2026年中考数学题型专练：方程与不等式分类解法（8大题型）学生版+解析

专题02方程与不等式分类解法

题•型•破•译

A题型01二元一次方程组的解法4

♦典例引领♦

工"=2

【典例01】（2025•山东淄博・中考真题）解方程组：2

2x+3y=\2

-）'+」

【典例02】（2005•江苏苏州•中考真题）解方程组：23一.

3x+2y=10

》方法透视

考向1.基本解法：主要考查代入消元法和加减消元法，要求学生能够根据方程组特点灵活选择方法求

解。

解读

2.含参方程组：常考己知方程组的解满足某种关系（如互为相反数、和为定值），求参数的值，

考查方程思想。

3.同解问题：两个方程组有相同的解，或解满足另一个方程，通过建立联系求解未知系数。

4.实际应用：常结合实际问题（如行程、分配问题）列方程组，考查建模能力和运算准确性。

方法1.观察定法：若某个未知数系数简单或为1，优先用代入法；若同一未知数系数绝对值相等或成倍

数，优先用加减法。

技能

2.化简先行：解方程组前先将方程去分母、去括号、移项合并，化为标准形式\（ax+by=c\）,避免

后续运算出错。

3.整体代入：当方程组中出现相同代数式时，可将其视为整体代入，简化计算过程。

4.验算保分：解完后将结果代入原方程组检验，确保满足所有方程，避免计算失误丢分。

♦变式演练

lx-y=5

【变式01]（2024.浙江•中考真题）解方程组：⑺

4x+3y=-10

x+2y=3

【变式02】（2024.广西・中考真题）解方程组：/,

x-2y=\

【变式03】（2025•山西•中考真题）（1）计算：-；x6-32+（-8+4）

3x-2y=il®

（2）解方程组:

x+2y=1②

A题型02二元一次方程组中含参数问题，

♦典例引领♦

【典例01]（2025•贵州遵义•模拟预测）已知关于x、y的方程组=若x+y=4,则〃?的值

2x+y=2m+5

为（）

A.-B.2C.3D.—

33

X-2v=]

【典例02】（2025•贵州铜仁•三模）若关于x,y的方程组《一1与《有相同的解，则〃叶〃

rnx+ny=I[nx+my=-7

的值为（）

A.-5B.-1C.3D.-2

令立法透视

考向1,解的关系定参：已知方程组的解满足某种条件（如互为相反数、满足某个二元一次方程），通

过代入或构造方程求参数值。

解读

2.同解方程问题：两个方程组有相同的解，或方程组解与另一个方程同解，建立联系求解参数。

3.解的符号讨论：结合字母系数讨论解的正负性、整数解问题，考查分类讨论思想。

4.错解复原类：给出看错系数得到的错误解，利用解的定义反推原方程组或参数值。

方法1.解代入法：若知道解的关系，先解方程组（用参数表示解），再代入条件列方程求解参数。

2.整体构造法：对于同解问题，先联立不含参数的方程求出公共解，再代入含参方程求参数。

技能

3.解的定义应用：对于错解问题，将错误解代入看错的方程，正确解代入原方程，列方程组求参

数。

4.消参简化：遇到多个参数时，先消去未知数得到参数关系式，再结合条件逐个求解。

♦变式演练

【变式。1】（2。25・陕西西安・模拟预测）关于…的方程组l3A--VL=2A:-4的解满足…r则火的取

值范围为（）

A.k>3B.k>-6C.04D.k<3

【变式02］（2025•四川南充•三模）若关于%,）'的力程组、—+5的解满足》尸°'则'〃的值为

I►题型03一元二次方程的解法*

♦典例引领〉

【典例01］（2025•黑龙江齐齐哈尔•中考真题）解方程：x2-lx=-\2

【典例02］（2024•四川攀枝花•中考真题）解方程：（x+1）2-4=0.

