第11章 整式的乘除 单元测试题（含答案）-2026-2027学年华东师大版八年级数学上册

第11章整式的乘除单元测试

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一、单选题

1.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A.—16+3〃=(〃—4)(〃+4)+3〃B.〃—4〃+1=〃(〃—4)+1

C.10.r2-5x=5x(2.¥-1)D.(a-1):=/-2.+1

2.下列式子中是完全平方式的是().

A.a2+ab+b2B.a2+2a+2C.cr—1h+b~D.+2。+1

3.下列运算正确的是()

A.2/+3/=5/B.2.V2-3父=6x6

C.(X5)2=X10D.(-2x)2=-4x2

4.若三角形的底边为5m,对应高为则此三角形的面积为()

A.1Oin2+5mB.5m2-1C.1O7r-5mD.Snr--->n

5.定义：如果一个正整数能表示成两个正整数/小〃的平方差，那么称这个正整数为“智

慧数”.例如16=5?-32,16就是一个“智慧数”,可以利用〃P一〃2=（〃?+〃）（〃?_〃）进行研

究.下列结论：①所有的正奇数都是“智慧数”；②除4以外所有能被4整除的正整数都是

“智慧数”：③被4除余2的正整数都不是“智慧数”.其中正确的结论有（）个.

A.0个B.1个C.2个D.3个

6.如图，已知图中两个正方形并列放置，且两正方形面积之差为50,则图中阴影面积为

（）

C.50%/2D.25尤

7.己知10"=20，100:50,则。+2〃的值是（)

A.3B.2C.ID.0

8.如图，大正方形的边长为加，小正方形边长为〃，若＞+3〃2=16,则图中阴影部分的

面积和为()

q

A.8B.12C.16D.24

二、填空题

9.计算：-2x33xy=.

10.已知a+8=6,/一加=24,则。一人的值为.

11.已知j=9,d=3,则4吁"的值为.

12.若(x+a)(2x-3)的展开式中不含有x的一次项，则〃的值为；

13.设巧，/是方程V+2x—3=0的两个实数根，则入;+芯的值为

14.若一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，则称这个正整数为“神秘数”(如

4=22-02,12=42-22).在1~100这100个数中，所有“神秘数”的个数是.

三、解答题

15.计算：

(l)(-3xy2)2(-2xy)2；

(2)(—a)5_(2a.3a)2.(一°).

16.计算：［2/54一/(4/从+“|+2/〃.

17.先化简，再求值：

(l)l(x-3)，y-x(x—4)，)]+2y,其中(x+1)2+|y-l|=。

(2)(2x+y)(2.r-y)-(x-2y)2+(6x4-1Ox2y2)4-(~2x2),其中x=g,y=-\

18.计算题

⑴因式分解4〃/+24"LY+36，〃

⑵解方程*=+l

19.(1)计算：2(x3)-x'-(3x3)+(5x)2.x7.

(2)已知2x+5y-3=0,求4匚32)'的值.

20.先阅读下面的内容，再解决问题.

例题：若加+2〃〃2+2〃2-6，?+9=0,求机和〃的值.

解：因为m2+2mn+2n2-6/24-9=0»

所以ni2+2mn+n2+n2—6/i+9=0»

所以(，〃+〃『+(〃-3『=0,

所以"z+〃=0,，?-3=0,

所以m=-3,〃=3.

(1)若丁+2)，2-2不，-4j，+4=0,求"的值.

（2）当。⑦为何值时，多项式4/+82+4〃-6〃-8有最小值？请求出这个最小值.

21.实践教学：某校同学在社会实践的过程中，遇到了一些各具特色的建筑，有在世界遗

产大会上被正式列入《也:界遗产名录》的福建上楼，也有被誉为中国民居建筑典范的III西

大院.同学们分别对两个建筑物的占地面积(图中阴影)进行了数据测量，数据如图所

3。+2力

图1回字形福建上楼

数据应用:

(1)请分别计算这两个建筑物的占地面积;

(2)若0<〃<〃，则图.的面积更大(填T或"2”)

22.我们把多项式/+2必+6和片-2〃力+从叫作完全平方式.如果一个多项式不是完

全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去

这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫作配方法.配方法是一种重要的解决问题的数

学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的

问题或求代数式的最大值、最小值等.

例如：分解因式/+24-3=(/+21+1)—4=(X+1)2-4=(X+1+2)(X+1-2)=

(x+3)(x-l).

例如：求多项式2/+以一6的最小值，由2X2+4A-6=2(X2+2X+I-1)-6=2(X+1)2-8

可知，当x=—1时，多项式2/+4x—6有最小值，最小值是・8.

根据阅读材料用配方法解决下列问题：

(I)分解因式：m2-4m-5=•

⑵当a,方为何值时，多项式/+从-4a+6〃+18有最小值？并求出这个最小值.

(3)当a,。为何值时，多项式。2_加力+2〃2-4人+27有最小值？并求出这个最小值.

参考答案

题号12345678

答案CDCDCBAA

9.-6x4y

10.4

II.3

12.3

2

13.10

14.13

15.(l)36.v4/

⑵35as

16.a3b3-2a2b--

2

9

17.5

(2)4xy；-2

18.⑴4Mx+3)2

(2)x=2

19.(I)0；(2)8

20.