2026年高考数学一轮复习专练：随机抽样、统计图表（学生版+解析）

专题9.1随机抽样、统计图表（举一反三讲义）

【全国通用】

题型归纳

【题型1总体、个体、样本】...........................................................................4

【题型2抽签法与随机数法的应用】....................................................................5

【题型3分层抽样】....................................................................................6

【题型4统计图表】....................................................................................7

【题型5频率分布直方图】.............................................................................9

1、随机抽样、统计图表

考点要求真题统计考情分析

⑴了解获取数据的基本途径从近几年的高考情况来看，高考对

2022年全国甲卷（文数）：第

⑵会用简单随机抽样的方法随机抽样的考查较少，对统计图表的考

2题，5分

从总体中抽取样本，了解分层查形式和难度比较稳定，多以选择题、

2023年新高考H卷：第19题，

随机抽样填空题的形式出现，难度不大；有时统

12分

⑶能根据实际问题的特点选计图表会作为条件信息在解答题中出

2025年上海卷：第17题，14

择恰当的统计图表，体会使用现，与其他知识结合考查，综合性强，

分

统计图表的重要性需要灵活求解.

知识梳理

知识点1随机抽样

L总体、个体、样本

名称定义

总体调查对象的全体.

个体从总体中抽取的那部分个体.

样本从总体中抽取的那部分个体.

样本量样本中包含的个体数.

2.简单随机抽样

⑴简单随机抽样的概念

一般地，设一个总体含有MN为正整数）个个体，从中逐个抽取〃（1&〃VN）个个体作为样本，如果抽取是

放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽

样：如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样

的抽样方法叫做不放回简单随机抽样.放I可简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样.通过

简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本.

⑵（不放回）简单随机抽样的特征

①有限性:简单随机抽样要求被抽取样本的总体中所含个体的个数是有限的，便于通过样本对总体进行分

析.

②逐一性：简单随机抽样是从总体中逐个地进行抽取，便于实践中操作.

③不放回性:简单随机抽样是一种不放回抽样，便于进行有关的分析和计算.

④等可能性:简单随机抽样中各个个体被抽到的可能性（机会）都相等（与第几次抽取无关），从而保证了抽样

的公平性.

3.两种常见的简单随机抽样方法

（1）抽签法

一般地，抽签法就是把总体中的“个个体编号，然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片（也可以

是卡片、小球等）上作为号签，并将这些号签放在一个不透明的盒，充分搅拌，最后从盒中不放回地逐个抽

取号签，使与号签上的编号对应的个体进入样本，直到抽足样本所需要的数量.

（2）随机数法

先把总体中的N个个体编号，用随机数工具产生1~%范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编

号，使与编号对应的个体进入样本.重:复上述过程，直到抽足样本所需要的数量.如果生成的随机数有重复，

即同•编号被多次抽到，可以剔除重复的编号并重新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需

要的数量.

（3）两种抽样方法的优缺点

抽样方法优点缺点适用范围

简单易行.总体量较大时，操作起来适用于总体中个体数不

抽签法

比较麻烦.多的情形.

简单易行，它很好地解决总体量很大，样本量也很总体量较大，样本量较

随机数法了总体量较大时用抽签大时，利用随机数法抽取小的情形.

法制签困难的问题.样本仍不方便.

4.分层随机抽样

⑴分层随机抽样的概念

一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总

体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为

分层随机抽样,每一个子总体称为层.

⑵分层随机抽样的步骤

①分层:根据已经掌握的信息，将总体分成互不重叠的层.

②求比:根据总体中的个体数N和样本容量〃计算抽样比攵=y.

③定数:确定第，■层应该抽取的个体数为〃产M-k（N为总体中第j层所包含的个体数），使得各〃，之和为〃.

砒样:按“定数”步骤中确定的个体数在各层中随机地抽取个体，合在一起便得到容量为〃的样本.

⑸分层随机抽样的特点

①适用于由差异明显的几部分（即层）组成的总体;

②分成的各层互不重叠；

③各层抽取的比例都等于样本容量在总体中的比例，即§，其中〃为样本容量，N为总体容量；

④分层随机抽样使样本具有较强的代表性，而且在各层抽样时，又可灵活地选用不同的随机抽样方法.

