【冀教】八年级数学上册期末卷19

【冀教】八上数学・期末卷（学生版）

（考试时间：90分钟试卷满分：120分）

注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时：将答案写在答题卡上。写在本试卷上

无效，

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：冀教版八上全册。

5.难度系数：0.65

第一部分（选择题共48分）

一、选择题（本大题共16小题，每小题3分，满分48分.在每个小题给出的四个选项中，只有一

项符合题目要求的）

1.下列新能源汽车品牌的图标中，是中心对称图形的是（）

2.下列各数，3-V5,1.412,764,0.1010010001...,y,-5中，无理数的个数有：）

A.2B.3C.4D.5

3.；的平方根是（）

A.gB.~C.土gD.±2

4.使式子正当有意义的工的取值范围是（）

x+1

A.且工工-1B.rC.x<^~D./工-1

222

5.用反证法证明：“若帅=0,则出人中至少有一个为0.”应假设（）

A.〃力都不为0B.力只有一个为0C.出人至少有一个为0D.”,人都为0

6.下面是“作一个角等于己知角”的尺规作图过程.

已知：NAOB.

求作：一个角，使它等于/4加.

作法：如图所示.

第1页共25页

【冀教】八上数学-期末卷（学生版）

（1）画射线。卬；（第1步）

（2）以点。为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点、C,交OB于点D；（第2步）

（3）以点。，为圆心，。。长为半径画弧，交OW于点C;（第3步）

（4）以点C为圆心，。。长为半径画弧，交已画的弧于点。；（第4步）

（5）过点。'作射线OB.（第5步）

乙TO&就是所求作的角.

以上作法中，错误首先出现在（）

A.第1步B.第2步C.第3步D.第4步

7.下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（）

Xyx(x+y)y(x-y)_x2-^cy-xy-y2_x2

x-yx+y(x—y)(x+y)(x—yj^+y)«—y)[+y)«-y火+y)

------

③④

C.③D.@

8.下列说法错误的是（）

A.当分式"~^=00寸，m=3B.当x>5时，分式上的值为正数

〃?+3x-5

C.分式卷2与卡1的最简公分母是3加D.分式）一2：+1约分的结果是x+i

x-1

9.已知实数久b、c、d、e、f,且心人互为倒数，c、d互为相反数，c的绝对值为近，/的算术平方

根是8,则的值是（）

A.苫+亚B.[-拒C.g

222

10.下列运算正确的是（）

A.、历+石=遂B.（百+2）（白-2）=1C.屉-叵=6D.4及-30=1

11.点4TG与点彳他2）关于原点对称，贝IJ伍+力）2。24的值为（)

A.-IB.1C.-2024D.2024

第2页共25页

【冀教】八上数学・期末卷（学生版）

12.如图，在Rt△44c中，ZC=90°,以顶点/为圆心，以适当长为半径画弧，分别交/C,48于

点M,N,再分别以点M,N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线北

交边6C于点。，若CQ=3,4B=8,则△川姐的面积（）

3“若关于'的方程含「七+】无解，求a的值.”尖尖和丹丹的做法如下:

丹丹：

尖尖：去分母，得研=12+3x-9,

去分母，得©=12+3x-9,

移项、合并同类项，得（〃-3）x=3,

移项，得ax-3工=12-9,

解得x

4/-3

合并同类项，得（a-3）X=3,

•・•原方程无解，

•・•原方程无解，

・・・x为增根，

a-3=0,

・・・3x—9=0,解得x=3,

a=3.

...=3,解得"4.

a-3

下列说法正确的是（）

A.尖尖对，丹丹错B.尖尖错，丹丹对

C.两人的答案合起来也不完整D.两人的答案合起来才完整

14.如图，点A是射线OM上一个定点，点8是射线ON上的一个动点，OM1ON,以线段。8为边

在。N右侧作等边三角形，以线段形为边在池上方作等边三角形，连接C。，随点8的移动，

下列说法中正确的是（）

①4BOA@ABDC；②NOQC=150°；

③直线8与射线。”所夹的锐角的度数不变;

④随点8的移动，线段。。的值逐渐增大.

