陕西省2025-2026学年七年级下学期期末模拟自测数学试卷（一）北师大版（含答案）

陕西省2025-2026学年七年级下学期期末模拟自测数学试卷

一.选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1.（3分）（2025春•龙川县校级月考）计算（4。）3的结果是（）

56a3a

A.aB.aC.0川D.a

2.（3分）（2025春•肥城市期末i下列计算正确的是（）

A.a6^a3=a2B.（-3,？/）3=-9AV

C.（3a+2b）2=9a2+4b2D.（-a）•（-a2）=a3

3.（3分）（2025秋•衡山县期末）下列多项式乘法运算中，不能用平方差公式计算的是（）

A.（-x-y）（x+y）B.（2x+y）⑵-y）

C.（w2-mn）（m2+mn）D.（a-b+\）（.a-b-1）

4.（3分）（2024秋•平城区期末）如图是某测绘装置上的一枚指针，原来指向南偏西50°,把这枚指针旋

转180°,则此时指向（）

北

南

A.南偏东50°B.北偏东40°C,南偏东40°D.北偏东50°

5.（3分）（2025秋•邯郸校级期末）下列事件中，是必然事件的是（）

A.任意买一张电影票，座位号是偶数

B.抽查背诵，刚好抽到学号是5的同学

C.对顶角相等

D.打开收音机，正好播放音乐《一路山程》

6.（3分）（2019春♦榆次区期末）在综合实践活动中，小明、小亮、小颖、小静四位同学用投掷图钉的方

法估计针尖朝上的概率，他们的实验次数分别为20次、50次、150次、200次，其中哪位同学的实验

相对科学（）

A.小颖B.小亮C.小静D.小明

7.（3分）（2024秋•福清市期末j计算2024°-2025r的结果正确的是（）

12024

A.-2025B.2026C.-2025D.—

8.（3分）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射.由于折射

率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，Zl=45°,Z2=120°,则N3+N4

二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

9.（3分）（2024•济南模拟）将数据0.0000302用科学记数法表示为.

10.（3分）（2025春•金水区期末）如图，要把水渠中的水引到C点，在渠岸的点。处开沟，能使沟

最短，这样做的理由是.

11.（3分）（2024•牡丹区校级一模）四个人做三套试卷，则每套试卷都至少被一人做的概率

为.

12.（3分）（2024春•玉溪期末）如图，直线力氏。。相交于点。，OE1CD,且N8OE的度数是N4。。

的2倍，则N8O。的度数为.

13.（3分）（2025秋•西山区校级期中）已知3。=2,9b=6,则35。-26=

三,解答题（共13小题，满分81分）

14.（5分）计算：（-3次）3-4a2・“4+5a5・a

15.（5分）（2024春•门头沟区校级期中）2存（-x）3+（-2?）2*4?.

16.（5分）（2023春•碑林区校级月考）化简：（3a+2）（34-2）-«（1-«）（3a+2）.

17,（5分）（2025秋•长春月考）计算：a2-a4-（/）2-j-a4.

18.（6分）（2025秋•长寿区校级期中）先化简，再求值：（2x2）3-^3,其中工=7.

1

19.（6分）（2024春•三明期末）先化简，再求值：b（〃十2〃）十2（〃十小）（“-〃），其中a-2,b—

20.（6分）（2021春•双流区期末）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的20个小球，其中白球8个,

黑球12个.

（1）先从袋子中取出〃（〃>1）个白球，再从袋子中随机摸出一个球，将“摸出黑球”记为事件（请

写出当〃为何值时，事件力是必然事件？

（2）先从袋子中取出。个白球,再放入a个一样的黑球并摇匀，若随机摸出I个球是白球的概率等于9,

求。的值.

21.（6分）（2024春•瑞安市校级期中）如图，某市有一块长为（3。+力）米，宽为（2a+b）米的长方形地

块，规划部门计划在正中央修建一座底部为正方形的雕塑，正方形的边长为（a+b）米，左右两边各修

解：在△力8c边8c上任取一点E,作OE〃力。交48于点Q,

作加'〃48交力。于点尸.

