2026年六年级下册奥数培优讲义：火车过桥与错车问题（知识梳理+例题讲解+提升练习）原卷版+解析

专题15火车过桥与错车问题

I知识点梳理I

一、基本概念

火车过桥与错车问题属于行程问题的特殊类型，核心是路程需包含火车自身长度，区别于常规

行人、车辆行程问题。

关键要素

1.核心路程：过桥路程二桥长+火车长；错车路程二两列火车长度之和

2.基本量：速度（火车速度/两车速度）、时间（过桥时间/错车时间）、长度（桥长、火车长）

3.运动类型：

火车过桥：单一火车匀速通过固定桥梁/隧道

火车错车：两列火车相向而行（相遇错车）或同向而行（追及错车）

二、核心解题公式

1.火车过桥问题

过桥总路程二桥长+火车长

过桥时间二（桥长+火车长）-火车速度

火车速度=（桥长+火车长）?过桥时间

桥长二火车速度x过桥时间-火车长

火车长=火车速度x过桥时间-桥长

2.火车错车问题

相向错车（相遇）：错车时间=两车长度之和-速度和

同向错车（追及）：错车时间=两车长度之和-速度差

三、核心解题方法

1.面图分析法：画线段图明确路程构成，避免遗漏火车长度

2.公式代入法：找准已知量，直接代入对应公式计算

3.逆向推理法：已知时间/速度，反求车长、桥长、速度等未知量

例题讲解

一、基础题(火车过桥：公式代入法)

例1

一列火车长200米，以每秒20米的速度通过一库长300米的大桥，需要多少秒？

解题步骤

确定总路程：桥长+车长=300+200=500米

代入公式：时间二总路程♦速度=500:20=25秒

答案：25秒

跟踪练习1

一列火车长150米，通过一座长450米的大桥用了30秒，火车的速度是多少？

答案：20米/秒

解析：总路程=150+450=600米，速度=600・30=20米/秒

例2

一列火车以每秒15米的速度通过一座长500米的大桥，用时40秒，火车长多少米？

解题步骤

计算总路程：15x40=6()。米

求车长：总路程-桥长二600-500=100米

答案：100米

跟踪练习2

一列火车长180米，以每秒18米的速度通过隧道，用时25秒，隧道长多少米？

答案：270米

解析：总路程二18x25=45()米，隧道长=450-180=27()米

二、进阶题(火车错车：相遇/追及)

例3

两列火车相向而行，甲车长200米，速度每秒25米；乙车长150米，速度每秒15米。两车错

车需要多少秒？

解题步骤

错车总路程：200+150=350米

速度和：25+15=40米/秒

错车时间：350:40=8.75秒

答案：8.75秒

跟踪练习3

两列火车同向而行，甲车长240米，速度每秒30米；乙车长160米，速度每秒20米。甲车从

追上到完全超过乙车需要多少秒？

答案：40秒

解析：总路程=240+160=400米，速度差=30-20=10米/秒，时间=40030=40秒

三、挑战题(过桥+错车综合)

例4

一列火车长300米，以每秒20米的速度通过一座长700米的大桥后，又与一列长200米、速

度每秒15米的火车相向错车，求过桥和错车一共用时多少秒？

解题步骤

过桥时间：(300+700):20=50秒

错车时间：(300+200):(20+15)=500-35=100/7秒

总时间：50+100/7=450/7^64.29秒

答案：450/7秒(或约64.29秒)