》方法透视

考向1.基本解法：主要考查直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法，要求学生根据方程特征灵

活选择最优解法。

解读2.判别式应用：常考利用根的判别式△=b?・4ac判断根的情况（两个不等实根、两个相等实根、

无实根）。

3.根与系数关系：结合韦达定理（X|+X2=-±,xg=£）求相关代数式的值。

aa

4.实际应用：常与增长率问题、面积问题、动态几何结合，考查建模能力和解的合理性检验。

方法1.观察选法：缺常数项或可因式分解的优先用因式分解法；缺一次项用直接开平方法；一般形式

且系数简单用公式法。

技能

2.公式法规范：用公式法时先将方程化为一般式，准确找出a,b,c的值，计算△后再代入求根公

式。

3.配方熟练：配方法关键是二次项系数化为1,加上一次项系数一半的平方，注意等式两边同时加。

4.验根不可少：求出解后代入原方程检验，特别在实际问题中要舍去不符合实际意义的根。

♦变式演练►

【变式01】（2025•江苏徐州•中考真题）（1）解方程Y+2X-4=0；

2x-1<3

（2）解不等式组x.

—<2

2

【变式02】（2025•江苏无锡•中考真题）（I）解方程：X2-2A-2=0;

2x<6

（2）解不等式组：

3x-\>x+\

【变式03】（2026•江苏南京•一模）解方程:

(1)4X2-1=0

(2)xU-7)=8(7-x)

(3)3X2=4A-2

A题型04一元二次方程中含参数问题-

♦典例引领

【典例01］（2025・四川・中考真题）若关于上的方程V—2x+〃?=0有两个相等的实数根，则实数〃?的取值

为

【典例02］（2025.四川广元•中考真题）若关于x的一元二次方程l）x-3=0有两个相等的实

数根，则•=.

》方法透视

考向1.判别式定参：已知方程根的情况（有两个实根、无实根、有实数根），利用0或△<（）求

参数取值范围。

解读

2.根与系数关系：已知两根满足某种关系（如互为相反数、倒数、平方和等），结合韦达定理构

造方程求参数值。

3.解的定义应用：已知方程的一个根或方程的解满足某个条件，直接代入原方程求参数。

4.几何背景结合：常与三角形边长、面积等问题结合，需考虑根的合理性及隐含条件（如边长正

数）。

方法1.判别式先行：凡是涉及实数根的问题，首先考虑0这一前提条件，再结合其他要求求解参

数。

技能

2.韦达定理整体代入：遇到两根对称式（如X/+X22、-+,用韦达定理整体表示后代入计算。

x2

3.分类讨论全面：当二次项系数含参时，需分情况讨论（系数为零时是否为一元一次方程，系数

不为零时为一元二次方程）。

4.检验不可遗漏：求出参数后，务必验证是否满足原方程成立条件及实际问题中的隐含限制。

♦变式演练》

【变式01】（2025•黑龙江绥化•中考真题）已知，"，〃是关于x的一元二次方程/一2025%+1=0的两个根,

则+1）（〃+1）=.

【变式02］（2025・四川广安•中考真题）已知方程丁一54一24=0的两根分别为〃和〃，贝U代数式/-4〃+/）

的值为.

【变式03］（2025•江苏宿迁•中考真题）方程f-2024x-2025=0的两个根分别是〃？、〃，则

（加-2023〃?-2026）（/_2023〃-2026）=

・题型05分式方程的解法<

♦典例引领

x1

【典例01］（2025•陕西•中考真题）解方程:1.

2x-6x-3

2

【典例02］（2025・西藏・中考真题）解分式方程：--=-

x+1x

》方法透视

考向1.基本解法：主要考查去分母法将分式方程转化为整式方程求解，要求学生准确找到最简公分母。

2.增根问题：常考增根产生的原因（使最简公分母为零），以及已知方程有增根或无解时求参数

解读

的值。

3.验根必要性：强调解分式方程必须验根，将整式方程的解代入最简公分母检验是否为增根。

4.实际应用：常与工程问题、行程问题结合，列分式方程解决实际问题，检验解的合理性。

方法1.找准最简公分母：先将各分母因式分解，取所有因式的最高次霖的积作为最简公分母。

2.去分母要全面：方程两边同时乘以最简公分母，注意常数项也要乘，避免漏乘出错。

技能

3.验根步骤规范：解出整式方程后，务必代入最简公分母检验，若分母为零则为增根需舍去。

4.无解问题分类：分式方程无解包含两种情况一一整式方程无解或整式方程的解均为增根，需分

类讨论。

♦变式演练

3|

【变式01】（2025・浙江•中考真题）解分式方程：+——-=0.

x+\x-l

x-322

【变式。2】（2025♦上海•中考真感）解方程：.

x-2x~-3x+2x-\

【变式03】（2025・广东•中考真题）在解分式方程上［=4-2时，小李的解法如下：

X—22—X

第一步：-!-^（X-2）=---!—（x-2）-2,

第二步：1—x=—1—2,

第三步：一天=一1一2-1,

第四步：«=4.

