2026年高考物理专项练习（湖南专用）第四章 曲线运动（综合训练）学生版+解析

第四章曲线运动

（考试时间：100分钟试卷满分：90分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题k对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮

擦干净后，冉选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案与在答题卡上。与在本试卷上尢效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题，共48分）

一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分。在每个小题给出的四个选项中，第1〜8小题，只有一

个选项符合题意；第9〜12小题，有多个选项符合题意，全部选对的得4分，选对而不全的得2分，错选

或不选的得0分）

1.（2025•湖北省部分高中协作体高三一模）如图，容量足够大的圆筒竖直放置，水面高度为〃，在圆筒侧壁

开一个小孔P,筒内的水从小孔水平射出，设水到达地面时的落点距小孔的水平距离为M小孔。到水面的

距离为以短时间内可认为筒内水位不变，重力加速度为g,不计空气阻力，在这段时间内，下列说法正确

的是（）

A.水从小孔P射出的速度大小为J点

By越小，则工越大

C.x与小孔的位置无关

D.当〉，=y,时，X最大，最大值为〃

境2.（2025•四川省成都市高三二诊）图（。）为记载「《天工开物》的风扇车，它是用来去除水稻等农

作物子实中杂质的木制传统农具,风扇车的工作原理可简化为图（h）模型：质品为见的杂质与质量为相

的子实仅在水平恒定风力和重力的作用下，从同一位置尸静止释放，若叫小于62,杂质与子实受到的风

力大小相等。下列说法正确的是（）

图⑶图（b）

A.杂质与子实在空中做曲线运动

B.杂质与子实在空中运动的时间相等

C.杂质与子实落地时重力的瞬时功率相等

D.杂质落地点与月点的水平距离小于子实落地点与P点的水平距离

3.12025.•山东省育岛市质检）如图为曲柄连杆机构的结构示意图，其功能是将活塞的往复运动转变为曲

轴的旋转运动，从而驱动汽车车轮转动。曲轴可绕固定的。点做匀速圆周运动，连杆两端分别连接曲轴上

的4点和活塞上的8点，已知转速为2400r/min,OA=40cm,AB=\ma下列说法正确的是（）

A.04从竖直方向转到水平方向过程中，活塞的速度逐渐增大

B.当OA在竖直方向时，活塞的速度大小为327im/s

C.当OA与八8垂直时，活塞的速度大小为32兀m/s

D.当OA与AI3共线时，活塞的速度大小为32兀m/s

4.（2025•广东省汕头市高三一模）凤仙花的果实成熟后会突然裂开，将种子以弹射的方式散播出去。如

图所示，多粒种子同时以相同速率向不同方向弹射.，不考虑叶子的遮挡，忽略种子运动过程所受的空气阻

力。下列说法正确的是（）

A.沿匕方向弹出的种子，经过最高点。时速度为零

B.若沿“方向弹出的种子与沿匕方向水平弹出的种子运动轨迹相交于。点，则两颗种子在Q点相撞

C.沿不同方向弹出的种子到达地面时的速度大小相等

D.位置越高的果实，弹射出的种子落地点离风仙花越远

5.（2025.•山东省青岛市联考）如图所示，将一斜面体固定在水平地面上，两个小球P、Q分别从图示

位置以大小相同的速度水平抛出，两个小球落到斜面，时，其速度方向均与斜面垂直。下列说法正确的是

（）

A.P、Q两球在空中运动的时间之比为3：4

B.P、Q两球在空中运动的时间之比为4：3

C.P、Q两球在水平方向通过的距离之比为9：16

D.P、Q两球在竖直方向下落的距离之比为9：16

6.（2025••广东省肇庆市高三一模）如图甲为一种名为“喊泉”的游乐设施，游客对着池边的话筒大声呼

喊时，水池中的喷口就会有水倾斜喷出（可认为水恰好从水面喷出）。如图乙，某次呼喊时，水柱在空中

的射高为11.25m,已知喷口与水面的夹角为45。，重力加速度取10m/s2,不计空气阻力。下列说法正确的

是（）

A.在最高点的水的速率不为零

B.在最高点的水的重力的瞬时功率不为零

C.水在空中运动时先超重后失重

D.水柱的水平射程为22.5m

7（2025.•河北省保定市高三质检）如图所示，某款自行车大场轮总齿数为“，小齿轮总齿数为名,后轮