第3页共25页

【冀教】八上数学-期末卷（学生版）

A.①②C.①②④D.①②③④

15.题目：“如图，花与8。相交于点C,且必△EC。，"=6cm点P从点A出发，沿力-4-/

方向以4cm/s的速度运动，点。从点。出发，沿。-»E方向以lcm/s的速度运动，P、。两点同

时出发，当点。到达点A时，P、。两点同时停止运动，设点。的运动时间为电）.连接P。，当

线段也经过点C时，求，的值对于其答案，甲答：12s,乙答：2s,则正确的是（）

A.只有甲答的对只有乙答的对

甲、乙答案合在一起才完整D.甲、乙答案合在一起也不完整

16.如图，△彳比为等边三角形，且48=8C=/C=8,点。是边力8上一动点，点E为4C边上一

动点，若△力力月沿着直线QK翻折后，点4始终落在边4c上.若"=〃，则满足条件的々的

取值范围是（）

A.8V3-12<«<8B.4y/3-4<a<8C,1673-24<«<8D.12>/3-10<a<8

第二部分（非选择题共72分）

二、填空题（本大题共3小题，17、18题每小题3分，19题4分，满分10分）

17.方程乙1:2f的解为x=__________.

5x+43x

18.如图，在RI/V18C中，/〃。=90。,力。=3。,。。为边上的中线，力石为。。边上的中线，若8C=4,

则AE的长为.

19.如图，。中，4c8=90,,AC=6cm,8c=8cm,直线/经过点C且与边4B相交.动点。从点

A出发沿力-CfB路径向终点8运动；动点。从点8出发沿AfCf4路径向终点A运动.点P

和点。的速度分别为Icm/S和2cm/s,两点同时出发并开始计时，当点P到达终点B时计时结

束.在某时刻分别过点尸和点。作尸石）于点E;。/7一于点尸，设运动时间为，秒.

第4页共25页

【冀教】八上数学・期末卷（学生版）

①当点。在4C上时，PC=（用含/秒代数式表示）：

②当仁秒时，△尸EC与△。回C全等.

三、解答题（本大题共7小题，满分62分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.（8分）如图，在ZUBC中，4）平分/瓦IC,ZC=90°,DE上4B于点E,点F在4c上，且D”=D8.

⑴求证：zcra=z/y；

(2)若43=16,4产=10,求力C的长.

21.（8分）如图，在△44。中，NMC=120。，DM,£N分别垂直平分4?,AC,交线段以:于A/,

N,DM,硒的延长线交于点R设。为中点，连接0A

⑴求/M4N的度数;

(2)证明：OhBC.

C

22.（9分）2024年上半年磊磊家的草莓大丰收.为了运输方便，磊磊的爸爸打算把一批长为

（a+2/,）cm、宽为（"»cm的长方形纸板制成有底无盖的盒子.如图，在长方形纸板的四个角各截

去一个边长为3Am的小正方形，然后沿折线折起即可.现将盒子的外表面贴上彩纸，用来盛

放草莓.

（1）制作一个这样的盒子至少需要彩纸的面积是多少？

⑵当〃=6+26，6=6-28时，制作一个这样的盒子至少需要彩纸的面积是多少？

第5页共25页

【冀教】八上数学-期末卷（学生版）

23.（9分）哈密瓜是新疆某地特色时令水果，哈密瓜一上市，水果店老板用2160元购进一批哈

密瓜，很快售完；老板又用了3700元购进第二批哈密瓜，所购件数是第一批的：倍，但进价比

第一批每件多了5元.

（1）第一批哈密瓜每件进价是多少元？

（2）老板以每件225元的价格销售第二批哈密瓜，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打六折

促销，请问第二批哈密瓜赚了多少钱.

24.（9分）如图，点A、B、。都在方格纸的格点上，方格纸中每个小正方形的边长均为1,请仅

用无刻度的直尺完成下列画图，并保留画图痕迹.

m

⑴画出与△川C关于直线〃?对称的△44G；

（2）AJ5C的面积为；

（3）在直线用上标出点。，使D4+O8最小，最小值=

（4）在直线〃，上标出点£,使点£到84、8C的距离相等.

25.（9分）【项目式学习】在圆柱表面，蚂蚁怎么爬行路径最短？（乃取3）

素材I:如图1,圆柱体的高4C为12cm,底面直径8C为6cm,在圆柱下底圆周上的A点有一只蚂蚁,

它想吃到上底面圆周上与A点对应的8点处的食物.