第五步：检验：当x=4时，X—2W0.

第六步：，原分式方程的解为x=4.

小李的解法中哪一步是去分母？去分母的依据是什么？判断小李的解答过程是否正确.若不正确，请写出

你的解答过程.

A题型06分式方程中含参数问题・

♦典例引领♦

【典例01］（2025•四川凉山•中考真题）若关于x的分式方程上Y+4=3无解，则〃?=______.

x-22-x

【典例02］（2024•黑龙江牡丹江・中考真题）若分式方程上\二3-卢的解为正整数，则整数〃?的值为______

x-11-x

e方法透视

考向1.增根定参：已知分式方程有增根，令最简公分母为零求出增根，代入去分母后的整式方程求参

数值。

解读

2.无解问题：分式方程无解包含两种情况一一整式方程无解，或整式方程的解均是增根，需分类

讨论求参数范围。

3.解的范围定参：己知分式方程的解为正数、负数或非负数，先解方程用参数表示解，再结合解

的范围及增根条件列不等式组求解。

4.解的符号讨论：常结合参数讨论解的符号，考查学生综合考虑方程有解、解非增根、解满足符

号要求的能力。

方法1.增根必代回：遇到增根问题，先由最简公分母为零确定增根可能值，再代入去分母后的整式方

程求参数。

技能

2.无解双情况：分析无解问题时，既要考虑整式方程无解（如0x=k且kKO）,也要考虑整式方

程的解使公分母为零。

3.解的范围需双检：当解满足某范围（如为正数）时，求出参数范围后，必须剔除使解为增根的

参数值。

4.最简公分母先分解：无论何种题型，先将分母因式分解，准确找出最简公分母是正确解题的前

提。

♦变过演练〉

【变式01】（2023・湖南永州•中考真题）若关于x的分式方程一二-4=1（〃?为常数）有增根，则增根

x-44-x

是.

【变式02】（2023・四川眉山・中考真题）关于x的方程=-1=:二的解为非负数，则机的双值范围是

x-22-x

4x-l,

--------<x+1

【变式03】（2024•重庆・中考真题）若关于x的不等式组｛3至少有2个整数解，且关于丁的

2（x+l）>-x+a

〃一13

分式方程一7=2---的解为非负整数，则所有满足条件的整数〃的值之和为______.

），一1\-y

，题型07不等式（组）的解法4

♦典例引领♦

【典例01］（2025•陕西•中考真题）解不等式3（2x7）“工+1,把它的解集表示在如图所示的数轴上.

-4-3-2-101234

【典例02】（2025.西藏・中考真题）解不等式组：e并把解集在数轴上表示出来.

3（x-2）vx+2②

-5-4-3-2-1012345

》方法透视

考向1.基本解法：主要考查一元一次不等式（组）的求解，要求学生熟练掌握去分母、去括号、移项、

合并同类项、系数化为1等步骤。

解读

2.数轴表示：常考在数轴上表示不等式的解集，要求能够准确判断空心点与实心点的使用，以及

不等式组解集的公共部分C

3.整数解问题：已知不等式（组）的解集，求满足条件的整数解，或根据整数解的个数确定参数

的取值范围。

4.实际应用：常与方案设计、最值问题结合，列不等式解决实际问题，考查建模能力。

方法1.系数化1要变号：解不等式时，当两边同乘或同除以一个负数时，不等号方向必须改变，这是

易错点。

技能

2.数轴辅助定解集：解不等式组时，借助数轴画出各不等式的解集，直观找出公共部分，避免出

错。

3.整数解边界检验：求整数解个数确定参数范围时，需验证边界值是否满足条件，常采用“取整

代入法”检验。

4.实际问题取整：解决实际问题时，若结果为不等式，需结合实际情况取符合题意的整数解（如

人数、车辆数）。

♦变式演练

4-x>2(1-

【变式01］（2025・山东济南・中考真题）解不等式组x-2J-x甚并写出它的所有整数解.

2x>x-l®

【变式02】（2025•广东深圳•中考真题）解一元一次不等式组1/0，并在数轴上表，

-（x+2）<3@

解：由不等式①得：,

由不等式②得：，

在数轴上表示为：

-5-4-3-2-1012345

所以，原不等式组的解集为.

