北师大版八年级数学下册《第五章 分式与分式方程》单元测试卷（带答案）

北师大版八年级数学下册《第五章分式与分式方程》单元测试卷（带答案）

一,选择题（共10小题）

1.下列式子中是分式的是（)

1X21

A.—B.—C.-D.——

7T23x-3

x2-l

2.若分式一二的值等于0,则X的值为（)

X+1

A.±1B.1C.-1D.0

3.把分式一中的X、），都扩大2倍，则分式的值（）

x+y

A.扩大2倍B.扩大4倍

C.不变D.缩小为原来的1

4.关于4的分式方程"+—=3的解为正实数，则实数所的取值范围是（）

X22X

A.-6且B.m>6且C.小V6且〃-2D.〃?V6且〃?W2

5.用A,B两个机器人搬运化工原料，4机器人比B机器人每小时多搬运40依，A机器人搬运1200依所

用时间与8机器人搬运900依所用时间相等，设A机器人每小时搬运欢?化工原料，那么可列方程（）

120090012009co

A.—B.

xX-40X+40X

90012001200900

。♦—D•

X+40XX-40—X

6.下列各式中，是最简分式的是（）

2aa+1

A.——B.

3a2ba2+l

2

r°Da+ab

a2+3aa2-b2

7.下列各式从左到右变形一定正确的是（）

XX2-x-y

A.-=—B.=-1

yy2x+y

xx+zx+y1

C.—D.

yy+zx2-y2x+y

x-215

8.解分式方程-1=:二丁，去分母得（)

2x-ll-2x

A.x-2_l=_l.5B.2-x-1=1.5

C.x-2-(1-2x)=1.5D.x-2-(2A-1)=-1.5

X2_]

yr-J4-Zk=4^Aft/jkn-4-V：ZV1HVOCX0八0/1111

9.仕IT舁以六HJ，石Xjj>|AZVZ2)92,1,0,1♦—,—,..

xo7+l232023'

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募,短，再将所得结果相加之和等于（）

A.2026B.-IC.2025D.2025加

10.已知整式=Qn/++…+。1工+九，其中〃，a”，an-],41为正整数，且1

.下列说法：①当〃=3时，则满足条件的所有整式M3有且仅有10个；②记所有整式

M2的和为S,若多为整数,则满足条件的所有整数x之和为-4；③当如•加1•…・m・〃=24时，则满

Mi

足条件的所有整式W〃有且仅有7个.其中正确的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

二,填空题（共6小题）

11.当x满足条件时，分式丁二有意义.

12.分式等"，-的最简公分母是____________

blcalb2ac

12

13.方程--一;=0的解为.

xx+3

AB3m-4

,4-已知hu,则常数4,8的值分别是:

(m-l)(7n-2)

15.小张家有一辆燃油汽车和一辆纯电汽车，燃油汽车耗费7000元油费行驶的路程与纯电汽车耗费1000

元电费行驶的路程相同，且每百公里的耗油费比耗电费多60元，求纯电汽车每百公里的耗电费.设纯

电汽车每百公里的耗电费为x元，可列分式方程为.

16.若一个四位数各个数位上的数字互不相等且均不为0,且满足十位和个位数字的和的平方等于由千位

和百位数字组成的两位数，则称这个四位数为''开心数"，例如：四位数2541,因为（4+1）2=25,所

以2541是“开心数”;又如，四位数6745,（4+5）2=81^67,所以6745不是“开心数”.则最大的“开

心数”为:已知M=砺是“开心数”，将M去掉个位数字后所得的三位数记为Mi,记

G（M）=g,G（M）=3c2.一叫若6尸（M）+Mi+7d能够被9整除，则满足条件的G（M）最大值

与最小值的和为

三,解答题（共7小题）

工24

17.先化简,再求值：口+有,其中k-2.

1x—1

18.解方程：力=£+3・

31—%

以小明同学解分式方程育+2=有出现了错误，其解答过程如下:

解；方程两边同乘以（x-4）,得—2（%—4）+2=君（％—4）（第一步）

人1人I

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-3+2=l・x（第二步）

x=2（第三步）

检验：当x=2时，X-4W0（第四步）

所以原方程的解为工=2（第五步）.

