北师大版数学七年级下册期末模拟测试（二）解析版

北师大版数学七年级下册期末模拟测试（二）

一、选择题（每题3分，共30分）

1.2025年5月29日，行星探测工程天间二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射;开启对近地小行星

2016HO3的探测与采样返回之旅.已知该小行星与地球的最近距离约为月球远地点距离的45倍，月球远地点

距离约为（4x105km,则该小行星与地球的最近距离约为（）

A.1.8x105kmB.1.8x106kmC.1.8x107kmD.1.8x1010km

【答案】C

【解析】【解答】解：由题意可得：

该小行星与地球的最近距离约为45x4x105=1.8x107km

故答案为：C

【分析】根据有理数的乘法即可求出答案.

2.将一副三角尺平放在桌面上，如图所示.若AB〃CE,则NBCD的大小为（）

D

A.100°B.120°C.135°D.150°

【答案】D

【解析】【解答】解：・・・AB〃CE,ZA=30°,

.\ZACE=ZA=30°,

VZACB=90°,ZDCE=90°

.•・ZBCD=360o-900-90o-30°=150°.

故答案为：D.

【分析】先利用平行线的性质求出NACE=/A=30。，再利用角的运算求出NBCD的度数即可.

3.在下列事件中，不可能事件是（）

A.投掷一枚硬币，正面向上

B.从只有红球的袋子中摸出黄球

C.任意画一个圆，它是轴对称图形

D.射击运动员射击一次，命中靶心

第1页

【答案】B

【解析】【解答】解：A为随机事件，不符合题意;

B为不可能事件，符合题意;

C为必然事件，不符合题意;

D为随机事件忙不符合题意.

故答案为：B

【分析】根据事件的分类逐项进行判断即可求出答案.

4.如图，直线ZAC6=90°,ZA=30°.若/1=18。，则/2等于（）

A.42°B.38°C.36。D.30。

【答案】A

【解析】【解答】W：vzl=18°,

•••^ACF=90°+Z1=108°,

•••CF\\DE,

•••LADE=/-ACF=108°,

V^-ADE+乙2+=180°,乙工=30°,

Z2=180°-30°-108°=42°,

故答案为：A.

【分析】由直角三角板的性质可知"CF=90°+41=108°,再根据平行线的性质得^ADE/-ACF=108°,

由三角形内角和定理即可得出结论.

5.如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，说明NO'=/O的依据是（）

C.AASD.ASA

【答案】B

【解析】【解答】解：由作法易得OD二OT）［QC=OC,CD=C",

依据SSS可判定△CO。会△CO'D

第2页

故选：B.

【分析】由作法易得OD=OD,OC=OC,CD=CD',根据SSS可得到二角形全等.

6.以下列每组数为长度（单位：cm）的三根小木棒，其中能搭成三角形的是（）

A.2,2,4B.1,2,3C.3,4,5D.3,4,8

【答案】C

【解析】【解答】解：A、2+2=4,不能构成三角形，故不符合题意；

B、1+2=3,不能构成三角形，故不符合题意；

C、3+4>5,能构成三角形，符合题意；

D、3+4<8,不能构成三角形，故不符合题意.

故答案为：C.

【分析】三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此判断.

7.下列图形是轴对称图形的是（）

【答案】C

【解析】【解答】解：对A选项，不是轴对称图形，故A不符合题意；

对B选项，是中心对称图形，不是轴对称图形，故B不符合题意；

对C选项，是轴对称图形，故C符合题意；

对D选项，不是轴对称图形，故D不符合题意；

故选：C.

【分析】如果一个平面图形沿着某一条直线折叠，直线两边的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称

图形.

8.如图，在△ABC中，AB=AC=8,BC=5,线段48的垂直平分线交力8于点E,交4c于点。，则4

80c的周长为（）

第3页

A

【答案】C

【解析】【解答】解：由DE垂直平分AB,

得AD=BD,

・•・△BDC的周长=BC+CD+CD=BC+CD+AD=BC+AC=13.

故答案为：C.

【分析】利用中垂线的性质，将BD转化为AD,进而表示^BDC的周长即可.

9.如图，在△/18C中，AB=5,4D平分4B4C交BC于点。，DELAC,垂足为E,△4BD的面积为5,贝ijDE

的长为（）

【答案】B

【解析】【解答】解：过点D作DFJ_AB于点E

A

•・，AD平分NBAC,DE_LAC,DF1AB

ADE=DF

9

T-S^ABD=^ABXDF=5,AB=5

ADF=2

・・・DE=2

第4页

故答案：B.