2.r-7<3(x-l)

【变式03】（2025•山东威海•中考真题）（I）解不等式组〈1,1,,并把它的解集表示在数轴上;

—(%+i)--x<1

2、)3

（2）解分式方程

A题型08不等式（组）中含参数问题•

♦典例引领

x-3〉-1

【典例01】（2025・四川南充・中考真题）不等式组，的解集是x>2,则〃［的取值范围是

-x<-m+1

2x-3<0

【典例02】（2025•黑龙江•中考真题）关于x的不等式组八恰有3个整数解，则。的取值范围是________

x-«>0

考向i.解集定参：已知不等式（组）的解集，利用数轴表示解集，根据解集的端点关系确定参数的取

值或范围。

2.整数解个数定参：已知不等式组有有限个整数解，根据整数解的个数反推参数的取值范围，常

需结合数轴分析端点取舍C

3.有解无解问题：判断含参不等式组是否有解，或已知有解、无解求参数范围，考查数形结合思

想。

4.解与方程结合：常与方程的解结合，如方程的解满足某不等式，或不等式解集与方程解的关系，

综合考查。

方法1.数轴分析端点：遇到含参不等式组，先在数轴上表示已知不等式的解集，移动参数界点分析公

共部分变化。

技能

2.边界值要检验：确定参数范围时，对临界值需单独检验是否满足题意，常采用“等号代入验证

计”O

3.整数解画图法：求整数解个数时，在数轴上标出整数点，根据解集包含哪些整数点反推参数范

围。

4.分类讨论思想：当参数系数含未知数时，需分正负讨论不等号方向，避免漏解或错解。

♦变式演练，

4-2xN0

【变式01】（2024.黑龙江大兴安岭•中考真题）关于x的不等式组1人恰有3个整数解，则。的取值

-x-a>0

[2

范围是________.

【变式02】（2025•四川内江・中考真题）对于x、,，定义了一种新运算G,规定G（x,），）=x+3）：.若关于。

的不等式组0,D恰好有3个整数解，则实数P的取值范围是______.

G（-2aA+4a）>P

【变式03】（2024•重庆•中考真题）若关于x的一元一次不等式组3的解集为X04,且关于，

4.r-2<3x+a

的分式方程Y-T=i的解均为负整数，则所有满足条件的整数。的值之和是________.

y+2y+2

题•型•训•练

一、单选题

1.（2026•广东中山•模拟预测）若关于x的方程依2+6工一9=0有两个不相等的实数根，则攵的取值范围（）

A.k<-\B.女>一1且女工0C.k>-\D.kv-l且AwO

2.（2025•黑龙江齐齐哈尔•模拟预测）已知关于x的分式方程—十—三二—的解是非正数，则/〃取值

x-3x--9x+3

范围是（）

A./〃？3且〃7工108.〃?>3且〃7工10C.〃?43且〃?工一1D.〃，>3且，〃工4

3x-\

<r4-2

3.（2025・四川眉山•中考真题）若关于x的不等式组2■至少有两个正整数解，且关于X的分式方

x+\>-x+a

a-\3

程口=2-亡的解为正整数，则所有满足条件的整数。的值之和为（）

A.8B.14C.18D.38

二、填空题

4.（2025•黑龙江佳木斯•模拟预测）若关于x的一元一次不等式组无解,则〃的取值范围是

32nvc

5.（2025・四川雅安•二模）若关于x的方程有增根，则〃?的值为

x+2x-2x2-4

6.（2026・四川雅安•二模）已知m,/t是方程V+叙-3=0的两个实数根，则〃??+5〃?+〃+2025的但是

三、解答题

2

7.（2026•陕西宝鸡•一模）解方程：X-4X-45=0.

4,x

8.（2026.陕西西安.二模）解方程:+1=----.

X-1

<2A*+1

9.（2026・甘肃•模拟预测）解不等式组：2X+321并把解集在数轴上表示出来,

3

X+2]

亍一']十%所有整数解的积.

10.（2026.重庆.模拟预测）求不等式组

2（x-3）<x-5

11.（2025・广西•一模）解下列方程或方程组:

(l)x2-4A=-3：

=4①

⑵5x+3y=10@，

2.r>3.r-2

12.（2025•福建泉州•三模）（1）解不等式组:2x-l

323

工+上=2.

