四川省2026年八年级下学期期中质量监测数学试题与答案

八年级下学期期中质量监测数学试题

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项

符合题目要求，答案涂在答题卡上）

1.下列图案是某些博物馆的/.OGO图案，是中心对称图形的是（）

A.若匕则*+2B.若则

C.若则D.若则小

3.下列关于直角三角形的命题为假命题的是（

A.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半

B.长度为7,24,25的线段可组成直角三角形

C.直角三角形的两个锐角互余

D.两锐角分别相等的两个直角三角形全等

4.下列式子是完全平方式的是（）

2:

A.a^ab4bB.4H>7/

C.J-2ab-hD.31ah

5.如图，将A.JHC按点A到点B的方向平移得到三角形ED5,则平移距离为

（）

A.3.5B.3C.2.5D.2

6.不等式2（.K-I）>K的解集在数轴上可表示为（）

1J11>B.

A.■■■■■O11>

-4-3-2T01234”-4-3-2-10234

C..।।।।>111AD.」」」」i।1111A

-4-3-2-10'i234”-4-3-2-101234

7.某校组织八年级360名学生前往成都科幻馆游学，学校安排乘车时每辆车比原计划多6名学生，结果

比原计划少用了2辆车，求原计划每辆车乘坐多少名学生？设原计划每辆车乘坐x名学生，则列出的方

程正确的是（）

y轴垂直平分线段C为y轴正半轴上一点，D是线段OC上一点，且

C<0,4>,JC=5,则阴影部分的面积是（）

▲

A-4B.2

C.-D.3

2

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分,共20分，答案写在答题卡上）

9.分解因式：jy-y?=___________.

10-要使得5"。有意义’则x的取值范围是一

____.

11.如图，A,JHC绕B点逆时针旋转至/「、B、C三点在一条直线上，若/.4EC・IIO。，则

/ARC・______°.

P,P点坐标为［n,则不等式h-4>-.x-3的

12.如图，一次函数.『=-.«♦3与卜=h-4交于点

解集为

13.如图，在A/INC中，,4C=9,分别以点A和点B为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点

M、N,作直线"V交.祈于点D,交/N于点E,连接用，若ABEC的周长为1交则8c长

为.

三、解答题(本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上)

［一JT2

14.(1)解方程：-।♦;

2+xx+2

3x-4>2(x-3)

(2)解不等式组：•|,,3

-JC-”1—x

122

15.先化府(一^；一一三卜c,再从3,-3,7,2中选一个合适的数作为X的值代入求

\.r*9x^3Jx-6x+9

值.

16.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1,建立平面直角坐标系已知A.48c的顶点的坐标

分别为*-2」)，8(T3),C(-3,5).

x

(1)画出向右平移5个单位长度再向下平移2个单位长度后得到的并写出修，G

的坐标；

(2)以原点为对称中心画出与△IBC成中心对称的图形，其中A,B,C的对应点分别为儿，瓜,

17.如图，等腰dJBC中，D为AC延长线上点，ADR=ZBM：8£_L/O，BE与

AC交于点F.

(1)证明：，〃)=/?/);

(2)当尸C伙'时，求/及优的度数.

18.北师大教材第102页阅读材料中讲到，如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个

正整数为“智慧数”，例如：16=5；3、16就是一个“智慧数”.请根据材料解决下列问题.

(I)试写出不大于10的3个智慧数；

(2)请选出13()和131中的智慧数，并说明理由;

(3)若k为正整数，证明：*f(八I)(八2)(八3)-土卜1是智慧数.

四、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)

19.若1・工=|,则/的值为

20.关于x的分式方程巴」+」一=2有增根，则a的值为________.

x-33-x

21.如图，等边A/I8C中，.48二8,。是A.4BC外角角平分线上一点，C。的垂直平分线":交C。于

点£,交线段AC于点尸，且(下二3",连接4),则

—X—I<2

22.如果不等式组•2的所有整数解之和为12,那么m的取值范围

-x<一m

是

23.在Rid48c中，点D是斜边48的中点，点P为线段（刀的中点，则，寸.产二.

PC2---------------

五、解答题（本大题共3个小题，共30分）

24.暑假假期实践活动中，小明用零花钱批发A,B两款冰淇淋售卖.小明用288元购进了A款冰淇

淋，用132元购进B款冰淇淋，A款冰淇淋批发单价比B款冰淇淋批发单价多0.1元，B款冰淇淋数量

正好是A款冰淇淋数量的一半.

（1）小明批发了A,B两款冰淇淋各多少个？

（2）若两款冰淇淋按相同的售价销售，为了更早售完，计划最后剩50个按八折优惠卖出，如果小明

将全部冰淇淋售完，想要保证总利润率不低于25。。（不考虑其他损耗），那么冰淇淋的售价至少是多少

一c‘工十传额■成本I〜、

兀？（利润率------------«100°4）

成本

25.在八年级下册第二章中我们学习了求解一元一次不等式组，其实一些非一次不等式都可以通过代数

等价变形转化为一元一次不等式组来进行解决.

