2025-2026学年河北省石家庄市某中学七年级（下）期中数学试卷（附答案）

2025-2026学年河北省石家庄市第四十中学七年级(下)期中数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列各式中，是二元一次方程的是()

A.x-y>1B.x+3yC.2x-y+1=0D.x2-2xy-1=0

2.假设，2025年7月1日，国家航天局发布了与地球距离超12000000千米的“天问二号”行星探测器在轨

拍摄的地月影像图.将数据1200000()用科学记数法表示为()

A.1.2X1()7B.12X1()7C.1.2X106D.0.12X106

3.如图，直线48,CO相交于点。，OELAB,若48。。=50°,则NEOC的度数为()E

C.130M

D.125°

4.下列计算中，正确的是()

A.a^ay=a6B.(2a：3=6a3C.ay+a^a6D.(a2)W

5.举反例说明命题“若"则q2>〃，，是假命题时，可举的反例是()

A.a=2,b=-\B.。=2,b=0C.a=0,b=-2D.a=2,b=\

6.下列从左到右的运算是因式分解，并且分解正确的是()

A.ina+nib-c=m(a+b)-cB.4x2+y2-4xy=(2x-y)2

C.(x-3)(x+2)=x2-x-6D.-a2+3ab-a=-a(a+3b-\)

7.下列不能用平方差公式分解因式的是()

A.-x--y-B.x1-）^C.-x2-^D.4m2-25n2

8.如图，下列给出的条件，能判断力8110c的是（）

A.£1=Z2

B.23=44

C.LB+LBAD=\^a

D.£D=Z5

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9.有如图所示的正方形和长方形卡片若干张，若要拼成一个长为2"仄宽为。+3〃的长方形，需要8类卡

片（）

硬

B.6张D.8张

10.下列命题中，正确的是（）

A.内错角相等

B.两直线平行，同旁内角相等

C.过直线外-•点有且只有•条直线与这条直线平行

D.点到直线的垂线段叫做点到直线的距离

11.某玩具厂共有300名生产工人，每个工人每天可生产玩具车票20个或车轮4（）个，且1个车架与4个车

轮可配成一套，设有x个工人生产车架，y个工人生产车轮，下列方程组正确的是（）

y*+y=*N)

A.B.

l(kr-2()yI股

1T+y=1十y=#

C.D.

4x2ltr-40y20了■4x1的

12.如图，将直角三角形4BC"BC=90°）沿方向平移2cm得到三角形DEF,

DF交BC于点、H,C〃=3a〃,EF=7cw,对于下面四个结论:

①月。IICE,AD=CFx

②CALEE

③四边形AEFC的周长比三角形ABC的周长大4cm；

④四边形ADHC的面积是1lew2.

其中，正确的个数为（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13.分解因式：34-27=.

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14.己知｛j二是关于X、V的方程32尸1的一个解，则a的值为一.

15.已知必=5,a〃=4,则代数式小一”的值为_

16.如图，已知长方形48C。，将三角形8c。沿对角线8。折叠，记点C的对应点为点

C,若乙4。。'=20°,则乙。8c的度数为.

三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题10分)

计算与解方程组

(1)2ah*(-3。)2；

⑵(-0.25)10*49；

(3)(71-2026)°+(-2))

18.(本小题10分)

先化简，再求值：(x+2)2-x(x-2),其中x=-3.

19.(本小题10分)

如图，乙4FD=A,ACWDE.

(1)试说明：DFWBCi

请将下面的证明过程补充完整：

证明：

.-.z.C=zl(①_____),

又••乙4尸O=Z.1,

•・•②=______(等量代换)，

•••"II8C(③_____).

(2)若乙1=70：DF平分2DE,求48的度数.

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E

F

20.（本小题10分）

（1）如图1，在边长为a的正方形中剪掉一个边长为匕的小正方形Ca>b）.把余下的部分沿虚线剪开拼成

一个长方形（如图2）.图1中阴影部分面积可表示为：①,图2中阴影部分面积可表示为②,

因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：③—；

【拓展】

（2）图3是一个长为2a,宽为2方的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图4的形状

拼成一个正方形，根据以上操作可以得到等式④;

【迁移】

（3）若a+b=5,ab=5,求（a-b）2与。的值.

21.（本小题10分）

如果一个正整数能表示成两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数是“智慧数”，如8=3勺2,因此8是

“智慧数”.

（1）28______“智慈数”（填“是”或“不是”）；

（2）说明16是一个“智慧数”；

（3）设两个连续奇数为"-1和2什1（其中左为正整数），说明它们构造的“智慧数”能被8整除.

22.（本小题10分）

为积极响应国家关于加强青少年体质健康的号召，某中学准备购进48两种品牌的排球.已知购进60个4

品牌排球和20个B品牌排球，•共花费4600元；购进50个为品牌排球和30个B品牌排球，•共花费4900

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元.

（1）求48两种品牌的排球的单价分别是多少元？

（2）学校决定再次购进一批排球，正好赶上商场对排球的价格进行调整，每个/品牌排球的售价比第一次

购买时提高了10元，每个8品牌排球按第一次购买时售价的9折出售.如果该校计划出资1200元全部用于

购进44两种品牌的排球（两种排球均购买），则学校共有几种购进方案？并列出所有可行的方案.

23.（本小题12分）

如图，已知CDII48,点P为直线CO上一点，现将一个含30°角的三角板EFG按如图放置，使点从E分

别在直线48、CO上，且点E在点P的右侧，4G=90。，々EFG=30°.

备用图

（1）当NGF8=30°时，乙CEF=_____°；

（2）猜想NG,乙GFB,zDEG的数量关系，并说明理由；

（3）在（1）的基础上，将三角板EFG绕点E以每秒1°的转速进行顺时针旋转，同时射线PC绕点尸以

每秒4°的转速进行顺时针旋转，射线PC旋转一周后停止转动，同时三角板£FG也停止转动.设转动时间

为直接写出当/为何值时，CPWEG.

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1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】C

12.【答案】A

13.【答案】3(〃+3)(«-3)

14.【答案】-1

15.【答案】■1

16.【答案】35。

17.【答案】18加;)0.25\\

18.【答案】6x+4；-14.

19.【答案】两直线平行，同位角相等;乙。;乙4尸。;同位角相等，两直线平行7()。

20.【答案】a2-/)2;(a+b)(a-b),a2-b2=(a+b)(a-b)(a-b)2=(a+b)2-4ab(a-b)2=5；/+62=15

21.【答案】不是V52-32=25-9=16,且3和5是两个连续奇数，

.•.16符合“智慧数”的定义，

..」6是一个“智慧数”设两个连续奇数为2&-1和2A+1(