2026年北京市昌平某中学回龙观校区中考数学零模试卷（含答案）

2026年北京市昌平二中回龙观校区中考数学零模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

正三角形矩形

2.实数。力在数轴上的对应点的位置如图所不，卜列结论中止确的是（）

-2-161-

A.-a<a+b<-b<a-hB.-a<-b<a-h<a^-b

C.a-b<-a<-b<a+bD.-b<-a<a+b<a-b

3.每一个外角都是40°的正多边形是（）

A.正四边形B.正六边形C.正七边形D.正九边形

4.不透明的袋子中有红，黄，绿三个小球,这三个小球除颜色外无其他差别.从中随机摸出一个小球，放回

并摇匀，再从中随机摸出一-个小球，两次摸出的小球的颜色相同的概率是（）

1112

A.-B.-C.二D.-

9323

5.若关于x的方程2+3%/=0有两个不相等的实数根，则实数力的取值范围是（）

9999

A.m>-B.机2-C.m>-且D.-且

4444

6.2025年全国两会顺利召开，在政府工作报告中提到，2024年根食产量首次跃上1.4万亿斤新台阶、亩产

提升10.1斤.将1400000000000用科学记数法表示应为（）

A.14X10"B.L4X1012C.I.4X1013D.0.14X1()13

7.下面是“过直线/外一点。作直线/的垂线”的尺规作图方法.

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（1）任取一点K,使得点K和点P在宜线/的两旁；

（2）以点尸为圆心，尸K长为半径作弧，交直线/于点彳和点&

4/7

（3）分别以点力和点8为圆心，大于彳的长为半径作弧，两弧相交于点C；

（4）作直线PC

直线PC就是所求作的垂线.

上述方法通过构造直线/上线段AB的垂直平分线，得到直线/的垂线尸C.其中判定点C在线段48的垂直平

分线上的依据可以是（）

A.点尸与点。关于直线/对称

B.过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直

C.线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等

D.与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上

8.如图，在平面直角坐标系xQy中，点力,4在函数y=上信》4>0）的

X

图象上，直线45交X轴于点。，交），轴于点。，过点/作轴于点E,

过点8作8RLy轴于点EAE与EF交于点G,连接力凡给出下面四

FcE「

个结论：①赤=房；②△AFGSABEG；③S”所SMEB;®AD=BC.

上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A.①②③

B.①②④

C.②③④

D.①③④

二、填空题：本题共8小题，共18分。

9.若E•在实数范|制内有意义，则实数x的取值范闱是___.

x-\

10.方程二；一一二不：，的解为—.

x—2x—2

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11.分解因式：ax2-4a）^=.

12.4月15日是全民国家安全教育日，某校组织全体学生参加相关内容的知识问答，从中随机抽取了100名

学生的成绩x（百分制），根据数据（成绩）绘制了如图所示的统计图.若该校有1000名学生，估计成绩不

低干90分的人数为

]60<x<70

口70<x<80

口80<x<90

J|90<x<100

13.如图，正方形力夕C。的边长为2,E为边上的一点，以/E为边作矩形力EFG,

使G/经过点。，则矩形力EFG的面积为.

14.用一组a力的值说明命题“若而〉行，则是错误的，这组值可以是：所—，b=

15.如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：，根据图中数据计算，这个

几何体的表面积为_____c".

16.某工厂生产的一种产品由48两种零件各一个组装而成（组装时间忽略不计），该工厂有4条流水线

生产这两种零件，一天的生产数量如下（单位：个）：

零件流水线1流水线2流水线3流水线4

A80907060

B10012011070

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程序需要提前设定，所以每条流水线一天只能生产同一种零件，第二天可以更换.

（1）如果只开通其中一条流水线，7天最多生产该产品_____件；

（2）如果4条流水线都开通，7天最多生产该产品件.

三、计算题：本大题共1小题，共4分。

5工+1>3（-2）

1,一3•

一工一1<7-x

{22

四、解答题：本题共11小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18.（本小题4分）

计算：2|-2司小）-（；尸+\/叵

19.（本小题5分）

已知。分2=（）,求代数式।）的值.

20.（本小题5分）

如图，在四边形月8CQ中，AC,8。相交于点£AE=EC,点F在BD上,AFWBC.

（1）求证：四边形/出W是平行四边形；

（2）若CB=CD,乙4BD=90°,lanz84C=J,AB=3,求彳。的长.

