2025-2026学年人教版数学八年级下册期末巩固训练

期末巩固训练2025-2026学年人教版八年级下册

一、选择题

1.下列曲线中，不能表示y是x的函数的是（）

2.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A./B.yfx^yC.Va2+1D.V20

3.初三（1）班12名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如下:

进球数（个）123457

人数（人）114231

这12名同学进球数的众数是（）

A.3.75B.3C.3.5D.7

4.若△/1比、的三边长分别为a、b、c,下列条件中能判断△力比、是直角三角形的有（）

①/C,②//：N8：ZC=3：4：5,③N/1=90。・N氏®ZA=ZB=^Z

C,⑤3=（卅c）（A-c）,@a：b：c=5：12：13.

A.3个B.4个C.5个D.6个

5.如图，力BCD中，对角线4C、BD交于点。，点E是BC的中点、.若OE=3cm,则CD的

长为（）cm.

BEC

A.3B.4C.5I).6

24

6.若0-a=l，则一；+丁匚的值为（）

a+1a~\

lr-l1

A.V2B.V2+2C.-x/2-2D.—p

7.如图，已知函数、=ax+6和、=kx的图象交于点P,则ax+b>kx>0时工的取值范

围是（）

A.x>—5B.x>—3C.-5Vx<0D.—3<x<0

8.如图所示，甲渔船以8海里/时的速度离开港口。向东北方向航行，乙渔船以6海里/时

的速度离开港口。向芭北方向航行，他们同时出发，一个小时后，甲、乙两渔船相孔

（）海里.

A.8B.10C.12D.13

9.小渡同学匀速地向一个容器内注水，直至注满容器•在注水的过程中，通过观察，小渡画

出水面高度〃随时间/变化的草图，如图，则这个容器的形状可能是（）

F

10.如图，在正方形力以刀中，边长为2的等边三角形力环的顶点从尸分别在a1和⑦上,

下列结论：①CE=CF；②4命=75°；③BE+DF=ER④正方形对角线〃=1+的，其

中正确的序号是（）

A.®®®B.①②C.②③④D.①③④

二、填空题

11.若一个直角三角形的两边长为9和12,则这个三角形的斜边长为.

12.直线），=辰-人经过第二、三、四象限，则直线）=阮+&的图象不经过的象限是

13.一个n边形减去一个角后，得到的一个多边形的内角和是720°,则几=.

14.如图，矩形ABCO对角线AC,BD相交于点“E为OB上一点、,连接CE,〃为CE的中

点，ZEOF=90°.若OE=3,OF=2,则的的长为.

15.如图，直线匕:丫=X+1与直线h：y=mX+"相交于点P（a,2）,则关于x的方程x+

1=mx+九的解为.

16.山西剪纸是最古老的汉族民间艺术之一，被誉为流淌在刀尖上的舞蹈.剪纸作为一种镂

空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受.张萌现用一张长方形彩纸和一张正方形

彩纸各剪了一个图案.若长方形彩纸的长为46cm,宽为2#cm,且长方形彩纸的面积

是正方形彩纸面积的可倍，则正方形彩纸的面积为

三、解答题

17.计算:

⑴2配-6g+3屈;⑵（石+@（6-@+（4&-3#）+2夜.

18.学校想了解初二年级学生对“二十大”知识的了解情况，进行了“二十大”知识竞赛测

试，从801、802两个班中各随机抽取了1()名学生的成绩，整理如下：(成绩得分用x表

示，共分成四组：/I.80<x<85,B.85<x<90,C.9()<x<95,D.95<x<l(X))

801班10名学生的成绩是：96,80,96,86,99,98,92,100,89,82.

802班10名学生的成绩在。组中的数据是：94,90,92.

通过数据分析，列表如表：

801班、802班抽取的学生竞赛成绩统计表

年级平均数中位数众数方差

801班92bC52

802班929410050.4

802班学生成绩扇形统计性

根据以上信息，解答卜.列问题：

⑴直接写出上述。、力、。的值：。=,b—,c=.

（2）学校欲选成绩更稳定的班级参加相关活动，根据表格中的数据，学校会选哪一个班级？

说明理由.

（3）这两个班共100人参加了此次调查活动，估计两班参加此次调查活动成绩优秀（3之90）

的学生总人数是多少？

19.如图，在口力时中，点£,〃在对角线8〃上，且跖=陇

求证：（1）AE=CF\

（2）四边形4发户是平行四边形.

20.己知一次函数），="+匕伏=0）的图象经过点4（-1,3）,8（4,-2）.

（1）结合函数图象，直接写出近+〃>-2的解集;

（2）求一次函数的解析式；

⑶求乂08面积.