（I）小明的解答过程从第步开始出错的，其错误的原因是；

（2）请写出此题正确的解答过程.

20.为缩短两江新区与武隆之间的距离，武隆风来大溪河特大桥正在建设中，甲、乙两个工程队承建了该

项目中的一段2400米的桥梁施工任务.现计划由甲工程队单独施工6个月后，剩下的施工任务由甲、

乙两个工程队合作2个月完成，已知甲工程队每月的施工量比乙工程队每月的施工量多200米.

（1）甲、乙两工程队每月各计划施工多少米？

（2）在实际施工中，甲工程队先单独施工了若干个月后，被调往其它工程项目，剩下的施工任务由乙

工程队单独完成，甲、乙工程队共用10个月完成了该项目，若这段道路施工任务的总施工费用是420

万元，已知乙工程队的总施工费用为120万元，甲工程队每月的施工费用是乙工程队每月施工费用的手倍,

则甲工程队每月的施工费用是多少万元？

…/rn4Cl+1八Q+3

21,已知力=用，”中.

（I）若力=1-求的值;

14I4

（2）若〃>0,比较人与A的大小关系.

22.根据发现的规律【可答问题

（1）解下列方程

=怖彳-1的解为X=;

电言=一1的解为“=；

=AY一1的解为r=：

~-1的解为工=;

（2）根据上述规律和形式继续写出⑤⑥：

⑤；

⑥；

（3）请根据上述规律写出第〃个（〃为正整数）方程及它的解，并写出解题过程.

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23.著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的

东西，这是数学解题的一个重要原则.

【阅读材料】通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分

数・如：9=学=2+|=2*我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大

于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分

式”.

x—132.x

如一:，一;这样的分式就是假分式；—,「■这样的分式就是真分式.类似地，假分式也可以化

x+lx-1x+1x2+l

为带分式（即：整式与真分式的和的形式）.

,x-1（x+l）-22x2x（x-l）+（x-l）+l1

如：一=-——--=1--;——=——————--=X+1+——.

x+1x+1x+1x-1x-1x-1

解决下列问题：

【理解知识】（1）分式型交是分式（填“真”或"假”）；

X

%+2

【掌握知识］（2）将假分式］化为带分式；

%+3

r2,i-4r_7

【运用知识】（3）求所有符合条件的整数x的值，使得分式———的值为整数.

x-1

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

I.【解答】解：A、L的分母不含字母，不是分式，不符合题意:

71

X

从5的分母不含字母，不是分式，不符合题意；

c、|的分母不含字母，不是分式，不符合题意；

D、的分母含字母，是分式，符合题意.

x-3

故选：D.

2.【解答】解：根据题意得上2二1二°

解得x=1.

故选：B.

2x

3.【解答】解：把分式一中的x、y都扩大2倍后

x+y

2x2%4x2x

2x+2y-2（x+y）-x+y'

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故选：c.

x+m2m

4.【解答】解:+一=3

X-22-x

方程两边同乘(x-2)得，x+m-2m=3x-6

解得，户空

6-m

——

2

••・依2

由题意得皇X)

解得，，"V6

实数〃?的取值范围是:m<6且〃?W2.

故选：D.

5.【解答】解：.••A机器人比4机器人每小时多搬运40处，旦A机器人每小时搬运x&g化工原料

・・・8机器人每小时搬运(A-40)依化工原料

1200_900

根据题意得:

xx-40

故选：A.

6•【解答】解：儿急=京・不是最简分式,故该选项不符合题意;

鬻是最简分式'

B.故该选项符合题意;

a1

C.,不是最简分式，故该选项不符合题意;

a2+3aa(a+3)a+3

a2+aba(a+b)

D.,不是最简分式，故该选项不符合题意

a2-b2(a-d)(a+d)a-b

故选：B.

Y%2

7.【解答]解：一=一，则A不符合题意；

yxy

±Z=32=_],则3符合题意；

x+yx+y

xx+z

一与一不一定相等，则C不符合题意；

yy+z

4=厂平^=上则。不符合题意:

xL-yL(x+y)(x-y)x-y

故选：B.

x-21.5

8.【解答】解：方程整理得:2x-l—一一2丫一1

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去分母得：x・2・(lv-1)=-1.5.