(2)解方程:

21x-2

2x1

13.（2025•江苏南京•二模）（1）解方程:----+---=-3；

x-22-x

2r1

若关于x的方程二+Y—=〃无解，则〃的值是

x-22-x

14.(2025・广东深圳•模拟预测)已知关于x的方程主?+?竺=-1无解，求〃?的值.浩港求〃，的值的

x-33-x

过程如下：

解：方程两边同乘(x-3),得(3-2x)-(2+)=3-汇，第一步

整理，得(〃?+l)x=-2第二步

当工=3时,原方程无解.此时,W+l)x3=-2.w=-|,因此.w=-1.第二步

你认为浩浩的解题过程从第几步开始出错，请你指出来并改正.

rr—1i>>—y

15.(2025•浙江杭州•模拟预测)对于/〃，只有一个实数值x满足一三十^一二冬-，求所有满足条件的机

x-1XX-X

的值.

专题02方程与不等式分类解法

题•型•破，译

I►题型01二元一次方程组的解法中

♦典例引领，

x"=2

【典例01］（2025•山东淄博・中考真题）解方程组：2

2x+3y=12

.依中..卜=3

【答案】〈r

【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，直接利用加减消元法解方程组即可.

x-^=2®

【详解】解：2

2x+3y=12②

②一①x2得：3y+y=12-4,

解得y=2,

把y=2代入②得：x=3,

，方程的解为「七

[y=2

"四=1

【典例02】（2005•江苏苏州・中考真题）解方程组：《23.

3x+2y=l（）

x=3

【答案】1

l＞，=i

【分析】本题主要考查了解二元一•次方程组.先化简，再利用加减消元法解答，即可求解.

3A-2（>>+1）=6

【详解】解：原方程组可化为

3A+2J=10

即之一管

3x+2y=IO@

①+②得，6x=l8,

解得：x=3.

①-②得，-4y=-2,

解得：J=

x=3

所以原方程组的解为1.

卜=5

考向1.基本解法：主要考查代入消元法和加减消元法，要求学生能够根据方程组特点灵活选择方法求

解。

解读

2.含参方程组：常考已知方程组的解满足某种关系（如互为相反数、和为定值），求参数的值，

考查方程思想。

3.同解问题：两个方程组有相同的解，或解满足另一个方程，通过建立联系求解未知系数。

4.实际应用：常结合实际问题（如行程、分配问题）列方程组，考查建模能力和运算准确性。

方法1.观察定法：若某个未知数系数简单或为L优先用代入法；若同一未知数系数绝对值相等或成倍

数，优先用加减法。

技能

2.化简先行：解方程组前先将方程去分母、去括号、移项合并，化为标准形式\（ax+by=c\）,避免

后续运算出错。

3.整体代入：当方程组中出现相同代数式时，可将其视为整体代入，简化计算过程。

4.验算保分：解完后将结果代入原方程组检验，确保满足所有方程，避免计算失误丢分。

♦变式演练

2x-），=5

【变式01］（2024•浙江・中考真题）解方程组：

4x+3），=-10

【答案】

y=-4

【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用①x3+②得，10*=5,解得x=（，再把x代入①求出＞=-4

22

即可.

2x-y=5①

【详解】解:

4x+3），=-10②

①x3+②得,10x=5

解得x=；,

把工=；代入①得i-y=5,

解得y=-4

।

X=—

2

y=-4

x+2y=3

【变式02】（2024・广西・中考真题）解方程组：

x-2y=1

x=2

【答案】I

【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，直接利用加减消元法解方程组即可.

x+2y=3®

【详解】解:

x-2y=\®

①+②得：2x=4,

解得：x=2,

把”=2代入①得：

・••方程组的解为:

【变式03】（2025•山西•中考真题）（1）计算：-；x6-32+（-8+4）

3工-2)，=11①

（2）解方程组：

x+2y=1②

x=3

【答案】（1）-10；（2）

)'=-1

【分析】本题考杳了含乘方的有理数的混合运算，解二元一次方程组等知识，正确进行运算是解题的关键;

（1）依次计算绝对值、乘方与括号，最后计算加减即可；

（2）利用加减消元法，两式相加消去未知数y,求得未知数x的值，再求出），的值即可.

【详解】解：（1）原式=1x6-9+（-4）

=3-9+M)

=-10；

(2)解：①+②，得4x=12,

x=3.