例如：X：2r3>0可以通过因式分解转化为（X,

因为乘积为正，所以两个因式需同号，

_[x-3>0,-fx-3<0,

所以，分类讨论：①《.八解得T>3,②,“解得l<-1.

lx+l>0,["IvO.

综上所述不等式的解集为X>3或x<-1.

根据上诉材料解决下列问题.

（I）解不等式：2/-3t-2<0;

（2）解不等式：40.

2x-l

26.在平面直角坐标系“力中，.48406,C点是）.轴正半轴上的点，连接.4C，籽.4C绕/点顺

时针旋转至ZCID=ZOAR.连接8。，直线6。交，轴于点

图1图2图3

（1）如图I，当//HO二90。时，求上点坐标;

（2）证明：BE-OE；

（3）如图3,若/%。=60°,C（0,a）,尸（0."44），判断的形状并说明理由.

答案

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】y(x-y)

10.【答案】xX-2

11.【答案】40

12.【答案】人〉；

13.【答案】7

14.【答案】解：(1)二^

x+2

I-x=r+24-2,

x=3，

检验：当k二，时，x4-2/0>

・・.N=-g是原分式方程的解；

31>2(-3)①

41

解不等式①得，x〉-2，

解不等式②得，i£：l，

，不等式组的解集为

"3(x-3)2

(x*3)(x-3)-3

_x-3

x-3，0，v*3/

••・x，3，-3，

当XM-I时，原式=-j一^=-2；当x=2时，原式=提】=・!

-1+32+35

16.【答案】⑴解:如图，A44G即为所求:

17.【答案】（1）证明：在a/8C与中，/8/C+48c♦4CB,1800,

/ADB+/械12RAD=180°.

・・・£ADB・£BAC，

:・&CBJ"D，

・A。­

・・・乙仍(，ACB，

A.BADZABC,

・•・AD二BD

(2)解：当尸O8C时，ZCFB，£CBF,设在中，

乙IBC=44cB=900',

7

在△8"'中，NCFB=NCBF・',

4

・•・在RlaAFE中，ZFJE=459-J,

：.£BAD=ZB4OZCAD=…5。」=450+—.

44

由⑴可知ZB4D=4CB，

3KX

A45­=90,

42

i36"，

即/屈4c36

18.【答案】(1)解:不大于10的智慧数有：3,5,7,9,・・3=2>-1，5=3?-2?，7=47,

9«52-42

・♦・不大于10的智慧数有：3,5,7,9.

(2)解：智慧数是131,理由如下：设m,为正整数且=，

/.m'n:=(m>w)(w-/i)=131=1x131.

*：m^n>m〃，

桁♦〃■131,

m-M=I,

m*66,

解得•

«=65.

・・・I3166:-652.

A131是智慧数

(3)证明：UW-1)(A+2”-3)-H+1=*(*>l)(A+2)(*43)-12>l

=](八3)][(八1)(八

_(r+3A)(A、3A+2)"；l.

设/,3&I，

：.I..............--•2)k:C.l

=(…日孑

(卜+34M)I.

・.・k为正整数，

・•・/・3七・1为正整数，

・・・M(A1)(“2)(h3)Y)H是智慧数

19.【答案】8

20.【答案】1

21.【答案】2vB

22.【答案】34，〃<-2或24加（3

23.【答案】10

24.【答案】（1）解：设小明购进的B款冰淇淋是x个，则购进的A款冰淇淋是个.由题意，得

邈卫=0」，

2rx

解得r120,

经检验，.1二12（）是原方程的解，旦符合题意，

・•・A款冰淇淋的个数为240个.

答：小明购进的B款冰淇淋是12。个，购进的A款冰淇淋是24。个

（2）解：设每个冰淇淋的售价是y元，

由题意，得（I2O+24O-5OI-50x0.8^^（1324288）x（U2S%l,

解得卜21.5,

答：每个冰淇淋的售价至少是1.5元

25.【答案】（1）解：・・・2/-3丫-2<0，，（2"1）（工-2）<0,

2x*l>02x>l<0

或,

x-2<0

2x*l>0|

解不等式组,一<0得-”<2,

2x>!<0

解不等式组：2>。,此时不等式组无解;

综上所述，原不等式的解集为:（工<2

X4*|"120also

(2)解：・.・,或,

2x-lJ-lvO1

x+120|

解不等式组；T<0得一-<2,

"ISO

解不等式组丁，八，此时不等式组无解，

2x-l>0

综上所述，原不等式的解集为

26【答案】（1）解：•・/