河南三门峡市灵宝市某小学2025-2026学年人教版五年级下册学情自测数学试卷【含答案】

2025-2026学年下期期中学情调研

小学五年级数学试卷

说明：本份试卷试题总分98分，卷面分2分，共计100分。

一、反复比较，合理选择。（把正确答案的序号填在括号里，共10分）

1.小朋友玩成语接龙游戏，每人说出一个含有数字的成语，下面成语中，所含的数字都是

合数的是（）.

A.五颜六色B.三心二意C.十拿九稳D.五花八门

2.被称为“数学皇冠上的明珠''的哥德巴赫猜想，是数学中一个著名的难题。猜想认为：每

一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和。下列式子中能反映这个猜想的是（）。

A.8=1+7B.11=9+2C.18=3+15D.20=7+13

3.“仁、义、礼、智、信、孝'’是我国的传统美德，小明将这六个字分别写在一个止方体的

六个面上，如下图所示为该正方体的展开图，在这个正方体中，与“仁”相对的字是（）。

|礼憎回

A.“礼”B.“智”C.“孝”D.“信”

4.七巧板是中国古代劳动人民的发明，其历史至少可以追溯到公元前1世纪，到了明代基

本定型。下图是用七巧板拼成的边长为2（）厘米的正方形，那么阴影部分的面积是（）平

方厘米。

A.2.5B.30C.50D.60

5.敦煌杏皮水是敦煌市的非物质文化遗产，其历史可追溯至丝绸之路商队解渴需求。一瓶

杏皮水（如图）上写着“净含量:500mL”,这里500mL指的是（）。

试卷第1页，共6页

/一r

教。at

A.瓶子的容积B.瓶子的体积C.杏皮水的体积D.杏皮水的质量

6.一根绳子截成两段，第一段长21米，第二段占这根绳子2的两段相比（）。

A.第一段长B.第二段长C.一样长D.无法比较

7.分数T的分子加上15,要使分数的大小不变，分母应（）。

A.乘3B.加上15C.乘4D.以上都不对

8.正方体的展开图有6个面，下面左图给出了其中的5个面。从右图A、B、C、D中选择

一个面，使这个展开图成为完整的正方体展开图，这个面是（

9.如图，将长方体挖去了一个小正方体，它的表面积和体积分别会如何变化？（）

A.表面积变小，体积变小B.表面枳不变，体积不变

C.表面积不变，体积变小D.表面积变大，体积变大

10.下面自然数中，弋表任意非零自然数，且所有的△都是同一个数，那么一定同时是

2、3、5的倍数的是（）。

A.A0A0B.AAOAC.AA00AD.A0AA0

二、用心思考，正确填写。（第18小题11分，其余每空1分，共39分）

3（）18

11.2=^_7----;=12-（）=（）（填小数）。

824（）

12.把一张3平方分米的纸连续对折3次，打开后每份的面积是这张纸的J~p每份的

试卷第2页，共6页

面积是J-j平方分米。

13.数字验证码是网络安全中常见的应用。王老师在登录邮箱时收到了•个四位数字验证码

“□□□□”，从左向右看：笫一个数字是最小的质数，第二个数字既是3的倍数又是3的因数,

第三个数字是10以内最大的合数，第四个数字是最小的奇数。这个四位数字验证码是

（）。

14.420亳升=（）升3060升=（）立方分米二（）立方米

7.003平方米=（）平方分米45分钟-----pj、时

15.如图把一根长4m的长方体木料截成3段，表面积增加了60dm2,原来这根木料的体积

是（）dm3o

仁二।।可

16.如图，涂色部分用假分数表示是（）,改写成带分数是（），它的分数单

位是（），它有（）个这样的分数单位，力口上（）个这样的分数单位就等

于最小的质数。

17.要想使&是真分数，同时使，是假分数，x应该是（）。（x为非（）自然数）

XX

18.阅读短文，完成下列各题。

某市护城河部分河段已经完成升级改造，并对市民开放。护城河沿线•共铺设了18千米步

道，栽种银杏树453棵，放置长椅120个，建设了7座桥梁，30个水上平台，21个球类运

动场，15处儿童活动场所，42处健身广场，24个雕塑，4处喷泉景点，成了网红打卡地，

⑴文中的自然数中，（）是（）的因数，（）是（）的倍数。（要求用两组

不同的数）

（2）这些自然数中，是质数的有（），是合数的有（）。

（3）文中的自然数中，既是44的因数，又是4的倍数的数有（）。

（4）从文中搜两个自然数，使这两个数的积是奇数，它们分别是（）和（）。

（5）文中的自然数中，既是2的倍数又是3的倍数的数是［）。

19.“横看成岭侧成峰，远近高低各不同：”这是一句很有哲理的诗句，告诉我们要认识事物

试卷第3页，共6页