*：DE//AC,EF//AB.

:.Z1=,Z3=NB,

Z4=Z/1,（）

Z4-Z2；<）

・・.N2=.（等量代换）

VZl+Z2+Z3=180°,（平角的定义）

，N4+N8+/C=

A

23.（6分）（2023春•简阳市校级月考）如图所示，直线48,。。相交于点。，OD平分NEOB,。/平分

/AOE,GH±CD,垂足为aG”与尸。平行吗？说明理由.

C

24.（7分）（2025春•通榆县期末）问题情境：

一副二角尺，/4CB=/DFE=90°./C4B=/R=4S°,/。=30°,7DEF=6O°.将它们如图I

摆放，使点力与点尸重合，点E在4C上，48与。E相交于点G,求N8GO的度数，聪明小组的解法

如下：

解：过点G作G〃〃QR

则NHGD=ND（依据1）,

VZC+Z/）F£=90°+90°=180°，

：,BC//DF（依据2）.

又,：GH//DF,

:.GH//BC,

:.NBGD=/BGH+/HGD=/B+ND=450+30°=75°.

（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：

依据1：;

依据2：.

问题迁移：

（2）将两个三角尺如图2摆放，使点。与点尸重合，点X在。尸上，点E在8C上，48与。£相交于

点G,请你用题目中所给的方法，尝试着过点G作G〃〃O尸，求NIG。的度数.

问题深化：

（3）将两个三角尺如图2摆放，两个三角尺的直角顶点厂与C重合，若三角尺/8C不动，把三角尺

DEF绕点、C转动一周,在转卸过程中，当时，画出图形并直接写出NOC5的度数.

图1图2

25.（8分）（2024秋•海曙区期末）如图，圆形转盘的红色扇形和蓝色扇形的圆心角都是90°,指针绕着

圆心自由转动2次.

（1）直接写出第一次转动时指针落在蓝色区域的概率；

（2）求指针一次落在红色区域，另一次落在黄色区域的概率.

26.（10分）（2025•盐山县模拟）如图，。。与直线/相切于点。，直径8C的延长线与直线！交于点4

（1）连接AQ,若N4=28°,求N/14。的度数；

（2）尺规作图：过点4作直线/的垂线4E,垂足为点E（保留作图痕迹，不写作图过程）；

（3）求证：BD平分N4BE；

（4）如果力£）=3,AC=2,求。。的半径.

C

A

D

参考答案

选择题(共8小题，满分24分，每小题3分)

1.(3分)(2025春•龙川县校级月考)计算QD3的结果是()

A.asB.a6C.MD.a3a

【考点】暴的乘方与积的乘方.

【专题】整式；运算能力.

【答案】D

【分析】先根据乘方的意义把括号内的乘法写成乘方的形式，然后根据事的乘方法则进行计算即可.

【解答】解：原式=(/)3=。产，

故选：D.

【点评】本题主要考查了有理数的乘方，解题关键是熟练掌握乘方的意义和幕的乘方法则.

2.(3分)(2025春•肥城市期末)下列计算正确的是()

A.a6-i-ai=a2B.(-3^2^3)5=-

C.(3a+2h)2=9a2+4b2D.(-a)•(-«2)=a3

【考点】完全平方公式：同底数辕的乘法；鼎的乘方与积的乘方；同底数辕的除法.

【专题】整式：运算能力.

【答案】D

【分析】4根据同底数幕相除法则进行计算，然后判断即可；

氏根据积的乘方法则和累的乘方法则进行计算，然后判断即可；

C.根据完全平方公式进行计算，然后判断即可；

D.根据单项式乘单项式法则和同底数塞的乘法法则进行计算，然后判断即可.