跟踪练习4

一列火车长250米，通过长55()米的隧道用3()秒；该火车与长15()米的火车同向错车用时20

秒，求另一列火车的速度。

答案：10米/秒

解析：火车速度=(250+550户30=800=30=80/3米/秒；速度差=(250+150):20=20米/秒；另一列

速度=80/3-20=20/3之6.67米/秒

i提升练习〕

1.已知铁路桥长1500米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用150

秒，整列火车完全在桥上的时间为100秒，求火车的速度和车长。

2.一个铁路隧道长8725米，一列火车通过隧道时每分钟行驶750米，这列火车从火车头开进

隧道到车尾离开隧道共需12分钟。这列火车车身长多少米？

3.复兴号动车组列车是目前世界上运营时速最高的高铁列车，一座大桥长3375米，一列225

米长的复兴号动车经过这座大桥，从车头上桥到车尾离桥共用了().9分钟，这列动车每分钟行

多少米？

4.一列长12()米的火车完全通过一座长696米的隧道，从车头进入隧道开始，到车尾离开隧

道，共用时24秒，这列火车的速度是多少？

5.一列火车长200米，通过一座长80()米的大桥，从车头上桥到车尾离桥共用了50秒。这列

火车的速度是每秒多少米？

6.一列“复兴号”列车全长414米，通过一条长234米的隧道，从车头进入隧道到车尾驶出一

共需要9秒，列车平均每秒行驶多少米？

7.“复兴号”列车自投入便用以来、深受人们的青睐.一列“复兴号”列车全长414米、如果以

每秒55米的速度通过一条全长521米的隧道，从车头进入到车尾波出一共需要多少秒？

8.客车通过250米的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒。迎面开来一列长为320米

的货车，速度为每秒18米。客车与货车从相遇到相离需要多少秒？

9.一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥，从车头上桥到车尾离桥用了1分钟，求

这座桥长多少米？

10.一列火车全长265米，每秒行驶25米，全车要通过一座985米长的大桥，问需要多少秒

钟？

11.某列火车通过342米的隧道用了23秒，接着通过234米的隧道用了17秒，这列火车与另

•列长88米，速度为每秒22米的列车错车而过，问需要几秒钟？

12.--列客车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列客车长100米，火车每分钟行400米,

这列客车经过长江大桥需要多少分钟？

13.在上下行轨道上，两列火车相对开来，一列火车长182米，每秒行18米，另一列火车每

秒行17米，两列火车错车而过用了10秒钟，求另一列火车长多少米？

14.两列火车分别从A、B两站相向而来.快车车身长132米，车速为每秒钟27米；慢车车

身长118米，车速为23米/秒.两车从车头相遇到车尾分开，共需要多长时间？

15.一列火车通过108米的铁桥需用52秒，通过84米的铁桥需用46秒.如果这列火车与另

一列长96米，每秒行24米的火车交叉而过，问需多少秒？

16.田田坐在行驶的列车上，发现从迎面开来的货车用了6秒钟才通过他的窗口.后来田田乘

坐的这列火车通过一座234米长的隧道用了13秒.已知货车车长180米，求货车的速度.

17.快车车速19米/秒，慢车车速15米/秒.现有慢车、快车同方向齐头行进，20秒后快

车超过慢车，首尾分离.如两车车尾相齐行进，则15秒后快车超过慢车，求两列火车的车身

长.

18.小美以每秒2米的速度沿着铁路晨跑.这时从后面开来一列客车.客车经过她的身边共用

了10秒.已知这列客车车身长130米，求客车的速度是多少？

19.铁路旁一条小路，一列长为110米的火车以每小时30千米的速度向南驶去，8点时追上

向南行走的一名军人，15秒后离他而去，8点6分迎面遇到一个向北行走的农民，12秒后离

开这个农民，问：军人与农民何时相遇？

20.在双轨铁道上，速度为54千米/小时的货车10时到达铁桥，10时1分24秒完全通过铁桥，

后来一列速度为72千米/小时的列车，10时12分到达铁桥，10时12分53秒完全通过铁桥，10

时48分56秒列车完全超过在前面行驶的货车.求货车、列车和铁桥的长度各是多少米？

专题15火车过桥与错车问题

I知识点梳理I

一、基本概念

火车过桥与错车问题属于行程问题的特殊类型，核心是路程需包含火车自身长度，区别于常规

行人、车辆行程问题。

关键要素

1.核心路程：过桥路程二桥长+火车长：错车路程二两列火车长度之和

2.基本量：速度（火车速度/两车速度）、时间（过桥时间/错车时间）、长度（桥长、火车长）

3.运动类型：

火车过桥：单一火车匀速通过固定桥梁/隧道

火车错车：两列火车相向而行（相遇错车）或同向而行（追及错车）

二、核心解题公式

1.火车过桥问题

过桥总路程二桥长+火车长

过桥时间=（桥长+火车长）+火车速度

火车速度二（桥长+火车长）：过桥时间

桥长二火车速度x过桥时间-火车长

火车长二火车速度x过桥时间-桥长

2.火车错车问题

相向错车（相遇）：错车时间=两车长度之和：速度和

同向错车（追及）：错车时间=两车长度之和-速度差

三、核心解题方法

1.面图分析法：画线段图明确路程构成，避免遗漏火车长度

2.公式代入法：找准已知量，直接代入对应公式计算

3.逆向推理法：已知时间/速度，反求车长、桥长、速度等未知量

例题讲解

一、基础题(火车过桥：公式代入法)

