2026-2027学年北师大版八年级数学上册 函数（课时练习）

【北师大版八年级数学（上）课时练习】

§4.1函数

一、单选题（共30分）

1.（本题6分）某地手机通话费为（）.2元/min,小明存入50元手机话费，记此后他的手机通话时间为rniin,

话费余额为）'元.则此问题中的常量和变量是（）

A.常量5（）；变量B.常量0.2,5（）；变量/.

C.常量0.2,50；变量V.D.常量0.2,50；变量匕J.

3.（本题6分）一蓄水池中有水30m%打开底部排水阀门开始放水后，水池剩余的水量与放水时间有如

下关系：

放水时间/分1234

剩余水量（in3）28262422

下列说法错误的是（）

A.水池剩余水量是自变量，放水的时间是因变量B.每分钟放水2m3

C.放水8分钟后，水池剩余水量为14m3

D.放水15分钟，水池里的水可全部放完

4.（本题6分）某智能音响正在加载语音数据库，加载速率为IOOMB/min,已加载了300MB.设继续加

我时长为/min,总加载量为“MB,则下列函数解析式正确的是（）

A.a=KX)/B.a=300,C.«=300/+100D.«=100r+300

5.（本题6分）小宛骑自行车郊游，上午8时从家出发，下午17时返回家中，他而开家的距离S（km）与

时间，（时）的关系如图所示.下列结论正确的是（）

A.下午13时小亮离家最远

B.8时至10时，S与1之间的函数表达式为S=J，

C.返程时小亮的骑行速度为lOkm/h

D.小亮骑行过程中一共休息了3小时

二、填空题（共30分）

6.（本题6分）有一快递仓库，从某时刻开始3小时内只进货不出货，在随后的9小时内同时进货和出货,

接着只出货，不进货，直到把所有货出完.假设进货速度与出货速度分别保持不变，仓库中的货物量（吨）

与时间x（时・）之间的部分关系如图，那么从不进货起，快递仓库内的货恰好运完需要的时间是（时）.

7.（本题6分）如果对于一切实数x,有/（x）=f_2X+5,则/（x—1）的解析式是.

8.（本题6分）小慈从家出发步行去学校，几分钟后发现忘带作业，于是掉头原速返回并立即打电话给爸

爸，挂断电话后爸爸M即跑步去追小慧，同时小慧以原速的两倍跑步回家，爸爸遇上小慧后以原速的0.5

倍原路步行I可家，而小慧则以原跑步速度赶往学校，并在从家出发分钟后到校（小慧与爸爸相遇时交流

时间忽略不计）.两人之间相距的路程y（米）与小慧从家出发到学校的时间内分钟）之间的函数关系如图所

示，则小慧的步行速度为米/分钟

9.（本题6分）如图1,在6c中，？690?,点厂从点力出发，沿Af6-C以的速度运动.设

△APC的面积为S（cn?）,点〃的运动时间为〃s）,变量S与［之间的关系如图2所示，则在溶动过程中，

S的最大值是.

10.(本题6分)有一个长110米，宽为10()米矩形操场，现长增加*米，宽也增加某个长度，使其扩建

成周长为520米的矩形操场且面积为5；则S关于/的函数解析式为,定义域为.

三、解答题(共40分)

11.(本题8分)小明为了了解水温的变化规律，连续测量并记录一杯开水在室温下的温度变化情况，得

到下表：

时间/min051015253545556570

温度/℃98715545352824222222

根据上表，回答问题：

(1)室温大概是________℃；

(2)你能描述在室温下开水温度随时间变化的特点吗？

(3)某种奶粉的适宜冲泡温度为42℃,小明想冲泡这种奶粉，水烧开后大约需要等多久?

12.(本题8分)小颗是一位热衷于无人机航拍的爱好者，他从APQ调取了某一次的飞行数据，并绘制了

无人机在匀速爬升、悬停盘旋、匀速降落过程中的K行高度(〃/米)与操控时间分钟)之间的关系图.已

知匀速爬升的速度相同，请根据图象回答问题：

(2)无人机在第分钟上升到100米的高度，它在这个高度持续了分钟;

(3)无人机匀速爬升的速度为米/分钟，点A表示的意义是；

(4)若无人机匀速下降的速度是匀速爬升速度的1.25倍，求出图中〃的值.