直径为。.某同学骑行时，匀速蹬脚踏板带动大齿轮每秒钟转N圈，则自行车向前行驶的车速为（）

Tin.ND7rn,ND

C.-----------D.—=------

4几

(2025.•山西省太原市高三•模）竖直细圆杆顶端附近有•小孔，光滑细绳穿过小孔，细绳两

端分别系有A、B两小球，已知A球质量小于B球质量。调节细绳并转动圆杆，使得两球与圆杆能以相同

角速度在水平面内匀速转动，下列图样大致正确的是（）

9•”睡境J（2025•广东省佛山市顺德区二模）如图为自行车车轮的气嘴灯原理图，气嘴灯由接触式开关

控制。其结构为弹簧一端固定在顶部A,另一端与重物连接，当车轮转动的角速度达到一定值时，重物拉伸

弹簧后使点M、N接触，从而接通电路使气嘴灯发光。触点N与车轮圆心距离为R,车轮静止且B端在车

轮最低点时触点M、N距离为0.05上已知A靠近车轮圆心、B固定在车轮内臂，重物与触点”的总质量为

机。弹簧劲度系数为k，重力加速度大小为g。不计接触式开关中的•切摩擦，重物和触点M、N均视为质

点，则有（）

A,相同转速下，重物质量大小对能否接通LED灯没影响

B.转速越大，重物质量越大，LED灯越容易发光

C.使得LED灯发光的最小角速度为

20/77

D.若气嘴灯在最低点能发光，同一转速下在最高点也一定能发光

10.（2025.•湖北省新八校协作体高二联考）清华大学科学博物馆复原的记里鼓车，又名大章年，如图甲所

示，晋《占今注》中记载：“大章车，所以识道里也，起于西京，亦日记里车。车上为二层，皆有木人，

行一里，下层击鼓：行十里，上层击镯。”记里鼓车内部设置了三级齿轮机构，通过齿轮的啮合将车轮的

转动传递给车身上的木人，从而实现每隔•段距离击鼓和击镯，类似现代车辆的里程表。其原理如图乙所

示，立轮和足轮固定同一车轴上，立轮和下平轮通过齿轮啮合，下平轮和旋风轮固定在同一立轴上，旋风

轮和中平轮通过齿轮啮合，中平轮带动固定在同一轴上的上凸轮转动，固定在上凸轮边缘的拨片在转动过

程中拨动拉着小人手臂的细线，从而实现“击鼓记里”的目的。齿轮的齿数如图所示。下列说法正确的是

)

足轮

图甲

A.足轮每转动1圈，下平轮就转动3圈

B.足轮每转动3圈，旋风轮就转动1圈

C.旋风轮每转动100圈，中平轮就转动3圈

D.足轮每转动100圈，上凸轮就转动I圈

11.（2025•山西省晋中市高三二模）如图所示，有一半径为的光滑圆槽组成的圆形轨道固定在某平板上。

在距圆心;R处开有小孔Q,劲度系数为火的轻弹性绳一端固定在孔正下方点P,另一端穿过小孔。固定

在质量为〃?的小球上，弹性绳原长恰好等于尸。，将小球嵌在圆形轨道内，不计一切摩擦。己知弹性绳的弹

性势能1=3日'，工为形变量，里力加速度为g,OQ"共线。现在“点给小球一沿轨道切线方向的速度%，

为使小球能绕圆形轨道不断地运动，％应满足的条件为（）

B.若平板平面水平，则%>

C.若平板平面竖直，且Q、。、尸在。的正下方，则%宁-+4&R

D.若平板平面竖直，且。、a、尸在。的正下方，则%〉J空！+4gR

Vm

12（2025•辽宁省辽南协作体高三一模）如图甲，固定在竖直面内的光滑圆形管道内有一小球在做圆周运

动，小球直径略小于管道内径，管道最低处N装有连着数字计时器的光电门，可测球经过N点时的速率%，

最高处装有力的传感器M,可测出球经过M点时对管道作用力”（竖直向上为正），用同一小球以不同的

初速度重复试验，得到“与反的关系图像如图乙，。为图像与横轴交点坐标，〃为图像延长线与纵轴交点坐

标，重力加速度为g,则下列说法中正确的是（）

A.小球的质量为一「

5g

B.小球做圆周运动的半径为二

5g

C.当小球经过N点时满足V；=yJ2c，则经过M点时对内管道壁有压力

D.若小球经过N点时满足匕；=c,则经过M点时对轨道无压力

第n卷（非选择题，共52分）

二、填空题（本题共2小题，共14分）

13.（6分）（2025口月四川高考改革适应性演练测试）某学习小组使用如图所示的实验装置探究向心力大小

与半径、角速度、质量之间的关系若两球分别放在长槽和短槽的挡板内侧，转动手柄，长槽和短槽随变速

轮塔匀速转动，两球所受向心力的比值可通过标尺上的等分格显示，当皮带放在皮带盘的第一挡、第二挡

和第三挡时，左、右变速轮塔的角速度之比分别为1：I,I：2和I：3。

（1）第三挡对应左、右皮带盘的半径之比为O

（2）探究向心力大小与质量之间的关系时，把皮带放在皮带盘的第一挡后，应将质最（选填“相同”

