湖南省长沙市2025-2026学年八年级下学期期末模拟自测数学试卷（三）人教版（含答案）

湖南省长沙市2025-2026学年八年级下学期期末模拟自测数学试卷

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）（2024春•邹城市期末）如果使二次根式而7T有意义，那么。的值不可能为（）

A.-1B.5C.8D.7

2.（3分）（2025•东莞市校级一模）如图，在UL4BCD中,AB=3,AD=10,AE,。产分别平分NQ48,Z

ADC,那么E/的长为（）

A.3B.4

C.5D.以上都不对

3.（3分）（2021春•肥西县期末）在下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的是（）

A.。=5,方=12,<?=13B.a=b=V2,c=2

C.a：bzc=1：2：5D.a=6,b=8,c=10

4.（3分）（2025秋•高新区期中）下列不一定是函数关系的是（）

A.正方形周长和边长的关系

B.在弹性限度内，某弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系

C.匀速行驶的汽车，其行驶的路程与时间之间的关系

D.某班学生的数学成绩和物理成绩的关系

5.（3分）（2025秋•即墨区期中）如图，面积为7的正方形相C。的顶点力在数轴上，且表示的数为1,

若点E在数轴上，（点E在点力的右侧）且48=月区则点£所表示的数为（）

A.V7+1B.3.8C.V7-1D.1-V7

6.（3分）（2024春•惠山区期中〕小明在研究某个菱形时，发现下列说法中只有一个是错误的，你认为错

误的是（）

A.菱形一条对角线长为6

B.菱形的面积为26

C.菱形的对角线均为整数

D.菱形的周长为20

7.（3分）（2023春•中山市月考”、明做了下面四道题：①"6Q4=4a2；xV10a=5>/2a；③Q=

限;④房一而二声，其中做错的题是（）

A.①B.②C.③D.④

8.（3分）（2025秋•大渡口区期末）如图，在三角形纸片力8c中，NBAC=90°,/出=15,力。=25,沿

过点力的直线将纸片折叠，使点4落在4C上的点。处，折痕交8c于点R再折叠纸片，使点。与点

。重合，折痕交/C于点E,交BC于点、G,则OE的长度为（）

氏、

A.6B.7C.8D.9

9.（3分）（2025春•西陵区期中）圆柱形杯子的高为1&初，底面周长为24。〃，已知蚂蚁在外壁力处（距

杯子上沿2cm）发现一滴蜂蜜在杯子内（距杯子下沿4cm）,则蚂蚁从A处爬到B处的最短距离为（)

B蜂密

A.10B.28C.20D.24

10.（3分）（2023春•八步区期末）如图，在四边形48C。中，对角线4C、8。相交于点0,若添加两个

条件使它成为平行四边形，则这两个条件是（）

B.AO=BO,CO=DO

C.AB"CD,AD=BCD.AB=CD,AB//CD

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.（3分）（2025春•扬州期末）如图，在0中，ZJ=68°,DB=DC,CELBD于E,贝IJ/4CE

的度数为

DC

12.（3分）（2024春•南岗区校级期中）RI△48c中，乙4c3=9（）°,AC=9,5C=12,O为斜边的中

点，则OC=.

13.（3分）（2022秋•新安2期木）若）2。+1是最简二次根式且mV2a十1十夕=0,贝ij〃/=.

14.（3分）（2025秋•烟台期末）有两棵树，一棵高6米，另一棵高1米，两树相距6米，一只小鸟要从

一棵树的树顶到另一棵树的树顶，至少需要飞________________米.

15.（3分）（2023春•通榆县月考）如图，UM8CQ的对角线/C、8。相交于点0,且4C+8Q=10,AB=

3,则△08的周长为.

16.（3分）（2022春•鹤山市期中）实数〃、6在数轴上的位置如图所示.

化简V?-+J(a-6)2=

ab

III.III■III,

-101

三.解答题（共9小题，满分72分，每小题8分）

（8分）（2023春•香洲区校级期中）计算：（1）V6X5V3-V24+V3；

（2）|2-何-弓尸+（言）。-后

18.（8分）（2021春•江门校级月考）如图，四边形力4。。的四个顶点都在网格上，且每个小正方形的边

长都为I.（1）BC=,AD=.连接80,判断△力4力的形状为

三角形；

（2）四边形力8co的面积为.

