2026年江苏省部编版八年级数学下册第10章单元测试题

2026年江苏省部编版八年级数学下册第10章单元测试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，点A（-3，4）关于原点对称的点的坐标是（）A.（-3，-4）B.（3，-4）C.（3，4）D.（-3，4）2.已知反比例函数y=的图象经过点（2，-3），则k的值是（）A.6B.-6C.9D.-93.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AC边向点C以每秒2cm的速度移动，同时点Q从点C开始沿CB边向点B以每秒3cm的速度移动，设运动时间为t秒，则t为何值时，四边形PCBQ的面积等于12cm²？（）A.1秒B.2秒C.3秒D.4秒4.某校为了解学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，得出本次调查的样本容量是（）（1）扇形统计图中，“非常了解”部分所对应的圆心角是72°；（2）条形统计图中，“比较了解”的人数是24人。A.50人B.60人C.70人D.80人5.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，5）和点（-2，-1），则该函数的解析式是（）A.y=2x+3B.y=-2x+3C.y=2x-3D.y=-2x-36.如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=3cm，点E、F分别是边AD、BC的中点，点G在边CD上，且∠EFG=90°，则点G到直线AE的距离是（）A.1cmB.2cmC.√5cmD.√10cm7.若关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是（）A.0B.1C.2D.48.如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，若DE=4cm，则BC的长度是（）A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm9.已知一个样本数据为：3，x，5，7，9，其平均数为6，则x的值是（）A.3B.5C.7D.910.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点P在边AB上，点Q在边BC上，且四边形APCQ的面积等于5，则PQ的长度是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是________。2.在△ABC中，∠A=45°，∠B=75°，则∠C的度数是________。3.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，0）和点（0，3），则该函数与x轴的交点坐标是________。4.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=4cm，点E是边AB的中点，点F是边AD的中点，则四边形ADEF的面积是________cm²。5.若关于x的一元二次方程x²-px+q=0的两个实数根分别为x₁和x₂，且x₁+x₂=5，x₁x₂=6，则p的值是________。6.在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，若BC=10cm，则DE的长度是________cm。7.已知一个样本数据为：2，4，6，8，10，其方差s²=________。8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点P在边AB上，若AP=3，则△BPC的面积是________。9.若一个样本数据的中位数是5，众数是6，则该样本数据的最小值可能是________。10.如图，在等腰梯形ABCD中，AB=4cm，CD=10cm，AD=BC=5cm，则该梯形的高是________cm。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若反比例函数y=的图象经过点（-2，3），则k的值是-6。2.在△ABC中，若AB=AC，则△ABC是等腰三角形。3.一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2）和点（-1，0），则该函数的解析式是y=2x+1。4.若关于x的一元二次方程x²-2x+1=0有两个不相等的实数根，则该方程的判别式Δ>0。5.在矩形ABCD中，若AB=4cm，AD=3cm，则对角线AC的长度是5cm。6.在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，若BC=8cm，则DE的长度是4cm。7.已知一个样本数据为：3，4，5，6，7，其平均数是5。8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则△ABC的面积是6。9.若一个样本数据的中位数是5，众数是6，则该样本数据的最小值一定是小于5。10.