例1

一列火车长200米，以每秒20米的速度通过一库长300米的大桥，需要多少秒？

解题步骤

确定总路程：桥长+车长=300+200=500米

代入公式：时间二总路程♦速度=500:20=25秒

答案：25秒

跟踪练习1

一列火车长150米，通过一座长450米的大桥用了30秒，火车的速度是多少？

答案：20米/秒

解析：总路程=150+450=600米，速度=600・30=20米/秒

例2

一列火车以每秒15米的速度通过一座长500米的大桥，用时40秒，火车长多少米？

解题步骤

计算总路程：15x40=6()。米

求车长：总路程-桥长二600-500=100米

答案：100米

跟踪练习2

一列火车长180米，以每秒18米的速度通过隧道，用时25秒，隧道长多少米？

答案：270米

解析：总路程二18x25=45()米，隧道长=450-180=27()米

二、进阶题(火车错车：相遇/追及)

例3

两列火车相向而行，甲车长200米，速度每秒25米；乙车长150米，速度每秒15米。两车错

车需要多少秒？

解题步骤

错车总路程：200+150=350米

速度和：25+15=40米/秒

错车时间：350:40=8.75秒

答案：8.75秒

跟踪练习3

两列火车同向而行，甲车长240米，速度每秒30米；乙车长160米，速度每秒20米。甲车从

追上到完全超过乙车需要多少秒？

答案：40秒

解析：总路程=240+160=400米，速度差=30-20=10米/秒，时间=40030=40秒

三、挑战题(过桥+错车综合)

例4

一列火车长300米，以每秒20米的速度通过一座长700米的大桥后，又与一列长200米、速

度每秒15米的火车相向错车，求过桥和错车一共用时多少秒？

解题步骤

过桥时间：(300+700):20=50秒

错车时间：(300+200):(20+15)=500-35=100/7秒

总时间：50+100/7=450/7^64.29秒

答案：450/7秒(或约64.29秒)

跟踪练习4

一列火车长250米，通过长55()米的隧道用3()秒；该火车与长15()米的火车同向错车用时20

秒，求另一列火车的速度。

答案：10米/秒

解析：火车速度=(250+550户30=800=30=80/3米/秒；速度差=(250+150):20=20米/秒；另一列

速度=80/3-20=20/3之6.67米/秒

i提升练习I

1.已知铁路桥长1500米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用150

秒，整列火车完全在桥上的时间为100秒，求火车的速度和车长。

【答案】

火车的速度是12米/秒，火车的长度是300米。

【分析】区分两种不同状态下火车行驶的路程：

从开始上桥到完全下桥：火车头从桥头到桥尾，再加上火车自身全部长度离开桥，行驶路程=

桥长+车长。

整列火车完全在桥上：火车尾已上桥到火车头即将下桥，行驶路程=桥长一车长。

题目给出了两种状态的时间，我们可以据此建立两个等量关系，联立求解速度和车长-

【详解】解：设火车的速度为v米/秒，火车的长度为1米。

根据第一种状态列方程：已知时间为150秒，行驶路程为桥长加车身长，即1500-

根据路程=速度x时间，得：150^=1500+/①

根据第二种状态列方程：已知时间为100秒，行驶路程为桥长减车身长，即1500-/。同理得：

100P=1500-/②

联立方程组求解：将方程①利方程②相加，即可消去车长1,直接求出速度v：

150v4-100v=(1500+/)+(1500一/)

250—3000

250—250=3000+250

v=12

即火车速度为12米/秒。

将v=12代入方程①中：

150x12=1500+/

1800=1500+/

1800-1500=1500+/-1500

/=300

即火车长度为3()0米。

答：火车的速度是12米/秒，火车的长度是300米。

2.一个铁路隧道长8725米，一列火车通过隧道时每分钟行驶750米，这列火车从火车头开进

隧道到车尾离开隧道共需12分钟。这列火车车身长多少米？

【答案】275米

【分析】火车12分钟行的路程等于火车车身长度加上隧道的长度，先用750乘12求出火车

12分钟行的路程，再减去隧道长度8725米，即等于火主车身长度。

【详解】750x12-8725

=9000-8725

=275(米)