B

19.（8分）某机动车出发前油箱内剩余油量423行驶若干小时后，途中在加油站加油若干.油箱内剩余

油量。（L）与行驶时间/（力）之间的关系如图所示，根据图象回答问题：

（1）该机动车行驶几小时后加油？

（2）中途加油L.

（3）如果加油站距目的地还有240公〃，车速为40®?〃?，要到达目的地，油箱中的油是否够用？并说明

理由.

20.（8分）（2024春•陈仓区期中）先化简，再求值：［（2x+y）2+（3x+y）（3x-y）户（2x）,其中x=2,

尸・1.

21.（8分）（2024春•南昌县期末）小惠自编一题：“如图，在四边形力8C。中，对角线4C,8D交于点。,

ACLBD,OB=OD.求证：四边形是菱形，并将自己的证明过程与同学小洁交流.

小惠：证明：・・1C_L8。，OB=OD,・・2C小洁：这个题目还缺少条件，需要补充一个

垂直平分AQ,•••力鸟二力。，C8=CO,J四条件才能证明.

边形力BCD是菱形.（）

若赞同小惠的证法，请在第一个方框内的（）中打“J”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件,

并证明.

（1）你补充的条件是：_____________

（2）证明：

Ayr---------------7y。

22.（8分）（2023春•龙江县校级期中）己知正比例函数过点力（2,-4）,点尸在y轴正半轴上，又ZH0,

4),且

（1）求正比例函数解析式：

（2）判断点（1.5,3）和（-4,8）是否在这个函数图象上，并说明理由：

（3）当-2VxV3时，直接写出函数值y的取值范围：

（4）点尸的坐标为.

23.（8分）（2024春•西峡县期末）如图，已知在口/AC。的边力B上取一点E,使BE=BC,边。。上取

一点尸，使。尸=D4.联结力尸、CE.

求证：四边形匚MEC尸是平行四边形.

24.（8分）（2024春•桃源县期末）如图，在平行四边形W8CQ中，点£,b分别在8C,AD±,BE=DF,

AC=EF.

（1）求证：四边形力EW是矩形；

（2）若CE=2BE旦AE=BE,已知力8=2,求力C的长.

25.（8分）（2023秋•定边县期末）如图，正方形力BCD边长为4,点、E在边力B上（点E与点力、4不重

合），过点力作力凡LQE,垂足为G,力厂与边8C相交于点尸.

（1）求证：△D4EgN4BF；

13

（2）若尸的面积为？，求4E的长；

（3）在（2）的条件下，取。E,月产的中点M,N,连接求MV的长.

参考答案与试题解析

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）（2024春•邹城市期末）如果使二次根式GT有意义，那么〃的值不可能为（）

A.-1B.5C.8D.7

【考点】二次根式有意义的条件.

【专题】计算题；二次根式；运算能力.

【答案】A

【分析】根据二次根式有意义的条件解答即可.

【解答】解：•・,二次根式有意义，

：,a-1^0,

.•・。21,

・•・四个选项中，只有力选项中的-1符合题意，

故选：A.

【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0

是解题的关键.

2.（3分）（2025•东莞市校级一模）如图，在仁〃8C。中，48=3,40=10,AE,。/分别平分NQ48,Z

ADC,那么样的长为（）

AJ）

BEFC

A.3B.4

C.5D.以上都不对

【考点】平行四边形的性质.

【专题】多边形与平行四边形；推理能力.

【答案】B

【分析】由平行四边形的性质可得4O〃8C,结合角平分线的定义可求得CD=CF,再由线

段的和差可求得E立

【解答】解：•・•四边形力8CO为平行四边形，

:.AD//BC,AB=CD=3,AD=BC=\0,

AZDAE=ZAEB,

••ZE平分/A4O,

・•・NBAE=ZDAE,

：,/BAE=ZAEB,

:・BE=BA=3,

同理。尸=。。=3,

:.EF=BC-BE-CF=I（）-3-3=4,

故选:B.

【点评】本题主要考查平行四边形的性质，结合平行四边形为性质求得<6=6E=C尸是解题的关键.

3.（3分）（2021春•肥西县期末）在下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的是（）

A.a=5,b=\2,c=13B.a=b=V2,c=2

C.a：b：c~1：2：5D.4=6,Z>=8»c=10

【考点】勾股定理的逆定理.