若蚂蚁沿图1中的折线力爬行的最短路径记为“路线一”，此时最短路程是12+6=18cm.将圆

柱沿着力C将侧面展开得到图2,请在图2中画出蚂蚁爬行的最短路径记为“路线二”，比时最短路程

是cm；比较可知：蚂蚁爬行的最短路径是路线（用“一”或“二'，填空）.

第6页共25页

【冀教】八上数学-期末卷(学生版)

素材2：如图3所示的实践活动器材包括：底面直径为6cm,高为10cm的圆柱、橡皮筋、细线(借

助细线来反映爬行的路线)、直尺，通过调节橡皮筋的位置达到改变圆柱的高度的目的.

(1)两种路线路程的长度如表所示(单位：cm)：

圆柱高度沿路线一路程x沿路线二路程y比较X与y的大小

511\/106x>y

410历x>y

3a3Mb

(2)填空：表格中”的值是:表格中b表示的大小关系是；

(3)经历上述探究后，请你思考：若圆柱的半径为广，圆柱的高为仙在〃不变的情况下，当圆柱半

径为「与圆柱的高度〃存在怎样的数量关系时，蚂蚁在圆柱表面的两种爬行路线的路程相等？

26.(10分)如图所示，直线交x轴于点4(a,0),交7轴于点8(0,6),且。、〃满足卜+"+(。-4『=0.

(1)如图1,若C的坐标为(TO),且4HJ.BC于点H,4H交OB于点P,试求点尸的坐标;

(2)如图2,连接求证NO必=45。：

(3)如图3,若点。为彳8的中点，点M为V轴正半轴上一动点，连接也。，过。作。N_LDU交x轴于

N点,当M点在尸轴正半轴上运动的过程中，式子治如,-叉皿的值是否发生改变？如发生改变，求

出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值.

第7页共25页

【冀教】八上数学・期末卷（解析版）

（考试时间：90分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上

无效，

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：冀教版八上全册。

5.难度系数：0.65

第一部分（选择题共48分）

一、选择题（本大题共16小题，每小题3分，满分48分,在每个小题给出的四个选项中，只有一

项符合题目要求的）

1.下列新能源汽车品牌的图标中，是中心对称图形的是（）

【答案】D

【详解】解：A、不是中心对称图形，故不符合题意；

B、不足中心对称图形，故不符合题意；

C、不是中心对称图形，故不符合题意；

D、是中心对称图形，故符合题意；故选D.

2.下列各数13-V5,1.412,痴，0.1010010001...,p无理数的个数有：）

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

按照无理数的定义和常见类型逐个判断即可.

【详解】解：在各数,，3-石，1.412,764,0.1010010001...中，无理数有：3-x/5,0.1010010001...,

f，共3个，故选：B.

3.5的平方根是（）

A.gB.-C.D.±2

【答案】C

第8页共25页

【冀教】八上数学-期末卷（解析版）

【详解】解：；的平方根是±4=士;；故选：C.

4.使式子上互有意义的x的取值范围是（）

x+\

A.xK：且XH-1B.C.X<}-D.

222

【答案】A

【详解】解：由题意可知：1-2壮0且x+lwO,解得且XH-1.故选：A.

5.用反证法证明：“若必=0,则。/中至少有一个为0.”应假设（）

A.。力都不为0B.。力只有一个为0

C.。，人至少有一个为0D.。力都为0

【答案】A

【详解】解：•.・反证法的第一步是假设结论的反面成立，即假设结论不成立的情况.

・•.在时=0这个问题中，结论是％,b中至少有一个为0”，其反面就是、，b都不为0”.

故选：A.

6.下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程.

己知：NAOB.

求作：一个角，使它等于

作法：如图所示.

（1）画射线OW；（第1步）

（2）以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点、C,交08于点>（第2步）

（3）以点。为圆心，。。长为半径画弧，交OW于点。‘；（第3步）

（4）以点C为圆心，OC长为半径画弧，交已画的弧于点少；（第4步）

（5）过点。作射线。&.（第5步）

4'。'方就是所求作的角.

以上作法中，错误首先出现在（）

A.第1步B.第2步C.第3步D.第4步

第9页共25页

【冀教】八上数学-期末卷（解析版）

【答案】D

【详解】解：由步骤可知（4）应为以点C'为圆心，长为半径画弧，交已画的弧于点。,

故错误首先出现在第4步.故选D.