5.分层随机抽样的平均数计算

在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为M和M抽取的样本量分别

为〃?和〃，第1层、第2层的总体平均数分别为5，F,第1层、第2层的样本平均数分别为■亍，总体

平均数为亍，样本平均数为访则）=端子=壬^+茄匕〉

由于用第1层的样本平均数工可以估计第1层的总体平均数亍，用第2层的样本平均数力可以估计第2层的

总体平均数可因此可以用空1V1亡十/”V=工ivl7"-f八E+工iW十/V估计总体平均数亍.

乂而=瓦=M”'

所以+-MTNy=加X+^+7^=心

因此，在比例分配的分层随机抽样中，我们可以直接用样本平均数正估计总体平均数7.

知识点2统计图表

1.频率分布直方图

（1）频率分布表与频率分布直方图的意义

为了探索一组数据的取值规律，一般先要用表格对数据进行整理，或者用图将数据直观表示出来布初中，

我们曾用频数分布表和频数分布图来整理和表示这种数值型数据，由此能使我们清楚地知道数据分布在各

个小组的个数.

有时，我们更关心各个小组的数据在样本容量中所占比例的大小，所以选择频率分布表和频段分布直方图

来整理和表示数据.

（2）频率分布表与频率分布直方图的制作步骤

与画频数分布直方图类似，我们可以按以下步骤制作频率分布表、画频率分布直方图.

第一步，求极差:极差为一组数据中最大值与最小值的差；

第二步，决定组距与组数；

第三步，将数据分组：通常对组内数据取左闭右开区间，最后•组数据取闭区间；

第四步，列频率分布表：计算各小组的频率，作出频率分布表：

第五步，画频率分布直方图：画图时，以横轴表示分组，纵轴（小长方形的高度）表示黠.

2.其他几类常用统计图一条形图、折线图、扇形图

条形图折线图扇形图

特一般地，条形图中，一条轴用一个单位长度表示一定用整个圆表示总体，扇形

点上显示的是所关注的数据类的数量，用折线的起伏表示图中，每一个扇形的圆心

型，另一条轴上对应的是数数量的增减变化.角以及弧长，都与这一部

量、个数或者比例，条形图分表示的数据大小成正

中每一长方形都是等宽的.比.

作

用能清楚地看出数量增减变

及化的情况及各部分数量的可以形象地表示出各部分

能清楚地表示每个项目的具

选多少.常用来表示随时间变数据在全部数据中所占的

体数量，便于相互比较大小.

用化的数据，当然，也可以用比例情况.

情在其他合适的情形中.

景

某班学生上学某班学生上学

方式统计图方式统计图某班学生上学

方式统计图

♦人数［人数

30

图2c7

25

例24i2015/A

i1515

10

5\^3o%y

一f\1■■

步行骑乍乘乍上学方式0步行翳车乘车上学方式

3.统计图表的主要应用

⑴扇形图:直观描述各类数据占总数的比例.

(2)近线图：描述数据随时间的变化趋势.

(3)条形图和直方图:直观描述不同类别或分组数据的频数和频率.

【方法技巧与总结】

1.利用按比例分配的分层随机抽样要注意按比例抽取，若各层应抽取的个体数不都是整数，可以进行一定

的技术处理，比如将结果取成整数等.

2.在按比例分配的分层随机抽样中，以层数是2层为例，如果第1层和第2层包含的个体数分别为M和N,

抽取的样本量分别为〃?和〃，第I层和第2层的样本平均数分别为样本平均数为元则

—Mx,N-m-,n—

w=y——;—xH----；—y.

M"+।N、+M।+zN-mH-nm+n'

3.频率分布直方图中纵轴上的数据是各组的频率除以组距，不要和条形图混淆.

举一反三

【题型1总体、个体、样本】

［例1］(24-25高二上•安徽•阶段练习)某中等职业学校为了了解高二年级1200名学生的视力情况，抽查了

其中200名学生的视力，并进行统计分析.下列叙述正确的是()