13.（本题8分）由S市寄往G市的包裹，邮寄标准是3元/千克，另外，每件收取挂号费2元.

（1）写出邮寄总费用y（元）与包裹质量x（千克）之间的函数关系式

（2）如果邮寄包裹的质量为7.8千克，试求邮寄的总费用为多少元

（3）如果邮寄包裹的总费用为30.8元，试求他邮寄包裹的质量为多少千克

14.（本题8分）•列动车从甲地开往乙地，•列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通列车

行驶的时间为.巾，两车之间的距离为冰m,如图中的折线表示歹与x之间的关系.根据图象进行以下探究:

（1）甲，乙两地相距km,两车出发后h相遇；

（2）普通列车到达终点共需h,普通列车的速度是km/h；

［解决问题］

（3）求动车的速度：

（4）图中点V表示的实际意义是：当普通列车行驶__________h时，两车之间的距离为____________km：

（5）当），=1200时，求出x的值.

15.（本题8分）张叔叔驾驶货车送货，他从厂里出发，先到阳光大型连锁超市送货，并将该超市所需要

的货物卸下，送完后继续出发到乐佳超市送货并卸货，最后到1号便利店送货并卸货，已知张叔叔送货的

地方与工厂均在一条笔直的公路上.张叔叔离工厂的距离$（千米）与他送货所用的时间f（分钟）之间的

关系如图所示（完整），请根据图象回答下列问题：

（1）1号便利店与工厂的距离为千米；张叔叔从阳光大型连锁超市到乐佳超市所行驶的时间为—

分钟；

（2）求张叔叔从工厂到阳光大型连锁超市的行驶速度；

（3）求张叔叔卸货的总时间.

【北师大版八年级数学（上）课时练习】

§4.1函数

一、单选题（共30分）

1.（本题6分）某地手机通话费为（）.2元/min,小明存入50元手机话费，记此后他的手机通话时间为rniin,

话费余额为）'元.则此问题中的常量和变量是（）

A.常量5（）；变量B.常量0.2,5（）；变量/.

C.常量0.2,50；变量V.D.常量0.2,50；变量匕J.

解：手机通话费为0.2元/分钟，不明存入的50元话费，这两个数值在问题中固定不变，所以，0.2,50是

常量.

通话时间/和话费余额丁会随着通话的进行而变化.具体来说，是自变量，）'是因变量，满足关系式

y=50-02.

所以，，和y均为变量.

故选：D.

B、不满足对于每一个自变量有且只有一个因变量与之对应，不是函数；不符合题意；

C、满足对于每一个自变量有且只有一个因变量与之对应，，是《的函数，符合题意；

D、不满足对于每一个自变量有且只有一个因变量与之对应，不是函数；不符合题意：

故选：C.

3.（本题6分）一蓄水池中有水30mI打开底部排水阀门开妗放水后，水池剩余的水量与放水时间有如

下关系：

放水时间/分1234

剩余水量（m3）28262422

下列说法错误的是（）

A.水池剩余水量是自变量，放水的时间是因变量

B.每分钟放水2m'

C.放水8分钟后，水池剩余水量为14m③

D.放水15分钟，水池里的水可全部放完

解：A.由题意可知，水池剩余水量是因变量，放水的时间是自变量，原说法错误，故本选项符合题意；

B.由题意可知，每分钟放水2m3,原说法正确，故本选项不符合题意；

C.根据题意可得蓄水量y=30-2t,所以放水8分钟后，水池剩余水量为：

30-2X8=14（m?）,原说法正确，故本选项不符合题意；

1）.放水钟，水池里的水为：30-2X15=0（m3）»原说法正确，故本选项不符合题意；

故选：A.

4.（本题6分）某智能音响正在加载语音数据库，加载速率为l（X）MB/min,已加载了300MB.设继续加

我时长为rmin,总加载量为〃MB,则下列函数解析式正确的是（）

A.々=100/B.67=300/C.«=300/+100D.a=100/+300

解：设继续加载时长为/min,总加载量为aMB,

•・•加载速率为lOOMB/min,已加载了300MB

/.a=100/+300.