【分析】过点D作DF_LAB于点F,由角平分线的性质知DP=DE,由面积可得DF的长，即得DE的长.

10.2022年2月5日，电影《长津湖》在青海剧场首映，小李一家开车去观看.最初以某一速度匀速行驶，

中途停车加油耽误了十几分钟，为了按时到达剧场，小李在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀

速行驶.在此行驶过程中，汽车离剧场的距离y（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系的大致图象是

【解析】【解答】解：由题意可得函数图象分为三段：第一段由左向右呈下降趋势，第二段与x轴平行，第三

段由左向右呈下降趋势，且比第一段更陡，随着时间的增多，汽车离剧场的距离越来越近，即离x轴越来越

近，排除A、C、D；

故答案为：B.

【分析】根据题意，结合函数图象，一一判断即可。

二、填空题（每题3分，共18分）

11.计算：（一1产25+（_盛）。=-------♦

【答案】0

【解析】【解答】解：（一1尸。25+（--±-）0=-1+1=0

乙U乙KJ

故答案为：0.

【分析】先计算乘方（-1）2。25=一1,在计算零指数事（—/）。=1,最后计算加减即可解答.

12.如图，在4ABC中，ZABC的平分线与NACD的平分线交于点P,设NA的度数为x,ZBPC的度

数为y,则y与X之间的函数关系式为.

【答案】y=?

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【解析】【解答】解：因为NABC的平分线与NACD的平分线交于点P,ZA的度数为x,乙8PC的度数为

y,月1以乙ACD=2乙PCD,Z.ABC=2ZPBC.因为.Z.ACD=/-ABC+Z.BAC=2ZPBC+x,

ZPCD=ZPBC+ZBPC=ZPBC+y,所以2NPBC+x=2(NPBC+y),所以x=2y,所以y=*

故答案为：y=*

【分析】在△ABC中，利用三角形内角和定理，可得出%°+乙48。=、。+/4。尸,由角平分线的定义，可得

出工。+2^ABP=2乙4CP,进而推导出y与x的关系式即可.

13.如图，在锐角三角形力8C中，AD是边8C上的高，在8A,8c上分别截取线段BE,BF,^BE=BF：分

别以点E,尸为圆心，大于劣EF的长为半径画弧，在448c内，两弧交于点P,作射线8P,交AD于点M,过点

M作MN1A8于点N.若MN=2,AD=4MD,则力M=,

【答案】6

【解析】【解答】解：由题意，8P是乙48c的平分线

〈AO是边8c上的高，MN上AB,

AMD=MN=2,

：.AD=4MD=4x2=8

：.AM=AD-MD=6,

故答案为：6.

【分析】根据尺规作图的步骤，判断出BP是448c的平分线，再由角平分线的性质及题中线段之间的数量关

系，即可计算出AM的长.

14.如图，在△A8C和AAOE中，Z.BAC=Z.DAE=90°,乙8=60°,Z-D=45°,AC与DE相交于点F.若

BC||AE,则4AFE的度数为.

【答案】105°

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【解析】【解答】解：•・•在RMABC和△ADE中，ZBAC=ZDAE=90°,ZB=60°,ZC=45°,

.•・ZC=90°-60o=30°,ZE=900-45o=45°,

VBCZZAE,

.*.ZC=ZEAF=30o,

・•・ZAFE=180°-ZE-ZEAF=180°-45°-30°=105°.

故答案为：105。.

【分析】利用直角三角形的两锐角互余，可求出NC,NE的度数；利用平行线的性质可求出/EAF的度

数；然后利用三角形的内角和定理求出NAFE的度数.

15.某中学九年级（1）班开展“禁毒知识竞赛”活动，为表扬同学们积极参与，班主任组织转盘抽奖活动.自

由转动转盘，当它停止转动时指针落在三等奖区域的概率为餐，落在二等奖区域的概率为春落在一等奖区域

Vy

【解析】【解答】解：一等奖区域对应的圆心角度数为360。x（l肯—A/）=360°X*40。.

故答案为：40°.

【分析】利用“概率与圆心角的关系”：转盘区域的概率对应其圆心角占周角（360。）的比例，用周角度数乘

以一等奖区域的概率/，即可得到对应的圆心角度数40。.

