问题上，它在我们的日常生活中也有着广泛的应用。这不,

四年级的小朋友正在公园里划船呢，我们一起去看看吧。

课件出示教科书P106”练习二十四”第2题。

(1)学生读题，独立解答，教师巡视，准备投影仪展示

学生的答案。

(2)学生上台展示，说说自己是怎么想的。

【设计意图】学生通过自主探究、比较后很容易得出假

设法是解决“鸡兔同笼”问题的一般方法。围绕本课的教学

重难点，解决实际问题，让学生感悟“鸡兔同笼”问题不仅

仅是鸡兔问题，生活中的实际问题只要符合这种数量关系，

就可以用类似的方法解答。有层次、有针对性地练习，能加

深学生对本课所学知识的理解，培养学生思维的灵活性。

四、课堂小结，情感升华

师：今天我们研究了什么问题？你掌握了哪些解决“鸡兔

同笼''问题的方法？

师：同学们，这是一道比较复杂的难题，却被我们四年

级的同学解决了，真是不简单，我为你们感到自豪。让我们

为自己今天的精彩表现鼓鼓掌吧！

【设计意图】让学生自己总结所学知识，不仅能进一步

内化本课所学的内容，而且学生经历了自我总结、评价的过

程，更能让学生在知、情、意、行等方面同时得到发展。

五、拓展延伸，拓宽思路

师：你想知道早在一千五百年前的学者孙子及古人又是

怎么解决“鸡兔同笼''问题的吗？请同学们在课后自学教科书

P105的“阅读资料”，并上网查找更多“鸡兔同笼”问题的解法。

鸡兔同笼

列表法

板书设计

假设法

假设全是鸡假设全是兔

8x2=16（只）8x4=32（只）

26-16=10（只）32-26=6（只）

4-2二2（只）4-2=2（只）

兔：10：2=5（只）鸡：6：2=3（只）

鸡：8・5二3（只）