故选：

X2—1n

9.【解答】解：分式『7=1一/

x2+l/+i

当x=0时，原式=-1

当x=1时，原式=0

当工=2。25时,原式=1------\—

2025z+l

原式=豁=藻…套

当”=时，

当x=2024时,原式=1-------当一

2024’+1

原式"需三=搐第二-1+赤汩

当x=2024lb^

当x=2时，原式=1

当时，原式=_________2

-1+22—22+1

・•・当x=2025与当x=/时，原式是值互为相反数，它们的和为0

乙U乙。

当x=2024与当X二册时，原式是值互为相反数，它们的和为0

当x=2与当工=义时，原式是值互为相反数，它们的和为0

・•・将所得结果相加之和=-1.

故选：B.

10•【解答】解：①当〃=3时，M3=aax3+a2x2+aix+3,

/.M3=3?+3X2+3X+3或M3=2?+3/+3X+3或M3=2?+2?+2x+3或M3=2?+2v2+3x+3

My=X2+3X2+3X+3或M3=X5+2A-2+2X+3或My=x^+2x1+3x+3或知3=9+/+.计3或M3=x3+x2+Zv+3或M3

=金+»+3.丫+3,共10种：

@M2=2X2+2A4+2或Mi=.P+2r+2或M2=/+x+2,S=4X2+5A+6,Mi=x+1

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S4%2+4%+x+l+55

——=-----------------------=4x+1+------

Mix+1x+1

Ax+l=±1,±5

/.x=0或-2或4或-6

・•・满足条件的所有整数x之和为-4；

③1...•n=24

A24=1X24=2X12=3X8=4X6=2X2X6=2X3X4=2X2X2X3

••・满足条件的所有整式有且仅有7个.

故①@③正确

故选：D.

二.填空题(共6小题)

11.【解答】解：•・,分式与三有意义

2%—2

AZv-2^0

解得xrl.

故答案为：xWl.

12.【解答】解：因为后c,a%,2ac中的常数项系数的最小公倍数是2,。的最高次第是2,的最高

次暴是2,c的最高次凝是1

所以三分式的最简公分母是2〃202c.

故答案为：2M/C.

13.【解答】解:两边都乘以x(.r+3),得

x+3-2x=0

解得x=3

经检验x=3是原方程的解

所以原方程的解为工=3

故答案为：x=3.

14.【解答】解：先对等式左侧分式通分，根据左右两边分式分母相等可知：

AB3m—4

-------+--------=---------------------

m—1m—2(m—l)(m—2)

A(m-2)+B(m-l')3m-4

---------------=------------,(.in-1)(m-2)#0

(m—l)(m—2)(zn—l)(7n—2)

第7页共13页

Cm-2)+B(rn-1)=3/n-4

/.(A+B)ni-(2A+B)=3〃L4

,(A+B=3

•42力+8=4

解喘：;.

故答案为：1,2.

15.【解答】解:根据题意得:

7000_1000

x+60X

7000_1000

故答案为:

久+60X

16.【解答］解：若一个四位数各个数位上的数字互不相等且均不为0,且满足十位和个位数字的和的

平方等于由千位和百位数字组成的两位数，则称这个四位数为“开心数”

设四位数M=abed,则“开心数”满足(c+Q)2=|0〃+力，且小b,c,d互不相等且均不为零

•・•(c+d)2为两位数

・・・4Wc+dW9

要使得M最大，则需千位数字。最大

工。最大可能值为8,此时104+5=81,故。=1

此时c+d=9

•・•数字互不相等

.•・<:和d不能为8或1

可能组合中，c=7,d=2时十位数字最大

故M=8172,且数字8,1,7.2互不相等，满足条件，为最大“开心数”;

由定义，a/>=(c+d)2,代入F(M)=3c:巴得:

F(M)=3c2+0"0+4)2

3c2+cd-c2-2cd-dZ

=c^d

2c2-cd-d2

=~-

(2c+d)(c-d)