答：这列火车车身长275米。

3.复兴号动车组列车是目前世界上运营时速最高的高铁列车，一座大桥长3375米，一列225

米长的复兴号动车经过这座大桥，从车头上桥到车尾离桥共用了0.9分钟，这列动车每分钟行

多少米？

【答案】4000米

【分析】动车从车头上桥到车尾离桥，行驶的总路程等于大桥的长度加上动车自身的长度，根

据“速度=路程:时间”的公式，用总路程除以所用时间，即可求出动车的速度。

【详解】(3375+225)4-0.9

=3600—0.9

=4000（米）

答：这列动车每分钟行4000米。

4.一列长120米的火车完全通过一座长696米的隧道，从车头进入隧道开始，到车尾离开隧

道，共用时24秒，这列火车的速度是多少？

【答案】34米/秒

【分析】根据题意，用隧道长加上火车长，就是火车行驶的总路程.再根据路程：时间=速度，

用总路程♦时间=这列火车的速度。

【详解】（120+696）:24

=816:24

=34（米/秒）

答：这列火车的速度是34米/秒。

5.一列火车长200米，通过一座长800米的大桥，从车头上桥到车尾离桥共用了50秒。这列

火车的速度是每秒多少米？

【答案】20米/秒

【分析】火车“从车头上桥到车尾离桥”，行驶的总路程等于火车自身长度加上大桥长度。己知

总路程和总时间，根据“速度=路程:时间”即可求出火车的速度。

【详解】（200+800）+50

=10004-50

=20（米/秒）

答：这列火车的速度是每秒20米。

6.一列“复兴号''列车全长414米，通过一条长234米的隧道，从车头进入隧道到车尾驶出一

共需要9秒，列车平均每秒行驶多少米？

【答案】72米

【分析】列车从车头进入隧道到车尾驶出，行驶的总路程是列车自身长度与隧道长度的和，再

根据“速度=总路程：时间”，就能算出列车的行驶速度-

【详解】总路程：列车完全通过隧道，行驶列车长加上隧道长的距离，即：

414+234=648（米）

总路程是648米，时间是9秒，代入公式为：

速度=总路程-时间

=648:9

=72（米/秒）

答：列车平均每秒行驶72米。

7.“复兴号”列车自投入便用以来、深受人们的青睐。一列“复兴号''列车全长414米、如果以

每秒55米的速度通过一条全长521米的隧道，从车头进入到车尾波出一共需要多少秒？

【答案】17秒

【分析】用列车的长度加上隧道的长度求出一共行驶的路程，再根据总路程:速度=时间，列

式解答即可。

【详解】414+521=935（米）

935・55=17（秒）

答：从车头进入到车尾波出一共需要17秒。

8.客车通过250米的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒。迎面开来一列长为320米

的货车，速度为每秒18米。客车与货车从相遇到相离需要多少秒？

【答案】15秒

【分析】客车通过250米的隧道用25秒,即可知火车25秒的路程为：250米+火车长:同理，

通过210米长的隧道用23秒，即火车23秒的路程为：210米+火车长。相减即可知道火车2

秒的时间所走的路程为40米，据此即可求出火车的速度为：4（）;2=2（）（米/秒），然后再求出

火车25秒的路程为：25x20=500（米），减去250米的隧道长即可求出火车的长度。迎面开来

一列长为320米的货车，客车与货车从相遇到相离总路程为：火车长+列车长，因此再用路程

和除以速度和，即可求出需要多长时间。

【详解】火车速度：（250-210）=（25-23）

=40:2

=20（米/秒）

火车长度：25x20—250

=500—250

=250（米）

相遇时间:（320+250）-r（18+20）

=570:38

=15（秒）

答：客车与货车从相遇到相离需要15秒。

9.一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥，从车头上桥到车尾离桥用了1分钟，求

这座桥长多少米？

【答案】1560米

【详解】1分二60秒

30x60-240=1560（米）

答：这座桥长1560米.

10.一列火车全长265米，每秒行驶25米，全车要通过一座985米长的大桥，问需要多少秒

钟？

【答案】50秒

【详解】（265+985）:25=50（秒）

答：需要50秒钟.

11.某列火车通过342米的隧道用了23秒，接着通过234米的隧道用了17秒，这列火车与另

一列长88米，速度为每秒22米的列车错车而过，问需要几秒钟？

【答案】4秒

【详解】车速：（342-234）.（23—17）=18（米）

车身长：18x23-342=72（米）

错车时间：（72+88）:（18+22）=4（秒）

答：两车错车而过，需要4秒钟.

【点睛】通过前两个已知条件，我们可以求出火车的车速和火车的车身长.两车错车是从车头

相遇开始，直到两车尾离开才是错车结束，两车错车的总路程是两个车身之和，两车是做相向

运动，所以，根据“路程:速度和=相遇时间”，可以求出两车错车需要的时•间.