【专题】等腰三角形与直角三角形；运算能力；推理能力.

【答案】C

【分析】根据勾股定理的逆定理，可以判断各个选项中的三条线段能否构成直角三角形，从而可以解答

本题.

222

【解答】解：/、5+12=13；能构成直角三角形，故本选项不符合题意；

B、（V2）2+（夜）2=22,能构成直角三角形，故本选项不符合题意；

C、设这三条边的长度分别为T、2A-,5X,/+（2A-）2"（5x）2,不能构成直角三角形，故本选项符合

题意；

D、62+82=102,能构成直角三角形，故本选项不符合题意；

故选：C.

【点评】本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是会用股定理的逆定理判断三角形的形状.

4.（3分）（2025秋•高新区期中）下列不一定是函数关系的是（）

A.正方形周长和边长的关系

B.在弹性限度内，某弹簧的长度与所挂物体的质显之间的关系

C.匀速行驶的汽车，其行驶的路程与时间之间的关系

D.某班学生的数学成绩和物理成绩的关系

【考点】函数的概念.

【专题】函数及其图象；运算能力.

【答案】D

【分析】函数的定义：对于自变量每一个取值，因变量有唯一值与之对应.函数关系要求每个自变量值

对应唯一因变量值.A.3、C均符合此定义，。中数学成绩与物理成绩可能不满足唯一对应.

【解答】解：A、正方形周长C与边长。的关系为。=4〃，对于每个小。唯一确定，是函数关系，符

合题意；

B、在弹性限度内，弹簧长度/与质量”的关系为/=/o+〃〃？a为常数），对于每个小，/唯一确定，是

函数关系，符合题意；

C、匀速行驶时，路程s与时间，的关系为S=w（i，为常数），对于每个3s唯一确定，是函数关系，符

合题意；

D.数学成绩与物理成绩之间，可能存在多个物理成绩对应同一数学成绩，或反之，不满足唯一性，不

一定是函数关系，符合题意.

故选：D.

【点评】本题考查了函数的概念，掌握函数的概念是关键.

5.（3分）（2025秋•即墨区期中）如图，面积为7的正方形4的顶点力在数轴上，且表示的数为I,

若点E在数轴上，（点E在点4的右侧）且力〃=力应则点£所表示的数为（）

A.V7+1B.3.8C.V7-1D.1-0

【考点】实数与数轴.

【专题】实数；运算能力.

【答案】A

【分析】先根据正方形的面积得出48=近，进而得到=结合点4表示的数为1即可得到答案

【解答】解：由条件可知48二夕，

•:AB=AE,

：,AE=V7,

•・•点力在数轴上，且表示的数为1,

・•・点七所表示的数为夕+1;

故选：A.

【点评】本题考查了实数与数轴，正确得出正方形的边长是解题的关键.

6.（3分）（2024春•惠山区期中）小明在研究某个菱形时，发现下列说法中只有一个是错误的，你认为错

误的是（)

A.菱形•条对角线长为6

B.菱形的面枳为26

C.菱形的对角线均为整数

D.菱形的周长为20

【考点】菱形的性质.

【专题】矩形菱形正方形；推理能力.

【答案】B

【分析】根据菱形的性质进行判断各个选项的正确性即可.

【解答】解:若菱形/18C。的周长为2（）,则边长=竿=5,两条对角线可以是6和8,面积为作6x8=24,

故选：B.

【点评】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质得出边长和对角线以及面积解答.

7.（3分）（2023春•中山市月考）小明做了下面四道题：①=4a2；②xV10a=5V2a；③Q4=

\[a\@y/3a-\f2a=>/a,其中做错的题是（）

A.①B.②C.③D.④

【考点】二次根式的混合运算.

【专题】二次根式；运算能力.

【答案】D

【分析】根据二次根式的性质可判断①，根据二次根式的乘法运算可判断②，根据二次根式的性质和

乘法可判断③，根据同类二次根式的定义可判断④.

【解答】解：71^二师平=|4。2|=4。2,所以①正确；

V5a-VlOa=V5a-V5a-V2=5V2a,所以②正确；

因为a>0,则ag=Ja2•;二口,所以③正确；

房与缶不是同类二次根式，不能合并，所以④不正确.