将7代入②，得3+2)，=1,

y=->.

x=3

所以原方程组的解是

A题型02二元一次方程组中含参数问题，

♦典例引领,

fX+2V=/W+1

【典例01]（2025・贵州遵义•模拟预测）已知关于X、y的方程组。。<,若x+y=4,则〃?的值

1[2x+y=26+5

为（）

B.2C.3D.

3

【答案】B

【分析】本题考查解含参数的：元•次方程组.把两个方程相加，得x+y=帆+2,结合x+y=4,即可求

解.

【详解】解：方程组的两个方程相加，得3x+3y=3〃z+6,

/.x+y=m+21

・.・x+y=4,

；•"?+2=4,

/.ni=2.

故选：B.

x=2fy=1

【典例02](2025•贵州铜仁•三模)若关于-y的方程组，।与『一有相同的解，则〃计〃

nix+肛，=1[nx+my=-7

的值为()

A.-5B.-1C.3D.-2

【答案】D

【分析】本题考查的知识点是已知二元一次方程组的解的情况求参数、加减消元法，解题关键是熟练掌握

加减消元法.由于两个方程组有相同的解，可知它们的解为x=2和y=l,将此解代入两个方程组的第二个

方程，得到关于小和八的方程组，通过加减消元法直接求解的值.

(x=2

【详解】解：由题意得，两个方程组的公共解为「

将x=2,y=l代入第一个方程组的"ir+〃y=l,得：2m+〃=1①，

代入第二个方程组的几]+〃少=-7,得：2〃+m=-7②，

将①和②相加：(2m+n)+(2n+m)=1+(-7),

整理得：3〃什3〃=-6,

贝lj〃?+〃=—2.

故选：D.

.方法透视

考向1.解的关系定参：已知方程组的解满足某种条件(如互为相反数、满足某个二元一次方程)，通

过代入或构造方程求参数值。

解读

2.同解方程问题：两个方程组有相同的解，或方程组解与另一个方程同解，建立联系求解参数。

3.解的符号讨论：结合字母系数讨论解的正负性、整数解问题，考查分类讨论思想。

4.错解复原类：给出看错系数得到的错误解，利用解的定义反推原方程组或参数值。

方法1.解代入法：若知道解的关系，先解方程组（用参数表示解），再代入条件列方程求解参数。

2.整体构造法：对于同解问题，先联立不含参数的方程求出公共解，再代入含参方程求参数。

技能

3.解的定义应用：对于错解问题，将错误解代入看错的方程，正确解代入原方程，列方程组求参

数。

4.消参简化：遇到多个参数时，先消去未知数得到参数关系式，再结合条件逐个求解。

♦变式演练►

3x—v=2k—4

【变式01】（2025.陕西西安.模拟预测）关于x,y的方程组；，的解满足"y之-5,则女的取

x-3>y=k

值范围为（）

A.k>3B.k>-6C.^>14D.k<3

【答案】B

【分析】本题考查了二元一次方程组的解和解一元一次不等式组的应用，关键是能得出关于&的不等式组.①

一②求出2x+2y=A-4,根据已知得出不等式号2-5,求出即可.

3x-y=24-4①

【详解】解:

x-3y=k@

①-②得：2x+2y=k-4,

k-4

x+y=~

3x-y=2k-4,

.,关于x,），的方程组〈43二的解满足x+y“5,

:.k>-6.

二A的取值范围为：k>-6.

故选：B.

2x-y=3m-1

【变式02]（2025・四川南充・三模）若关于巴>的方程组的解满足x+丁=。，则〃?的值为

x-2y=m+5

【答案】3

【分析】本题主要考查了解二元•次方程组，弄清方程组与方程组解满足条件的关系成为解题的关键.

两式相减可得y=2/K-6,再结合方程组解的条件结合X+y=o,据此列出关于m的方程求解即可.

2.r-y=3/〃-1①

【详解】解:

x-2y=in+5②

①-②可得：x+y=2m-6

•：x+y=Ot

/.2/?7-6=O»解得：tn=3.

故答案为：3.

I►题型03一元二次方程的解法・

♦典例引领，

【典例01](2025.黑龙江齐齐哈尔•中考真题)解方程：X2-7A=-12

【答案】x,=4,占=3

【分析】本题主要考查解一元二次方程，将方程移项后运用因式分解法解方程即可.

【详解】解：X2-7X=-12,

X2-7X+\2=0,

(x-4)(x-3)=0,

x-4=0或x-3=O,

•**Xy—4,%:=3

【典例02](2024.四川攀枝花•中考真题)解方程：(x+1)2-4=0.