12.一列客车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列客车长100米，火车每分钟行400米，

这列客车经过长江大桥需要多少分钟？

【答案】17分钟

।

।----------------------------------------

【分析】________.!_____

区引桥至

从火车头上桥，到火车尾离桥，这之间是火车通过这座大桥的过程，也就是过桥的路程是桥长

+车长.通过“过桥的路程''和"车速就可以求出火车过桥的时间.

【详解】过桥路程:6700+100=6800（米）

过桥时间：6800:4（）0=17（分）

答：这列客车通过南京长江大桥需要17分钟.

13.在上下行轨道上，两列火车相对开来，一列火车长182米，每秒行18米，另一列火车每

秒行17米，两列火车错车而过用了10秒钟，求另一列火车长多少米？

【答案】168米

【详解】（18+17）xlO—182=168（米）

答：另一列火车长168米.

14.两列火车分别从A、B两站相向而来.快车车身长132米，车速为每秒钟27米；慢车车

身长118米，车速为23米/秒.两车从车头相遇到车尾分开，共需要多长时间？

【答案】5秒

【详解】两火车相遇的过程中，两车所行的相通路程恰好为两列火车车身长度的和；速度为两

列火车的速度和.

则相遇时间：（132+118）+（27+23）=5（秒）

答：两车从车头相遇到车尾分开共需要5秒钟.

15.一列火车通过108米的铁桥需用52秒，通过84米的铁桥需用46秒.如果这列火车与另

一列长96米，每秒行24米的火车交叉而过，问需多少秒？

【答案】7秒钟

【分析】若知道这列火车的车长与速度，就可以利用两列火车相遇的问题来求解.以通过两桥

的长度差和通过两桥的时间差，来求出这列火车每秒行驶的米数，即速度.

【详解】两座铁桥的长度差：108-84=24（米）

通过两座铁桥的时间差：52-46=6（秒）

火车速度为：24-6=4（米/秒）

火车行驶46秒的路程：4x46=184（米）

火车车身长为：184-84=100（米）

此列车身长为100米、速度为4米/秒的列车与另一列车身长为96米、速度为24米/秒的列

车交叉而过所需时间：（100+96）+（24+4）=196+28=7（秒）

答：两车交叉而过，需要7秒钟.

16.田田坐在行驶的列车上，发现从迎面开来的货车用了6秒钟才通过他的窗口.后来田田乘

坐的这列火车通过一座234米长的隧道用了13秒.己知货车车长180米，求货车的速度.

【答案】12米/秒

【分析】田田坐在列车上，货车用6秒通过他的窗口，这是一个相遇问题，是田田与货车相遇，

因此与列车车长无关.假设山川不动，则货车行驶了一个货车车长，用时6秒.由速度和二全

程;相遇时间，可求田田与货车的速度和，田田的速度即列车的速度.那么只需利用下一个过

隧道的条件求出列车的速度，此问题可解.

【详解】列车与货车的速度和：18（K6=30（米/秒）

列车的速度：234X3=18（米/秒）

货车的速度：30-18-12（米/秒）

答：货车每秒钟行驶12米.

【点睛】此问题不同于单纯的列车相遇，因为所给的条件是从在车上的人的角度给出的，而人

在此问题中是被看做一点，没有长度.列车过隧道也是按照从田田进隧道，到出隧道来计算时

间的，因此与列车的车长无关.

17,快车车速19米/秒，慢车车速15米/秒.现有慢车、快车同方向齐头行进，20秒后快

车超过慢车，首尾分离.如两车车尾相齐行进，则15秒后快车超过慢车，求两列火车的车身

长.

【答案】快车车身长为80米，慢车车身长60米

【详解】当两车同时同向齐头行进，快车超过慢车时，两车的路程差相当于一个快车的车身长.

那么快车车身长二速度差x追及时间二（J9-15）x20=80（米）

当两车车尾相齐同向行进，快车超过慢车时，多行的路程即路程差，相当于一个慢车的车身

长,则慢车的车身长（19—15）x]5=60（米）

答：快车车身长为80米，慢车车身长60米.

18.小美以每秒2米的速度沿着铁路晨跑.这时从后面开来一列客车.客车经过她的身边共用

了10秒.已知这列客车车身长13（）米，求客车的速度是多少？

【答案】15米/秒

【详解】客车经过小美的身边，这一过程客车与小美的路程差是客车的车身长：130米，经过

所需的时间是追及时间：10秒.

速度差：130-10=13（米/秒）

客车速度：2+13=15（米/秒）

答：客车的速度为15米