21.如图，有一台环卫车沿公路力〃由点力向点〃行驶，已知点C为一所学校，且点。与直

线初上两点儿笈的距离分别为150勿和200勿，又4£=2500，环卫车周围130勿以内为

受噪声影响区域.

（1）学校。会受噪声影响吗？为什么？

（2）若环卫车的行驶速度为每分钟50米，环卫车噪声影响该学校持续的时间有多少分

钟？

B

fA

22.红星超市销售每台进价分别是160元，120元的I、II两种型号的吹风机，下表是近两

周的销售情况.

销售型号

销售时间收入

I型n型

第一周3台4台1200元

第二周5台6台1900元

(1)求I、II两种型号的吹风机的销售单价.

(2)若红星超市准备用不多于7500元的资金再购进这两种型号的吹风机共50台，请设计出

能取得最大利润的购进方案，最大利润/是多少？

23.如图，直线交x轴于点4(-4,0),交轴于点用0,2),

(1)求直线A4的解析式;

(2)在坐标轴上是否存在点P,使得是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若

不存在，请说明理由.

24.如图：四边形"CO中，ZABC=ZACB=ZADB,AEA.BD,垂足为E,点尸在线

段。E的延长线上，且/必=2。七，连接C尸，AF.

(1)如图1,当EF=ED,AC/B。时.

①求证：△AFg△AQC；

②猜想。尸与A。的位置关系，并说明理由；

(2)如图2,当EF<ED,AC不垂直4。时，②中。尸与人。的位置关系是否仍然成立，若

成立写出证明过程，若不成立，请说明理由.

【答案】

期末巩固训练2025-2026学年人教版八年级下册

一、选择题

1.下列曲线中，不能表示》是x的函数的是（）

;一小y4

of~~?of

【答案】A

2.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A.JjB.y/x3yC.y/a2+1

I).V20

【答案】C

3.初三（1）班12名同学练习定点投篮，每人各投10次,进球数统计如下：

进球数（个）123457

人数（人）114231

这12名同学进球数的众数是（）

A.3.75B.3C.3.5D.7

【答案】B.

4.若△力应’的三边长分别为a、b、c,下列条件中能判断△月比'是直角三角形的有（)

①NA=NB-NC,②//：ZB：Z6^3：4：5,③/4=90。-N8,®ZA=ZB=^Z

C,⑤，=(ZJ+C)(Z?-(?),⑥a：b：c=5：12：13.

A.3个B.4个C.5个D.6个

【答案】C.

5.如图，W8CD中,对角线4C、BD交于点0,点〃是BC的中点.若0E=3cm,则CD的

长为（）cm.

A.3B.4C.5D.6

【答案】I）

74

6.若向”1，则足+F的值为，）

1

A.6B.&+2C.-V2-2I'正

【答案】C

7.如图，J知函数y=QX+8和y=依的图象交于点P,贝ijax+b＞依＞0时》的取值范

围是（）

A.x>—5B.x>—3C.-5<%<0D.—3<x<0

【答案】1)

8.如图所示，甲渔船以8悔里/时的速度离开港II。向东北方向航行，乙渔船以6海里/时

的速度离开港口。向西北方向航行，他们同时出发，一个小时后，甲、乙两渔船相近

()海里.

A.8B.10C.12I).13

【答案】B.

9.小渡同学匀速地向一个容器内注水，直至注满容器•在注水的过程中，通过观察，小渡画

出水面高度〃随时间/变化的草图，如图，则这个容器的形状可能是()

【答案】A

10.如图，在正方形力融券中，边长为2的等边三角形力跖的顶点昆产分别在8。和⑦上,

下列结论：①CE=CR②/力疫=75°；③BE+DF=EF，,④正方形对角线力。=1+的，其

中正确的序号是()

AD

BE

A.B.①@C.②③④D.①③④

【答案】A

二、填空题

11.若一个直角三角形的两边长为9和12,则这个三角形的斜边长为.

【答案】12或15

12.直线y=爪-〃经过第二、三、四象限，则宜线丁=及+4的图象不经过的象限是

【答案】第二象限

13.一个n边形减去一个角后，得到的一个多边形的内角和是720°,则九二.

【答案】5或6或7

14.如图，矩形对角线相交于点"E为OB上一点、,连接CE,/为的中

点，ZEOF=90°.若OE=3,O尸=2,则跖的长为.