或“不同”）的铝球和钢球分别放在长、短槽上半径（选滇“相同”或“不同”）处挡板内侧；

（3）探究向心力大小与角速度之间的关系时，该小组将两个相同的钢球分别放在长、短槽上半径相同处挡

板内侧，改变皮带挡位，记录一系列标尺示数。其中一组数据为左边L5格、右边6.1格，则记录该组数据

时，皮带位于皮带盘的第挡（选填“一”“二”或“三”）。

14.（8分）（2025•山西省太原市质检）为探究平抛运动的特点，某小组同学设计了如下图所示的实验：

A.在一块平木板上钉上复写纸和白纸，将其竖直紧靠斜槽轨道末端槽口，保持板面与轨道末端的水平段垂

直

B.使小球从斜槽上由静止滚下，小球撞击挡板留下点迹O

C.将木板保持竖直沿水平方向向右平移一段距离小,固定木板

D.先后使小球从斜槽上由高到低不同6个位置由静止滚下，小球水平飞出后分别撞击木板留下点迹

E.以点迹。为坐标原点，竖直向下建立坐标轴，各点迹坐标值从上到下依次分别为凹、为、为、北、K、

请回答下列问题：

（1）关于该实验，下列说法正确的是____；

A.斜槽轨道必须尽可能光滑

B.小球初速度越大，对应的y值越大

c.小球在斜槽上由静止释放的位置越高，平抛运动的时间越短

（2）用游标卡尺测量小球直径，如图所示，则小球直径为4=mm；

0123cm

IIIIIIIIIIIIIIII,IHIIIJIII,1IIII

|IHI|IIII|IIIIIIfII|

01020

（3）已知当地的重力加速度为g,利用轴上的6组数据，结合/值、d值可分别算得小球6次平抛运动

的水平初速度。达对应的水平初速度可表示为（用8、4、%、〃表示）；

（4）请分析：若轨道支架足够高，挡板足够长，小球撞击挡板的速度最小时，对应的y值为（用/、

〃表示）。

三、计算题（本题共4小题，共38分。要有必要的文字说明和演算步骤。有数值计算的要注明单位）

5.（9分）（2025.•安徽省合肥市合肥皖智高级中学第二次检测）“路亚”是一种钓鱼方法，用这种方法钓

鱼时先把鱼饵通过鱼线收到鱼竿末端，然后用力将鱼饵甩向远处。如图所示，钓鱼爱好者在。位置开始甩

竿，鱼饵被甩至最高点”时迅速释放鱼线，鱼饵被水平抛出，最后落在距〃水平距离广16m的水面上。已

知开始甩竿时鱼竿马竖直方向成53。角，鱼饵的质量为〃-0.02kg。甩竿过程竿可视为在竖直平面内绕。点

转动，且。离水面高度，7=1.6m、到鱼竿末端鱼饵的距离£=1.6m。鱼饵从〃点抛出后，忽略鱼线对其作用力

和空气阻力，重力加速度g取lOm/sz,已知sin530=0.8,cos53°=0.6o求：

（I）鱼饵在〃点抛出时的速度大小；

（2）释放鱼线前，鱼饵在〃点受鱼竿作用力的大小和方向；

（3）从。到人的甩竿过程，鱼竿对鱼饵做的功

16.（9分）（2025.•广东省东莞市东莞外国语学校一模）如图所示，倾角为夕=37。的光滑斜面体固定在水

平地面上，在斜面上同定个光滑的半圆形挡板半径为/•=ln］，其最低点A、最高点6的切线水平,

A3是半圆形挡板的直径，0E垂直于边A8和CO,斜面体右侧地面上有半径为R=l.15m的半球形容器，

直径MN和矩形8CQP在同一竖直面内，M点到BP的水平距离为L=0.3m。已知重力加速度^=10m/s2,

忽略空气阻力，sin37°=0.6,cos37°=0.8,现让质量为机的小球（可视为质点）从A点以一定的水平

速度滑进朝L道。

（1）若小球恰好从8点飞出，求通过8点的速度大小；

（2）若小球从8点以速度%飞出，要落入右边的容器中，则%需满足什么条件？

（3）若小球从A点进入后运动到图中尸点（半圆形挡板与OC的交点）时离开挡板，求经过尸点时的速度

大小匕。（结果可带根号）

17.（9分）（2025•陕西西安长安区•一模）如图所示，水平转台上有一个质量为，〃的物块，用长为/的轻质

细绳将物块连接在转轴上，细绳与竖直转轴的夹角0=30。，此时细绳伸直但无张力，物块与转台间的动摩

擦因数为〃=。5,最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块随转台由静止开始缓慢加速转动，重力加速度为

（1）当水平转盘以角速度助匀速转动时，绳上恰好有张力，求助的值;

(2)当水平转盘以角速度牡二匀速转动时，求物块所受的摩擦力大小;