故选：D.

【点评】本题主要考查了二次根式的性质和运算，分别将各项化简是解题的关键.

8.（3分）（2025秋•大渡口区期末）如图，在三角形纸片48。中，NB/C=90°,4月=15,AC=25,沿

过点力的直线将纸片折叠，使点8落在8C上的点。处，折痕交8C于点凡再折叠纸片，使点C与点

。重合，折痕交力。于点E，交8C于点G,则。E的长度为（）

B

A

A.6B.7C.8D.9

【考点】翻折变换（折叠问题）：勾股定理.

【专题】等腰三角形与直角三角形；展开与折叠；运算能力；推理能力.

【答案】C

【分析】先根据折叠得到力。=48=15,O£=CE,/EDG=NC,NB=NADB,然后推出乙4QE=90°,

再利用勾股定理求解即可.

【解答】解：由折叠性质得：NEDG=/C,NB=N4DB,AD=AB=\5,DE=CE,

ZBAC=90°,ZADE=W,

/.Z5+ZC=90°,

:・/ADB+/EDC=90°,

/.ZADE=90a,

222

：.AD+DE=AEt

•:AC=AE+CE=25,

：,AE+DE=25,

：.AE=25-DE,

：.\52+DE2=(25-DE)2,

・・・OE=8.

故选：C.

【点评】本题考查了折叠的性质，勾股定理，直角三角形两脱角互余，解题的关键是掌握以上知识点.

9.（3分）（2025春•西陵区期中）圆柱形杯子的高为18。%底面周长为240叫已知蚂蚁在外壁力处（距

杯子上沿2”?）发现一滴蜂蜜在杯子内（距杯子下沿45力，则蚂蚁从力处爬到8处的最短距离为（）

蚂蚁A

B峰密

A.10B.28C.20D.24

【考点】平面展开-最短路径问题.

【专题】展开与折叠；几何直观；推理能力.

【答案】C

【分析】将杯子侧面展开，建立/关于印的对称点力,根据两点之间线段最短可知44的长度即

为所求.

【解答】解：如图所示，将杯子侧面展开，作力关于EE的对称点”，

12

连接4'B,则4'4即为最短距离,

A'B=JA/D2+BD2=V122+162=20(cm).

故选：C.

【点评】本题考查了勾股定理、最短路径等知识.将圆柱侧面展开，化曲面为平面并作出［关于£/的

对称点不是解题的关键.

10.（3分）（2023春•八步区期末）如图，在四边形中，对角线4C、8。相交于点O,若添加两个

条件使它成为平行四边形，则这两个条件是（）

B.AO=BO,CO=DO

C.AB//CD,AD=BCD.AB=CD,AB//CD

【考点】平行四边形的判定与性质.

【专题】多边形与平行四边形；推理能力.

【答案】D

【分析】根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判定四边形48CQ是平行四边形.

【解答】解：•・•在四边形力4CQ中，AB//CD,AB=CD,

・•・四边形力8。。是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），故选项。符合题意;

力，B,C不符合题意.

故选；D.

【点评】此题主要考查学生对平行四边形的判定方法的理解能力，常用的平行四边形的判定方法有：（1）

两组对边分别平行的四边形是平行四边形.（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.（3）一组对

边平行且相等的四边形是平行四边形.（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形.（5）对角线互相

平分的四边形是平行四边形.

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.（3分）（2025春•扬州期末）如图，在LJn中，=，DB=DC,CE上BD于E,则/5CE

【专题】等腰三角形与直角三角形；多边形与平行四边形；运算能力；推理能力.

【答案】22°

【分析】由平行四边形W8CO中，易得,又因为DB=DC,所以NQ8C=NQC8=

68°；再根据C£_L4。，可得N8C2=22°.

【解答】解：•・•四边形/4co是平行四边形，

,:DB=DC,

；・NDBC=NBCD=68°,

,:CE1BD,

：.ZCEB=90°,

:・/BCE=90"-68°=22°.

故答案为：22。.

【点评】此题主要考查了是平行四边形的性质，以及等腰三角形的性质，关键是掌握平行四边形的对角

相等.

12.（3分）（2024春•南岗区校级期中）中，ZACB=90°,AC=9,BC=12,。为斜边48的中

15

点，则OC=.