【解答】解：4•••/+/=/,.•.此选项的计算错误，故此选项不符合题意；

瓦・・•(-3/妙)3=-27e,9,・・.此选项的计算错误，故此选项不符合题意；

C.V(3a+2b)2=9『+i2aH4/AJ此选项的计算错误，故此选项不符合题意；

D.,.,(-«)•(-a2)=4・02=〃3,...此选项的计算正确，故此选项符合题意；

故选：D.

【点评】本题主要考瓷了整式的有关运算，解题关键是熟练掌握同底数幕的乘除法则、积的乘方法则、

察的乘方法则和单项式乘单项式法则.

3.(3分)(2025秋•衡山县期末)下列多项式乘法运算中，不能用平方差公式计算的是()

A.(-x-y)(x+y)B.(2x+y)(2A・y)

C.(wr-mn)(nr+mn)D.(a-6+1)(a-b-1)

【考点】平方差公式；完全平方公式.

【专题】整式：运算能力.

【答案】A

【分析】平方差公式适用于形式为(。+匕)(a-b)=『-房的乘法运算，即两个二项式中一项相同，另

一项互为相反数.检查各选项是否符合此条件.

【解答】解:A.(・x・y)(x+y)=-(x+y)(x+y)=・J+y)2,不符合平方差形式，故4不符合

题意；

B、C2x+y)(2x-y)=(2,r)2-y2,符合平方差公式，故8符合题意；

C、("-"〃?)(/+〃〃?)=(加2)2.(〃?〃)2,符合平方差公式，故c不符合题意；

。、令c=a-〃，贝！1(a-b+\)(a-b-1)=(c+1)(c-1)=c2-12>符合平方差公式，故D不符合

题意；

故选：A.

【点评】本题考杳/平方差公式，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键.

4.(3分)(2024秋•平城区期末)如图是某测绘装置上的一枚指针，原来指向南偏西50°,把这枚指针旋

转180°,则此时指向()

北

南

A.南偏东50°B.北偏东40°C.南偏东40°D.北偏东50°

【考点】方向角.

【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观.

【答案】D

【分析】根据对顶角线段和方向角的定义即可得出答案.

【解答】解：原来指向南偏西50",把这枚指针旋转180°,则此时指向是北偏东50°方向.

故选：D.

【点评】本题主要考查了方位角的概念，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合三角

形的内角和与外角的关系求解.

5.(3分)(2025秋•邯郸校级期末)下列事件中，是必然事件的是()

A.任意买一张电影票，座位号是偶数

B.抽查背诵,刚好抽到学号是5的同学

C.对顶角相等

D.打开收音机，正好播放音乐《一路山程》

【考点】随机事件；对顶角、邻补角.

【专题】统计的应用；数据分析观念.

【答案】C

【分析】必然事件是指在一定条件下一定会发生的事件；选项/、B、。都是随机事件，兀能发生也可

能不发生；选项C是几何性质，对顶角一定相等，因此是必然事件，然后问题可求解.

【解答】解：力、座位号可能为奇数或偶数，选项事件不是必然事件，不符合题意；

4、抽查可能抽到其他学号，选项事件不是必然事件，不符合题意：

C、对顶角相等是儿何基本定理，选项事件是必然事件，符合题意；

。、收音机播放内容随机，选项事件小是必然事件，不符合题意.

故选：C.

【点评】本题考查了随机事件，掌握随机事件的定义是关键.

6.（3分）（2019春•榆次区期末）在综合实践活动中，小明、小亮、小颖、小静四位同学用投掷图钉的方

法估计针尖朝上的概率，他们的实验次数分别为20次、50次、150次、200次，其中哪位同学的实验

相对科学（）

A.小颖B.小亮C.小静D.小明

【考点】利用频率估计概率.

【专题】概率及其应用；应用意识.

【答案】C

【分析】根据实验次数越多频率越接近概率得出结论即可.

【解答】解：由题意知，四个人中小静的实验次数最多，

故选：C.