【答案】再=1,2=-3

【分析】本题考查了解•元二次方程，熟练掌握直接开平方法解•元二次方程是解题的关键.

先移项，再用直接开平方法求解即可.

【详解】解：(Ki):一4=0,

(1)2=4，

x+1=2或x+l=-2,

解得：%=1或％=-3,

,原方程的根为：菁=1,X2=-3.

考向1.基本解法：主要考查直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法，要求学生根据方程特征灵

活选择最优解法。

解读

2.判别式应用：常考利用根的判别式△=b2・4ac判断根的情况（两个不等实根、两个相等实根、

无实根）。

3.根与系数关系：结合韦达定理（X|+X2=-&,X|X2=£）求相关代数式的值。

aa

4.实际应用：常与增长率问题、面积问题、动态几何结合，考查建模能力和解的合理性检验。

方法1.观察选法：缺常数项或可因式分解的优先用因式分解法；缺一次项用直接开平方法；一般形式

且系数简单用公式法。

技能

2.公式法规范：用公式法时先将方程化为一般式，准确找出a,b,c的值，计算△后再代入求根公

式。

3.配方熟练：配方法关键是二次项系数化为L加上一次项系数一半的平方，注意等式两边同时加。

4.验根不可少：求出解后代入原方程检验，特别在实际问题中要舍去不符合实际意义的根。

♦变式演练►

【变式01】（2025•江苏徐州•中考真题）（1）解方程丁+2.厂4=0；

2x-1<3

（2）解不等式组x.

一<2

2

【答案】（1）x,=-l+>/5,w=-l-石；（2）-4<x<2

【分析】本题考查解一元二次方程，解一元一次不等式组.

（1）利用配方法求解；

（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到

确定不等式组的解集.

【详解】解：⑴V+2x—4=0,

移顶，得丁+2工=4,

配方，得f+2x+l=5,即（x+l）-=5,

开平方，得x+l=±逐，

解得K=-l土石，

即石=一1+石，^=-1-75

2"-1<3①

⑵-晨2②

2

解不等式①，得：x<2,

解不等式②，得：x>Y,

因此该不等式组的解集为：-4<J<2.

【变式02】（2025.江苏无锡•中考真题）（1）解方程：X2-2A-2=0;

2x<6

（2）解不等式组:

3x—1>x+1

【答案】（I）内=1+6，9=1-百：（2）l<x<3

【分析】本题考查的是一元二次方程的解法，一元一次不等式组的解法.

（1）把方程化为（XT）?=3,再进一步解方程即可.

（2）分别解不等式组中的两个不等式，再确定解集的公共部分即可.

【详解】解：（1）X2-2X-2-O,

方程移项得：x2-2x=2,

配方得：x2-2x4-1=3»即（x-lj=3,

开方得：x-l=t6

解得：X1=1+&»X,=1—G.

[2A:<60

（2）工〜

3x-l>x+l@

由①得：xv3,

由②得：x>l,

则不等式组的解集为1WXV3.

【变式。3】（2026•江苏南京•一模）解方程:

(1)4X2-1=0

⑵尔-7)=8(77)

(3)3f=4x-2

【答案】(1)芮=g，x2=~：

(2)X)=-8,x2=7；

(3)无实数解

【分析】本题考查解一元二次方程.

(1)先移项，再系数化为1,最后直接开平方即可.

(2)先移项，再利用因式分解法即可求解.

(3)利用根的判别式可确定该方程无实数解.

【详解】(I)解：4x2-1=0,

4f=1，

x2=l,

4

(2)解：x(x-7)=8(7-x),

整理得%*-7)+8*-7)=0,

因式分解得*+8)(x—7)=0,

/.^+8=0,x-7=0,

:.X1=—8,x,=,7;

(3)解：3x2=4x—2,

整理得3f—4x+2=0,

a=3,b=-41c=2,

,:A=〃_4ac=(_4)2-4X3X2=—8<0,

・•・该方程无实数解.

A题型04一元二次方程中含参数问题■

♦典例引领

【典例01](2025•四川・中考真题)若关于X的方程炉一2%+"=0有两个相等的实数根,则实数机的取值

为•

【答案】1

【分析】本题考查了根的判别式，一元二次方程加+反+.0("0)的根与△="—4比有如下关系：当

△>0时，方程有两个不相等的实数根；当A