湘教版七年级数学下册《第五章 轴对称与旋转》单元测试卷（附答案）

湘教版七年级数学下册《第五章轴对称与旋转》单元测试卷（附答案）

一、单选题

1.下列汉字中，是轴对称图形的是（）

良B工C巧D匠

2.下列运动属于轴对称变换的是（）

A.滚动过程中的篮球B.一个图形沿某直线对折的过程

C.气球升空的运动D.钟表钟摆的摆动

3.如图，在下列四种图形变换中，该图案不包含的变换是（）

B.轴对称C.轴对称和旋转D.平移

4.如图，双鱼图案是中心对称图形，其中一条“鱼'’经过怎样的变换可以与另一条“鱼”重合？下列结论：①1次旋转;

②2次平移；③2次轴对称.其中所有正确结论的序号为（）

A.①③B.①②D.①②③

5.如图，将△。力8绕点。逆时针旋转80。得到△0C。，若/408=45。，则乙1OD的度数为（）

A.40°B.35°C.30°D.20°

6.如图，△力BC绕点。逆时针旋转得到下列结论正确的是（）

A.A与尸是对应点B.AB=DF

C.LAOC=乙DOFD.AC||EF

7.如图，在A/BC中/R4c=20°,2.A3C=30。,将△绕4点逆H寸针旋转50。得至4夕C,下歹【J结1仑：①BC=R，U：

②AC平分上&4B'；③NR4B'=4C4C'；®AC||C'Br,其中正确的结论有（）

B'

A.①②④B.@@@C.①③④D.①②③④

二8.如图，将对边平行的纸带折叠，若=70。，Mza=()

A.55°B.60°C.65°D.70°

9.如图，△4。。与△8。。关于直线!对称，连接48、CD,以下结论错误的是()

A_________________D

———

BC

A.OA=OCB.S^A0D=SLC0BC.AD=B(:D.S&ACD=S&BCD

10.如图，在五边形力BCDE中4BAE=152°,NB==90°,AB=BC,AE=DE在BC,Z）E上分别找一点M,N,

使得44MN的周长最小时，则乙4MN+44NM的度数为（）

C.57°D.58°

二、填空题

11.如羽，将一张长方形纸条折成图中的形状，若41=62。，则乙2的度数为

12.点P到直线I的距离是5cm,点P与点Q关于直线I对称，贝iJPQ=.

13.如劄所示，在正方形网格中，图①经过____变换可以得到图②；图③是由图②经过旋转变换得到的，其旋转

中心是点_____（填“A”或“8”或

14.“玉兔二号”月球车所需能量主要来自太阳，当太阳光线垂巨照射在太阳能板上时，单位时间内接收的太阳能最

多.如图所示的太阳能板绕点力逆时针方向最少旋转_____。时，单位时间内接收的太阳能最多.

太阳光线

15.如图，将△力8c绕点A顺时针旋转77。后得到△力DE,点8、C的对应点分别是点E,若乙EAB=39。,则乙ZZ4C

的度数为°.

B

16.如图，把△ABC绕点A按逆时针方向旋转45。得到△AB'C',若48AC=65。，则乙8SC的度数为1

17.近口，多国元首接连访华，展现出我国在国际上的重要地位.检阅三军仪仗队是接待外宾的重要步骤.如图1

是一名解放军战1•踢正步的场景，图2是其简化的示意图NOCF=50。，LDBE=32°.若要使臂部与腿部平行(即

BEWCF),则BE应绕点8逆时针旋转

图1图2

三、解答题

18.如图，△48C和△ADE关于直线MN对称，8c与DE的交点F在直线MN上.

(1)图中点C的对应点是,48的对应角是.

(2)若OE=5,BF=2,则C/的长为.

⑶若4B4C=108。，Z-BAE=40°,求尸的度数.

19.如组，每个小三角形都是等边三角形，请你分别在下面四个图中再将1个小三角形涂黑，使4个小三角形构成

轴对称图形.

20.如图，在△ABC中々1C8=90。，AC=8cm,8c=6cm,AB=10cm,动点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿

向终点B运动，连接CP.设点P的运动时间为t(秒).

(I)用含t的代数式表示线段BP的长度；

(2)当线段“将△力"的面积分成2:3两部分时，求£的值；

(3)点E是点A关于直线CP的对称点，当点E在BC的下方时，连接4E、BE.在整个运动过程中，求△ABE面积的最大

值.

21.如图,将△43C绕点4逆时针方向旋转Q得到△481。L.B=45°.

8，

(1)若A8II夕C',求旋转角a的度数；

(2)若a=55。，^.AC1||BC,求482c的度数.