的真相和全貌，就要从不同的角度去看，不能单方面想问题，有•个用若干个同样大小的正

方体搭成的立体图形（都是面与面的拼摆），从前面和左面看到的形状都是匕二口。摆这

样的立体图形，至少需要］）个小正方体，最多需要（）个小正方体。

20.爸爸用一根铁丝可以做一个长、宽、高分别为6cm、4cm、2cm的长方体框架，用这根

铁丝做一个正方体框架（没有剩余），这个正方体的校长是（）cm。小新给这个正方

体四周贴上纸片（上面和底面不贴），至少需要（）cm?的纸片。

21.小新在一个无盖的长方体玻璃容器内摆了一些棱长为1dm的小正方体（如图）。做这个

玻璃容器至少要用玻璃（）dm2,它的容积是（WnP。

22.把下图的这块长方体木料平均锯成3段，每段都正好是一个正方体。

（1）原来的长方体木料的宽是（）分米，高是（）分米。

（2）3段小木料的表面积总和比原来长方体木料的表面积多（）平方分米“

三、一丝不苟，细心计算。（共21分）

23.直接写得数。

1.72-0.3=1.8+0.02=0.56+7=0.22=

7+13=（得数为分数）?15=（转化为带分数）1v2=（转化为整数）

24

24.请分别计算下面图形的表面积和体积。

25.如图是一个长方体包装盒展开图，请根据图中信息求出这个长方体的表面枳和体积。（单

位：cm）

试卷第4页，共6页

四、手脑并用，实践操作。(共6分)

3

26.如图，已知长方形的面积是3m2,请在图中表示出二n?。

27.一个几何体由几个相同的小正方体搭成，从上面看到的图形如下图所示，小正方形上的

数字表示在该位置上小正方体的个数，请分别画出从正面、左面看这个几何体得到的图形。

321

从上80看从前面看从左面看

五、走进生活，解决问题，(共22分)

28.小明用15分钟走了2千米路，他平均每分钟走多少千米？每千米需要多少分钟？

29.阿基米德是希腊著名的哲学家、数学家和物理学家，他在两千多年前测量皇冠就发现了

用排水法可以测量不规则物体的体积。小辉尝试用排水法测量一个不规则物体的体积，他进

行了如下实验。

①他准备了一个长1()厘米、宽8厘米、高15厘米的长方体玻璃缸。

②他往缸里倒入一些水，此时水面高度是8厘米。

③他把一个苹具完全放入水中，水面上升到11厘米。

这个苹果的体积是多少立方厘米？

3().马上要进入夏季了，夏季最受人们欢迎的活动是游泳，全民健身中心根据国际泳池尺寸

标准新建一个长50米、宽25米、深2米的游泳池。请你算一算。

(1)游泳池的占地面积是多少平方米？

(2)如果在游泳池的底面和四周都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？

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(3)按照要求泳池水深需要在1.8米以1-.,至少要注水多少立方米？

(4)游泳池内壁1.5米处用油漆画一条水位线，水位线全长多少米？

试卷第6页，共6页

1.c

【分析】一个数，如果只芍1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数；一个数，如果除

了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数，1既不是质数也不是合数，据此解答。

【详解】A.五颜六色中“五”是质数，“六”是合数，不符合条件；

B.三心二意中“三”和“二”都是质数，不符合条件；

C.十拿九稳中“十”和“九”都是合数，符合条件；

D.五花八门中"五''是质数，"八''是合数，不符合条件。

故答案为：C

2.D

【分析】分析各选项中的算式是否符合“每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和”，

符合的算式即能反映这个哥德巴赫猜想。

一个数,如果只有1和它本身两个因数,那么这样的数叫做质数：

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。

整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。

【详解】A.8=1+7中，1既不是质数又不是合数，不能反映哥德巴赫猜想：

B.11=9+2中，11是奇数，不是偶数，不能反映哥德巴赫猜想；

C.18=3+15,15是合数，不是质数，不能反映哥德巴赫猜想；

D.20=7+13中，20是大于4的偶数，7、13既是奇数又是质数，能反映哥德巴赫猜想.