16.如图，已知，力。8=50。，点P为乙AOB内部一点，点M为射线。4、点N为射线OB上的

两个动点，当△PMN的周长最小时，则乙MPN=o

【答案】80°

【解析】【解答】解：如图I,作P点关于OB的对称点E,连接EM,EP

第7页

则EM=EP,ZEOM=ZPOM,OM=OM

/.△EOM^APOM

AZOEM=ZOPM

P点关于OA的对称点F,连接NP,NF

同理：△PONWaFON

AZOFN=ZOPN,PN=FN

△PMN的周长=PM+PN+MN=EM+NF+MN>EF

，当E,M,N,F共线时，APMN周长最短，

/EOF=NOEM+/POM+NPON+NNOF=24408=2x50°=100°

・•・乙MPN=/OPN+ZOPM=ZOFN-ZOEM=180°-ZEOF=80°

故答案为80°.

【分析】作两次对称：作P点关于OB的对称点E,P点关于OA的对称点F,&PMN的周长

;PM+PN+MN=EM+NF+MN,则当E,M,N,F共线时，△PMN周长最短，在根据对称性质，即可求出

4MPN的度数.

三、解答题（共8题，共72分）

17.先化简,再求值:（翼+1）（%-1）+（2%—1尸一2穴2%-1）,其中％=-1.

【答案】解：原式=%2-1+4/-4乃+1-4/+2%

=x2-2%,

当％=-1时，

原式=1+2

=3.

【解析】【分析】先按照平方差公式、完全平方公式和单项式乘多项式化简，再代值计算即可.

18.某次几何课上，黄老师借助字母M,命制了如下几何题目：

第8页

A

A

（图1）（图2）

（1）如图I,已知A8〃OC,Z.4=ZC,证明：40〃CD请你将推理过程补充完整:

证明：・・・A8〃OC（已知），

・••①▲（两直线平行，内错角相等）

VZA=ZC（已知），

・,・一▲（③）

C.AO//CD（④）.

（2）如图2,若AE〃。凡AB//CD,证明：/4=/C.

模仿（1）题，写出推理过程.

【答案】（1）证明：VAB//OC（已知），

・••①NA=NO（两直线平行，内错角相等）

VZA=ZC（已知），

.\@ZO=ZC（③等量代换）

AAO//CD（④内错角相等，两直线平行）.

（2）解：延长AB,CF相交于点M,

M

VAEZZCF,AB/7CD,

Z.ZA=ZM,ZC=ZM,

AZA=ZC

【解析】【分析】（1）利用平行线的性质和判定推理即可；

⑵添加辅助线构造类似图1的模型，同理即可证明。

19.每年的3月14日是国际数学节，又称圆周率日.中国邮政于2025年3月14日发行《数学之美》特种邮

票，分别以“圆周率、毕达哥拉斯定理、欧拉公式、莫比乌斯带”为主题，一套四张，方寸间展现数学的无限

魅力与艺术美感.

第9页

己知每张邮票成本2元，商场将两套邮票分别装入八个相同的盲盒中，每个盲盒装一张且被抽中的概率相

同.凡在商场购物满300元的顾客，将获得一次抽盲盒的机会，规定：抽到“圆周率”，获得该邮票且奖励10

元；抽到“毕达哥拉斯定理或欧拉公式”，获得该邮票且奖励6元；抽到“莫比乌斯带”，仅获得该邮票.

（1）小颖在该商场消费315元，获得了一次抽盲盒的机会.小颖恰好抽到“圆周率''的概率是多少?她获得现

金奖励的概率是多少？

（2）此活动推出的一个月里，共抽了580次盲盒，请估计商场这一个月里需要支付此活动的费用.

【答案】（1）解：总共有8种等可能的结果，其中，恰好抽至小圆周率”的结果有2种，能获得现金奖励的结

果有6种,

所以小颖恰好抽到“圆周率''的概率为*

小颖获得现金奖励的概率为|

（2）解：商场这一个月里需支付邮票的费用为:2x580=1160（元）

抽到“圆周率”的总次数约为：3580=145（次）

抽到“比达哥拉斯定理、欧拉公式''的总次数约为："580=290（次）

・•・商场这一个月里大约需支付此活动的费用为：1160+145x10+290x6=4350（元）

【解析】【分析】（1）根据概率公式计算即可；

（2）根据概率公式计算即可.

20.如图所示，A,D,E三点在同一直线上，且△BAD/Z^ACE.