7.下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（）

x_y_x(x+y)_____.2卅可—2——

x-yx+y(x-y)(x+y)(x—yjk+j，)『y)[+y)㈠火+y)

_---

③④

C③D.@

【详解】解：忘一房

-(x+y)y(x-y)

(x-j，)(x+y)(x-y)(x+y)

_/+xy_q,+y2

(x-y)(x+y)

_x2+y2

二~~，

x--y~

・・・从第②步开始出现错误.故选：B.

8.下列说法错误的是()

A.当分式-9=o时，m=3R.当工>5时，分式一】的值为正数

〃?+3x-5

C.分式S2与TI的最简公分母是3帅2D.分式「一2n1约分的结果是工+1

3〃ab~x-1

【答案】D

【详解】解：A.当分式咤=0时，m=3,正确，不符合题意；

B.当x>5时，分式」的值为正数，正确，不符合题意；

x-5

C.分式或与焉的最简公分母是3M2,正确，不符合题意；

D.分式/一2：+1约分的结果是・],故错误，符合题意：故选：D.

x-1

9.已知实数。、b、c、d、e、f,且a、b互为倒数，c、”互为相反数，e的绝对值为O,7的算术平方

根是B,则+6的值是()

Gf-\3r-O13

A.*应B.--41C.—D.

222~2

【答案】D

第10页共25页

【冀教】八上数学-期末卷（解析版）

【详解】解：由题意得，就=1,c+d=O,f=2,/=64,

+一+67=；xl+0+2+4=弓，故选:

D.

10.下列运算正确的是（）

A.42+^13=^15B.(V3+2)(V3-2)=1

C.%-拉=血D.4&-3及=1

【答案】C

【详解】解：A.e与百不可以合并，故原计算错误，不符合题意；

B.僮+2）（6-2）=3-4=7,故原计算错误，不符合题意；

C.再-&=2贝-贝=上，故原计算正确，符合题意；

D.4及-3垃=",故原计算错误，不符合题意；故选：C.

11.点/T”）与点力也2）关于原点对称，则（〃+6严4的值为（）

A.-IB.1C.-2024D.2024

【答案】B

【详解】解：,点/（Ta）与点NQ，2）关于原点对称,

/）=-（-1）=1,a=-2,

••・3”严4=(-2+1严=(-1)2侬=1,故选B.

12.如图，在RtZ\48C中，ZC=90°,以顶点4为圆心，以适当长为半径画弧，分别交4C,于

点用，N,再分别以点M,N为圆心，以大于:"N的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线〃交

边8c于点。，若CO=3,AB=8,则的面积（）.

A.10

【答案】B

【详解】解：过点力作。E,力8F点E,如图所示:

由基本尺规作图可知，力。是△”C的角平分线,

第11页共25页

【冀教】八上数学-期末卷（解析版）

VZC=90°,DEIAB,

:.DE=DC=3,

2M=；*〃XOE=*8X3=12,故选：B.

13.“若关于x的方程代=H+1无解，求。的值."尖尖和丹丹的做法如下:

3x-93x-9

丹丹：

尖尖：去分母，得ax=12+3x-9,

去分母，得ax=12+3x-9,

移项、合并同类项,得（"3）x=3,

移项，得QX-3X=12-9,

解得x=T，

合并同类项,得（"3）x=3,

•,・原方程无解，

・・♦原方程无解，

・・・x为增根，

Aa-3=0,

/.3x-9=0,解得x=3,

a=3.

・・・T=3,角军得〃=4.

a-3

下列说法正确的是（）

A.尖尖对，丹丹错B.尖尖错，丹丹对

C.两人的答案合起来也不完整D.两人的答案合起来才完整

【答案】D

【详解】解：去分母得：G=I2+3X-9,

移项得：原-3工=12-9,

合并同类项得：（a-3）x=3,

・•・关于X的方程无解，

・・・工为增根或。一3=0,

当3》-9=0,解得》=3,

此时—^=3,解得a=4；

”3

当“-3=0,解得a=3；

综上所述：。的值为3或4,故选：D.

14.如图，点A是射线。M上一个定点，点8是射线0V上的一个动点，OM1ON,以线段。8为边

在ON右侧作等边三角形，以线段为边在48上方作等边三角形，连接CO,随点8的移动，下列

说法中正确的是（）

第12页共25页

【冀教】八上数学-期末卷（解析版）

①小BOA知BDC；②NOOC=150°；

③直线CO与射线0M所夹的锐角的度数不变；

④随点4的移动，线段。。的值逐渐增大.