【点评】本题主要考查利用频率估计概率的知识，熟练掌握利用频率估计概率的方法是解题的关键.

7.（3分）（2024秋•福清市期末）计算20240-2025r的结果正确的是（）

12024

A.一康B.2026C.-2025D.—

乙U4D

【考点】负整数指数累；零指数冢.

【专题】宴数：运算能力.

【答案】D

【分析】先根据零指数基、负整数指数基的运算法则计算，再根据有理数的减法法则计算即可.

【解答】解：2024°-2025r

=11—

12025

2024

=2025,

故选：D.

【点评】本题考查了零指数暴、负整数指数累，熟练掌握这两个运算法则是解题的关键.

8.（3分）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射.由于折射

率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，Zl=45°,Z2=120°,则N3+N4

C.105°D.90°

【考点】平行线的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线：推理能力.

【答案】C

【分析】根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等或同旁内角互补，即可求出答案.

【解答】解：如图所示，AB//CD,光线在空气中也平行，

・・・/1=/3（两直线平行，同位角相等），Z2+Z4=180°:两直线平行，同旁内角互补）.

VZ1=45°,Z2=120°,

・・・N3=45°，N4=180°-1200=60°.

AZ3+Z4=45°+60°=105°.

故选：C.

【点评】本题考瓷了平行线的性质，解题的关键在于熟练掌握平行线的性质.

二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

9.（3分）（2024•济南模拟）将数据0.0000302用科学记数法表示为3.O2XQ5.

【考点】科学记数法一表示较小的数.

【专题】实数：符号意识.

【答案】3.02X10'5.

【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1W|4|V1O,〃为整数.确定〃的值时，要看把

原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，〃

是正数；当原数的绝对值＜1时，〃是负数.

【解答】解：0.0000302=3.02X|（）r

故答案为：3.02X107

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10〃的形式，其中1WI0V1O,

〃为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

10.（3分）（2025春•金水区期末）如图，要把水渠中的水引到C点，在渠岸48的点。处开沟，能使沟

最短，这样做的理由是曲线段最短.

【考点】垂线段最短.

【专题】线段、角、相交线与平行线：几何直观.

【答案】垂线段最短.

【分析】根据垂线段最短求解即可.

【解答】解：由可知，在渠岸48的点。处开沟，能使沟最短，这样做的理由是垂线段最短.

故答案为：垂线段最短.

【点评】本题考查了垂线段最短，准确理解题意是解题的关诞.

4

11.（3分）（2024•牡丹区校级一横）四个人做三套试卷，则每套试卷都至少被一人做的概率为.

【考点】概率公式.

【专题】概率及其应用；运算能力.

4

【答案】

【分析】先求出四个人做三套试卷总共出现的情况种数，再算出每套试卷都至少被一人做的情况数，进

而求出概率.

【解答】解：四个人做三套试卷总共34=81种情况，其中每套试卷都至少被一人做的有36种，

4

••・每套试卷都至少被一人做的概率为g.

4

故答案为：--

【点评】本题考查的是概率公式，关键是概率公式的熟练应用.

12.（3分）（2024春•玉溪期末）如图，直线/&CO相交于点O,OE上CD,且NBOE的度数是N4OD

的2倍，则N8OC的度数为30°.

【考点】垂线；对顶角、邻补角.

【专题】线段、角、相交线与平行线：运算能力.

【答案】30°.

【分析】根据垂直定义可得NE（»>=90°,然后利用平角定义可得N/OZ>NEO8=90°,再结合己知

进行计算可得//。。=30°,最后利用对顶角相等可得//00=N80C=30°,即可解答.

【解答】M：'：OELCD,

：・/EOD=90”,

AZAOD+ZEOB=\SOa-ZDOE=90°,

•：NBOE=2NAOD,

，3/400=90°,

解得：ZAOD=30°,

:・/AOD=/BOC=30°,

故答案为：30°.