故选：D.

5.（本题6分）小亮骑自行车郊游，上午8时从家出发，下午17时返回家中，他离开家的距离S（km）与

时间1（时）的关系如图所示.下列结论正确的是（）

，Skm

可M》8910111213L14151617加寸

A.下午13时小亮离家最远

B.8时至10时，S与/之间的函数表达式为

C.返程时小亮的骑行速度为IOkm/h

D.小亮骑行过程中一共休息了3小时

解：A、由图象知，下午14时小亮离家最远，故选项A错误;

B、对于S=g，，当，=8时，S=4,这与小亮上午8时从家出发S=0不符合，故函数表达式错误，即选项

B错误；

C、返程时小亮的骑行速度为30Ml7-14）=10（km/h）,故选项C正确；

D、由图象知，小亮分别在上午1。时到11时，下午12时到13时休息了，小亮骑行过程中一共休息了2小

时，故选项D错误；

故选：C.

二、填空题（共30分）

6.（本题6分）有一快递仓库，从某时刻开始3小时内只进货不出货，在随后的9小时内同时进货和出货,

接着只出货，不进货，直到把所有货出完.假设进货速度与出货速度分别保持不变，仓库中的货物量（吨）

与时间工（时）之间的部分关系如图，那么从不进货起，快递仓库内的货恰好运完需要的时间是（时）.

解：由图象可知，从0至3小时，进货15吨，

故进货速度为每小时5吨，

•・•从3小时到12小时仓库货物增加了（24-15）吨，即经过9小时仓库货物增加了9吨，

・・・出货的速度为每小时（5X9-9）+9=4（吨），

・•・从不进货起，需要24+4=6（小时）后该仓库内的货恰好运完，

故答案为：6.

7.（本题6分）如果对于一切实数％有/（X）=/_2X+5,贝!的解析式是.

解：・・・/（X）=X2-2X+5,

A/（X-1）=（X-1）2-2（X-1）+5=X2-2X+1-2A+2+5=X2-4X+8；

故答案为：/（4-1）=/-4“+8.

8.（本题6分）小慧从家出发步行去学校，几分钟后发现忘带作业，于是掉头原速返回并立即打电话给爸

爸，挂断电话后爸爸立即跑步去追小慧，同时小慧以原速的两倍跑步【可家，爸爸遇上小慧后以原速的0.5

倍原路步行回家，而小慧则以原跑步速度赶往学校，并在从家出发11分钟后到校（小慧与爸爸相遇时交流

时间忽略不计）.两人之间相距的路程y（米）与小慧从家出发到学校的时间双分钟）之间的函数关系如图所

示，则小慧的步行速度为米/分钟

解：由图可知，小慧和爸爸相遇后，到小慧爸爸回到家用时7-5=2（分钟），

•・•爸爸追上小慧后以原速的0.5倍原路步行回家，

・•・小慧打完电话到与爸爸相遇用的时间为1分钟，

•・•由于时间关系小慧拿到作业后同样以之前跑步的速度赶往学校，

・•・小慧和爸爸相遇之后跑步的1分和爸爸2分钟走的路程是520米，

・•・小慧后来的速度为：（760-520）^1=240（米/分钟）.

・•・小慧步行的速度为：240+2=120米/分.

故答案为：120.

9.（本题6分）如图1,在RdABC中，?B90?,点尸从点力出发，沿A->BfC以lcm/s的速度运动.设

△APC的面积为S（cm?）,点尸的运动时间为f（s）,变量S与f之间的关系如图2所示，则在逐动过程中，

S的最大值是

解：•・•在用A8C中，/8=90。,\资产。的面积为5（5寸），

由图2可知，当1=6时，S取得最大值；当1=14时，5=0,

又•・•点。从点A出发，沿AfC以lcm/s的速度运动，

AB=6（cm）,BC=14-6=8（cm）,

S的最大值是Jx6x8=24（cm2）,

故答案为：24cm2.