21.（本小题5分）

在平面直角坐标系X。），中，函数尸的图象是由函数尸2.丫的图象平移得到，且经过点（1,3）.

（1）求函数y=kx+b的解析式；

（2）当x>l时，对于x的每一个值，函数尸=1（〃?#（））的值既小于函数严履+方的值，也大于函数尸-区

的值，直接写出机的取值范围.

22.（本小题5分）

根据国家相关规定，新建小区的绿地率不得低于30%,旧小区改造的绿地率不得低于25%,一般地，绿地率

可以看作是绿地面积（包括覆土绿地和实土绿地）与小区总面积的比，其中实土绿地是指绿化层下面为真

实的十地,其面积应占总绿地面积的5徽以上.覆十绿地是在人工铺设的土层I•进行绿化.当覆十高度小于

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15〃时，不算绿地面积;当覆土高度在15〃至3〃?时，覆土面积的50%计入绿地面积;只有些覆土高度超

过3小时，覆土面积才全部计入绿地面积.

某日小区总面积为24000〃落绿地率只有15%,且其中覆土绿地的覆土高度都约为2%现有一种改造方案，

计划把原有覆土绿地的覆土高度都增加到3机以匕并增加1400〃/实土绿地，从而使实土绿地的面枳达到

总绿地面积的60%.请判断按照该方案改造后，该小区的绿地率能否合格，并说明理由.

23.（本小题5分）

某地区计划通过面试从报名参加文化推广的人员中选出“文化志愿者”.现收集了所有30名报名者的面试

成绩（百分制，取整数），并对这30个数据进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息：

a.3D个数据的频数分布直方图如下（数据分5组：45WxV55,55Wx<65,65WxV75,75WxV85,85Wx

<95）：

〃.3D个数据在65WxV75这一组的是：

656666676971727273737374

根据以上信息，回答下列问题：

（1）频数分布直方图中，〃的值是______,这30个数据的中位数是_______；

（2）本次面试平均成绩约为______（同一组数据用该组的组中值作代表，结果四舍五入取整数）：

（3）将本次面试成绩从高到低排序，面试成绩在前30舟的报名者可以被录用为“文化志愿者”.若一名报名

者的面试成绩为75分，判断他能否被录用，并说明理由.

24.（本小题5分）

如图，为。O的直径，点C,。在。。上，8。平分乙48C,连接OD

（1）求证：BCWD,

（2）过点力作。。的切线，分别交84，8c的延长线于点E,F,连接。凡交BD于点G.若BF=8,sinE=

5

求OG的长.

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C

D

A

25.（本小题5分）

在一次综合实践活动中，小菲设计了两款帐篷.图I是由线段48绕竖直的直线八旋转一周得到的1号帐篷（点

力在直线人上，点8在水平地面上）：图2是由曲线段。。绕竖直的直线，2旋转一周得到的2号帐篷（点C

在直线6上，点。在水平地面上）.

己知两个帐篷的底圆半径都是20〃.点M是线段48上的一动点，点N是曲线段CO上的一动点.当M与B

的水平距离和N与。的水平距离都是x（单位：加）时，小菲分别记录了M和N的竖直高度加（单位：〃?）

和立（单位:〃?），部分数据如下：

x!n\00.40.81.21.61.82.0

h\!m00.601.201.802.403.00

hilm01.602.202.422.512.522.53

（1）补全表格（结果保留小数点后两位）；

（2）通过分析数据，发现可以用函数刻画也与x,如与x之间的关系.在给出的平面直角坐标系中，画出这两

个函数的图象；

（3）将某人在帐篷内直立行走不会碰到头部时的底圆区域称为自由活动区，根据以上数据与函数图象，解

决下列问题：

①某学生的身高是1.80见则他在两个帐篷内自由活动区的半径差约为______（结果保留小数点后一位）；

②甲、乙、丙三名学生的身高（单位：W）分别为41，42，。3，若m3V2.20,且42-41=43-42，则在2

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号帐篷中，甲与乙自由活动区的半径差_____乙与丙自由活动区的半径差(填“>”“V”.

26.(本小题5分)

在平面直角坐标系工0，中，抛物线产QX2.2X+C(QWO)与x轴交于点4(3,0)和点8,与歹轴交于点C(0,

-3)»直线尸〃及+〃经过点(1,2).