A.①②B.①®®C.®®®D.①②③④

【答案】B

【详解】解：・・・OW_LON

N4OB=90。,

AOBDfllLABC都是等边三角形,

:.BO=BD,BA=BC,NOBD=ZABC=NODB=60°,

：./ABO=NCBD=60°-ZABD,

BO=BD

在△BO力和^BDC中，＜/ABO=2DBD,

BA=BC

.・・△比〃丝△BDC(SAS),故①正确；

4BOA9ABDC、

：.4OB=/CDB=90。

,?NOD?=60。，

・；400=60°,

NEOQ=30°,

*.*/EDO=180。-NODC=30。，

...NAEC=NEOD+NEDO=60°,

・•・直线CO与X轴的夹角恒为60。，故③正确；

第13页共25页

【冀教】八上数学-期末卷(解析版)

・・•点A是X轴上一个定点，

・・・勿的长为定值，

V^BOA^BDC,

A.CD=OA,

・・・e的长为定值，

・•・随点8的移动，线段co的值不变，故④错误，故选：B.

15.题目：“如图，4E与8。相交于点C,且△力C哙"=6cm点尸从点A出发，沿df8-4

方向以4cm/s的速度运动，点。从点。出发，沿。fE方向以lcm/s的速度运动，P、。两点同时出

发，当点尸到达点A时，P、。两点同时停止运动，设点尸的运动时间为/(s).连接P。，当线段四经

过点C时，求/的值对于其答案,甲答：1.2s,乙答：2s,则正确的是()

A.只有甲答的对B.只有乙答的对

C.甲、乙答案合在一起才完整D.甲、乙答案合在一起也不完整

【答案】C

【详解】解：.•・"C8%EC0,

AI3-DE-6cm,AC-EC,ZJ=»

NACP=NECQ

在和HQ中，,AC=EC

4=NE

△/ICS^AECD(ASA),

/.AP^QE,

当产点山A点运动到A点M,4/=6-r,

解得，=L2(s)；

当下点由8点运动到A点时，12-4E=6T,解得f=2(s)；

综上所述，，的值为l.2s或2s.

・•・甲、乙答案合在一起才完整.故选：C.

16.如图，△49C为等边三角形，且48=8C=/C=8,点。是边48上一动点，点E为力C边上

一动点，若MQE沿着直线OE翻折后，点4始终落在边8c上.若力。=%则满足条件的。的

取值范围是()

第14页共25页

【冀教】八上数学-期末卷（解析版）

A.8x/3-12<«<8B.4>/3-4<a<8C.16>/3-24<a<8D.12\/3-10<a<8

【答案】C

【详解】解：由折番的性质可知，A'D=AD=a,

BD=8—a,

・・・/8=60。,

NBDM=30。,

5M=-^Z）=—,

22

由勾股定理得，DM=《B»-BM?="（8-a）,

2

•・,翻折后，点4始终落在边8。上，

A'D>DM,即〃之「（；-"）,AD<AB,即。<8,解得，△16百一24,

「・16方-244a<8,故选：C.

第二部分（非选择题共72分）

二、填空题（本大题共3小题，17、18题每小题3分，19题4分，满分10分）

12

17.方程广三=白的解为x=___________.

5x+43x

【答案】—

【详解】解：三三I二三2

去分勺得：3x=10x4-8,

移项：3x-10x=8

合并同类项：-7》=8；解得：X=]

8

当*=-^时，（5'+4）X3XW0,故答案为:7-

第15页共25页

【冀教】八上数学・期末卷（解析版）

18.如图，在RtA/14C中，/8C4=90o,4C=8C,C。为48边上的中线，为C。边上的中线，若4。=4,

则4E的长为

【答案】屈

【详解】解：•.•/8U=90°,4C=8C=4,

:.AB=y/AC2+BC2=V42+42=4c.

••,CO是斜边力8上的中线，

.,CD=AD=BD=-AB=2y/2,CD1AB,

2

ZADE=90°.

■:4E是CQ边上的中线，

：.DE=-CD=>/2,

2

:.AE=>J心+DE?=«2折+（用=标.故答案为：M.