参考答案

题号12345678910

答案BBI)ABCCAAB

11.59—59度

【详解】解：如图

£

VZ1=62°

=180°-z.l=118°

由折叠得，/-EAD=/.BAD=^Z-EAB=59°

■:DC\\AB

・・・匕2=LDAB=59°.

12.10cm

【分析】根据轴对称的性质，对称轴垂直平分对称点的连线，时称点到对称轴的距离相等，由此可计算PQ的长度.

【详解】解：如图：点P与点Q关于直线I对称

•••点P到直线I的距离是5cm

:,PO=5cm

・・・点P与点Q关于直线/对称

・••直线］垂直平分线段PQ

：・OQ=PO=5cm

•••PQ=OQ+OP=5cm+5cm=10cm.

13.平移4

【分析】根据平移和旋转图形的定义作答即可.

【详解】观察可得：图①与图②对应顶点的连线互相平行，故通过平移可以得到.根据旋转中心的确定方法：两组

对应点连线的垂直平分线的交点，可确定图②经过旋转变换得到图③的旋转中心是点A.

【点睛】本题主要考查平移和旋转的区别，平移是整体移动而旋转是绕着一定点旋转.

14.37

【分析】直接根据题意进行角度运算即可，注意旋转方向.

【详解】解：根据题意，当太阳能板绕点力逆时针方向最少旋转127。-90。=37。时，单位时间内接收的太阳能最多.

15.

115

【分析】根据旋转的性质可得旋转角==77。，再根据角的和差关系，利用作为中间量，即可求

出乙。/1C的度数.

【详解】解：由旋转可得4BAO=/.CAE=77°

Z.CAE=Z.BAC+Z-EAB

•••Z.BAC=^CAE-^.EAB=77°-39"=38°

Z.DAC=Z.BAC+乙BAD=77°+38°=115°.

16.20

【分析】根据旋转前后图形对应边的夹角等于旋转角，得至=45。，再由48'力。=4821c"，即可求

解.

【详解】解：:△/IBC绕点4按逆时针方向旋转45。得到△48'。'

・"84B'=45。

*：LBAC=65°

：,/.B'AC=Z.BAC-4BAB，=65°-45°=20°.

17.181718度

【分析】根据平行线的判定定理，同位角相等两直线平行，若要8EIICF,则需408E等于NOC凡结合已知角度计

算差值即可得出旋转角度.

【详解】解：设BE绕点8逆时针旋转后的位置为8E，

则需乙DBE，=乙DCF

":乙DCF=50°

工乙DBE'=50°

•2DBE=32°

,旋转角乙EBE'=乙DBE'-乙DBE=50°-32°=18°.

18.(1)E；ZD

(2)3

(3)34°

【分析】根据轴对称的性质:成轴对称的两个图形全等,对应点、对应角、对应线段分别相等;无称轴平分对应点

的连线，对称轴上的点到一组对应点距离相等，对应线段的交点在对称轴上.利用全等三角形边角关系、角的等量

代换求解三小问.

【详解】(1)解：・••△4BC和关于直线MN对称

，点C的对应点是点E,的对应角是乙D.

(2)解：由轴对称性质得：BC=DE=5

又•：BC=CF+BF,BF=2

：.CF=BC-BF=S-2=3.

(3)解：△40E关于MN对称

•••Z.DAE=ABAC=108°,且直线MN平分NC4E、4BAD

已知乙E4E=40°

•••Z.CAE=乙BAC-/-BAE=108°-40°=68°

•••尸在对称轴MN上，A尸平分乙乙4E

•••Z.EAF=-Z-CAE=-x68°=34°.

22

【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，据此涂

色即可.

【详解】略

20.(1)(10-2t)cm

(2)t=2或t=3

⑶16cm2

【分析】(1)先表示4P=2£(cm),进一步可得答案；

(2)由线段CP将△ABC的面积分成2：3两部分，可得=2:3或/1P:BP=3:2,进一步列方程求解即可；

(3)连接CE交A8于H,证明C4=CE=8(cm),当CE148时，E到48的距离最大，可得△48E的面积最大，进一

步求解即可.

【详解】(1)解：・・NB=10cm,动点P从点儿出发，以每秒2cm的速度沿4B向终点8运动

.\AP=2t(cm)

:,BP=(10-2t)cm.

(2)解：・・•线段CP将△48C的面积分成2:3两部分

A/1P:BP=2:3或AP:BP=3:2

：.2BP=34P或3BP=2AP

A2(10-2t)=3x2t或3(10-2t)=2x2t

解得：t=2或£=3.

(3)解：如图，连接CE交力8于，

•・•点E是点力关于直线CP的对称点，点E在8C的下方AC=8cm

：.CA=CE=8(cm)

当时，E到49的距离最大

•••△/BE的面积最大

Vz/ICF=90%BC=6cm,AB=10cm,-AC-CB=-AB-CH