(1)求抛物线的表达式；

(2)过点。(2w,0)作x轴的垂线，交抛物线于点交直线产〃?x+〃于点M

①若m=\,求MN的长；

②若点M在抛物线上的点力与点8之间，连接M/,AN,NB,当四边形的面积随〃?的增大而

减小时，求加的取值范围.

27.(本小题5分)

已知△//£,将△48E绕点力逆时针旋转a(0°<«<180°)到△/(7/,使得点3的对应点。落在直线8E

上.

(1)①依题意补全图I：

②若尸。垂直8E,直接写出a的值；

(2)如图2,过8作4C的平行线8。，与所的延长线交于点FE交AC于点、G,取产Q的中点M和8C

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的中点M写出线段MN与尸G的数量关系，并证明.

图2

对F点P和。M,若在。M上或Q时内存在一点K,使得△PQK是顶角为NO=a的等腰三角形，则称点。为

点P关于€)”的"a・关联点”.

在平面直角坐标系X。)，中,

(1)已知点4(-4,0),。。的半径为2,

①在点。1(2,/?)也(1),2),/?」(“，2),&(-3,4)中，是点力关于。O的“90°-关联点”的是

②若直线尸、Gx+b(b>0)上存在点力关于。。的“60°•关联点”，则b的取值范围是—

(2)已知E是x轴上一动点，点产满足£­=4,。尸的半径为2,若点『既是点E关于。〃的“60,■关联点”，

也是点上关于。户的“1200-关联点”，设点7的纵坐标为/，直接写出/的取值范围.

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1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】x20且

10.【答案】x=\

11.【答案】a(x+2v)(x-2y)

12.【答案】450

13.【答案】4

14.【答案】-2

1(答案不唯一)

15.【答案】167c

16.【答案】360

1250.

17.【答案】

18.【答案】解：原式=2-《-2*0-2+2直

=2-v^3--2+2

=2-2+2《一偌一《

=0.

19.【答案】解：％1

ul—o-a+b

2aa-b

(«+b)(a-l)j~(a4-b)(a-b)

2a—a4-6

(a+6)(a—b)

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a+b

(a+6)(a-6)

1

a—b'

v47-6-2=0>

:・a-b=2,

原式=:.

20.【答案】(1)证明：

:•乙FAE=LBCE,

在△力即与△CE8中，

f£FAE=ZBCE

\AECE，

IZ.AEF=Z.CEB

:.△4EFWACEB(ASA),

:.EF=EB,

又；AE=EC,

四边形486是平行四边形；

BEI

(2)解：•；^ABD=90°,tan/.BAC=—=,力3=3,

AB3

••.BE=T,

•••匹边形力8。尸是平行四边形，

.".JjJIICF,BF=2BE=2,

“BD=W,

:.乙CFB=^ABF=90°,

•••CF工BD,

-CB=CD,

:.BF=DF=2,

：.BD=4,

4D=/1"+帅=4+卢5.

21.【答案】尸2x+L

-IW〃?W2且〃?#0.

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22.【答案】解：设该小区改造前覆土绿地的面积为m落实土绿地的面积为

50%N+y=24(MM)x15%

由题意可知,

(1+y+x6()%=y+14(H)

z=2500

解得

y=235(1，

按照该方案改造后的绿地面积为2500+2350+1400=6250〃落

根据规定，该小区的绿地面枳不得低于24000X25%=60007?r,

•.-6250>6000,

按照该方案改造后，该小区的绿地率可以合格.

23.【答案】6,70；

69；

面试成绩为75分的面试者一定被录用为“文化志愿者”.

24.【答案】(1)证明：•••8。平分乙48C,

：/()BD=CBD,

•：OB=OD,

••Z-OBD=Z.ODB,

:•乙ODB=^CBD,

'.BCWODx

(2)解：•••£77为。。的切线,

-.ODA.EF,

-ODWBC,

:.EF1RF,

:•乙BFE=90°,

在kABEF中,

rBF3

BE5

551()

...8E=BF=X8=,

333

:,EF=\/BE2-BF2=J(当*-82=3,

设0。的半径为厂，贝1」0。=08=〃，OE=^-r,

在Rt/\ODE中,

第11页，共14页

.ROD3

2片干

：5OD=3OE,

即5尸3

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