2026年江苏省南通市中考数学模拟卷

2026年江苏省南通市中考数学自编模拟卷

考试时间：120分钟；满分：120分

学校:姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.已知四个数：3,-2,-5,4.任取其中的两个数相乘，所得的枳的最大值是（）

A.20B.12C.10D.-6

2.用小立方块搭成的几何体，从正面看到的图形和从上面看到的图形如图，问搭成这样的几何体最多需要

个小立方块，最少需要个小立方块.（）

从正面看从上面看

A.8,6B.7,6C.8,7D.7,5

3.下列图象中，函数y=。必一。俗工0）的图象可能是（）

第1页，共8页

4.小明家的窗户上有一些精致花纹，小明对此非常感兴趣，他观察发现窗格的花纹排列呈现有一定规律,

如图，其中“。”代表的就是精致的花纹，请问有47个精致花纹的是第（）个图.

5.一组数据9,12,8,8,10的中位数是（）

A.8B.9C.10D.11

6.下列从左到右的变形属于因式分解的是（）

A.（/+a+[=（Q+1）2B.6a3b=3a2-2ab

C.（z2-b24-1=（a+b）（a—b）+1D.（x4-3）（x—3）=x2-9

7.如图，点A在反比例函数y=—?（%<0）的图象上，点8在反比例函数y=

2（无>0）的图象上，且乙408=90。，则tan"8A的值等于（）

:，二

B.3

C.V3

D.-/6

8.在400m的跑道I：进行400血赛跑，每条跑道宽1.2m,相邻跑道的起跑线应相

差（）m.（兀取3）

A.3.6

B.4.885.96m

C.6

D.7.2

9.如图，P4、P8是。0切线，力、B为切点，点C在。。上,且乙1CB=50°,则44PB

等于（）

A.50°B.120°

C.100°D,80°

10.“化积为方”是一个古老的几何学问题，即给定一个长方形，作一个和它面

第2页，共8页

积相等的正方形，这也是证明勾股定理的一种思想方法.如图所示，在矩形48CD中，以4D为边作正方形

AHMD,以CD为斜边，作RtZXDCG使得点G在HM的延长线上，过点。作DE1DG交AB于E,再过E点作1

CG于凡连结CE交MH于N,记四边形。ENM,四边形8CNH的面积分别为S1，S2,若S〔一S2=4,DM=3,

则。。为（）

A.5B.3/2C.713D.VIO

第H卷（非选择题）

二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

11.有一个正方体小木块，六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6.随机投掷一次正方体小木块，出现向上

面的数字大于2的概率为.

12.已知双曲线y=*经过点（3,1）,则4的值等于—.

13.对于抛物线y=（x+l）2+3,下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=l；③顶点坐标为

（-1,3）：④%>1时，y随工的增大向减小，其中止确的有_____.

14.如果\=盘*，那么a=一.

oU十

15.已知反比例函数y=p当x<-2时，，y的取值范围是—

16.如图是两个正方形组成的图形（不重叠无缝隙），用含字母a的整式表示出阴影部分的面积为

17.如图，边长为2的正方形48CZ）中，点E为4Q边中点，点P为射线8c上一动点，过点P作PQ1BE,当^BAE

与相似时，8P的长度为.

18.如图，在半径为4的。0中，弦/1C=4JW，8是。。上的-动点（不与点A重合），。是48的中点，M为CD

的中点，则力M的最大值为.

三、计算题：本大题共1小题，共8分。

第3页，共8页

19.

(1)计算：^-2cos30°-|l-/3|(2)化简：x(x+2)-(x+l)(x-l)

四、解答题：本题共7小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

20.（本小题6分）

（5%+9>3（%+1）①

解不等式组：11,3；，并把不等式组的解集表示在数轴上.

