2025-2026学年江苏省南京市玄武区某中学七年级（下）期中数学试卷（含部分答案）

2025-2026学年江苏省南京市玄武区科利华中学七年级（下）期中数学

试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列计算结果正确的是（）

A.3a2-2a2=aB.2a*3b=6ab

C.-2（ab-a）=-2ab-2aD.C-a+b）（a+b）=a2-b2

2.围棋是中华民族发明的博弈活动.下列用棋了•摆放的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

3.下列说法中，正确的是（）

A.“丽丽把教室的门打开”属于平移现象B.能够互相重合的两个图形成轴对称

C.“小明在荡秋千”属于旋转现象D.“钟表的钟摆在摆动”属于平移现象

4.若X?•产6,则(x+y)2(x-y)2的值为()

A.24B.42C.36D.48

5.如图，的边/〃，4C的垂直平分线交于点P,若0/+PC=16,则

尸4的长为（）

A.7

B.8

C.9

D.10

6.已知a-75。，〃-卒，c-3100,则“，仇c的大小关系为()

A.c>b>aB.c>a>bC.a>b>cD.h>c>a

7.4张长为〃?，宽为〃（〃?>〃）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（〃?+〃）

的正方形，图中空白部分的面积为S，阴影部分的面积为S2,若3sI=2S2,则〃〃满足

的关系是（）

A.m=4.5n

B.m=4n

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C.〃?=3.5〃

D.m=3n

8.若关于2的二元一次方程组ad1j：--1)4-btIy=」Ci的解为(｛xy=_26,则关于“的二元一次方程组

1/=2y18y1«

二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。

9.引发春季传染病的某种病毒的直径是0.00000027米，数据0.00000027用科学记数法表示为____.

1().若4切=4,”"〃=24,则的值为___.

11.已知M=20242,N=2021X2027,则历与N的大小关系是—.

12.小明在计算(x+3)时，不小心将第二个括号中的常数染黑了，小亮告诉他结果中的一次项系数

为-1,则被染黑的常数为—.

13.如图，△/A。是由△4CO按顺时针方向旋转某一角度得到的，若AD

54P=60°,4。尸=30°,则在这旋转过程中，旋转的角度是一°.\

14.如图，将边长为5个单位的等边△48C沿边4C向右平移3人单位得到△£>£•/,

则四边形力的周长为.

BECF

15.如图，在△N8C中，4C=7c〃?,线段44的垂直平分线交力C于点N,△BCN的

周长是12c〃?,则8c的长为.

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16.按一定规律排列的一组数：2,22,23,25,28,2%2?】，…若x,y,z表示这组数中连续的三个数，猜想

叼了满足的关系式是

17.如图，为杨辉三角的一部分，以下数表给出了(a+b)”(〃=1,2,3,…)的展开式的系数规律(展开

式按。的次数由大到小的顺序排列).

n=l(a+bp=a+b

n=2(a+b)/=a'+2aH

n=3(a+b)3=a，+3a?b+36a?+b3

n=4(。+6)'=献+4<1lb4-6ba2H-4<ibl4-b4

根据数表规律得(2x-3)5的展开式中第二项是_.

18.如图，4108=45°,点也、N分别在射线。4、上，MN=8,

△OMN的面积为12,P是直线MN上的动点，点。关于CM

对称的点为P，点P关于08对称的点为尸2，当点尸在直线MW上运动时，

△。。出2的面积最小值为.

三、计算题：本大题共1小题，共8分。

19.解方程组:

…/工+”=4

⑴tif1；

⑵卜…一］

(-3N+21/=6

四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

20.体小题8分)

计算：

(1)(-2a2b3)2+(-〃)4・(2/)3；

(2)(公2方)(a2+4b2)(a+2b).

21.(本小题8分)

已知M,N分别是长方形纸条48CZ)边力8、CO上两点(AM>DN),如图1所示，沿M,N所在直线进行

第一次折叠•点力、。的对应点分别为点/?、F,EM交CD千点P.

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(1)若乙VW4=32°,则4EV£>=.

(2)如图2,继续沿尸M进行第二次折叠，点8、C的对应点分别为点G、〃.若乙1=32°,求上2的度数.

22.(本小题8分)

，21+1/=5

已知关于x支的方程组《~

"mx-2y=3.

(1)若方程组的解满足田•尸1,求/〃的值；

(2)无论实数〃，取何值，关于的方程桃x-2产3总有一个固定的解，请求出这个解.

23.(本小题8分)

观察下列各式：

(2+3)2-22=7X3；

(4+3)24=11X3：

(6+3)2415X3；…

不难发现规律：比任意一个偶数大3的数与此偶数的平方差能被3整除.

(1)(12+3)2/22的结果是3的______倍；

(2)设偶数为2〃,试说明比2〃大女的数与2〃的平方差能被4整除(与％均为正整数).

24.(本小题8分)

如图，在等腰直角△48C中，zC=90°,AC=BC,△/8C的边/。在水平直线小上，将△/8C沿着水平方

向向右平移4个单位长度，再沿竖直方向向上平移2个单位长度得到AH'B'C',此时8恰好落在直线“

上.

(1)46的长度为个单位长度；

(2)△/'B'C'可以由经过两次旋转得到，我们可以先将△/4C绕点。旋转180°,再将旋转后

得到的三角形绕某点O旋转180°就可以得到△“夕C',请在图1中画出第一次旋转后的三角形和第二

次旋转中心。的位置；

(3)4A'B'U还可以由经过两次轴对称得到，请在图2中画出第一次轴对称后的三角形和两条

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对称轴（只要求画出符合条件的一种情况即可，保留作图痕迹）.

(图I)(图2)

25.（本小题8分）

【阅读理解】我们已经知道，通过计算几何图形的面枳可以表示一些代数恒等式.例如图1可以得到（。+为

2=凉+2。〃+〃，基于此，请解答下列问题:

【类比应用】

（I）①若所7,x+尸6,则小+产的值为.

②若x(5-x)=6,贝底+(5-x)2=

【迁移应用】

（2）两块完全相同的特制直角三角板乙4。8=乙。。。=90°）如图2所示放置，其中4,O,。在一直线上,

连接,4C,BD,若OD-A0=3,Syoc^SdBo/SaBOA=5A,求一块三角板△,4OA的面积.

图1

26.（本小题8分）

小明发现和为定值的两数税的规律：当两数和一定时，差的绝对值越小枳越大.

证明：设两数和为2凡其中一数为什人,另一数为（〃为定值），

因为（肝6）（a・b）=a2-b2,显然当〃越小时，积越大.

所以当6=0,即a+8=a-6时，（a+b）（a-b）取最大值a?.

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（1）下列各式中，值最大的是______（填序号）；

①11X19；②12X18；③14X16；@15X15.

【实际运用】（2）请用上述规律解决问题：

①用40加长的绳子围成一个长方形，求这个长方形的最大面积；

②求（）-3）（1!）/）是否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由.

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1.【答案】B

2.【答案】。

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】2.7XI0*7

10.【答案】6.

II.【答案】M>N.

12.【答案】4.

13.【答案】90.

14.【答案】21.

15.【答案】5

16.【答案】xy=z

17.【答案】-240/.

18.【答案】