10.（本题6分）有一个长110米，宽为100米矩形操场，现长增加x米，宽也增加某个长度，使其扩建

成周长为520米的矩形操场且面积为5,则5关于x的函数解析式为，定义域为

解：设宽增加了y米,

依题意有2(110+100+x+y)=52。,

贝ijy=-x+50,

,5=(110+x)(100-x+50),

=(110+x)(150-x),

=-x2+40x+16500.

卜>0

,解得0<x<50,

[50-x>0

二•定义域为0<x<50,

故答案为：S=-x2+40X+16500-0<x<5（）

三、解答题（共40分）

11.（本题8分）小明为了了解水温的变化规律，连续测量并记录一杯开水在室温下的温度变化情况，得

到下表：

时间/min051015253545556570

温度/℃98715545352824222222

根据上表，回答问题：

（1）室温大概是℃；

⑵你能描述在室温下开水温度随时间变化的特点吗？

（3）某种奶粉的适宜冲泡温度为42℃,小明想冲泡这种奶粉，水烧开后大约需要等多久？

（1）解：由表格可知，从55min开始水温不在发生变化，为22℃,

・•・当天的室温大概是22℃；

故答案为：22.

（2）解：由表格数据可得在室温下开水随时间的增加温度逐渐降低，最后与室温保持一致；

（3）解：结合表格数据可得从15min至25min之间，平均每分钟温度降低1C,

，某种奶粉的适宜冲泡温度为42C,小明想冲泡这种奶粉，水烧开后大约需要等18分钟.

12.（本题8分）小颗是一位热衷于无人机航拍的爱好者，他从A"调取了某一次的飞行数据，并绘制了

无人机在匀速爬升、悬停盘旋、匀速降落过程中的飞行高度（〃/米）与操控时间（〃分钟）之间的关系图.已

知匀速爬升的速度相同，请根据图象回答问题：

(2)无人机在第分钟上升到100米的高度，它在这个高度持续了分钟；

(3)无人机匀速爬升的速度为米/分钟，点A表示的意义是；

⑷若无人机匀速下降的速度是匀速爬升速度的1.25倍，求出图中〃的值.

(1)解：由题意和图象可知，自变量为操控时间，因变量为飞行高度；

故答案为：操控时间，飞行高度；

(2)无人机在第9分钟上升到100米的高度，它在这个高度持续了12-9=3(分钟)；

故答案为：9,3；

(3)(100-60)-(9-7)=20(米/分钟)，

々=60+20=3(分钟)，

:.点A表示的意义是当操控时间为3分钟时，无人机飞行高度为60米；

故答案为：3；当操控时间为3分钟时，无人机飞行高度为60米；

(4)由题意，下降的速度为：20x1.25=25(米/分钟)，

・•・"=12+100+25=16.

13.(本题8分)由S市寄往G市的包裹，邮寄标准是3元/千克，另外，每件收取挂号费2元.

(1)写出邮寄总费用丁(元)与包裹质量x(千克)之间的函数关系式

(2)如果邮寄包裹的质量为7.8千克，试求邮寄的总费用为多少元

⑶如果邮寄包裹的总费用为30.8元，试求他邮寄包裹的质量为多少千克

(1)解：根据题意得，y=3x+2；

(2)当x=7.8时，y=3x7.8+2=25.4；

...如果邮寄包裹的质量为7.8千克，邮寄的总费用为25.4元；

(3)当y=30.8时，3O.8=3x+2：x=9.6；

如果邮寄包裹的总费用为30.8元，邮寄包裹的质量为9.6千克.

14.(本题8分)一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通列车

行驶的时间为#，两车之间的距离为.vkm,如图中的折线表示歹与片之间的关系.根据图象进行以下探究:

(1)甲，乙两地相距___________km,两车出发后___________h相遇；

(2)普通列车到达终点共需h,普通列车的速度是___________km/h；

［解决问题］

(3)求动车的速度；

(4)图中点M表示的实际意义是：当普通列车行驶h时，两车之间的距离为km；

(5)当y=1200时,求出*的值.

解：(1)由