故答案为：D

3.B

【分析】“2—3—1”型的正方体找相对面时，先找同行，同行中间隔1个正方形的是相对面,

再找异行，异行中间隔2个正方形的是相对面，据此填空即可。

【详解】“礼”和“信”是相对面；“仁”和“智”是相对面；“义”和“孝”是相对面。

4.C

【分析】在正方形上添加辅助线，把每一块七巧板都转变成是由大小相同的三角形组成的

2

（如图），一共有16个大小相同的三角形，阴影占正方形的二。先求出正方形的面积，再

16

求出一个三角形的面积，最后求2个三角形的面积。

答案第1页，共12页

【详解】20x20=400（平方厘米）

400-16x2

=25x2

=50（平方厘米）

所以阴影部分的面枳是50平方厘米。

故答案为：C

【点睛】解答此类问题的关键是找出把单位“1”平均分成了多少份，画辅助线是帮助解决问

题的重要策略C

5.C

【分析】容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，体积是物体所占空间的大小，据此解

答。

【详解】根据分析：这里500mL指的是杏皮水的体积。

6.A

【分析】将绳子仝长看作单位“1”,求出第一段占仝长的分率，再通过比较两段占仝长的分

率大小来判断哪段更长。

2

【详解】把这根绳子的全长看作单位“1”；第二段占这根绳子的j

23

所以第一段占这根绳子的分率为：1-（=1

JJ

37

比较两段占全长的分率：所以第一段长。

JJ

7.C

【分析】分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据比分

析。

【详解】（5+15）+5

=20-5

=4

7x4-7

答案第2页，共12页

=28-7

=21

分母应乘4或加上21。

故答案为：C

8.D

【分析】正方体展开图共有11种，分为4类：“一四一”型：有6种；“二三一”型：有3种;

二二”型：有1种。“三三”型：有1种。

【详解】

HnnriFjjFFP□口斗「“口i口ii1Fjj1

一四一型

这个面是

根据正方体的展开图「口।।।r~|~|口rg।।ppp।।

—>Ifjf——JOI

二三一型-------型二二型

D面。

9.C

【分析】从图中可知，长方体的顶点处被挖去一个小正方体，露出了3个面，这3个面可以

向外平移，正好补齐缺口，补成一个完整的长方体，所以图形的表面积仍等于正方体的表面

积。

【详解】将长方体挖去一个小正方体后，凹下去图形的三个面的面积刚好能补上原来缺失的

三个面的面积，所以大长方体的表面积没有变化：组合体的体积是用大长方体的体积减去小

正方体的体积，所以组合体的体积与原来的大长方体的体积相比，体积减少了。

则它的表面积不变，体积变小。

10.D

【分析】同时是2和5的倍数的特征：个位数字必须是0；是3的倍数的特征：各位数字之

和必须是3的倍数。

【详解】A.A0A0,数字和：△+O+Zk+O=22\,2△不一定是3的倍数；

B.个位数字不是0,不是2和5的倍数：

C.AA00A,个位数字不是0,不是2和5的倍数；

D.A0AA0,个位数字是0,并且数字和△+0+△+^+0=34,3△一定是3的倍数，符

合要求。

答案第3页，共12页

即一定同时是2、3、5的倍数的是△◊△△0。

11.9：48；32：0.375

【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分

数的大小不变；根据分数与除法的关系，除数作分母，被除数作分子，分子3乘4得12,

再根据分数的基本性质，分母8也要乘4得32；一个分数可以看作是两个数相除，用3除

以8算出商即可。

【详解】|==

oox324

18

48

12

--

32=12+32

3

-=3-8=0.375

O

i=^=s=,M2=0-375

121.3

8,8

【分析】把这张纸的面积看作单位力”，先求出对折3次，把这张纸分成了几份，再用单位

“1”除以份数求出每份的面积是这张纸的几分之几；用总面积除以份数，求出每份纸的具体

面积。

【详解】2x2、2=g（份）

g

3+8=1（平方分米）

O

因此，每份的面积是这张纸的卷1，每份的面积是3?平方分米。

OO

13.2391

【分析】整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），偶数的个位数字为0、2、4、6、

8,不是2的倍数的数叫作奇数，奇数的个位数字为1、3、5、7、9,最小的奇数是1；一个

数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数，最小的质数是2；一个数，如

果除了I和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数，10以内最大的合数是9；3的因

数有1、3,其中3既是3的倍数又是3的因数，据此解答。

【详解】分析可知，最小的质数是2,则第一个数字是2,3既是3的倍数又是3的因数，

则第二个数字是3,10以内最大的合数是9,则第二个数字是9,最小的奇数是1,则第四

答案第4页，共12页

个数字是1,所以这个四位数字验证码是2391。

14.