A.上述调查属于全面调查B.每名学生是总体的一个个体

C.200名学生的视力是总体的一个样木D.1200名学生是总体

【变式1-1］（24-25高一下•天津河东•期末）为确保食品安全，某市质检部门检查10（X）袋方便面的质量，抽

查总量的2%.在这个问题中，下列说法正确的是（）

A.总体是指这1000袋方便面B.个体是1袋方便面

C.样本是按2%抽取的20袋方便面D.样本容量为20

【变式1-2］（2025高一•江苏•专题练习）为了了解某市高三毕业生升学考试中数学成绩的情况，从参加考试

的学生中随机地抽杳了1000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法错误的是（）

A.总体是该市参加升学考试的全体学生

B.个体是抽查的I000名学生中的每一名学生

C.样本量是I000

D.样本是全体学生的数学成绩

【变式1-3］（24-25高-吓•新疆伊犁•阶段练习）为了解某中学高•年级600名学生的身高情况，抽查了其

中100名学生的身高进行统计分析.下列叙述错误的是（）

A.以上调查属于全面调查

B.每名学生的身高是总体的一个个体

C.100名学生的身高是总体的一个样本

D.600名学生的身高是总体

【题型2抽签法与随机数法的应用】

【例2】（2025•陕西西安•一模）某高校对中文系新生进行体测，利用随机数表对650名学生进行抽样，先将

650名学生进行编号，001,002,...»649,650.从中抽取50个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行,

若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样木编号是（）

32211834297864540732524206443812234356773578905642

8442125331345786（）736253007328623457889072368960804

32567808436789535577348994837522535578324577892345

A.623B.328C.072D.457

【变式2-1］（2024・云南・二模）本次月考分答题卡的任务由高三16班完成，现从全班55位学生中利用下面

的随机数表抽取10位同学参加，将这55位学生按01,02,…,55进行编号，假设从随机数表第1行第2个数

字开始由左向右依次选取两个数字，重复的跳过，读到行末则从下一行行首继续，则选出来的第6个号码

所对应的学生编号为（）

06274313243253270941251263176323261680456011

14109577742467624281145720425332373227073607

51245179301423102118219137263890014005232617

A.51B.25C.32D.12

【变式2-2］（24-25高一.全国.课后作业）下列抽样试验中，适合用抽签法的是（）

A.从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验

B.从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验

C.从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验

D,从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验

【变式2-3】（2025・广东惠州•一模）某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件

进行编号，编号分别为01,02,...»50,从中抽取5个样本，二面提供随机数表的笫1行到第2行：

6667403714640571110565099586687683203790

5716031163149084452175738805905223594310

若从表中第1行第9列开始向右依次读取数据，则得到的第4个样本编号是（）

A.10B.09C.71D.20

【题型3分层抽样】

【例.3】（2025内蒙古通辽.三模）某中学有高中生1000人，初中生3000人.为了解学生的身心发展情况，

按比例采用分层随机抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为X0的样本，则抽中的高中生人数为（）

