甘肃省兰州市某中学2024-2025学年下学期期中考试七年级数学试卷（含答案）

甘肃省兰州市第十一中学2024-2025学年下学期期中考试七年级数学试卷

一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分，在每个小题给出的4个选项中，只有一个

选项是符合题目要求的）

1.在口国科研团队的努力下，氮化铁量子光源芯片问世，将芯片输出波长最大值从0.0000000256m扩展至

原来的4倍左右.将0.0000000256用科学记数法表示应为（）

A.2.56x10-9B.2.56x10-8

C.0.256x10-9D.0.256x10-8

2.下列运算正确的是（）

632

A.Q2.Q3=Q6B.（Q3）2=Q6c.（3X）2_3/D.X4-X=X

3.下面四个图形中，过△ABC的顶点作高，以下作法正确的是（）

4.下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（）

A.经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；

B.如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行；

C.在同一平面上，如果两条直线不相交，那么它们就一定平行；

D.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行.

65

6.已知Q=313,b=9,c=27»则a、b、c的大小关系为（）

A.c>a>hB.h>a>cC.a>h>cD.a>c>h

7.下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）

第1页

A.3cm,4cm,8cmB.8cm,7cm,15cm

C.5cm,5cm,11cmD.13cm,12cm,20cm

8.如图，已知/UMC=70。，过力8边上一点O作直线OD,经测量24。。=95。，要使。D||4C,直线。。绕点

O按逆时针方向至少旋转（）

A.5°B.15°C.20°D.25°

9.如图，用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，可得等式1）

A.(a+b)2=a2+2ab4-b2B.(a-b)2=a2+2ab-b2

222

C.(Q+b)(Q-b)=a2-b2D.(a-b}=a-2ab+b

10.如图所示，两个正方形的边长分别为a和人如果Q+8=10.Q匕=20,那么阴影部分的面积是（）

A.10B.20C.30D.40

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）

11.若5'"=8,5"=4,贝1」5加一”=.

12.若代数式巾2一k77l+1是一个完全平方式，则实数k=.

13.已知三角形的两边长分别是3cm和7cm,如果第三边长为xcm（x是整数），则三角形周长最大为

cm.

14.如图：0、E是△48C的边4C、8c上的点，〉ADB三〉EDBWAEDC,下列结论：①4。=ED；

@BC=248；③=Z2=Z3；④44=z5=乙6,其中正确的有（填序号）

第2页

A

三、解答题(本大题共11小题，共75分，解答时写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤)

15.计算：(x+2)(%-2)+3(%-1)2.

16.利用乘法公式计算下列各题：

(1)1022

(2)2024x2026-20252

17.先化简，再求值：[(x-y)2-式3x-2y)+(x+y)(x-y)]-2x,其中x=l,y=-2.

18.已知：如图，AC,80相交于点。.求证：44+乙8=△。+乙0.

19.在一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共50个，这些球除颜色外都相同，某学习小组做摸球试

验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组统计

数据：

摸球的次数九1000200030005000800010000

摸到黑球的次数m65011801890310048206013

摸到黑球的频率与D.650.590.630.62a0.6013

(1)表中a=；

(2)请估计：当71很大时，摸到黑球的频率将会接近(精确到0.1)；

(3)估计袋子中有白球个；

20.如图，将长方形48co沿E9折叠，C点落在C,，。点落在处，的延长线交BC于点G,若乙EFG=

65°,求41、42的度数.

21.作图题(不写作法，只写结论，保留作图痕迹)

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已知直线48和直线外一点P,用尺规作直线CO,使CO经过点P,且COIIAB.

AB

22.如图，在四边形中，E是BC延长线的一点，连接AE交CO于点F,若乙B=^D,zl+z2=180°.

(1)试说明：ABIICD；

(2)若4E=30°,4840=120°,求42的度数.

23.阅读理解.

已知(a-12)2+(14-a)2=6,求(a-13)?的值.

解：由(0—12)2+(14—a)2—6,可得Ka-13)+l]2+KQ-13)-l]2-6.

22

整理得(a-13)+2(a-13)+1+(a-13)-2(Q-13)+1=6，

2(a-13)2+2=6,得(a-13)2=2.

请仿照上述方法，完成下列问题：

(1)已知(Q-48)2+(46-a)2=32,求(a-47)2的值.

(2)已知(a-2004)2=8,求(a-2005)2+(2003-a)2的值.