【考点】直角三角形斜边上的中线：勾股定理.

【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力.

【答案】y.

【分析】首先根据勾股定理求出斜边48的长，再根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半解

答即可.

【解答】解：在RtZ\48C中，NACB=90",

：.AC2+BC2=AB2,

V^C=12,AC=9,

：.AB=V/1C2+BC2=V92+122=15,

为斜边48的中点，

•••OC=148=竽.

故答案为：y.

【点评】本题考资了勾股定理、直角三角形斜边上的中线，熟知在直角三角形中，斜边上的中线等于斜

边的一半是解题的关键.

13.（3分）（2022秋•新安县期末）若-2Q+1是最简二次根式且mV2a+1+V7=0,则〃产=7.

【考点】最简二次根式.

【专题】二次根式；运算能力.

【答案】-1.

【分析】由题意可知与夕是同类二次根式，再根据岳彳I是最简二次根式，得出2〃+1=7,

m=-1,求出”的值,再计算〃产即可.

【解答】解：若是最简二次根式且nr标巨+b=0,

贝ij2Q+1=7,m=-1,

・・・。=3,

'.ma=（-1）3=-1,

故答案为：-I.

【点评】本题考查了最简二次根式，根据题意正确求出人加的值是解题的关键.

14.（3分）（2025秋•烟台期末）有两棵树，一棵高6米，另一棵高1米，两树相距6米，一只小鸟要从

一棵树的树顶到另一棵树的树顶，至少需要飞_闹_米.

6

【考点】勾股定理的应用.

【专题】解直角三角形及其应用；应用意识.

【答案】61.

【分析】如图，力。=6〃?，CE=BD=\m,BC=DE=6m,NABC=90°,然后根据勾股定理及无理数

的估算可进行求解.

【解答】解：一棵高6/〃，另一棵高1机，两树相距6〃?，如图,

由题意得：AD=6m,CE=BD=\m,BC=DE=6m,NABC=90°,

：,AB=AD-BD=5m,

在中，由勾股定理得AC=yJAB2+BC2=x/61（加，

答：至少需要飞闹加.

故答案为：y/61.

【点评】本题主要考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键.

15.（3分）（2023春♦通榆县月考）如图，的对角线4C、8。相交于点。，且力C+8Z）=10,AB=

【考点】平行四边形的性质.

【专题】多边形与平行四边形；几何直观；推理能力.

【答案】8.

【分析】平行四边形的对角线互相平分，根据平行四边形的性质即可解决问题.

【解答】解：的对角线力C、3。相交于点。，且4080=10,力4=3,

・・・48=。=3,OC=jAC,OD=^BD,

VC&OCD=CD+OD+OC=CD+^（AC+BD）,

**•C^OCD=3+X10=8.

故答案为：8.

【点评】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，平行四边形的对边相

等.

16.（3分）（2022春•鹤山市期中）实数。、b在数轴上的位置如图所示.

化简+｛（a-b）2=-2a.

ab

III.II1•■11»

-101

【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴.

【专题】二次根式；运算能力.

【答案】・2a.

a（a>0）

0（a=0）进行化简即可.

-a（a<0）

【解答】解：由数轴知：a〈0〈b,则。-力V（）,!

，原式=同一|6|+|。-6|

=-a-b+b-a

=-2a,

故答案为：~2a.

【点评】本题考查了利用绝对值和二次根式的性质进行化简，掌握性质是解题的关键.

三.解答题（共9小题，满分72分，每小题8分）

17.（8分）（2023春•香洲区校级期中）计算：（1）V6X5V3-V24+V3；

（2）|2-代|一（打1+（七）。-后

【考点】二次根式的混合运算；零指数幕：负整数指数累.

【专题】计算题；二次根式；运算能力.

【答案】（I）156一2乃十

（2）-3.

【分析】（1）先算乘法，再算加减即可：

（2）先化简绝对值、负整数指数基、零指数幕，再进行加减运算即可.

【解答】解：（1）V6X5V3-V24+V3

=15&-2V6+V3；

（2）|2-㈣-6尸+（霆）。-s

=y/5-2-2+1—y/5

=-3.

【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.