【点评】本题考查了垂线，对顶角、邻补角，根据题H的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键.

13.（3分）（2025秋•西山区校级期中）已知3a=2,9b=6,则35b26=_?_.

【考点】同底数凝的除法；’幕的乘方与积的乘方.

【专题】整式；运算能力.

【答案】字

【分析】利用同底数累的除法的法则及新的乘方的法则进行求解即可.

【解答】解：・・・3"=2,耍=6,

・・・3。=2,32』6,

：,35a'2h=35a-r32b=（3。）5：32b=25+6=竽，

故答案为：Y-

【点评】本题主要考查同底数幕的除法，幕的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

三.解答题（共13小题，满分81分）

14.（5分）计算：（-3a2）3-4a2*a4+5a5*a.

【考点】整式的混合运算；同底数新的乘法；鼎的乘方与积的乘方.

【专题】整式：运算能力.

【答案】-26小.

【分析】先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答.

【解答】解:（-3a2）3-4a2*a4+5a5*a

=-27小-4小+5〃6

=-26a6.

【点评】本题考查了整式的混合运算，同底数幕的乘法，幕的乘方与枳的乘方，准确熟练地进行计算是

解题的关键.

6（5分）（2024春•门头沟区校级期中）2x5-（-x）3+（-2?）2-4?.

【考点】单项式乘单项式；塞的乘方与积的乘方.

【专题】整式；运算能力.

【答案】14一.

【分析1先根据单项式乘单项式法则计算，再合并同类项即可.

【解答】解：2?・（-x）3+（-2A3）2*4X2

=2日（-x3）+4X6*4X2

=-2X8+16X8

=14xs.

【点评】本题考查了单项式乘单项式，塞的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.

16.（5分）（2023春•碑林区校级月考）化简：（3。+2）（3a-2：-a（1-a）（3〃+2）.

【考点】整式的混合运算.

【专题】整式；运算能力.

【答案】3a3+8a2-2。-4.

【分析】根据平方差公式、多项式乘以多项式、单项式乘多项式的运算法则进行去括号，再合并同类项

即可得到答案.

【解答】解：（3。+2）（3。-2）-a（l-q）（3。+2）

=9a2-4-a（3a+2-3a2-2a）

=9『-4-3a2-2a+3a3+2a2

=3a3+Sa2-2a-4.

【点评】本题考查了运用平方差公式进行计算、多项式乘多项式、单项式乘多项式，熟练掌握平方差公

式以及多项式乘多项式、单项式乘多项式的运算法则是解题的关键.

17.（5分）（2025秋•长春月考）计算：“2・/-（〃）2+/.

【考点】整式的混合运算.

【专题】整式：运算能力.

【答案】a6-a10.

【分析】先计算同底数靠乘法和累的乘方，再计算同底数累除法，即可得解.

【解答】解：原式二。一/“—/

=小-小.

【点评】本题考查了辕的运算，掌握相关运算法则是解题关键.

18.（6分）（2025秋•长寿区校级期中）先化简，再求值：（"）3―3“3,其中》=-1.

【考点】整式的混合运算一化简求值.

【专题】整式；运算能力.

【答案】7x6；7.

【分析】先算乘方，再合并同类项，最后将x的值代入计算.

【解答】解:（2d）3--・工3

=8x6-x6

=7x6；

当x=-1时，

原式=7X（-1）6=7X1=7.

【点评】本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握整式相关的运算法则，把所求式子化简.

19.（6分）（2024春•三明期末）先化简，再求值：h（a+2b）+2（a+b）（a-h）,其中a=2,h=-1.

【考点】整式的混合运算一化简求值.

【专题】整式；运算能力.

【答案】ab+2a2,7.

【分析】根据单项式乘多项式的运算法则、平方差公式、合并同类项把原式化简，把。、6的值代入计

算得到答案.