24.综合与探究

【实践操作】三角尺中的数学

数学实践活动课上，学习小组将一副直角三角尺的直角顶点叠放在一起，如图1,使直角顶点重合于点

C.

【问题发现】

(1)①填空：如图1,若乙AC8=150。，则/ACE的度数是,乙。C8的度数,

乙ECO的度数是.

②如图I,你发现乙4CE与4DC8的大小有何关系？乙4cB与4ECO的大小乂有何关系？请直接写出你发现

的结论.

【类比探究】

(2)如图2,当△4C0与A8CE没有重合部分时，上述②中你发现的结论是否还依然成立？请说明理

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EDD\E

A

ffll图2

25.定义：LQ4)是多项式力化简后的项数，例如多项式4=X2+2工一3,则〃4)=3.一个多项式4乘多项式

8化简得到多项式C(即C=4x8).如果L(4)WL(C)WL(4)+1,则称B是4的“好多项式”，如果L(4)=

L(G),则称8是4的“极好多项式”.

(1)若4=%-2,B=%+3均是关于％的多项式，则8选填“是”或“不是”)A的“好多项式”；

(2)若力=第一2,8=/+。％+4均是关于宝的多项式，且8是力的“极好多项式“，则。=

(3)若4=%2一%+3m，8=/+=+m均是关于工的多项式，且8是A的“极好多项式”，求7n的值.

第5页

答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】科学记数法的表示形式为ax10-n,对于0.0000000256,要使1<|a|<10,则a=2.56.

原数中左起第一个非零数2前面有8个0,所以n=8,

那么0.0000000256用科学记数法表示为2.56X10-8,

故选:B.

【分析】科学记数法的表示形式ax10-L其中lW|a|V10,九为正整数，〃的值为小数点向右移动的位数的

相反数，据此解答即可.

2.【答案】B

【解析】【解答】解：A、故本选项错误；

B、（Q3）2=Q6,故本选项正确；

C、（3x）2=9冥2,故本选项错误；

D、%64-X3=X3>故本选项错误.

故答案为：B.

【分析】根据同底数思相乘，底数不变指数相加，A项错误；辱的乘方，底数不变指数相乘，B项正确；积

的乘方，把积中的每个因式分别乘方，再把所得的幕相乘，C项错误；同底数第相除，底数不变指数相减，

D项错误.

3.【答案】D

【解析】【解答】解：由三角形高的定义可知，四个选项中，只有D选项中的作法是作的△4BC的高，

故答案为：D.

【分析】作三角形的高：过三角形的一个顶点作对边的垂线，顶点与垂足之间的垂线段，符合AABC的高为

D选项.

4.【答案】C

【解析】【解答】解：A、知道两个角，可以计算出笫三个角的度数，因此可以判断出三角形类型；

B、露出的角是直角，因此是直角三角形；

C、露出的角是锐角，其他两角都不知道，因此不能判断出三角形类型；

D、露出的角是钝角，因此是钝角三角形；

故选：C.

【分析】根据三角形的分类：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，对选项逐个进行判断即可.

5.【答案】C

【解析】【解答】解：A、同一平面内，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，原说法错误，不符合题

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意；

B、同一平而内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平•行，原说法错误，不符合题

意；

C、在同一平面上，如果两条直线不相交，那么它们就一定平行，原说法正确，符合题意；

D、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误，不符合题意.

故答案为：C.

【分析】同一平面内，两直线不相交就互相平行：垂直于同一直线的两直线平行：经过一点有且只有一条直

线垂直于已知直线，根据结论判断选项D正确.

6.【答案】A

13653515

【解析】【解答】解：:。=3,b=9=(32)6=312,c=27=(3)=3,且15>13>12,

•'.c>a>b.

故答案为：A.

【分析】先利用幕的乘法的逆运算将a、b、c化简成底数相同的辖，再比较大小即可.

7.【答案】D

【解析】【解答】解：A、3+4V8,故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意；

B、8+7=15,故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；

C、5+5<11,故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；

D、12+13>20,故以这三根木棒能构成三角形，符合题意.

故选D.

【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断.本题

主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边.

8.【答案】B

【解析］【解答】解：^OD'||AC,

贝=180°,

,・Z=70°,

：,Z-AOD'=110°,

*：£AOD=95。，

：./.D0D'=Z-AOD'-/.AOD=110°-95°=15°,

即直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转15。，

故答案为：B.