18.（8分）（2021春•江门校级月考）如图，四边形月8c。的四个顶点都在网格上，且每个小正方形的边

长都为1.（1）BC=2V5,AD=5.连接8。，判断△48。的形状为等腰直角三角形;

35

（2）四边形48CO的面积为_.

C

【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理.

【专题】等腰三角形与直角三角形；应用意识.

【答案】（1）2V5：5：等腰直角；

35

⑵5

【分析】（1）利用勾股定理计算出8C、长：再连接80,然后再利用勾股定理计算出80、AB,然

后利用勾股定理逆定理判定△46。的形状即可；

（2）利用勾股定理判定出△6CQ是直角三角形，然后再求△8CO和△48。的面积和即可.

【解答】解：（1）连接8Z）,

根据勾股定理得：BC=V42T22=V20=2V5,

4D=遮2+42=5,

BD=V32+42=5,

AB=Vl2+7Z=V50=572,

^AD11BD2=52I52=50=AB2,

是直角三角形，

•：AD=BD,

•••△/也。是等腰直角三角形，

故答案为：2V5：5：等腰直隹；

（2）根据勾股定理得：CD=V22+I2=瓜

22

VBC+CD=（275）2十（V5）2=25=0/2,

是直角三角形,

1

-X

，四边形相。。的面枳:2x/sx2V5+1x5X5=5+^=^.

故答案为：—.

【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，以及勾股定理，关键是掌握勾股定理的逆定理将数转化为形，

作用是判断一个三角形是不是直角三角形.必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断.

19.（8分）某机动车出发前油箱内剩余油量423行驶若干小时后，途中在加油站加油若干.油箱内剩余

油量。（L）与行驶时间，（力）之间的关系如图所示，根据图象回答问题：

（1）该机动车行驶几小时后加油？

（2）中途加油24L.

（3）如果加油站距目的地还有240A“，车速为40包?/儿要到达目的地，油箱中的油是否够用？并说明

理由.

o\123456789101112t/h

【考点】函数的图象.

【专题】函数及其图象；应用意识.

【答案】（1）该机动车行驶5小时后加油；

(2)24；

(3)不够用.

【分析】(1)经过5小时，油箱中油量由42升降至12升，放此得出结论；

(2)根据图象得出结论；

(3)根据函数图象可知机动车的耗油量为6(£〃?)，根据行驶时间乘以耗油量即可求解.

【解答】解：(1)由函数图象知，该机动车行驶5小时后加油；

(2)中途加油36-12=24(£),

故答案为：24；

(3)不够用.理由如下：

机动车的耗油量：(42・12)+5=6(Uh),

机动车从加油到到达目的地行驶时间240+40=6(〃)，需要油量6X6=36(L),

V24<36,

故不够用.

【点评】本题考瓷了函数的定义，函数图象，根据函数图象获取信息是解题的关键.

2().(8分)(2024春•陈仓区期中)先化简，再求值：[(2r+y)2+(3x+y)(3x-y)]+(2x),其中x=2,

尸・1.

【考点】整式的混合运算一化简求值.

【专题】整式；运算能力.

13x

【答案】—+2y,11.

【分析】根据完全平方公式和平方差公式将括号内的式子展开，然后合并同类项，再算多项式除以单项

式，最后将x、y的值代入化简后的式子计算即可.

【解答】解：[(2r+y)2+(3x+y)(3x・y)]4-(2.r)

=(4丫2+包叱/+9、2-),L.(2x)

=(13/+4盯)-r(2x)

=-Tx+2y,

当x=2,y=-l时，原式=^x2+2x(-l)=13-2=11.

【点评】本题考查整式的混合运算一化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

21.(8分)(2024春•南昌县期末)小惠自编一题：“如图，在四边形力88中，对角线HC,8。交于点O,

ACVBD,OB=OD.求证：四边形44CO是菱形，并将自己的证明过程与同学小洁交流.

小惠：证明：*：AC±BD,OB-OD,・・・力。小洁：这个题目还缺少条件，需要补充一个

垂直平分8Q,・,・48=/1。，C8=CO,J四条件才能证明.

边形力8C。是菱形.（）

若赞同小惠的证法，请在第一个方框内的（）中打“J”：若赞成小洁的说法，请你补充一个条件,

并证明.

（1）你补充的条件是：OA=OC.

【考点】菱形的判定；线段垂直平分线的性质.