A.5B.10C.20D.30

【变式3-1］（2024•江西南昌•模拟预测）已知三种不同型号的产品数量之比依次为4:3:7,现用分层抽

样的方法抽取容量为N的样本，若样本中A型号产品有20件，则N为（）

A.60B.70C.80D.90

【变式3-2］（2025•江西宜春•一模）某地为促进消费，向当地市民随机发放了面值10兀、20兀、50兀的线

卜.消费满减电子券，每位市民可以领取一张，且每笔消费仅能使用一张.某支持使用该消费券的大型商场统

计到某口使用了10元、20元、50元消费券的消费账单的数量之比为5：3：2,若对这些账单用等比例分层

随机抽样的方法进行抽样调查，抽取一个容量为50的样本，则样本中使用了50元消费券的消费账单的份

数为（）

A.5B.10C.20D.30

【变式3-3］（2025•河南驻马店•二模）电影《孤注一掷》的上映引发了电信诈骗问题的热议，也加大了各个

社区反电信诈骗的宣传力度.已知某社区共有居民480人，其中老年人200人，中年人20（）人，青少年80人,

若按年龄进行分层随机抽样，共抽取36人作为代表，则中年人比青少年多（）

A.6人B.9人C.12人D.18人

【题型4统计图表】

【例4】（2。24•四川德阳•模拟预测）中国人口14亿人口中肠胃病患者高达1.Z亿，慢性胃炎发病率高达56%,

消化性溃疡病发率也高达32%,是全世界当之无愧的“胃病大国”.根据随机对22152名青少年随机抽杳，

65.55%的青少年表示自己患有胃病，22.18%的青少年不清楚自己是否患有胃病，只有12.27%明确自己没有

胃病.肠胃病的严重程度，一般可体现在排便量、排便时长上.某高中为了了解学生肠胃病占比和严重程度,

对2024年高•高二学生单日单次的排便时长进行了统计（记排便10分钟内为正常，排便10-20分钟为轻度

肠胃病，排便20分钟以上为重度肠胃病），并将结果制成统计图（如图所示），若高一学生1000人，高二学生

1200人，占比百分数均保留整数，下列说法正确的是（）

A.高二学生的肠胃病人数比高一年级少

B.高一年级的各肠胃病区间人数占比都比高二年级少

C.高一年级重度肠胃病人数占比比高二年级少

D.高一一肠胃质量参数比高二高（肠胃质量参数=喘需等）

的肖病人数

【变式4-1］（2024•全国•模拟预测）已知2015-2022年和2023年I〜9月某新能源汽车企业的营业收入（单

位：亿元）和净利润（单位：亿元）及2015—2022年营业收入的增长率的统计图如图所示，2023年第二、

三、四季度的净利润相比上一季度的增长率均为10%，则下列结论正确的是（）

12y

1oy

8o6

6o

4o/

v^

2o6

0y

-20%

B.2015—2022年该企业年营业收入增长率最大的是2015年

C.2022年该企业年净利润超过2017—2021年年净利润总和

D.2023年第四季度的净利润比第•季度的净利润多约30亿元

【变式4-2】（2025・四川遂宁•三模）某调查机构对某地快递行业从业者进行调查统计，得到快递行业从业人

员年龄分布饼状图（图I）、“90后”从事快递行业岗位分布条形图（图2）,则下列结论中错误的是（）

快递行业从业人员年龄分布饼状图90后”从事快递行业岗位分布条形图

百分牛

技术

“80前"4%39.6%

运

营117%

市

场

设113.2%

计

职112.3%

能

产19.8%

品

其

他=16.5%

01.6%

岗位类别

图1图2

A.快递行业从业人员中,“90后”占一半以上

B.快递行业从业人员中，从事技术岗位的“90后”的人数超过总人数的20%

C.快递行业从业人员中，从事运营岗位的“90后”的人数比“80前”的多

D.快递行业从业人员中，从事技术岗位的“90后”的人数比“80后”的多

【变式4-3］（2024.山东莉泽・模拟预测）南丁格尔玫瑰图是由近代护理学和护士教育创始人南丁格尔设计的,

图中每个扇形圆心角都是相等的，半径长短表示数最大小.某机构统计了近几年某国知识付费用户数量（单

位:亿人次），并绘制成南丁格尔玫瑰图（如图所示），根据此图，以下说法错误的是（）

A.2016年至2023年，知识付费用户数量逐年增加

B.2016年至2023年，知识付费用户数量逐年增加量2019年最多

C.2016年至2023年，知识付费用户数量的逐年增加量逐年递增

D.2023年知识付费用户数量超过2016年知识付费用户数量的10倍

【题型5频率分布直方图】

【例5】(2024•陕西渭南•模拟预测)在某次高中数学模拟考试中，对800名考生的考试成绩进行统计，得到

如图所示的频率分布直方图,其中分组的区间分别为[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].

若考生成绩在170,80)内的人数为仇，考生成绩在[80,100]内的人数为6则血-九二()

【变式5-1](2025♦天津•模拟预测)某学校组织部分学生参加体能测试，成绩的频率分布直方图如图，数据

的分组依次是[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].若低于60分的人数是18人,则参加体能测试的学生人

数是()

A.45B.48C.50D.60

【变式5-2］（2024.天津武清.模拟预测）某校高三共有200人参加体育测试,将体测得分情况进行了统计,

把得分数据按照[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分成6组,绘制了如图所示的频率分布直

方图.根据规则，82分以上的考生成绩等级为A,则获得A的考生人数约为（)