【分析】0D1IIAC,然后根据平行线的性质，得"0D'=110。,则二44。。'-4/0。=15。.

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9.【答案】D

【解析】【解答】解：阴影部分足边长为(a-与的正方形，因此其面积为(a-b)2,

阴影部分也可以看作是边长为a的大正方形的面积减去两个长为G,宽为b的长方形面积，再加上边长为人的正

方形面积，即小―2岫+庐，因此有(Q-b)2=Q2—2ab+启，

故答案为：D.

【分析】由图从整体看，阴影部分是边长为(。-8)的正方形，则面积为(a-6)2,分部分看，阴影部分是边

长为a的大正方形的面积减去两个长为a,宽为b的长方形面积，再加上边长为b的正方形面积，则可得等式

(a-匕产=a2-2ab4-b2-

10.【答案】C

【解析】【解答】解：S阴影=S正方形谢。+S正方形CEFG+S2EFD-SAABD-S&BCF

111

22-✓)--Q“

=a+b+^b(a'、2°2a'

111

--2-

221-a-

=Q2+82+ab-222

乙11

--Q2

=a2+b2—2-2

1

=+b2)

1

--y(a?+/)2+2ab—2ab)

1

=5(a+匕)2—ab

乙

1

二］X1。27-20

=30,

故答案为：C.

b2s2

【分析】由图可以表示S正方形HBCD=a2,S正方形CEFG=>^EFD=^b{a-b\S^ABD=^a,S^CF=^ab,^i

S阴影=S正方形HBCD+S正方形c+S^EFD-SMBD~S&BCF，代入各个图形的面积计算等于劣6a2+b2)，由

.72

a2+bz—fa+b9-2ab，

代值求阴影部分面积为30.

11.【答案】2

【解析】【解答】解：・・・5m=8,5n=4,

...5爪-九二5"：5"=8+4=2,

故答案为：2.

【分析】根据同底数里的除法法则可得5m5=5m：5n,然后将」知条件代入进行计算.

12.【答案】±2

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【解析】【解答】解：・・・巾2一々山+1是一个完全平方式，

km=|2m|

k=±2

故答案为：±2

【分析】由题意可知加2一+1是完全平方式，则k分为两种情况为±2。

13.【答案】19

【解析】【解答】解：...三角形的两边长分别是3cm和7cm,如果第三边长为xcm

•'•7-3<x<7+3

/.4<x<10

是整数，则最大整数为9,

・••三角形周长最大为为3+7+9=19cm

故答案为：19.

【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，列不等式组，得》的范围，由x是整数，最

大整数解为9,则周长为19.

14.【答案】①②③④

【解析】【解答】解：•••△4D8=^EDB,

:.AD—ED,AB=BE,z.1=z.2,z5=z.4,

EDB=△EDC,

•••Z2=Z3,z5=46,BE=EC,

•••zl=z2=z.3>z4=z5=z6,

•••E是BC的中点，

BC=2BE,

又48=BE,

:・BC=2AB；所以①②③④均正确，

故答案为：①②③④.

【分析】由已知条件△力DB三AEDB三△EDC可得对应角相等，对应边相等，再对选项逐个判断即可.

15.【答案】解：(x+2)(%—2)+3仁一I/

=X2-4+3(/-2x+1)

=x2-4+3x2-6x+3

=4x2—6x—1

【解析】【分析】先根据平方差公式，完全平方公式计算，再合并同类项计算.

第9页

16.【答案】(1)解:1022

-(100+2/

=1002+2X100X24-22

=10000+400+4

=10404

(2)解：2024x2026-20252

=(2025-1)X(2025+1)-20252

=20252-1-20252

=-1

【解析】【分析】(1)102写为100+2的式子，利用完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2计算;

(2)将式子变形为(2025-1)x(2025+1)-20252,再根据平方差公式(a+b)(a-b尸a2-b2计算.

(1)1022

=(100+2)2

=1002+2X100X2422

=10000+400+4

=10404

(2)解：2024x2026-20252

=(2025-1)x(2025+1)-20252

=20252-1-20252

=-1

17.【答案】解：[(x-y)2-x(3x-2y)+O+y)(x-y)]+2x

=[x2-2xy+y2-3x2+2xy+x2-y2]+2x

=(-x2)+2x

=一尹，

当％=1时，原式=x1=-i.

【解析】【分析】先利用完全平方公式、单项式乘多项式、平方差公式展开并化简括号内的式子，再进行多项

式除以单项式的运算进行化简，最后代入无的值，求解即可.