【解答】解：原式=。什2庐+2Ca2-b2）

=ab+2b2+2a2-2b2

=ab+2a2,

当。=2,b=-^i，原式=2X（-1）+2X22=7+8=7.

【点评】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键.

20.（6分）（2021春•双流区期末）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的20个小球，其中白球8个，

黑球12个.

（1）先从袋子中取出。（«>1）个白球，再从袋子中随机摸出一个球，将“摸出黑球”记为事件人请

写出当a为何值时，事件力是必然事件？

3

（2）先从袋子中取出。个白球，再放入。个一样的黑球并摇匀，若随机摸出1个球是白球的概率等于行,

求a的值.

【考点】概率公式；随机事件.

【专题】概率及其应用；运算能力.

【答案】（1）a=8；

（2）2.

【分析】（1）根据随机事件和必然事件的定义进行求解即可；

（2）根据概率计算公式求解即可.

【解答】解：（1）•・•先从袋子中取出a（。>1）个白球，再从袋子中随机摸出一个球，“摸出黑球”是

必然事件，

・•・剩下的球中一定都是黑球，

，a=8；

（2）由题意得，誓二2，

/UJL.V

解得4=2,

经检验4=2符合题意，

所以4的值为2.

【点评】本题考查了概率公式以及随机事件和必然事件，概率=所求情况数与总情况数之比.

21.（6分）（2024春•瑞安市校级期中）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地

块，规划部门计划在正中央修建一座底部为正方形的雕塑，正方形的边长为（a+6）米，左右两边各修

一条长为a米，宽为b米的通道，其余部分进行绿化.(。>0,6>0)

(1)试用含。，力的代数式表示绿化的面枳.

(2)若雕塑面枳恰好为绿化面积的2倍，求此时绿化部分与原长方形地块的面积之比.

【考点】完全平方公式的几何背景；单项式乘多项式；多项式乘多项式.

【专题】整式；应用意识.

【答案】⑴(5/+而)平方米；(2)4：15.

【分析】(1)绿化面积=大长方形的面枳-雕塑面积-通道面积X2,大长方形的面积=(3"6)(2班〃),

雕塑的面积=(a+b)2,通道的面积=必，代入到关系式中计算即可；

(2)因为雕塑面积恰好为绿化面积的2倍，可得(〃+8)2=2X(5层+次)),化简可得从=9/，因为。

>0,b>0,所以b=3a,绿化部分与原长方形地块的面积之比是C5a2+ab)：[(3a+b)(2a+b)],化简

后得(5a2+ab')：(\5a2+5ah),将力=3。代入(5a2+ab)：(15a2+5ab),求出最简比.

【解答】解：(1)(3。+万)(2a+b)-(a+b)1-lab

=6a2+3ab+2ab+b2-a2-2ab-b2-lab

=5/+时(平方米)；

答：绿化的面积是(5『+时)平方米.

(2)(a+b)2=2X(Sa2+ab),

a2+2ab+b2=\0a2+2ab,

即b2=9a2,

因为a>0,b>0,

所以b=3a,

(5a2+ab)：[(3a+b)(2a+b)]

=(5a2+ab)：(6a2+5ab+b2)

=(5/+a〃)：(\5a2+5ab)

=(5〃2+aX3a)：(15a2+5aX3a')

=8/：30”

=4；15；

答：绿化部分与原长方形地块的面积之比是4：15.

【点评】本题考查考查了完全平方公式的几何背景、单项式乘多项式、多项式乘多项式，解决本题的关

键是用字母分别表示出各部分图形的面积.

22.（6分）（2025春•泗县期中）小亮同学想探究三角形内角利的度数，下面是他的探究过程，请你帮他

把探究过程补充完整.

解：在△力6c边上任取一点后作OE/7/1C交力4于点。，

作EF〃AB交AC于点F.