=

=2c+d

根据题意得：M1=abc=lUUa+10ft+c

第8页共13页

A6F(M)+M\+ld

=6(2c+J)+\00a+\0b+c+ld

=12c+6d+1OOd+1OHc+7d

=100a+10b+13c+13J

=10(lOa+b)+13(c+d)

=10(c+d)2+13(c+d)

设c+d=s

•・・4Wc+dW9

・•・—

贝lj6/(M)+Mi+7d=10s2+13s

V6F(M)+Mi+7d能够被9整除

・•・10，+13s能被9整除

当s=4时,10?+135=10X42+13X4=212=23X9+5,不符合题意;

当s=5时，10，+13s=10X52+13X5=315=35X9,符合题意;

当s=6时,10?+135=10X62+13X6=438=48X9+6,不符合题意;

当s=7时，10?+135=10X72+13X7=581=64X9+5,不符合题意;

当s=8时,10?+135=10X82+13X8=744=82X9+6,不符合题意;

当s=9时，1O?+13^=1OX92+13X9=927=103X9,符合题意；

，s=5或5=9

当s=5时，10〃+。=25,故〃=2,0=5,c+d=5,且数字互不相等

•弋::或忆:

当忆:时的)=总=聂=1;

当｛:::时G(财)=芸=丹=-1：

当s=9时，1()〃+/)=81,故4=8,b=I»c+d=9,且数字互不相等

・弋:挺泰或｛渭畸:眄渭或｛泮

当｛:1;时6(")=芸=籍=-东

当｛::［时仇“)=总=籍=-率

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当行U时G(M)=谷=盲=T；

(d=5Q—b8—17

当｛:1:时G(M)=U=君=；；

当｛。::时G(M)=^=|E?=*

当时。(“)=总=会=*

・・・G(M)可能值为1,-1善,一卜-1,|

・••最大值为1,最小值为-1

最大值与最小值的和为1+(-I)=0.

故答案为：8172；0.

三.解答题(共7小题)

17•【解答】解：原式=;?3一

X-ZX一乙

X2-4

~~x=2

__(x+2)(x-2)

―_x^2

=x+2

当x=-2时，原式=-2+2=0.

1X-1

18.【解答】解:+3

X—22-X

方程可化为£=X-1

+3

x—2

方程两边都乘(厂2)得，1=-(x-I)+3(x-2)

解得x=3

检验：当x=3时，X-2W0

，x=3是原分式方程的解.

19.【解答】解：(1)小明的解答过程从第一步开始出错的，其错误的原因是2没有乘以(x-4),故答案

为：一，2没有乘以(x-4)；

(2)方程两边同乘以(x-4),得一冷・(%-4)+2。-4)=会・(%-4)

-3+2(x-4)=\-x

解得x=4

检验：当x=4时，x-4=0,所以x=4不是分式方程的解

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所以原方程无解.

20.【解答】解：（1）设乙工程队每月计划施工x米，则甲工程队每月计划施工（A+200）米

根据题意得：（6+2）（x+200）+2x=2400

解得：x=80

.*.x+200=80+200=280（米）.

答：甲工程队每月计划施工280米，乙工程队每月计划施_E80米；

（2）设乙工程队每月的施工费用是），万元，则甲工程队每月的施工费用是*万元

420-120120

根据题意得：——+—=10

py

解得：尸30

经检验，y=30是所列方程的解，且符合题意

55

-y--

33x30=50(万元).

答：甲工程队每月的施工费用是50万元.

21.【解答】解：（I）•・•/1=1一号a+2_m_a+2-n

a+2a+2a+2

.*.«+!=a+2-m

••)7?=1；

Q+1Q+3

(2)A-B=

a+2Q+4

_(a+l)(a+4)(Q+3)(Q+2)

一(a+2)(a+4)(a+2)(a+4)

a2+5a+4_。2+5。+6

一(a+2)(a+4)(a+2)(a+4)

________2

(a+2)(a+4)

・•・(4+2)(a+4)>0

・______?_

,,(a+2)(a+4)u

：.A<B.

22.［解答］解：(1)一1

1=2-(x+l)

1=2-x-1

解得：x=0