(3)当水平转盘以角速度g二打匀速转动时,求细绳拉力大小。

（4）若角速度从零开始缓慢增大，在坐标系中画出绳子的拉力尸随疗的变化关系图像，并标出相应的坐

标值。

18.（II分）.（2025•福建省福州市高三二模）某科技小组参加了过山车游戏项目研究，如图甲所示，为

了研究其中物理规律，科技组成员设计出如图乙所示的装置。P为弹性发射装置，A8为倾侑，=37。的

倾斜轨道，为水平轨道，CDC为竖直圆轨道，C'E为足够长的倾斜轨道，各段轨道均平滑连接。以A

点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为V轴正方向建立平面直角坐标系。已知滑块质量为加，

圆凯道半径尺=lm,Z?C长为3m,AB、段动摩擦因数均为〃=0.25,其余各段轨道均光滑。现滑

块从弹射装置P弹出的速度为4m/s,且恰好从A点沿AB方向进入轨道，滑块可视为质点。重力加速度

=i0m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8«求：

（I）求滑块从弹射装置尸弹出时的坐标值：

（2）若滑块恰好能通过。点，求轨道A8的长度；

（3）若滑块能进入圆轨道且不脱轨，求轨道4区的长度；

（4）若轨道A3的长度为3.5m,试判断滑块在圆轨道是否脱轨；若发生脱轨，计算脱轨的位置。

第四章曲线运动

（考试时间：100分钟试卷满分：90分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题k上。

2.回答选择题时，选出每小颍答案后，用铅笔杷答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题，共48分）

一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分。在每个小题给出的四个选项中，第1〜8小题，只有一

个选项符合题意；第9〜12小题，有多个选项符合题意，全部选对的得4分，选对而不全的得2分，错选

或不选的得0分）

1.（2025•湖北省部分高中协作体高三一模）如图，容量足够大的圆筒竖直放置，水面高度为〃，在圆简侧壁

开一个小孔户，筒内的水从小孔水平射出，设水到达地面时的落点距小孔的水平距离为《小孔尸到水面的

距离为短时间内可认为筒内水位不变，重力加速度为8，不计空气阻力，在这段时间内，下列说法正确

的是（）

A.水从小孔尸射出的速度大小为

By越小，则x越大

C.x与小孔的位置无关

D.当,，=g,时，x最大，最大值为。

.【答案】A

【详解】从小孔处水平射出的水在水平方向受到的作用力为

F=pS=pgyS（S为小孔的面积）

在较短时间△/内，在水平方向由动量定理得FA^Azzn^pv-ArSv

解得水从小孔。射出的速度u

1,

故A正确；水从小孔P射出时做平抛运动，则尸wh_y=Qgr

解得x=yJ2（，工=12y（Ji-）’）

可知x与小孔的位置有关，由数学知识可知，当尸〃-），，即产5b时x最大，最大值为立爪故BCD错误。

'^境2.（2025•四川省成都市高三二诊）图（。）为记载于《天工开物》的风扇车，它是用来去除水稻等农

作物子实中杂质的木制传统农具。风扇车的工作原理可简化为图（b）模型：质量为g的杂质与质量为加2

的子实仅在水平恒定风力和重力的作用下，从同一位置。静止释放,若叫小于相＞杂质与子实受到的风

力大小相等。下列说法正确的是（）

图（a）图⑼

A,杂质与子实在空中做曲线运动

B.杂质与子实在空中运动的时间相等

C.杂质与子实落地时重力的瞬时功率相等

D.杂质落地点与尸点的水平距离小于子实落地点与P点的水平距离

.【答案】B

【详解】在水平恒定风力和重力作用卜，从同一位置P静止释放，所以杂质与子实在空中做初速度为零

的匀变速直线运动，故A错误；杂质与子实在空中运动的时间相等,因为竖直方向两者均做自由落体运动,

高度相同，故B正确；杂质与子实落地时重力的瞬时功率尸=mgxgf

因为质量不同，所以功率不同，故C错误；杂质的水平加速度〃=£

m

较大，水平方向位移冗=?。/杂质落地点与尸点的水平距离大于子实落地点与2点的水平距离，故口错误。

2

3.12025••山东省青岛市质检）如图为曲柄连杆机构的结构示意图，其功能是将活塞的往复运动转变为曲

轴的旋转运动，从而驱动汽车车轮转动。曲轴可绕固定的O点做匀速圆周运动，连杆两端分别连接曲轴I：

的A点和活塞上的B点，已知转速为2400r/min,O4=40cm,AB=\mo下列说法正确的是（）

A.OA从轻直方向转到水平方向过程中，活塞的速度逐渐增大

B.当OA在竖直方向时，活塞的速度大小为32兀m/s

C.当OA与AB垂直时，活塞的速度大小为32兀m/s

D.当OA与AB共线时，活塞的速度大小为32即次

【答案】.B

【详解】根据题意，活塞可沿水平方向往复运动，所以，QA从竖直方向转到水平方向过程中，活塞的速

度先增大后减小，故A错误；由公式u=可得，A点线速度为％=32mVs

将A点和活塞的速度沿杆和垂直杆分解，如图所示

由几何关系有可得以=乙=32/nn/s

故B正确；同理可知，A点的速度沿杆方向，活塞的速度分解如图

所以以cos6>=

由几何关系得cos0=/华==§,9可得_326^7rm/s,故C错误:

YIAB2+OA229B5

同理可知，4点在沿杆方向的分速度是0,所以活塞的速度为0,故D错误。

型特点：沿绳（杆）方向的速度分量大小相等。

4.（2025•广东省汕头市高三一模）凤仙花的果实成熟后会突然裂开，将种子以弹射的方式散播出去。如

图所示，多粒种子同时以相同速率向不同方向弹射，不考虑叶干的遮挡，忽略种子运动过程所受的空气阻

力。下列说法正确的是（）

A.沿匕方向弹出的种子，经过最高点/，时速度为零

B.若沿匕方向弹出的种子与沿岭方向水平弹出的种子运动轨迹相交于。点，则两颗种子在Q点相撞

C.沿不同方向弹出的种子到达地面时的速度大小相等

D.位置越高的果实，弹射出的种子落地点离风仙花越远

【答案】C

【详解】斜向上抛运动，在最高点速度方向水平，为初速度在水平方向的分量，不是零，故A错误；同时

沿片方向弹出的种子与沿匕方向水平弹出的种子运动枕迹相交于。点，沿H方向弹出的种子用时长，二者不

能相撞，故B错误；无论初速度％方向如何，由动能定理，有=Jm/一

落地速度均为i=，故c正确；位置越高的果实，弹射出的种子落地时间越长，但初速度方向

未知，所以落地点离凤仙花的距离不一定越远，故D错误

5.（2025.•山东省青岛市联考）如图所示，将一斜面体固定在水平地面上，两个小球P、Q分别从图示

位置以大小相同的速度水平抛出，两个小球落到斜面上时，其速度方向均与斜面垂直。下列说法正确的足

A.P、Q两球在空中运动的时间之比为3：4

B.P、Q两球在空中运动的时间之比为4：3

C.P、Q两球在水平方向通过的距离之比为9：16

D.P、Q两球在竖直方向下落的距离之比为9：16

【答案】

【详解】设两球水平初速度为v,末速度与水平方向的夹角为夕，则=2=&

vv

tptan3709

即tan。与，成正比，故［==7

tQtan53016

故AB错误；水平方向通过的距离为

xtp9

可知水平位移与时间成正比，故为p二j=正

XQ，Q10

故C正确；竖直方向下落的距离为〃=

竖直方向下落的距离与时间的平方成正比，故为2N=工

%Q⑹

故D错误。

6.（2025.•广东省肇庆市高三一模）如图甲为一种名为“喊泉”的游乐设施，游客对着池边的话筒大声呼

喊时，水池中的喷口就会有水倾斜喷出（可认为水恰好从水面喷出）。如图乙，某次呼喊时，水柱在空中

的射高为11.25m,已知喷口与水面的夹角为45。，重力加速度取10m/s2,不计空气阻力。下列说法正确的

是（）

A.在最局点的水的速率不为零

B.在最高点的水的重力的瞬时功率不为零

C.水在空中运动时先超重后失重

D.水柱的水平射程为22.5m

【答案】A

11

【详解】水喷出后做的是斜抛运动，竖直方向上做竖直上抛运动，由〃产

可求得从射出到最高点的过程用时1.5s,射出时水在竖直方向的分速度大小j=gf=15m/s

V

水在水平方向做匀速直线运动，在水平方向的分速度大小匕=——=15m/s

“tan45°

水在最高点时竖直方向的分速度变为0,只有水平方向的分速度15m/s,A正确；

在最高点时速度沿水平方向，与重力方向垂直，其重力的瞬时功率为零，B错误；

水在空中的加速度一直向下，所以一直处于失重状态，C错误；根据斜抛运动的对称性可知，水柱在空中的

运动时间为3s,所以水平射程为"=%=45m,D错误。

7.（2025.•河北省保定市高三质检）如图所示，某款自行车大齿轮总齿数为〃小齿轮总齿数为〃2,后轮

直径为某同学骑行时，匀速蹬脚踏板带动大齿轮每秒钟转N圈，则自行车向前行驶的车速为（）

.【答案】A

【详解】从小孔处水平射出的水在水平方向受到的作用力为

F=pS=pgyS（S为小孑L的面,积）

在较短时间Z内，在水平方向由动量定理得F△匚

解得水从小孔P射出的速度u=历

故A正确；水从小孔P射出时做平抛运动，则h-y=-gt2

解得x—uj（（〃一y）

可知x与小孔的位置有关，由数学知识可知，当尸〃乎即产gb时x最大，最大值为孝儿故BCD错误。

81登新情境］（2025.•由西省太原市高二一模）竖直细圆杆顶端附近有一小孔,光滑细绳穿过小孔，细绳两

端分别系有A、B两小球，己知A球质量小于B球质量。调节细绳并转动圆杆，使得两球与圆杆能以相同

角速度在水平面内匀速转动，下列图样大致正确的是（）

【答案】C

【详解】设小孔到小球转动平面的胫距离为小细绳与竖直方向的夹角为6,根据小球在埠内方向上受力