VDE//AC,EF//AB,

AZ1=ZC,N3=N4,

Z4=ZJ,（两直线平行，同位角相等）

N4=N2；（两直线平行，内错角相等）

・・・/2=4.（等量代换）

VZ1+Z2+Z3=18O°,（平角的定义）

・・・N4+N8+NC=180°.

【考点】平行线的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线：推理能力.

【答案】ZC：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；N418（）。.

【分析】利用平行线的性质，平角的定义即可解决问题.

【解答】解：在△月6。边3。上任取一点E,作OE〃月。交43于点。，作E尸〃AB交4C于点尸.

'：DE//AC,AB//EF,

AZ1=ZC,N3=N8,

Z4=ZJ,（两直线平行，同位角相等）

••・N4=N2；（两直线平行，内错角相等）

・・・N2=N4（等量代换）.

VZI+Z2+Z3=180u,（半角的定义）

/.ZJ+Z5+ZC=180°.

故答案为：ZC：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等：ZJ；180°.

【点评】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会

用转化的思想解决问题.

23.（6分）（2023春•简阳市校级月考）如图所示，直线48,CO相交于点O,OD平分/EOB,O/平分

/AOE,GH1CD,垂足为“，GH与尸。平行吗？说明理由.

C

【考点】平行线的判定；对•顶角、邻补角：垂线.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】GH//FO,理由见解寺.

【分析】由。。平分NEO8,O"平分N/OE,可得匕E。。=/乙£。8,Z-EOF=^Z-AOE,由N/OE+N

EOB=180°可得/EOO+NE。产=90°,BPFO1CD,由GHJ_CQ可得G"〃/O.

【解答】解：GH//FO,理由如下：

TOD平分NEOB,OF平分N4OE,

：.Z.EOD=^Z.EOB,Z-EOF=^z.AOEf

•；NAOE+NEOB=180°,

：・NEOD+NEOF=90°,即/。。〃=90。,

YGHICD,

：・NGHD=90°,

："DOF=NGHD,

・••GH//FO.

【点评】本题考查了角平分线，平行线的判定.解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用.

24.（7分）（2025春•通榆县期末）问题情境：

一副三角尺，NACB=NDFE=90°,ZCAB=ZB=45°,ZD=30°,NOE/=60°.将它们如图1

摆放，使点力与点尸重合，点E在4C上，44与。£相交于点G,求N8G。的度数，聪明小组的解法

如下：

解：过点G作GH〃DF,

则（依据1）,

VZC+ZDFE=90°+90°=180°,

：.BC//DF（依据2）.

又，：GH//DF,

:,GH〃BC,

：,4BGH=4B,

；.乙BGD=々BGH+乙HGD=乙D=45「+30'=15".

（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：

依据1：两直线平行，内错条相等；

依据2：同旁内角互补，两支线平行.

问题迁移：

（2）将两个三角尺如图2摆放，使点。与点尸重合，点力在。/上，点E在4c上，与。石相交于

点G,请你用题目中所给的方法，尝试看过点G作求N4GQ的度数.

问题深化：

（3）将两个三角尺如图2摆放，两个三角尺的直角顶点”与C重合，若三角尺月8C不动，把三角尺

DEF绕技C转动一周,在转动过程中，当力C〃Q£时，画出图形并直接写出NQC3的度数.

【考点】作图一应用与设计作图；平行线的判定与性质.

【专题】作图题：线段、角、相交线与平行线；三角形：几何直观；运算能力.

【答案】（1）两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行；

（2）15°

（3）NZ）C8=60或120°.

【分析】（1）根据平行线的判定和性质解决问题；

（2）如图2中，过点G作G"〃。凡分别求出N4G〃，NOG〃可得结论；

（3）分两种情形画出图形计算即可.

【解答】解：（1）依据1：两直线平行，内错角相等；依据2：同旁内角互补，两直线平行:

故答案为：两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行；

（2）如图2中，过点G作GH〃DF,

：,ZHGA=ZBAC=45°,ZHGD=ZD=30°,、

VZAGD=ZHGA-N