（1）你能说明A。、DE、CE之间的数量关系吗？

（2）请你猜想满足什么条件时，BD//CE2

【答案】（1）解：BD=DE+CE

理由：VABAD^AACE,

，RD=AF,AD=CE.

・•・BD=AE=AD+DE=CE+DE,

第10页

即BD=DE+CE.

（2）解：△ABD满足NADB=90。时，BD/7CE,

理由是：VABAD^AACE,

・•・NE=NADB=90。（添加的条件是NADB=90。），

・•・NBDE=180°-90°=90°=ZE,

・・・BD〃CE.

【解析】【分析】（1）利用全等三角形的性质求出BD=AE,AD=CE,再求出BD=AE=AD+DE=

CE+DE,最后证明求解即可：

（2）根据全等三角形的性质求出ZE=ZADB=90°,再求出ZBDE=180°-90o=90°=ZE,最后根据平

行线的判定方法证明求解即可。

21.“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶

150千米时，发现油箱余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）.

（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式（即用含x

的代数式表示Q）;

（2）当x=280（千米）时，求剩余油量Q（升）的值：

（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回

到家？请说明理由.

【答案】（1）Q=45-0.1x

（2）解：当％=280时，（2=45—0.1x280=17（升），

答：当x=280（千米）时，剩余油量Q的值为17升

（3）解：他们能在汽车报警前回到家，

（45-3）0.1=420（千米），

由420>400知他们能在汽车报警前回到家

【解析】【解答】（1）解：该汽车平均每千米的耗油量为:（45-30）-150=0.1（升/千米），

・•・行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式为：Q=45—0.1x；

【分析】本题考查利用关系式表达变量间的关系，解题关键在于根据数量关系正确列出表达式。

（1）单位耗油量=总耗油量用亍驶里程；剩余油量=油箱初始油量-行驶过程中的耗油量；

（2）将x=280代入剩余油量的表达式，直接计算可得结果；

（3）先计算剩余油量45-3=42升能支持的行驶距离，再与往返总路程400千米比较，得出结论。

（1）解：该汽车平均每千米的耗油量为（45-30）+150=0.1（升/千米），

・•・行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式为Q=45-0.1公

（2）解：当无=280时，Q=45—0.1x280=17（升），

第11页

答：当％=280（千米）时，剩余油量Q的值为17升；

（3）解：他们能在汽车报警前回到家,

（45-3）0.1=420（千米），

由420>400知他们能在汽车报警前回到家.

22.如图1,有边长分别为m,n的两个正方形和两个长宽分别为n,m的长方形，将它们拼成如图2所示的

大正方形A8C0.四边形/HOE,HDGO,OGCF,E0F8的面积分别为Si，S2，S3，S4.

AHD

图1图2图3

（1）用两种方法表示图2的面积，可以得到一个关于m,n的等式为

(2)在图2中，若SI=3,S2=9,则m+n=若m+n=12,Si=35,则S2+Sq=

（3）如图3,连接力/交E。于点N,连接GF.若△FGN与△4EN的面积之差为18,求m的值.

［答案】(1)(m+n)2=m2+2mn+n2

(2)12；74

S

(3)解：:SAFGN=^^BFGE~S四边形BFNE，

S&AEN-S&ABF—$四边形QFNE，

:*S&FGN-S^AEN=S四边形BFGE一S四边形BFWE—S^ABF+S四边形"NE

二S四边形8FG£-S4ABF

11

=7y（.m+m+n）m-+n）

乙乙

=

•••△”可与4/1£77的面积之差为18,

**•m2=18,

Am2=36,

解得：租=6,负值舍去.

【解析】【解答】

解：（I）大正方形力工。的边长为m+笛,则而积为（僧+力）2,大正方形看作四个四边形的面积之和,

则面积为：mz+2mn4-n2,

第12页

关于m,n的等式为(m+n)2=m2+2mn+n2.

(2)\•若=3,^2=9,inn=3,n?—9,

解得：九=3负值舍去，

m=1,

/.m4-n=1+3=4；

•・・若51=35,

mn=35,

'."m+n=12,

22

S24-S4=Tn4-n

=(m+ri)2-2mn

=122—2x35

=144-70

=74.

【分析】本题重点考查了完全平方公式的几何意义，面积法以及数形结合思想.通过面积法推导完全平方公

式，并利用公式进行相关计算与几何证明.