如图，在等腰梯形ABCD中，AB=4cm，CD=10cm，AD=BC=5cm，则该梯形的面积是36cm²。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，3）和点（-1，0），求该函数的解析式。2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边AB上，且AD=3，求△BDC的面积。3.若关于x的一元二次方程x²-px+q=0的两个实数根分别为x₁和x₂，且x₁+x₂=5，x₁x₂=6，求p和q的值。4.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=4cm，点E是边AB的中点，点F是边AD的中点，求四边形ADEF的面积。5.已知一个样本数据为：3，4，5，6，7，求该样本数据的方差。6.如图，在等腰梯形ABCD中，AB=4cm，CD=10cm，AD=BC=5cm，求该梯形的高。7.若反比例函数y=的图象经过点（-2，3），求k的值。8.如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，若BC=10cm，求DE的长度。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产一种产品，已知该产品的成本C（元）与产量x（件）之间满足一次函数关系式C=2x+1000，当产量为200件时，产品的售价为每件25元，求该工厂生产200件产品时的利润。2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点P从点A开始沿AC边向点C以每秒2cm的速度移动，同时点Q从点C开始沿CB边向点B以每秒3cm的速度移动，求四边形PCBQ的面积等于12cm²时，运动的时间t。3.某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，补全条形统计图，并求出本次调查的样本容量。（1）扇形统计图中，“经常阅读”部分所对应的圆心角是108°；（2）条形统计图中，“偶尔阅读”的人数是18人。4.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，5）和点（-2，-1），求该函数的解析式，并判断该函数的图象是否经过点（0，3）。5.如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=3cm，点E、F分别是边AD、BC的中点，点G在边CD上，且∠EFG=90°，求点G到直线AE的距离。6.若关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个相等的实数根，求m的值，并求该方程的解。7.如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，若DE=4cm，求BC的长度。8.已知一个样本数据为：3，x，5，7，9，其平均数为6，求x的值，并求该样本数据的中位数和众数。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B解析：点A（-3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，-4），故选B。2.A解析：反比例函数y=的图象经过点（2，-3），则-3=，解得k=-6，故选A。3.B解析：四边形PCBQ的面积等于△ABC的面积减去△APD和△CQF的面积，即8×6÷2-2t×t-3t×3=12，解得t=2秒，故选B。4.C解析：扇形统计图中，“非常了解”部分所对应的圆心角是72°，则“非常了解”的人数占样本容量的18%，即样本容量×18%=样本容量×72°÷360°，解得样本容量=50人；“比较了解”的人数是24人，占样本容量的48%，即样本容量×48%=24，解得样本容量=50人，故选C。5.A解析：一次函数y=kx+b的图象经过点（1，5）和点（-2，-1），则，解得k=2，b=3，故解析式为y=2x+3，故选A。6.B解析：连接EF，则四边形ADEF是矩形，∠EFG=90°，则点G在EF上，点G到直线AE的距离是点G到点E的距离，即AD÷2=2cm，故选B。7.C解析：关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个相等的实数根，则Δ=4-4m=0，解得m=1，故选C。8.B解析：点D、E分别是边AB、AC的中点，则DE是△ABC的中位线，DE=BC÷2=4cm÷2=2cm，故选B。9.C解析：样本数据为：3，x，5，7，9，其平均数为6，则（3+x+5+7+9）÷5=6，解得x=6，故选C。10.B解析：Rt△ABC的面积是3×4÷2=6，四边形APCQ的面积等于5，则△BPC的面积是6-5=1，即△BPC的底是BC=4，高是PQ，则PQ=1÷（4÷2）=2，故选B。二、填空题1.k<0解析：反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k<0，故答案为k<0。2.60°解析：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∠A=45°，∠B=75°，则∠C=180°-45°-75°=60°，故答案为60°。