平衡mg=Tcos0

两小球受到的细绳拉力大小相等，因为〃所以COS6\<cos%，即内>劣

小球做圆周运动的半径为厂=/"an。

根据小球所受合力提供向心力F合=mgtan0=m（o2r

解得①二Q"，两球一起做圆周运动，角速度相同，即，两球高度相同。选项C正确。

9.’犷新情境」（2025•广东省佛山市顺德区二模）如图为自行车车轮的气嘴灯原理图，气嘴灯由接触式开关

控制。其结构为弹簧一端固定在顶部A,另一端与重物连接，当车轮转动的角速度达到一定值时，重物拉伸

弹簧后使点M、N接触，从而接通电路使气嘴灯发光。触点N与车轮圆心距离为R,车轮静止且B端在车

轮最低点时触点M、N距离为0.05凡已知4靠近车轮圆心、B固定在车轮内臂，重物与触点”的总质量为

机。弹簧劲度系数为％,重力加速度大小为以不计接触式开关中的一切摩擦，重物和触点M、N均视为质

点，则有（）

A.相同转速下，重物质量大小对能否接通LED灯没影响

B.转速越大，重物质量越大，LED灯越容易发光

C.使得LED灯发光的最小角速度为

D.若气嘴灯在最低点能发光，同一转速下在最高点也一定能发光

【答案】BC

【详解】当气嘴灯在最低点时，根据牛顿第二定律可得去—机g=〃73*

可知，角速度相同时，机越大，弹簧伸氏x越大，灯越容易接通，同时角速度越大，x越大，灯越容易接通,

故A错误，B正确；在最低点静止时有5=〃%

当M、N刚接触时有4（%+0.05/?）-〃吆=〃z〃R,解得”=小埼一

故C正确；在最高点，有h+mg=mccrR

由此可知，弹簧伸长量应小于最低点的伸长最，则气嘴灯不一定能发光，故D错误

10.（2025••湖北省新八校协作体高三联考）清华大学科学博物馆复原的记里鼓车，又名大章车，如图甲所

示，晋《古今注》中记载：“大章车，所以识道里也，起于西京，亦日记里车。车上为二层，皆有木人，

行一里，下层击鼓：行十里，上层击镯。”记里鼓车内部设置了三级齿轮机构，通过齿轮的啮合将车轮的

转动传递给车身上的木人，从而实现每隔一段距离击鼓和击镯，类似现代车辆的里程表。其原理如图乙所

示，立轮和足轮固定同一车轴上，立轮和下平轮通过齿轮啮合，下平轮和旋风轮固定在同一立轴上，旋风

轮和中平轮通过齿轮啮合，中平轮带动固定在同一轴上的上凸轮转动，固定在上凸轮边缘的拨片在转动过

程中拨动拉着小人手臂的细线，从而实现“击鼓记里”的目的。齿轮的齿数如图所示。下列说法正确的是

()

图甲

A.足轮每转动1圈，下平轮就转动3圈

B.足轮每转动3圈，旋风轮就转动I圈

C.旋风轮每转动100圈，中平轮就转动3圈

D.足轮每转动100圈，上凸轮就转动1圈

【答案】BCD

41

【详解】由题中数据，根据。=2%广，立轮和下平轮的半径之比为一二彳

作3

立轮和下平轮通过齿轮啮合，则线速度相等，根据V=

%rF3

所以一二——=7

孙丫立1

叫co3

立轮和足轮固定同一车轴上，所以角速度相等，则上"=一y=;

叫co卜1

足轮每转动I圈，下平轮就转动3圈，故A错误：下平轮和旋风轮固定在同一立轴上，所以角速度相等，则

丝="=；足轮每转动3圈，旋风轮就转动1圈，故B正确；由题中数据可知，中平轮和旋风轮的半径

/co下1

之比为生=10()

3

旋风轮和中平轮通过齿轮啮合，线速度相等，则』%='0二一10「0

%限3

旋风轮每转动100圈，中平轮就转动3圈，故C正确；中平轮带动固定在同一轴上的上凸轮转动，所以角

%(DM0).,①旃31(X)1(X)

速度相等，则一=j=；x—1=—1

3上⑴中co旋co中131

足轮每转动100圈，上凸轮就转动1圈,故D正确。

11.（2025•山西省晋中市高三二模）如图所示，有一半径为R的光滑圆槽组成的圆形轨道固定在某平板上。

在距圆心;H处开有小孔Q,劲度系数为4的轻弹性绳一端固定在孔正下方点P,另一端穿过小孔。固定

在质量为，〃的小球上，弹性绳原长恰好等于产。，将小球嵌在圆形轨道内，不计一切摩擦。已知弹性绳的弹

性势能综依2，x为形变量，重力加速度为g,共线。现在。点给小球一沿轨道切线方向的速度％,

为使小球能绕圆形轨道不断地运动，V。应满足的条件为（）

A.若平板平面水平，则%,

B.若平板平面水平,则%

则%>j唱+4〃

C.若平板平面竖直，且Q、〃、。在。的正下方,

D.若平板平面竖直，且Q、〃、P在。的正下方，则%>\/迎+48/?