0.42；3060：3.06

3

700.3；-

4

【分析】根据1升=1000亳升，1升=1立方分米，1立方米=1000立方分米，I平方米=

1000平方分米，1时=60分，把高级单位化成低级单位乘进率，把低级单位化成高级单位

除以进率，也可以根据分数与除法的关系，把结果用分数表示，能化简的要化成最简分数。

【详解】42()亳升=(42C-1000)升=0.42升

3060升=3060立方分米=(3060-1000)立方米=3.06立方米

7.003平方米=(7.003x100)平方分米=700.3平方分米

453

45分钟=(45+60)小时=一小时=一小时

604

15.600

【分析】长方体木料截成3段，需要截2次，增加的表面积等于4个左(右)侧面的面积,

表面积增加了60dm工那么左(右)侧面的面积是15dm2,4m=40dm,根据V=Sh计算体

积即可解答。

【详解】3-1=2(次)

60+(2x2)x(4x10)

=6(R4x40

=15x40

=600(dm3)

1341

16.—1--135

999

【分析】把大正方形看作单位力”，把单位“1”平均分成9份，左图取出了9份，右图取出了

4份，一共取出了9+4=13份，用假分数表示为蓝；假分数化成整数或带分数时，假分数

的分子除以分母，能整除的，所得的商就是整数：不能整除时，所得的商就是带分数的整数

部分，余数就是分数部分的分子，分母不变：分数的分母是几，分数单位就是几分之一，假

分数或真分数的分子是儿，就表示分数中含有几个这样的分数单位；最后根据最小的质数是

2求出需要添加分数单位的个数。

【详解】分析可知，涂色部分用假分数表示是£，£=13+9=q,改写成带分数是《，

答案第5页，共12页

,1Q

它的分数单位是］，它有13个这样的分数单位，最小的质数是2,2=y,18-13=5

（个），加上5个这样的分数单位就等于最小的质数。

17.7

【分析】要使9是真分数，则x是大于6的任意一个整数；要使Z是假分数，x只能是I、

XX

2、3、4、5、6、7共7个整数，由此根据题意解答问题。

【详解】由分析得，7>x>6,且为非0自然数，则x只能为7。

18.（1）721244

（2）74、15、18、21、24、30、42、120、453

（3）4

（4）715

（5）18、24、30、42、120

【分析】首先提取题目中的所有自然数：4、7、15、18、21、24、30、42、120、453,再逐

题解答；

（1）若整数a能被整数b整除（a、b都是非零自然数），那么b是a的因数，a是b的倍数,

据此找两组符合关系的即可；

（2）质数是只有1和本身两个因数的数，合数是除了1和本身还有其他因数的数；

（3）写出44的因数，并找出是4的倍数的数即可；

（4）奇数乘奇数的积才是奇数，从文中的奇数（7、15、21、453）任选两个即可；

（5）既是2的倍数（个位为0、2、4、6、8的数），又是3的倍数（各位数字和是3的倍

数），据此解答。

【详解】（1）21+7=3

24+4=6

文中的自然数中，7是21的因数，24是4的倍数。（答案不唯一）

（2）4的因数有：1、2、4；

7的因数有：1、7：

15的因数有：1、3、5、15；

18的因数有：1、2、3、6、9、18：

21的因数有：1、3、7、21：

24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24：

答案第6页，共12页

30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30；

42的因数有：1、2、3、6、7、14、21、42；

120的因数有：1、2、3、4、5、6、8、10、12、15、20、24、30、40、60、120；

453的因数有：1、3、151、453。

这些自然数中，是质数的有7,是合数的有4、15、18、21、24、3（）、42、12（）、453。

（3）44的因数有：1、2、4、11、22、44,其中文中出现的乂是4的倍数的只有4。

文中的自然数中，既是44的因数，又是4的倍数的数有4。

（4）7x15=105