19.如图，MBC中，ZJCB=90\AC=6cm,8c=8cm,直线/经过点C且与边4B相交.动点。从点

A出发沿力-Cf4路径向终点5运动；动点。从点8出发沿AfCf4路径向终点A运动.点P和

点。的速度分别为lcm/s和2cm/s,两点同时出发并开始计时，当点户到达终点4时计时结束.在某

时刻分别过点尸和点。作依1/于点E;QF呼于点F,设运动时间为/秒.

①当点〃在/C上时，PC=（用含，秒代数式表示）：

②当f=秒时，△PEC与△。巾全等.

【答案】（6一）cm2或号或12

【详解】解：①由题意得，AP=tCmf

当点P在4C上时，PC=AC-AP=（6-t）Cmf故答案为：（6-1）cm；

②由题意得，BQ=2tcm,

如图I,。在8c上，点P在一C上时,作尸EJJ,QFU,则尸C=（6T）cm,C0=（8-2i）cm,

第16页共25页

【冀教】八上数学-期末卷（解析版）

Z.PEC=Z.CFQ=Z.ACB=90°,

Z.CPE+4PCE=4PCE+Z.FCQ=90°,

NCPE=Z.FCQ,

此时只能是且△CF。，则PC=C。,

6-/=8-2z,解得z=2；

②如图2,当点P与点。重合时，则PC=（6-f）cm,CQ=（2—8）cm,

止匕时只能是△?打C9/\QXC,贝|JPU=UQ,

：.6-t=2t-Sf

解得

③如图3,当点。与A重合时，则尸C=(-6)cm,CQ=6cm,/QCF+NCQF=NQCF+NPCE=90。，

此时只能是4PEC9CFQ,则PC=CQ,

r-6=6,

解得!=12；

综上所述，当f=2秒或分秒或12秒时，WEC与△。/C全等，故答案为：2或号或12.

三、解答题（本大题共7小题，满分62分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.（8分）如图，在4D平分NB力C,ZC=90°,_£彳8于点E,点“在力。上，且DF=D8.

(1)求证：NCFD=NB：

第17页共25页

【冀教】八上数学-期末卷（解析版）

⑵若力5=16,力产=1（）,求力C的长.

【详解】（1）证明：:4。平分4%。，ZC=90°,DE1AB.

：.DE=DC,

,,[DC=DE八

在RtZXC。尸和fRt/ZM中，，（2分）

DF=DB

RtACZ）F^RtAED5（HL）,（3分）

AZCFD=ZB：（4分）

（2）解：VRtACDF^RtAEDB,48=16,AF=\Ot

：.CF=EB,

设。尸=x,贝ljAE=4B-EB=16-EB=16-CF=16-x,

十,[DC=DE八

在RtZ\/C。和Rt△4f£）中，｛，八，八，（6分）

AD-AD

/.RtA/lCD^RtA/l£，r>（HL）,

AC=AE,AF+FC=AEf

A10+x=16-x,解得：x=3,（7分）

:・CF=3,

：.JC=10+3=13,・・・/C的长为13.（8分）

21.（8分）如图，在△力4C中，Z5JC=120°,DM,£N分别垂直平分ACf交线段8c于忆

N,DM，EN的延长线交于点F,设。为6。中点，连接。尸.

（1）求/小IN的度数；

（2）证明：OFVBC.

【详解】（1）解：・・・。”垂直平分U

AMB=MA,

.../MBA=NMAB；

同理：ZNCA=ANAC；（4分）

•/ZMBA+ZNCA=180。-NBAC=60°,

/.zMAB+^NAC=f>0°,

第18页共25页

【冀教】八上数学-期末卷（解析版）

力N=NBAC-（/M48+NNAC）=120°-60°=60°.（4分）

（2）证明：如图，连接山、必、FC,（5分）

DM垂直平分43,

AFB=FA；（6分）

同理：FA=AC,

:・FB=FC；（7分）

•・・。为8C中点，

：.OB=OC,

：.OFLBC.（8分）

22.（9分）2024年上半年磊磊家的草库大丰收.为了运输方便，磊磊的爸爸打算把一批长为

（a+2，））cm、宽为（〃+勾cm的长方形纸板制成有底无盖的盒子.如图，在长方形纸板的四个角各截去

一个边长为的小正方形，然后沿折线折起即可.现将盒子的外表面贴上彩纸，用来盛放草莓.