C.75D.100

【变式5-3］（2025・四川成都・模拟预测）2023年7月28日，第31届世界大学生夏季运动会（简称大运会）在

四川成都开幕，这是继2001北京大运会，2011深圳大运会之后，中国第三次举办夏季大运会；在成都大运

会中，中国代表团取得了骄人的成绩.为向大学生普及大运会的相关知识，某高校进行“大运会知识竞赛”,

并随机从中抽取了100名学生的成绩（满分100分）进行统计，成绩均在［50,100］内，将其分成5组：［50,60）、

［60,70）.［70,80）＞［80,90）＞［90,100］,并整理得到如下的频率分布直方图，则在被抽取的学生中,成绩落

在区间［80,90）内的人数为（）

过关测试

一、单选题

1.（2025・吉林白城」•模）从某市参加升学考试的学生中随机抽查1000名学生的数学成绩进行统计分析•，

在这个问题中，下列说法错误的是（）

A.总体指的是该市参加升学考试的全体学生的数学成绩

B.样本是指1000名学生的数学成绩

C.样本量指的是1000名学生

D.个体指的是该市参加升学考试的每一名学生的数学成绩

2.（2025・山东•二模）某市开展“全民阅读”实施效果的调查研究，按区域划分为核心区、开发区、远郊区，

各区的人口比例为2:3:4.现采用分层抽样的方法从各区中抽取人员进行调研.已知从开发区抽取的人数为

30C,则从核心区抽取的人数为（）

A.90B.120C.180D.200

3.（2025・广东深圳•一模）某地区教研机构对该地区模拟考试成绩进行分析♦，随机抽取了200分到450分

之间的1000名学生的成绩，并根据这些学生的成绩画出样本的频率分布直方图，如图所示，则成绩在

[350,450]内的学生人数为（）

八频率/组距

a...............................

0.004-------------

0.002--1-----------------——

2go3do3go"o去总句绩/分

A.300B.400C.600D.1200

4.（24-25高二上•上海•阶段练习）某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个

零件进行编号，编号分别为01,02,......,50.从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第