Arr-------------------------------^D

【答案】2

15.如图，直线h：y=x+1与直线Sy=mx+n相交于点P(a,2),则关于x的方程x+

l=mx+n的解为

【答案】户1

16.山西剪纸是最古老的汉族民间艺术之一，被誉为流淌在刀尖上的舞蹈.剪纸作为一种镂

空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受.张萌现用一张长方形彩纸和一张正方形

彩纸各剪了一个图案.若长方形彩纸的长为46cm,宽为2遥cm,且长方形彩纸的面积

是正方形彩纸面积的M倍•，则正方形彩纸的面积为cnr.

三、解答题

17.计算：

（1）2712-6^+3748；⑵（石+@（6-司+卜夜-3指）+2点.

【答案】⑴146⑵2十仇反-3c

⑴

解：原式=2x2g-6x立+3x46,

3

=4石-2>/5+126,

=146.

(2)

解：原式=5-3+4&-3«+2&,

=2+6&-3技

18.学校想了解初二年级学生对“二十大”知识的了解恃况，进行了“二十大”知识竞赛测

试，从801、802两个班中各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下：(成绩得分用x表

示，共分成四组：A.80Kx<85,B.85Mx<90,C.9()<x<95,I).95<x<l(X))

801班10名学生的成绩是：96,80,96,86,99,98,92,100,89,82.

802班10名学生的成绩在。组中的数据是：94,90,92.

通过数据分析，列表如表：

801班、802班抽取的学生竞赛成绩统计表

年级平均数中位数众数方差

801班92bC52

802班929410050.4

802班学生成绩扇形统计图

根据以上信息，解答下列问题：

(1)直接写出上述。、b、。的值：a~,b=

(2)学校欲选成绩更稳定的班级参加相关活动，根据表格中的数据，学校会选哪一个班级？

说明理由.

⑶这两个班共10()人参加了此次调查活动，估计两班参加此次调查活动成绩优秀(止90)

的学生总人数是多少？

【答案】(1)40,94,96

(2)选派802班，理由见解析

⑶65

【详解】(1)解:801班10名学生的成绩按由小到大的顺序排列为:80,82,86,89,

92,96,96,98,99,100,

•・•成绩为96分的学生有2名，最多，

c=96.

802班C组有3人，

・•・扇形统计图中C组所占百分比为磊xlOO=3O%,

・•・扇形统计图中〃组所占忏分比为1一20%—10%—30%=40%,

.,.<7=40.

故答案为：40,94,96；

(2)解:选派802班，理由如下：

•・•两个班的平均成绩相同，而801班的方差为52,802班的方差为50.4,

・•・802班成绩更平衡，更稳定，

，学校会选派802班.

(3)解：802班〃组的人数为10x40%=4人，

•••802班10名学生的成绩为优秀的有3+4=7人.

・•・估计参加此次调查活动成绩优秀(x290)的九年级学生人数是

6+10(1-20%-10%|,।

l(X)x------------------------------=65人.

10+1()

19.如图，在。力腼中，点£,尸在对角线物上，且BE=DF.

求证：0)AE=CF；

(2)四边形力£‘)是平行四边形.

【答案】(1)见解答；

(2)见解答.

【解答】证明：⑴♦・•四边形力四9是平行四边形,

：.AB=CD,AB//CD.

：,AABE=ACDF.

在△力应'和△如'中，

rAB=CD

<NABE=NCDF，

BE=DF

:AAB哈/XDCF〈SAS'.

：.AE=CF.

(2)<WB^XDCF、

:・/AEB=4CFD，

:.NAEF=/CFE,

：.AE//CF,

'：AE=CF,

・•・四边形力呼是平行四边形.

20.己知一次函数），=依+匕（&工0）的图象经过点A（—l,3）,5（4-2）.

（1）结合函数图象，直接写出依+。>-2的解集；

（2）求一次函数的解析式；

⑶求AO8面枳.

【答案】⑴]<4；

⑵y=-x+2；

⑶5.

【详解】（】）解：观察图象可知：关于”的不等式米+〃>-2的解集为x<4；

（2）将点A（-L3）,"（4-2）的坐标分别代入产质+〃口，

“J-"b=3

^'i[4k+b=-2,

k=­\

解得AC,

b=2

故•次函数的解析式y=-x+2：

（3）设•次函数的图象与工轴交点为C,

y

令y=0,贝iJ「r+2=0,解得％=2,

/.C（2,0）,

・•.S4O«=^4OC+5.BOC=2X2X（3+2）=5-

21.如图，有一台环卫车沿公路力〃由点力向点〃行驶，已知点。为一所学校，且点。与直

线/出上两点4夕的距离分别为1500和200勿，又3250m,环卫车周围130勿以内为

受噪声影响区域.

（1）学校。会受噪声影响吗？为什么？

（2）若环卫车的行驶速度为每分钟50米，环卫车噪声影响该学校持续的时间有多少分

钟？

【答案】解：（1）学校C会受噪声影响.