（1）制作一个这样的盒子至少需要彩纸的面积是多少？

⑵当〃=6+26,6=6-2石时，制作一个这样的盒子至少需要彩纸的面积是多少？

【详解】（1）解：根据题意，需要彩纸的面积为

（4+25）（a+b）-4x（5）

=a2-^3ab+2b2-b2

=S+〃+3办）（：1/；（4分）

（2）解：当Q=6+2百，8=6-26时.

a2+b2+3ab=（«+/＞）'+ab

第19页共25页

【冀教】八上数学・期末卷（解析版）

=（6+2万+6-26『+（6+2阿卜—26）（6分）

=122+（36—12）（8分）

=168icnr）.（9分）

23.（9分）哈密瓜是新疆某地特色时令水果，哈密瓜一上市，水果店老板用2160元购进一批哈

密瓜，很快售完；老板又用了3700元购进第二批哈密瓜，所购件数是第一批的g倍，但进价比第

一批银件多了5元.

（1）第一批哈密瓜每件进价是多少元？

（2）老板以每件225元的价格销售第二批哈密瓜，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打六折

促销，请问第二批哈密瓜赚了多少钱.

【详解】（1）解：设第一批哈密瓜每件进价是x元，则第二批哈密瓜的进价是x+5元，（1分）

根据题意得：第一批哈密瓜的件数为誓，第二批哈密瓜的件数为禁’

.21605370（）「八、

・・——><T=-7，（3分）

x3x+5

解方程得：x=18（）,（5分）经检验x=180是原方程的根,

・・・第一批哈密瓜每件进价是180元；（6分）

（2）解：根据（1）得第二批哈密瓜的进价为180+5=185元，（7分）

则第二批哈密瓜的件数为：黑=20件，（8分）

1OJ

・•・第二批哈资瓜的利润为：8U%X20X（225-185）+20%X20（225XU.6-I85>440兀.（9分）

24.（9分）如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，方格纸中每个小正方形的边长均为1,请仅

用无刻度的直尺完成下列画图，并保留画图痕迹.

⑴画出与△力8c关于直线相对称的△44G；

（2）^ABC的面积为；

（3）在直线用上标出点。，使。力+。8最小，最小值=

第20页共25页

【冀教】八上数学-期末卷（解析版）

（4）在直线〃，上标出点£,使点£到84、8c的距离相等.

•・•点A与点4关于直线〃，对称，・・・。/=。4,

；.IM+DB=D&+DBNAi8,根据两点之间线段最短，即可得到。4+的最小值为9.

此时48=次+6?=3后.即，的最小值为3石.故答案为：3百；（6分）

AB=BC=CM=MA=>l22+32=x/13，

.・.MA是/。的垂直平分线，

・・・8M平分

第21页共25页

【冀教】八上数学-期末卷（解析版）

・••点E至l〃B、8c的距离相等.（9分）

25.（9分）【项目式学习】在圆柱表面，蚂蚁怎么爬行路径最短？（乃取3）

素材I：如图1,圆柱体的高/C为12cm,底面直径8C为6cm,在圆柱下底圆周上的A点有一只蚂蚁,

它想吃到上底面圆周上与A点对应的4点处的食物.

若蚂蚁沿图I中的折线力8爬行的最短路径记为“路线一”，此时最短路程是12+6=18cm.将

圆柱沿着力。将侧面展开得到图2,请在图2中画出蚂蚁爬行的最短路径记为“路线二”，此时最短路

程是—cm；比较可知：蚂蚁爬行的最短路径是路线_（用“一”或“二”填空）.

素材2：如图3所示的实践活动器材包括：底面直径为6cm,高为10cm的圆柱、橡皮筋、细线（借

助细线来反映爬行的路线）、直尺，通过调节橡皮筋的位置达到改变圆柱的高度的目的.

（1）两种路线路程的长度如表所示（单位：cm）：

圆柱高度沿路线一路程x沿路线二路程y比较x与y的大小

511V106x>y

410V97x>y

3a3Mb

（2）填空：表格中。的值是「表格中方表示的大小关系是「

（3）经历上述探究后，请你思考：若圆柱的半径为小圆柱的高为力.在「不变的情况下，当圆

柱半径为，•与圆柱的高度〃存在怎样的数量关系时，蚂蚁在圆柱表面的两种爬行路线的路程相等？

【详解】解