2行：

6667403714640571110565099586687683203790

5716031163149084452175738805905223594310

若从表中第1行第7列开始向右依次读取数据，则得到的第5个样本编号是（）

A.09B.05C.65D.71

5.（2024•黑龙江哈尔滨•模拟预冽）在哈尔滨市2024年第一次市模考试中，三所学校高三年级的参考人数

分别为500、800,700.现按比例分层抽样的方法从三个学校高三年级中抽取样本，经计算得三所学校高三年

级数学成绩的样本平均数分别为92,105,100,则三所学校学生数学成绩的总平均数约为（）

A.101B.100C.99D.98

6.（2025・天津・二模）某地政府为了促进当地旅游，从到达该地旅游的游客中随机选取了400人进行调查,

其中青年人、中年人、老年人二个年龄段的占比饼状图如图①所示，各年龄段游客的性别占比条形图如图

②所示，则下列说法正确的是（）

不同年龄段中男性和女性的占比

70-

60-

不同年龄段人群占比

5o«

(

％

)4o-

殳3o

叩-

2O-

10-

青年人中年人老年人

图①图②

A.估计到达该地旅游的女性占比约为55%

B.从调查的游客中，随机抽取一位进行深入调研，则抽到中年男性的概率为0.175

C.若按年龄进行分层，用分层随机抽样的方法从调查的游客中抽出20人分发纪念品，则中年人中应抽

取8人

D.从调查的游客中选取一位作为幸运游客，在已知该幸运游客是青年人的条件下，其是女性的概率为

0.6

7.（2025・四川成都・二模）居民消费价格指数（ConsumerPriceIndex,简称CPI）,是度量一定时期内居民

消费商品和服务价格水平总体变动情况的相对数，综合反映居民消费商品和服务价格水平的变动趋势和变

动程度.下图是2024年UJI9日国家统计局公布的2024年10月各类商品及服务价格同比和扛比涨跌幅情

况（同比=…表:；憎x100%,环比=''湍J'xlOO%）,下列结论正确的是（）

曾10月份居民消费价格分类别同比涨跌幅

6.0

41.7

4.0

2.0

2.0UnI0.8J4

n2Jri口

0.0

-oTi

-2.0

-4.0

-60

食品衣着居位生活交通教育医疗其他

烟酒用品通信文化保健用品

及职务娱乐及职务

（%）10月份居民消费价格分类别环比涨跌幅

1.5

.1

1.0

0.5ni0.2

o.oo.ono.o

0.0

-0.5

-0;7

-1.0

食品衣着居位生活交通教育医疗其他

烟酒用品通信文化保健用品

及职务娱乐及职务

A.2024年10月份食品烟酒类价格低于2023年10月份食品烟酒类价格

B.2024年1（）月份教育文化娱乐类价格低于2024年9月份教育文化娱乐类价格

C.2024年9月份医疗保健类吩格高于2023年10月份医疗保健类价格

D.2024年9月份居住类价格高于2023年1（）月份居住类价格

8.（2025・上海•模拟预测）标志重捕法是指的是在一定范围内，对活动能力强、活动范围较大的动物种群

进行粗略估算的一种生物统计方法，是根据自由活动的生物在一定区域内被调查与自然个体数的比例关系

对自然个体总数进行数学推断.在被调查种群的生存环境中，捕获一部分个体，将这些个体进行标志后再放

回原来的环境，经过一段时间后进行重捕，根据重捕中标志个体占总捕获数的比例来估计该种群的数量.标

志重捕法估算种群密度是基于以下几种假设：①标记个体与未标记个体在重捕时被捕获的概率相等；②在

调查期内标记的个体没有死亡，没有迁出，标记物没有脱落；③标记个体在种群中均匀分布.若应用标志重

捕法调查鱼的种群密度，则下列捕鱼过程会导致估算结果与实际情况误差较大的是（）

A.第一次用小网眼的渔网捕鱼，第二次用小网眼的渔网捕鱼

B.第一次用小网眼的渔网捕鱼，第二次用大网眼的渔网捕鱼

C.第一次用大网眼的渔网捕鱼，第二次用小网眼点渔网捕鱼

D.第一次用大网眼的渔网捕鱼，第二次用大网眼的渔网捕鱼

二、多选题

9.（2025・湖北•模拟预测）某地区公共部门为了调查本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的编号为1~1000

的1000名学生进行了调杳.调杳中使用了两个问题，问题1：你的编号是否为奇数？问题2：你是否吸烟？

被调查者从设计好的随机装置（内有除颜色外完全相同的白球50个，红球50个）中摸出一个小球（摸完

放回）：摸到白球则如实回答问题1，摸到红球则如实回答问题2,回答“是”的人在一张白纸二画一个“4”，

回答，，否，，的人什么都不用做，由于问题的答案只有“是”和“否”，而且I可答的是哪个问题也是别人不知道的，

因此被调查者可以亳无顾忌的给出真实的答案.最后统计得出，这1000人中，共有265人I可答“是”，则下

列表述正确的是（）

A.估计被调查者中约有15人吸烟B.估计约有15人对问题2的回答为“是”

C.估计该地区约有3%的中学生吸烟D.估计该地区约有1.5%的中学生吸烟

10.（2025・重庆・二模）我国1949年一2023年高中阶段毛入学率和高等教育毛入学率变化如图所示，可以

A.2000年—2005年高中阶段毛入学率增量高于1995年—2000年高中阶段毛入学率增量

B.2015年一2020年高等教育毛入学率增加了14.4%

C.2015年—2020年高中阶段入学人数低于2010年—2015年高中阶段入学人数

D.2023年高等教育入学人数是2015年高等教育入学人数的1.5倍

11.（2025・重庆•一模）某科研院所共有科研人员200人,统计得到如下数据：

研究学科数物化生合

性别学理学物计

女1510243180

男45401817120

合计60504248200

欲了解该所科研人员的创新能力，决定抽取40名科研人员进行一周查，那么（）

A.若按照研究学科进行分层抽样（比例分配），则数学学科科研人员一定被抽取12人

B.若按照性别进行分层抽样（比例分配），则男性科研人员可能被抽取20人

C.若按照简单随机抽样，则女性科研人员一定被抽取10人

D.若按照简单随机抽样，则可能抽出的均为数学学科科研人员

三、填空题

12.（2025・上海崇明•三模）某校高一、高二、高三学生共1260人，为了解学生新学期适应情况，现用分层

抽样的方法进行调查，若分别从三个年级中抽取的人数之比为1:2:3,则该校高三的学生人数为.

13.（2025•山西•模拟预测）某商场为了了解顾客的停车时长（单位：分钟），现随机抽取了100辆该商场

到访顾客的车辆进行停车时长调查，将数据整理得到如下频率分布直方图:

八频率/组距

0.0034----------------

0.0032—1-

0.0016

0.0013

0.00021——[——[…]…,

O100200300400500600停车时长/分钟

则样本中停车时长在区间（400,500］上的车辆数为辆.

14.（2025•上海浦东新•三模）浦东某学校有学生200（）人，为了加强学生的锻炼意识，学校举行了跑步和

登山比赛，每人都参加且只能参加其中一项比赛，各年级参加比赛的人数情况如下表所示:

高一年级高二年级高三年级

跑步人数（单位：人）abC

登山人数（单位：人）XVZ

其中a:b:c=2:5:3,参加登山的人数占总人数的"为了解学生对本次比赛的满意程度，按分层抽样的方式

从中抽取一个200人的样本进行调查，则高三年级参加跑步的学生中应抽取人.