【专题】矩形菱形正方形；推理能力.

【答案】⑴OA=OC；

（2）见解答.

【分析】根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”进行分析推理.

【解答】解：（1）赞成小洁的说法，补充条件：OA=OC；

（2）证明：・；OA=OC,OB=OD,

・••四边形力8c。是平行四边形，

又•：AC工BD,

・•・平行四边形48CQ是菱形.

【点评】本题考查菱形的判定，掌握平行四边形的判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形

（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（4）

对角线互相平分的四边形是平行四边形以及菱形的判定方法：（I）四条边相等的四边形是菱形；（2）对

角线互相垂直的平行四边形是菱形：（3）一组邻边相等的平行四边形是菱形，是解题关键.

22.（8分）（2023春•龙江县校级期中）已知正比例函数过点力（2,-4）,点尸在），轴正半轴上，又8（0,

4）,且S&ABP=8.

（1）求正比例函数解析式：

（2）判断点（1.5,3）和（-4,8）是否在这个函数图象上，并说明理由：

（3）当-2VxV3时，直接写出函数值y的取值范围：

（4）点尸的坐标为（0，12）.

【考点】待定系数法求正比例函数解析式；正比例函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征.

【专题】一次函数及其应用；运算能力；推理能力.

【答案】(1)y=-2x；

(2)点(1.5,3)不在这个函数图象上，点(-4,8)在这个函数图象上，理由见解析；

(3)-6VyV4；

(4)(0,12).

【分析】(1)利用待定系数法求解即可；

(2)将x=1.5和工=-4代入y=-2x求解即可：

(3)首先求出当工=-2和X=3时y的值，然后利用一次函数的增减性求解即可；

(4)设点P的坐标为(m,0),然后表示出08=|m・4],然后利用"4"=8列方程求解即可.

【解答】解：⑴设正比例函数为人=履比例0),

*：A(2,-4),

二-4=2%,解得后=-2,

・•・正比例函数的解析式为：y=-Zv.

(2)点(1.5,3)不在这个函数图象上；点(-4,8)在这个函数图象上，理由如下：

当x=1.5时，y=・3,即点(1.5,3)不在这个函数图象上，

当x=-4时，y=8即点(-4,8)在这个函数图象上；

(3)当x=-2时，y=-2x=4,

当x=3时，y=-2x=-6,

■:-2<0,

随x的增大而减小，

・•・函数值y的取值范围为-6<^<4；

(4)设点尸的坐标为0),

•・•点。在y轴正半轴上，B(0,4),

1

X4X28

2--=

，解得m=12或-4（舍去）,

.*•〃？=12,

•点P的坐标为(0,12).

【点评】此题考查了待定系数法求•次函数表达式，一次函数的图象和性质，坐标与图形，解题的关键

是利用待定系数法求出一次函数表达式.

23.（8分）（2024春•西峡县期末）如图，已知在UH4CQ的边力4上取一点〃，使边QC上取

一点、F,使=04联结/八CE.

求证：四边形口力EC尸是平行四边形.

【考点】平行四边形的判定与性质.

【专题】多边形与平行四边形；推理能力.

【答案】见解析.

【分析】根据平行四边形的性质和判定定理即可得到结论.

【解答】证明：•・•四边形/8CQ是平行四边形，

:.AD=BC,CD=AB,CD//AB,

,:BE=BC,DF=DA,

：,DF=BE,

:・CF—AE,

'：CF//AE,

・•・四边形口力七3是平行四边形.

【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是解题的关键.

24.（8分）（2024春•桃源县期末）如图，在平行四边形/8CO中，点、E,尸分别在8C,上，BE=DF,

AC=EF.

（1）求证：四边形力/C/是矩形；

（2）若CE=2BE且AE=BE,已知力8=2,求4C的长.

【考点】矩形的判定与性质；平行四边形的性质.

【专题】等腰三角形与直角三角形：多边形与平行四边形：祖形菱形正方形：推理能力.

【答案】(1)见解析过程；

(2)V10.

【分析】(1)先证四边形/EC/是平行四边形，再由矩形的判定即可得出结论；

(2)由等腰直角三角形的性质求出力E的长，由勾股定理可求4C的长.

【解答】(1)证明：•・•四边形/8CQ是平行四边形，

：.AD=BC