3.（-3，0）解析：一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，0）和点（0，3），则，解得k=3，b=3，故解析式为y=3x+3，与x轴的交点坐标是（-1，0），故答案为（-3，0）。4.6解析：连接EF，则四边形ADEF是矩形，AB=6cm，AD=4cm，则四边形ADEF的面积是6×4÷2=12cm²，故答案为6。5.5解析：关于x的一元二次方程x²-px+q=0的两个实数根分别为x₁和x₂，且x₁+x₂=5，x₁x₂=6，则p=x₁+x₂=5，故答案为5。6.5解析：在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，则DE是△ABC的中位线，DE=BC÷2=10cm÷2=5cm，故答案为5。7.8解析：样本数据为：2，4，6，8，10，其平均数为（2+4+6+8+10）÷5=6，方差s²=[（2-6）²+（4-6）²+（6-6）²+（8-6）²+（10-6）²]÷5=8，故答案为8。8.6解析：Rt△ABC的面积是3×4÷2=6，四边形APD的面积是3×3÷2=4.5，则△BPC的面积是6-4.5=1.5，即△BPC的底是BC=4，高是PC，则PC=1.5÷（4÷2）=3，故答案为6。9.4解析：一个样本数据的中位数是5，众数是6，则该样本数据的最小值可能是4，故答案为4。10.4解析：连接AC，则AC是等腰梯形ABCD的高，设AC=x，则BC=AD=5，由勾股定理得x²+（10-4）²=5²，解得x=3，故答案为4。三、判断题1.×解析：反比例函数y=的图象经过点（-2，3），则-2k=3，解得k=-1.5，故原命题错误。2.√解析：在△ABC中，若AB=AC，则△ABC是等腰三角形，故原命题正确。3.×解析：一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2）和点（-1，0），则，解得k=1，b=1，故解析式为y=x+1，故原命题错误。4.√解析：关于x的一元二次方程x²-2x+1=0有两个相等的实数根，则Δ=4-4=0，Δ>0，故原命题正确。5.√解析：在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=3cm，由勾股定理得AC=√（4²+3²）=5cm，故原命题正确。6.√解析：在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，则DE是△ABC的中位线，DE=BC÷2=8cm÷2=4cm，故原命题正确。7.√解析：样本数据为：3，4，5，6，7，其平均数为（3+4+5+6+7）÷5=5，故原命题正确。8.√解析：Rt△ABC的面积是3×4÷2=6，故原命题正确。9.×解析：一个样本数据的中位数是5，众数是6，则该样本数据的最小值可能是4，故原命题错误。10.√解析：连接AC，则AC是等腰梯形ABCD的高，设AC=x，则BC=AD=5，由勾股定理得x²+（10-4）²=5²，解得x=3，故梯形的高是3，面积是（4+10）×3÷2=36cm²，故原命题正确。四、简答题1.解：一次函数y=kx+b的图象经过点（2，3）和点（-1，0），则，解得k=2，b=1，故解析式为y=2x+1。2.解：Rt△ABC的面积是3×4÷2=6，四边形APD的面积是3×3÷2=4.5，则△BPC的面积是6-4.5=1.5，即△BPC的底是BC=4，高是PC，则PC=1.5÷（4÷2）=3，故△BPC的面积是3×4÷2=6。3.解：关于x的一元二次方程x²-px+q=0的两个实数根分别为x₁和x₂，且x₁+x₂=5，x₁x₂=6，则p=x₁+x₂=5，q=x₁x₂=6，故p=5，q=6。4.解：连接EF，则四边形ADEF是矩形，AB=6cm，AD=4cm，则四边形ADEF的面积是6×4÷2=12cm²，故四边形ADEF的面积是12cm²。5.解：样本数据为：2，4，6，8，10，其平均数为（2+4+6+8+10）÷5=6，方差s²=[（2-6）²+（4-6）²+（6-6）²+（8-6）²+（10-6）²]÷5=8，故方差s²=8。6.解：连接AC，则AC是等腰梯形ABCD的高，设AC=x，则BC=AD=5，由勾股定理得x²+（10-4）²=5²，解得x=3，故梯形的高是3。7.解：反比例函数y=的图象经过点（-2，3），则-2k=3，解得k=-1.5，故k=-1.5。8.解：在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，则DE是△ABC的中位线，DE=BC÷2=10cm÷2=5cm，故DE的长度是5cm。五、应用题1.解：当产量为200件时，产品的成本是2×200+1000=1400元，产品的售价是每件25元，则产品的售价是25×200=5000元，故该工厂生产200件产品时的利润是5000-1400=3600元。2.解：Rt△ABC的面积是3×4÷2=6，四边形PCBQ的面积等于12cm²，则△APD的面积是6-12=-6，即△APD的底是AD=3，高是AP，则AP=（-6）÷（3÷2）=-4，故运动的时间t