(1)用整体边长表示面积，用分割后四部分面积之和表示面积，从而得到(M+几)2=血2++n2；

(2)利用已知面积求小+几及Si+54，根据Si=3,S?=9,得mm=3,n2=9,可求出m、n的值，然后再求

出m+几即可；根据»=35,得出nm=35,根据巾+几=12,利用完全平方•公式变形求出值即可；

(3)通过面积差建立方程，求解m的值根据

S&FGN一SxAEN=S四边形SFGE一$四边形BFNE-+S四边形/加£得S“GN-S"EN=2*=18，求出m的值即

可.

(1)解：大正方形48co的边长为m+九，则面积为(瓶+几)2,

大正方形A8CD看作四个四边形的面积之和，则面积为：m2+2mn+n2,

・,・关于m,n的等式为(m+几)2=^2+2小几+水；

(2)解：•・•若&="2=9,

mn=3,nz=9,

解得：九=3负值舍去，

/.m=1,

Am+n=1+3=4；

•・,若Si=35,

mn=35,

m+n=12,

第13页

S2+S4二巾2+/2

一（771+71）2—277171

=122-2x35

=144-70

=74.

(3)解：*""GN=S四边形.GE一5四边形8FNE，

S&AEN=S^ABF一S四边形BFNE，

:,S&FGN-S^AEN=$四边形"GE一$四边形-S£^ABF+S四边形.NE

二S四边形"GE-SuBF

11

=5(机+TH+n)m-^m(m+n)

乙乙

12

=2m,

•••△打/乂与4/^2的面积之差为18,

=18*

Am2=36,

解得：m=6,负值舍去.

23.学习了平行线的判定与性质后，某兴趣小组在练习中看到这样一道题“如图1,AP平分NBAC,CP平分

ZACD,Zl+Z2=90°.判断AB,CD是否平行,并说明理由”,试着“玩”起数学来：

图3

(I)【基础巩固】

条件和结论互换，改成了：“如图1,AP平分NBAC,CP平分NACD,AB〃CD,贝叱1+/2=90。.”小

明认为这个结论正确，你认同他的想法吗？请说明理由.

(2)【尝试探究】

小明发现：若将其中一条角平分线改成AC的垂线，则“Nl+N2=90。”这个结论不成立.请帮小明完成探

究：

如图2,AB〃CD,AP平分NBAC,CP1AC,N1是AP与AB的夹角，/2是CP与CD的夹角，若N2

=22°,求N1的度数.

第14页

(3)【拓展提高】

如图3,若AB〃CD,AP±AC,CP平分NACD,试说明Nl+2N2=90。.

【答案】(1)解：认同，理由如下：

VAB//CD,

.\ZBAC+ZACD=I8O°,

YAP平分NBAC,CP平分NACD,

.\ZBAC=2Z1,ZACD=2Z2,

/.2Zl+2Z2=180o,

.\Zl+Z2=90o

(2)解：VCP1AC,即N2+NACD=9()°,且N2=22。，

.\ZACD=90o-Z2=68°,

TAB//CD,

.,.ZBAC+ZACD=180°,

AZBAC=1800-ZACD=180°-68°=112°,

TAP平分NBAC,

Azl=|zBAC»

AZ1=56°

(3)证明：TCP平分NACD,

AZACD=2Z2,

VAPIAC,

ZCAP=90°,

TABaCD,

.\ZBAC+ZACD=180°,

ZBAC=ZCAP+Z1=90。+/1,

.\90o+Zl+2Z2=180°,

.\Z1+2Z2=9O°.

【解析】【分析】(l)先利用“两直线平行、同旁内角互补”得出NBAC+/ACD=180。，然后结合角平分线的

定义得出NBAC=2N1,ZACD=2Z2,代入替换得出2N1+2N2=180。，利用等式的性质即可得出

Zl+Z2=90°；

(2)先结合垂宜的定义计算出NACD=68。，然后结合“两宜线平行、同旁内角互补”列式并计算出

ZBAC=1I20,最后结合角平分线的定义即可得出答案：

(3)结合角平分线的定义得出NACD=2N2,结合垂直的定义以及“两直线平行、同旁内角互补”，综合得

第15页

出90。-/1+2/2=180。，然后变形计算即可得出答案。

24.【问题提出】如图1,在四边形A3C0中，AB||DC,£足40的中点，3ZT平分心A3C,"平分乙。CD,试

判断8C,CO和48之间的数量关系.

【问题解决】小李为解决该问题画出了如下辅助线：如图2,延长8E,与CO的延长线相交于点F.

请你结合小李所画的辅助线，回答下面的问题，并将推理过程补充