理由：如图，过点C作以/于〃，

'：AC=\^m,a-200/v,14=250/〃，

；・〃+Bd=4反

，△/欧是直角三角形.

：.ACXBC=CDXA8,

，150X200=250X69,

・・・小安=12。(加，

•・•环卫车周围130勿以内为受噪声影响区域,

・•・学校。会受噪声影响.

(2)当EC=130m,凡'=130加时，正好影响C学校,

'：ED=y/EC2-CD2=V1302-1202=50(加，

.*.^=100Cm),

•・•环卫车的行驶速度为每分钟50米,

/.1004-50=2(分钟)，

即环卫车噪声影响该学校持续的时间有2分钟.

22.红星超市销售每台进价分别是16()元，12()元的I、II两种型号的吹风机，下表是近两

周的销售情况.

销售型号

销售时间收入

1型11型

第一周3台4台12(X)元

第二周5台6台19(X)元

(1)求I、【I两种型号的吹风机的销售单价.

（2）若红星超市准备用不多于7500元的资金再购进这两种型号的吹风机共50台，请设计出

能取得最大利润的购进方案，最大利润外是多少？

【答案】（1）200元，150元

⑵购进I型吹风机37台，I1型吹风机13台可是利润最大为1870元

【详解】（1）解：设【型吹风机的销售单价是x元，II型吹风机的销售单价是元.

3x+4j=1200

依题意，得〈

54+6），=1900‘

x=200

解得

y=15O

答：设I型吹风机的销售单价是200元，II型吹风机的销售单价是IbU元.

（2）设总利润为卬元，则

W=（2OO-16O）Z4-（15O-12O）（5O-Z）=1OZ+15OO,

由z>0可得小随z的增大而增大，

设红星超市再购进I型吹风机z台，

.-.160z+12O（5O-z）<7500,

解得z4375.

•JZ只能取正整数，

.•.当z=37时，能获得最大利润，

最大利润卬=10x37+1500=1870元.

此时购买方案为：购进I型吹风机37台，II型吹风机13台.

23.如图，直线A3交1轴于点4（-4,0）,交丁轴于点例0,2）,

(1)求直线AA的解析式;

(2)在坐标轴上是否存在点/>,使得二尸是直角三角形？若存在，求出点。的坐标；若

不存在，请说明理由.

【答案】⑴y=：x+2

(2)点P的坐标(0.0)、(0,-8)和(1,0)

【详解】(1)解：直线AB交x轴于点A(-4,0),交>轴于点8(0,2),

设直线"：y=kx+h,符4([0)、8(0,2)代入得

[0=-4k+bk，

2=b,解得2,

b=2

•••直线Ab的解析式)'+2：

(2)解：存在,

根据题意，分三种情况讨论：①ZAP8=90。；②NQ48=90°；®ZPBA=90°：

当NA尸3=90。时，如图所示:

二•点P的坐标是(0,0)；

当NP4B=90。时，如图所示:

设P（0,一〃?），

在RtzXAB。中，50=2,0/4=4,则45=JA02+B0）=2后，

在RlAPO中，P0=/?/,0A=4,则A〃=，AO2+/o2=J16+〃/，

・,•由等面积法可知S4Bp=；=,即2百xJ16+>=（2+/〃）x4,则

（/〃-8）~=0,解得m=8,故P（0,-8）；

当NP84=90。时，如图所示：

设外〃7,0),

在RtZXAB。中，8O=2,OA=4,则AB=JAO2+B0,=2亚，

在RtZXBPO中，P0=m、0B=2,则BP^BO1+P。="+M，

由等面枳法可知SABP=；AB.BP=!PA.08,即2逐x“+〃?？=(4+〃7)x2,则

(〃?-1)2=0,解得，〃=1,故P(LO)；

综上所述，点P的坐标(0,0)、(0，—8)和(1,0).

24.如图：四边形ABCO中，ZABC=ZACB=ZADB,AE上BD，垂足为E,点尸在线

段DE的延长线上，UFB=2DE,连接CT,AF.

(1)如图1,当EF=ED,AC/3D时二

①求证：AAR注△A0C；

②猜想。尸与A。的位置关系，并说明理由；

(2)如图2,当EFvED,AC不垂直8。时，②中C/7与A。的位置关系是否仍然成立，若

成立写出证明过程.若不成立,请说明理由.

【答案】(1)①见解析；②CF〃AD,理由见解析

⑵成立，理由见解析

【详解】(1)①证明：EF=ED,EF1AC,

・•.AC是线段FD的垂直平分线，

AF=AD,

：.ZAFD=ZADF,

/ABC=/ACB=