两个数的积是奇数，它们分别是7和15。（答案不唯一）

（5）2的倍数有：4、18、24、30、42、120：3的倍数有：15、18、21、24、30、42、120、

453。

文中的自然数中，既是2的倍数又是3的倍数的数是18、24、30、42、120。

19.410

【分析】从前面和左面看到的形状都是下层3个正方形，上层1个在最左侧，说明立体图形

分两层：下层：横向（左右）有3列，纵向（前后）有3行，因为左面看有3行：上层：只

有1个小正方体，且在最左侧、最后一行同时满足前面和左面的上层位置。

【详解】下层要满足前面看3歹I］、左面看3行，沿对角线放：前左、中中、后右，这样3列、

3行都有1个。上层需要1个小正方体，放在后左位置，同时满足前面和左面的上层。因此，

最少总数：3+1=4（个）。

下层是3列x3行的正方形，最多可放3x3=9（个）小正方体，每行每列都放满。上层仍需

1个小正方体，位置固定。因此，最多总数：9+1=10（个）。

20.464

【分析】根据“长方体的棱长总和=（长+宽+高）x4”求出铁丝的长度，再利用“正方体的

棱长一棱长总和+12”用铁丝长度除以12求出正方体的核长。根据给这个正方体四周贴上纸

片，上面和底面不贴，最后用“棱长x棱长x4”计算需要的纸片的面积。

【详解】（6+4+2）x4

=12x4

=48（cm）

48+12=4（aw）

这个正方体的校长是4cm,

答案第7页，共12页

4x4x4

=16x4

=64(而)

至少需要64cm2的纸片。

21.6945

【分析】题干中“至少”意味着容器需要正好把小正方体装进去，也就是这个玻璃容器长正好

能摆下3个小正方体，宽正好能摆下3个小正方体，高正好能摆下5个小正方体，结合小正

方体的棱长可得到容器的长宽高。用的玻璃的面积就是容器的表面积，并且容器无盖，需要

少算一个顶面。长方体容器的容积=长、宽x高。

【详解】小正方体的棱长是1dm,所以玻璃容器的长是3dm,宽是3dm,高是5dm。

表面积：

3x3+3x5x24-3x5x2

=9+30+30

=69(dm2)

容积:3x3x5=45(dm3)

22.(1)44

⑵64

【分析】(1)原来的长方体木料的宽=高=原来的长方体木料的长-平均锯的段数，注意先

要进行单位换算；

(2)3段小木料的表面积总和比原来长方体木料多的表面积=(截的段数一1)x2x(横截

面的棱长x棱长)。

【详解】(1)1.2米=12分米

12+3=4(分米)

原来的长方体木料的宽是4分米，高是4分米。

(2)(3-1)x2x(4x4)

=2x2x16

=4x16

=64(平方分米)

23.1.42；1.82；0.08；0.04；

答案第8页，共12页

【详解】略

24.208cm2,192cm3：150dm2»125dm3

【分析】长方体表面积=(长X宽+长X高+宽X高)X2,长方体体积=长x宽X高；正方体表

面枳=棱长X棱长X6,正方体体积=棱长X棱长X棱长，据此列式计算。

【详解】(8x4+8x6+4x6)*2

=(32+48+24)x2

=104x2

=208(cm2)

8x4x6=192(cm3)

5x5x6=150(dm2)

5x5x5=125(dm<)

长方体表面积是208cm\长方体体积是192cm*正方体表面积是150dm2,正方体体积是

125dm

25.表面积:500cm2

体积：600cm3

【分析】根据长方体展开图，用38cm减去4cm的2倍，算出两条长的氏度，再除以2算出

长；把长方体展开图围成长方体后，这个长方体的宽是10cm,高是4cm。根据长方体的表

面积=(长x宽+长x高+宽x高)x2,长方体的体积=长、宽x高计算解决。

【详解】(38—4x2)+2

=(38-8)+2

=30+2

=15(cm)

这个长方体的长是15cm,宽是10cm,高是4cm。

表面积:(15x10+15x4+10x4)x2

=(150+60+40)x2

=250x2

=500(cm2)

体积：15x10x4=600(cm3)

答案第9页，共12页

26.见详解

【分析】根据分数的意义，把整个长方形的面枳3m2看作单位力”，平均分成4