Vm

【答案】AD

【详解】若平板平面水平，小球能绕圆形轨道不断地运动，小球运动到在水平轨道最左端时，有y>0,根

据能量守恒定律知女（R+0、

2。2I2）

求得为〉J处R故A正确，B错误；若平板平面竖直，且Q、

。、P在。的正下方，小球能绕圆形轨道不断

Vm

地运动，则小球到达竖直轨道最高点时.，且此时小球的速度y>0,根据能量守恒定律知

—m%>—kR+——k\—+mg・2R

22(2)212」

求得%>、/亚+4且A故D正确，C错误。

Vm

12（2025•辽宁省辽南协作体高三一模）如图甲，固定在竖直面内的光滑圆形管道内有•小球在做圆周运

动，小球直径略小于管道内径，管道最低处N装有连着数字计时器的光电门，可测球经过N点时的速率为,

最高处装有力的传感器历，可测出球经过M点时对管道作用力”（竖直向上为正），用同一小球以不同的

初速度重复试验，得到尸与说的关系图像如图乙，c为图像与横轴交点坐标，〃为图像延长线与纵轴交点坐

标，重力加速度为g,则下列说法中正确的是（）

M

A.小球的质量为一丁

5g

B.小球做圆周运动的半径为二

5g

C.当小球经过N点时满足其,=42c,则经过M点时对内管道壁有压力

D.若小球经过N点时满足匕；=c，则经过M点时对轨道无压力

.【答案】ABD

【详解】设小球的质量为〃?，做圆周运动的半径为R，从最高点M到最低点N,由动能定理得

2mgR=-m匕j--，解得4=匕；-4gR

2

小球经过”点时，根据牛顿第二定律可得mg+F=/吟

联立可得/=加生-5〃名

根据F-v；图像的斜率和纵轴截距可得丑=-b=-5mg

cR

b

m=----

联立解得5g5g,故A、B项正确；.由乙图可知，当$=缶时，经过〃点时对管道作用

力F>0,/的方向为竖直向上，对外管道壁有压力，但对内管道壁无压力，故C错误；由乙图可知，当片'二,

时，球经过犷点时对管道作用力/=°,故D正确。

第II卷（非选择题,共52分）

二、填空题（本题共2小题，共14分）

13.（6分）（2025・1月四川高考改革适应性演练测试）某学习小组使用如图所示的实验装置探究向心力大小

与半径、角速度、质量之间的关系若两球分别放在长槽和短槽的挡板内侧，转动手柄，长槽和短槽随变速

轮塔匀速转动，两球所受向心力的比值可通过标尺上的等分格显示，当皮带放在皮带盘的第一挡、第二挡

和第三挡时，左、右变速轮塔的角速度之比分别为1：1,1：2和1：3。

（1）第三挡对应左、右皮带盘的半径之比为。

（2）探究向心力大小与质量之间的关系时，把皮带放在皮带盘的第一挡后，应将质量_____（选填“相同”

或“不同”）的铝球和钢球分别放在长、短槽上半径（选承“相同”或“不同”）处挡板内侧；

（3）探究向心力大小与角速度之间的关系时，该小组将两个相同的钢球分别放在长、短槽上半径相同处挡

板内侧，改变皮带挡位，记录系列标尺示数。其中组数据为左边1.5格、右边6.1格，则记录该组数据

时，皮带位于皮带盘的第挡（选填“一”“二”或“三”）。

【答案】（1）3：1（2）①不同②.相同⑶二

【详解】（1）皮带传动线速度相等，第三挡变速轮塔的角速度之比为1：3,根据V=G”可知，第三挡对应

左、右皮带盘的半径之比为3：屋

（2）探究向心力大小与质量之间的关系时，需要保证两个物体做圆周运动的角速度相等、半径相等，质量

小同，所以应将质量不同的铝球和钢球分别放在长、短槽上半径相同处挡板内侧。

（3）根据⑷2,，其中一组数据为左边1.5格、右边6.1格，则角速度平方之比为工

6.1

可知由于误差存在，角速度之比为g,可知皮带位于皮带盘的第二挡14.（8分）（2025•山西省太原市质检）

为探究平抛运动的特点，某小组同学设计了如下图所示的实验：

A.在•块平木板上钉上复写纸和白纸，将其竖直紧靠斜槽轨道末端槽口，保持板面与轨道末端的水平段垂

直

B.使小球从斜槽上由静止滚下，小球撞击挡板留下点迹。

C.将木板保持竖直沿水平方向向右平移一段距离x0,固定木板

D.先后使小球从斜槽上由高到低不同6个位置由静止滚下，小球水平飞出后分别撞击木板留下点迹

E.以点迹。为坐标原点，竖直向下建立坐标轴，各点迹坐标值从上到下依次分别为,、为、为、%、必、

请回答下列问题:

（1）关于该实验，下列说法正确的是；

A,斜槽轨道必须尽可能光滑

B.小球初速度越大，对应的丁值越大

C.小球在斜槽上由静止释放的位置越高，平抛运动的时间越短

（2）用游标卜尺测量小球直径，如图所示，则小球直径为4=mm；

0123cm

01020

（3）已知当地的重力加速度为g,利用y轴上的6组数据，结合与值、d值可分别算得小球6次平抛运动

的水平初速度。为对应的水平初速度可表示为（用g、/、为、”表示）；

（4）请分析：若轨道支架足够高，挡板足够长，小球撞击挡板的速度最小时，对应的y值为（用/、

c/表示）。

【答案】.（1）C（2）6.70（3）厮⑷千

【详解】（1）为了让小球平抛运动的初速度相等，每次让小球从斜槽的同一位置由静止糕放，斜槽轨道不

一定需要光滑，故A错误；小球初速度越大，在水平方向上X二%f

小球在水平方向上的位移相同，即运动时间越短，在竖直方向上），二gg/

所以对应的.V值越小，故B错误；小球在斜槽上由静止释放的位置越高，平抛的初速度越大，根据B选项

分析可知，平抛时间越短，故C正确。

（2）由图可知，小球的直径为d=6mm+14x0.05mm=6.70mm

（3）小球在水平方向上天-弓=匕，3在竖直方向上1

解得匕=（%一日）g

2丫2%

（4）小球在水平方向上%）一5二%，在竖直方向上％=/

।（2%-d）2g2

则小球的速度为v=旧+,

44

有数学知识可知，当%=『%］）g时小球的速度-最小,此时小球运动时间为

d

2d

%

122%一d

y=-gr=--——

则对应的y值为24

三、计算题（本题共4小题，共38分。要有必要的文字说明和演算步骤。有数值计算的要注明单位）

15.（9分）（2025••安徽省合肥市合肥皖智高级中学第二次检测）“路亚”是一种钓鱼方法，用这种方法钓

危时先把鱼饵通过危线收到鱼竿末端，然后用力将角饵甩向远处,如图所示，钓鱼爱好者在。位置开始甩

竿，缶饵被甩至最高点〃时迅速释放缶线,角饵被水平抛出,最后落在距〃水平距离厂16m的水面匕己

知开始甩竿时鱼竿与竖直方向成53。角，鱼饵的质量为〃?=0.02kg。甩竿过程竿可视为在竖直平面内绕。点

转动，且。离水面高度/z=1.6m、到鱼竿末端鱼饵的距离L=1.6m。鱼饵从。点抛出后，忽略鱼线对其作用力

和空气阻力，重力加速度g取lOm/sz,已知sin530=0.8,cos53°=0.6o求：

（I）鱼饵在点抛出时的速度大小；

（2）释放鱼线前，鱼饵在沙点受鱼竿作用力的大小和方向；

【详解】（1）鱼饵被甩至最高点〃时迅速释放鱼线，鱼饵被水平抛出，根据平抛运动的规律可得

S=Vht

L7+//l=~1gt2

联V解得

r=o.8s,i%=20m/s

（2）释放鱼线前，鱼饵在b点，由于

vh>y[gL=4m/s

所以鱼饵受鱼竿作用力的方向竖直向下，根据牛顿第二定律可得

mg+F=〃声

L

解得

F=4.8N

（3）从。到人的甩竿过程，根据动能定理可得

W—\—cos53°)=gmv：

解得鱼竿对鱼饵做的功为

W=4.128J

16.（9分）（2025.•广东省东莞市东莞外国语学校一模）如图所示，倾角为，=37。的光滑斜面体固定在水

平地面上，在斜面上同定一个光滑的半圆形挡板半径为/•二1m，其最低点4、最高点B的切线水平,

A8是半圆形挡板的直径，0七垂直于边人8和CD斜面体右侧地面上有半径为R=l.15m的半球形容器，

直径MN和矩形8CQP在同一竖直面内，M点到8P的水平距离为L=0.3m°已知重力加速度g=10m/s2,

忽略空气阻力，sin37°=0.6,cos37°=0.8,现让质量为机的小球（可视为质点）从A点以一定的水平

速度滑进轨道。

（1）若小球恰好从B点飞出，求通过B点的速度大小;

（2）若小球从8点以速度%飞出，要落入右边的容器中，则%需满足什么条件?

（3）若小球从A点进入后运动到图中r点（半圆形挡板与0C的交点）时离开挡板，求经过F点时的速度

大小以。（结果可带根号）

【答案】（1）V6m/s

(2)3m/s<v0<26m/s

(3)vF=5/3夜m/s

[Of]

【小问1详解】

当小球恰好从B点飞出时，此时对轨道的压力N=0,如图甲所示

B

甲

由牛顿第二定律可得sin0=把匚

r

代人数据解得O=&nVs

【小问2详解】

小球从8点飞出后，做平抛运动，有2rsinO-R=；g/,x=vQt

图像可知