2025-2026学年北京市海淀某中学七年级（下）期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年北京市海淀实验中学七年级（下）期中数学试卷

一、选择题

1.下列计算正确的是（）

A.V4=±2B.J(-3)2=-3C.-V3S=2D.-AA16=4

2.在下面的四个图形中，能由如图经过平移得到的图形是（）

A.D.

3.将含30。的直角三角板与直尺如图所示放置，若/2=40。，则41的度

数为（）

A.30°

B.40°

C.50°

D.60°

4.如图，河道，的同侧有M、N两地，现要铺设一条引水管道，从P地把河水引向M、

N两地.卜.列四种方案中，最节省材料的是（）

M

B.

_a

p

MQ

C.

P

5.若3+后的小数部分是a,3-后的小数部分是b,则a+匕的值是（）

A.0B.6C.1D.5

6.在平面直角坐标系xOy中，已知点力（2,1）,点8在y轴上，对于线段有如下四个结论:

勰段A8的最小值是2；

缄段力8的最大值是2：

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卷减段48可能经过点(2,0)；

会段4B可能经过点(1,3).

上述结论中，所有正确结论的序号是()

A.（T）®B.@@C.®®D.®@

7.将边长分别为2和4的长方形如图剪开，拼成一个正方形，则该正方形的边长最接近整数()

A.1B.2C.3D.4

8.如图是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向

为x轴、y轴的正方向，表示弘义阁的点的坐标为(-2,1),表示本仁殿的点的坐标为(1,0),则表示乾清门的

点的坐标是()

北乾消门

「太朝殿;

…;卫挈埒…:

中海福商店金水桥

A.(4,-1)B.(-1,4)C.(-2,0)D.(-2,4)

9.在平面直角坐标系中，P(-3,2)、Q两点分别在y轴两侧，旦PQ/片轴，若PQ=6,则点Q的坐标为()

A.(3,2)B.(-3,2)C.(-3,-2)D.(3,-2)

10.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点4(1,1),8(—1,1),6(-1,-2),。(1,—2).4

现把一条长为2026个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点与[丁

力处，并按4->816?1。14->8...的规律紧绕在四边形48。。的边上，则细线另一端二-Vx

所在位置的点的坐标是()[-Tn

C^2\~D

A.11,1)B.(0,-2)C.(-1,1)D.(1,0)

二、填空题

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11.下列各数3.14,V27,/8,1.2122122212222...,4一五，一2020中，无理数的个数有一个.

12.在平面直角坐标系％Oy中，｛-3,5)到y轴的距离等于.

13.比较大小：7175,<7-2—1,V253.(填或“>”)

14.下列命题：

歌数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0；

②两条直线被第三条直线所截，若内错角相等，则位角必相等：

③直线外一点到这条直线的垂线段，叫点到直线的距离；

©同旁内角互补.

以上是假命题的是(填序号)

15.小明从点4沿北偏东60。的方向到8处，又从8沿南偏西25。的方向到。处，则小明两次行进路线的夹角为

16.某生态农场有三项任务需要完成，如表:

任务每轮任务耗时(小时)需完成轮数每轮需要工人数

4有机肥料运输1.523

盟智能控制系统调试211

C温室环境监测0.832

不同任务切换需0.2小时准备时间，相同任务的不同轮次可以同时进行，旦每轮任务一旦开始不能中途停止;

农场现有3名工人，请回答下列问题：

(1)若严格遵循任务限制，这3名工人完成全部三项任务的最短用时为小时；

(2)若要在4小时内完成全部三项任务，最少需要增派名工人.

三、解答题

17.计算：

⑴口+J(-5尸-(O；

(2)3(75-2)+|2-/5|.

18.求出下列等式中x的值：

(1)4X2-9=11；

(2)(2%-=-125.

19.求下列方程组的解：g；2y=8

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20.已知：及N40B内部一点P.

(1)。过点P作直线P。1OB于点、D；

②过点P作直线PC//OA交OB于点C；

(2)比较线段PC与线段PD的大小：PCPD,理由是

21.请你将不完整的解题过程及依据补充完整:

已知；如图，直线4。//CD,。。平分乙4。。，乙1=54。，求42的度数.

解：•••AB〃CD(已知)，Z1=54°,

/.ABC=Z.1=54°(______).

•••BC平分2/18。(已知)，

Z.ABD==108°(______).

•••/B〃皿已知),

•."BD十______=180。(两直线平行，同旁内角互补).

•••“08=180。一4A8Z)=°,

AZ2=Z.CDB=72°().

22.已知正实数x的两个平方根分别是2m和m+a.

(1)若Q=6,求m的值；

(2)若a-m=4,求％的值.

23.已知三角形4BC的三个顶点的坐标分别是4(-1,0),8(0,2),6(3,2).

(1)在所给的平面直角坐标系xOy中画出三角形4BC：

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(2)将线段48平移到CD(点C与点4对应，点。与点B对应)，求出三角形BCD的面积；

(3)若点「在工轴上，且三角形/WP的面积等于三角形ABC面积的2倍，求点P的坐标.

24.如图是一个面积为400cm2的正方形纸片.

(1)正方形纸片的边长是多少？

(2)若沿此正方形边的方向裁剪，能否剪出一个长宽之比为5：4,且面积为360cm2的长方形纸片？若能，

试求出剪出的长方形纸片的长与宽；若不能，试说明.

正方形纸片长方形纸片

—►

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25.已知射线0M平分/40B,点C为0M上任意一点，过点C作直线///0B交射线04于

(1)如图1,若NOCD=30。，则ZAOB=______°；

(2)点E是射线。C上一动点(不与点C,。重合)，0F平分/DOE交CD于点F,过点F作FG〃OM交。A于点G.

⑪口图2,若NOG9=60。，当OfJ.CO时，求乙。rG的度数：

②当点E在运动过程中，设N0FG=a,乙OEC=B，直接写出a和/?之间的数量关系.

26.在平面直角坐标系xOy中，对于点M给出如下定义，将点M向右平移Q(Q>0)个单位长度，再向上平移Q

个单位长度，得到点M',称点M'为点M的关联点，a为关联距离.

例如，点N(3,l)与N'(8,6)可以看作是将点N向右平移5个单位长度，再向上平移5个单位长度.得到点N',

则点N'为点N的关联点，关联距离为5.

已知点P(-1,0).

(1)在点4(1,1),8(2,3),。(一1,2)中，是点P的关联点有_____,此时，关联距离为______；

(2)点Q在线段OE上，其中，点。(2,-1),E(0,3).若点Q是点P的关联点，则点Q的坐标为：

(3)在△林；，中，点尸(0,£),G(0,t+4),，(-4,£+4).若△FGH上有且只有一个点是点P的关联点，求£的取

值范围.

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1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】B

1I.【答案】3

12.【答案】3

13.【答案】<

<

<

14.【答案】@@

15.【答案】35。

16.【答案】5.6

2

17.【答案】0；

W5-8

18.【答案】x=±/5；

x=-2

19.【答案】

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20.【答案】①如图，直线PC即为所求;

②如图，直线PC即为所求;

>：垂线段最短

21.【答案】两直线平行，内错角相等;2Z/1FC；角平分线的定义；匕BDC；72；对顶角相等.

22.【答案】-2；

4

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23.【答案】如图，△48C即为所求；」一!一!一!一!一子上

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