四、解答题

15.（2025高一上•全国•专题练习）某机构美术类艺体生的专业测试和文化测试成绩随机抽样统计如下（单

位：人)：

专业成绩

文化成绩

优秀良好及格

优秀648

良好m3n

及格435

已知样本中恰有10%的考生专业和文化成绩均为及格，恰有30%的考生专业成绩为优秀.

⑴求〃?，〃的值；

(2)在抽取的专业成绩为优秀和良好的学生中，用分层随机抽样的方法抽取5人，分别求抽取的5人中专业

成绩为优秀和良好的人数.

16.(24-25高一下•山西吕梁•阶段练习)某学校兴趣小组为了了解移动支付在大众中的熟知度，对15~65

岁的人群进行了随机抽样调查，调杳的问题是“你会使用移动支付吗？”其中，会使用移动支付的共有〃个人,

把这〃个人按照年龄分成5组：第1组为［15,25),第2组为［25,35)，第3组为［35,45),第4组为［45,

55),第5组为155,65］,然后绘制成如图所示的频率分布直方图，其中，第I组的频数为20.

⑴求〃和x的值：

(2)从第1,3,4组中用分层随机抽样的方法抽取6人，求分别从第1,3,4组中抽取的人数;

17.（25-26高一上•全国・单元测试）某英语老师负责甲、乙两个班的英语课，其中甲班有60名学生，乙班

有48名学生，为分析他们的英语成绩，该老师计划用分层随机油样的方法抽取部分学生，统计他们英语考

试的分数，若乙班抽取了8人.

⑴求计划抽取的学生人数；

（2）该老师在甲班采用随机数法抽取所需要的学生，为此将甲班学生随机编号为01~60,按照以下随机数表,

以第2行第21列的数字4为起点，从左到右依次读取数据，每次读取两位随机数，重复的跳过，一行读完

之后接下一行左端，求抽出的甲班学生的编号.

78166572080263140702436997280198

32C49243493582003623486969387481

29763413284142412424198593132322

83039822588824101158272964432943

18.（24-25高一下•全国・单元测试）春节前，有超过20万名广西、四川等省籍的外出务工人员选择驾乘摩

托车沿321国道长途跋涉返乡过年，为防止摩托车驾驶人员因长途疲劳驾驶，手脚僵硬影响鸾驶操作而引

发交通事故，肇庆市公安交警部门在321国道沿线设立了多个长途行驶摩托车驾乘人员休息站，让返乡过

年的摩托车驾乘人员有一个停车休息的场所.交警小李在某休息站连续5天对进站休息的驾驶人员每隔5。

辆摩托车就进行一次省籍询问，询问结果如图所示:

(1)交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是普查还是抽查？

(2)用分层随机抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，若广西籍的有5人，则四川籍的应抽取几

人？

19.(24-25高一下•河北秦皇岛•期末)某高校举行了一次环保知识竞赛，共有900名学生参加，为了解本

次竞赛成绩的情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计.请你根据尚未完成

的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题:

分组频数频率

[50,60)40.08

[60,70)0.16

[70,80)10

[80,90)160.32

190,100]

合计50

上频率/组距

0.032--------------------------

0.028

0.024

0.020..........................

0.016----------1—

0.012-

0.008---1—

0.004-

。“506070809016()成矗/分AI

(1)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)；

(2)补全频率分布直方图；

(3)若成绩在［80,100］内的学生获得环保纪念勋章，请估计该校来得环保纪念勋章的学生有多少人.

专题9.1随机抽样、统计图表（举一反三讲义）

【全国通用】

题型归纳

【题型1总体、个体、样本】...........................................................................4

【题型2抽签法与随机数法的应用】....................................................................5

【题型3分层抽样】....................................................................................6

【题型4统计图表］....................................................................................7

【题型5频率分布直方图】.............................................................................9

1、随机抽样、统计图表

考点要求真题统计播1析

（1）了解获取数据的基本途径从近几年的高考情况来看，高考对

2022年全国甲卷（文数）：第

⑵会用简单随机抽样的方法随机抽样的考查较少，对统计图表的考

2题，5分

从总体中抽取样本，了解分层查形式和难度比较稳定，多以选择题、