2026年山东济南高新区学考第二次模拟测试 九年级数学试题（原卷版）

2026年济南高新区学考第二次模拟测试

九年级数学试题2026.05

本试题分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分.第I卷满分为40分；第n卷满分

为H0分.本试题共8页，满分为150分,考试时间为120分钟,答卷前，考生务必用0・5

毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位

置上.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.本考试不允许使用计算器.

第I卷（选择题共40分）

注意事项：第I卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标

号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.）

1.下列各实数中，与2026互为柞反数的是（）

3.2025年4月30日，神舟十九号载人飞船返回舱成功着陆，神舟十九号载人飞船有很多创新之处，首次

以果蝇为实验对象，建立太空亚破环境，己知亚磁环境的磁感应强度小于0.000005特斯拉，0.000005用

科学记数法表示为（）

A.5x107B.0.5xlO-6C.5x](TD.5x10-7

4.全民阅读有助于提升一个国家、一个民族的精神力量.图书馆是开展全民阅读的重要场所.以下是我国

四个省市的图书馆标志，其文字上方的图案是轴对称图形的是（）

s

A.

BeijingPublicLibrary

SHANGHAILIBRARY北京市公共图书馆

C.D瓯颔

••

山束君阊寺外

HUNANLIBRARY

SHANDONGLIBRARY

5.下列运算正确的是（）

A.a2-a2=aB.a2•o'=a5

c.=crD.cJ+a?=4（"0）

6.如图，将一个含30。角的直角三角板，按如图所示的位置摆放在直尺上，若Nl=27。，则/2的度数为

B.123°C.150°D.153°

7.求一组数据方差的算式为：/=：［（7-22

6-x^+（5-X）\（6-X）].由算式提供的信息，下列

说法错误的是（）

A.〃的值是4

B.该组数据的平均数是6

C.该组数据的方差是0.5

D.若该组数据加入数6,则这组新数据的方差变大

8.如图，VA8C位于第二象限，已知AC=8C,ZC=90°,点A的坐标为（T,l）,点。的坐标为

（-1,1）.若直线），=—+力与VABC有交点,则。的取值范围是（）

A.-5<b<5B.—5<Z?<5

C.-3<b<3D.-3<b<3

9.如图，在矩形A8CQ中，A8=6,8C=8,以点8为圆心，适当长为半径画弧，分别交5c8。于点

E,F,再分别以点E,尸为圆心，大于!EE长为半径画弧交于点P,作射线笈P，过点C作8P的垂线分

2

别交80，AO于点M,M则MN的长是（）

2而35/104710

555

10.已知抛物线），=。/+尿+。（。，b,C是常数且0）的自变量X与函数y的部分对应值如下表:

X・♦・01234・・•

y•••m-4n-4s・..

其中0<〃z<2.以下结论：①而。<0；②若抛物线经过点（—2，x）,（7,%）则）‘2〉,；③关于X的

方程|⑪2+灰+4+1-5=0有两个不相等的实数根；④-g〈s+〃<—4：⑤当机=1,t<x<t+2

时，）'的最小值是1，贝卜=2或4.其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

第H卷（非选择题共110分）

注意事项：

L第H卷必须用。.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位

置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改

液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.

2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.）

11.分解因式：X2-9/=.

12.如图，正方形ABC。由8个大小相等的三角形构成，随机地往正方形ABCO内投掷一个棋子，则棋子

落在阴影区域的概率为.

13.如图，正五边形43a边长为6,以A为圆心，A8为半径画圆，图中阴影部分的周长为

=3解为非负数，则攵的取值范围是

15.如图，在等腰直角三角形ABC中，ZC=90°,AC=BC=8,。是AB的中点，M是边AC上的动

点，作DN上DM,交BC于点N,延长MO到点P,使得=当△外小面积最大时，AM的

2

长等于

三、解答题：(本大题共10个小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步

骤.)

/、一2

16.计算：(-1)2O25-I+2sin6O°-Vi2+(7i-V3)0

2x+6>7^-4

17.解不等式组业’并写出该不等式组的正整数解.

18.如图，在oABCQ中，E、尸是对角线AC上的两点，且4E=Cb.求证：DF〃EB.

19.某工厂在斜坡上安装一块广告牌，其侧面结构如图所示，斜坡A"与水平线A8的夹角

ZMAB=22°,广告牌A3长为3.1m,与水平线八8的夹角ND48=37。，三个支撑杆

CM,CD,0M固定该广告牌AO（点C,M,B在同一条直线上，且々=NC=90。），其中

（1）求广告牌AD的端点D到水平线AB的高度;

（2）求水平支撑杆。。的长度.

(结果精确到0.01m.参考数据：sin37°«0.601,cos370ko.798,tan37。=0.753,

sin22°^0.374,cos22°«0.927,tan22°0.404)

20.如图，A3是圆。的直径，八石交圆0于点尸，且与圆。的切线C。互相垂直，垂足为O.

4

（2）若。。=4,tanZBAE=-,求线段。尸的长度.

3

21.九（1）班开展班级文化建设活动，现从A,B,C,D四款班徽设计图中挑选一款作为本班班徽，全

班同学通过投票选出最受欢迎的班徽，根据投票结果得到以下不完整的统计图：

根据以上信息，回答下列问题:

（1）九（1）班参与投票的总人数为;并补全条形统计图；

（2）D类所占的百分比为；B类所对应的扇形圆心角。二一°；

（3）为确定本班班徽，全班同学分为10组，分别从“内涵”、“美观”、“契合度”三个维度对A,C

两款设计图进行打分，根据打分结果，得到以下统计表:

AC

设计图得分

平均数中位数平均数中位数

内涵778.38

美观7.887.48

契合度7.177.88

请从“美观”这一维度分析哪款设计图最受欢迎；

（4）全班投票确定“内涵”、“美观”、“契合度”三个维度占比为3：43,若按照这个比例计算（3）

中两款设计图的综合得分，得分高者作为本班班徽，请结合数据说明九（1）班最终会选择哪款班徽.

22.某校开展阳光体育大课间活动，需购买一批球类用品.在采购中发现，篮球的单价比足球的单价高20

元，用10000元购买篮球的数量和用8000元购买足球的数量相同.

（1）求篮球和足球的单价；

（2）学校需购买篮球和足球共120个（两种球都要购买），足球的数量不能多于篮球数量的购买多少

3

个篮球时采购费用最少？最少采购费用是多少元？

23.如图，在平面直角坐标系中，直线/分别与x轴，轴交于B两点,与反比例函数

（2）点尸在直线/卜.方且在反比例函数y=g（x>0）的图象上，连接CP,

①如图1,延长CP交X轴于点O，当△AAO和△46相似时，求点〃的坐标;

②如图2,连接PAP。,。。，当3s“AC=4S/X时，求点P的坐标.

24.综合与实践：

综合与实践课上，老师带领同学们，以“特殊四边形旋转”为主题，开展数学活动.

【问题发现】

(1)如图1，在矩形A8CO中，NACD=30。，点尸在对角线AC上，过户点分别作A8和4。的垂

线，垂足为E，G,则四边形A£FG为矩形.请问线段Cb与DG的数量关系为,直线C/与。G

形戊的锐角度数为.

【拓展探究】

(2)如图2,将图1中的矩形AEFG绕点A逆时针旋转，记旋转角为a,当0。＜。＜18(T时，连接

CF,OG,在旋转的