（三一1W7-尹⑵

-5-4-3-2-1012345

21.（本小题12分）

为了测量一教学楼工8的高度，某数学兴趣小组从教学楼底部引L发，沿楼前的平路前进10米至点C,然后

沿坡度为1：2.4的斜坡向下走3.9米到达点D,再沿平路继续前行6米至点E（平路ED平行于平路BC）,在E

处操作无人勘测机，当无人勘测机飞行至点£的正上方点F时，测得点。的俯角为30。，楼顶A的仰角为27。,

点4、8。、。、£\"在同一平面内，则教学楼48的高度约为多少米？（结果精确到0.1米，参考数据:C。1.73,

s勿27。40.45,cos27°»0.89,tan27°«0.51)

第4页，共8页

22.（本小题12分）

如图，在△ABC中.

（1）利用尺规作线段4C的垂直平分线DE，交BC于点D,垂足为E：（保留作图痕迹，不写作法）

（2）连接力。，若△力BC的周长是19,AE=3,求△力8。的周长.

23.（本小题12分）

【项目背景】近年来，党和人民政府一直关心青少年的身心健康，在中小学配置专业心理老师，开设心理

健康课，以提高青少年心理抗压和自我心理疏导能力.在开设心理健康课前后，某校对全校学生进行了两

次心理健康知识测试，并随机抽取了50名学生，对他们的两次测试成绩进行对比分析・，来检验心理健康课

的开设效果.

【数据收集与整理】收集这50名学生在心理健康课前和课后的测试成绩，并按照学生得分（满分100分，

用x表示学生的分数）进行分组，分组如下：

组别ABCDE

X50<x<6060<%<7070<x<8080<x<9090<%<100

整理1：学生在心理健康课后的部分测试成绩记录如下：…，79,80,81,82,83,84,85,85,85,85,

85,89,89,89,89,89,89,90,...

整理2：将心理健康课前测试成绩绘制成如图①的频数分布直方图，将心理健康课后测试成绩绘制成如图②

的扇形统计图.

第5页，共8页

整理3：这50名学生在心理健康课前测试成绩优良率G则试成纸大于或等于80分为优良)为20%.

【数据处理和应用】

(1)任务1：心理健康课前测试成绩在C组的有人，并补全频数分布直方图：

(2)任务2：心理健康课后这50名同学测试成绩的中位数是,。组对应扇形的圆心角是；

(3)任务3：已知心理健康课后的这50名同学的平均分为82.3分；心理健康课前测试成绩在4B,C,D,

E五组中的平均分分别为55,65,75,85,95；若心理健康课后的平均分比心理健康课前高出15%,就认

为开设心理健康课的效果显著.请你通过计算说明该校开设的心理健康课是否达到“效果显著”？

24.(本小题10分)

某景区对基础设施提档升级，计戈！购置一批4型和B型器材.购买1套力型器材比购买1套8型器材多50元:

购买2套力型器材和3套B型器材共需1350元.

(1)购买1套力型器材和1套B型器材各需多少元？

(2)根据景区的实际情况，需购买力、8型器材的总数为50套，购买4、8型器材的总费用不超过14500元.

①清问力型器材最多购买多少套？

②从游客的实际需要出发，其中4型器材购买的数量不少于B型器材数量的3倍，该景区共有几种购买方

案？试写出所有的购买方案.

25.(本小题12分)

阅读理解：

第6页，共8页

如图①，在正多边形442A3・,・4的边443上任取一不与点儿重合的点82,并以线段44为边在线段力遇2

的上方作以正多边形ABz/.”Bn,把正多边形4％%…时叫正多边形为必…力”的准位似图形，点43称为准

位似中心.

(1)特例论证：如图②已知正三角形为&&的准位似图形为正三角形A%%,试证明：随着点％的运动，

匕8343Al的人•小始终不变.

(2)数学思考：如图③已知正方形A&A4的准位似图形为正方形为&的名，随着点B的运动，4/小4

的大小始终不变？若不变，请求出乙名4344的大小；若改变，请说明理由.

(3)归纳猜想：

在图①的情况下：

①式猜想48343A4的大小是否会发生改变？若不改变，请用含几的代数式表示出