18.【答案】证明：・・24。0是△4。8小。。0的一个外角，

Z.AOD=Z.A+Z.B=Z.C+Z.D,

即乙A+48=ZC+ZD.

第10页

【解析】【分析】根据三角形外角的性质可得，乙4。0=乙4+/8=4。+乙0,即可得证.

19.【答案】(1)0.6025

(2)0.6

(3)20

【解析】【解答】(1)解：0=4820+8000=0.6025；

故答案为：0.6025；

(2)解：根据表格可得，当几很大时，摸到黑球的频率将会接近0.6；

故答案为：0.6；

(3)解：估计袋子中有白球50x(1-0.6)=20(个)；

故答案为：20；

【分析】(1)根据频率公式a=鼻,得。=4820+8000=0.6025；

(2)观察表格，得当ri很大时，摸到黑球的频率将会接近().6；

(3)根据黑球频率0.6,估计白球数量概率为0.4,50x0.4=20；

⑴解:a=4820+8000=0.6025；

故答案为：0.6025；

(2)解：根据表格可得，当n很大时，摸到黑球的频率将会接近0.6；

故答案为：0.6；

(3)解:估计袋子中有白球50x(1-0.6)=20(个)；

故答案为：20；

20.【答案】解：为长方形，||BC,

:.乙DEF=乙EFG=65°,

由折叠的性质，可得NGE/7=々OEF=65。，

・••乙1=180°-乙GEF-乙DEF=180°-65°-65°=50°,

*：AD||BC,

Az2=180°-zl=180°-50°=130°.

【解析】【分析】由两直线平行，内错角相等，得乙DEF=^EFG=65。,由折叠，得4GEF=乙。EF=65。,

则41=5()。，再由两直线平行,同旁内角互补,得42=130。.

21.【答案】解：如图，

C叭D

AB

第11页

【解析】【解答】解：如图,

(1)过点尸画直线PH,交48于点”；

(2)以点〃为圆心，小于PH长为半径画弧，分别交于点心交PH于点E；

(3)以点P为圆心，”/为半径画弧，交PH于点M；

(4)以点M为圆心，EF为半径画弧，两弧的交点为点N；

(5)连接PN,即可得到直线CD,直线CO即为所求.

【分析】根据题意作一个角等于已知角4MPN=得CDII4B.

22.【答案】(1)证明：Vzl=AAFC,41+42=180。，

，42+乙45。=180°,

：.AB||CD；

(2)解:VAB||CD,:.乙DCE=&B,

Vzfi=乙D,

:.(DCE=Z-Dt

：.AD||BE,

.:乙E=30°,

：.Z-DAE=ZF=30°.

9：LBAD=120°,

・••乙2=/BAD-Z.DAE=120°-30°=90°.

【解析】【分析】(1)根据题意可得乙1+44FC=180。，再根据平行线的判定方法，即可求证；

(2)由题意可得上=得到4。||BE,再由平行线的性质可得NO4E=4E=30。，进而根据乙2二

△BAD-N/ME可得答案.

(1)证明：Vzl=Z/1FC,+/2=180°,

?.Z2+Z/1FC=180°,

：.AB||CO：

(2)解：\'AB||CD,

:•乙DCE=Z-B,

Vzfi=zD,

:•乙DCE=zD,

第12页

：.AD||BE,

•；CE=30°,

：,Z-DAE=4E=30°.

'：LBAD=120°,

・"2=乙BAD-/.DAE=120°-30°=90。

23.【答案】(1)解：•••伍-48)2+(46-Q)2=32

[(a-47)+l]2+[(a-47)-l]2=32

整理得(a-47)2+2(a-47)+1+(a-47)2-2(a-47)+1=32

2(a-47)2+2=32

・••(a-47)2=15；

(2)解:(a-2025)2+(2023—a)2

=[(a-2024)+l]2+[(a-2024)-l]2

z

=(a-2024¥+2(a-2024)+1+(a-2024)-2(a-2024)+1

=2(a-2024)2+2

v(a-2024)2=8

=2x8+2

=18.

【解析】【分析】(1)将9一48)2+(46-。)2=32变形为[(。-47)+1]2+[(。-47)-1]2=32,利用完全

平方公式(a±bp=次±2勘+户，得2(。-47)2+2=32,然后利用整体代入的方法计算；

(2)将(a-2025)2+(2023-。产变形为Ka-2024)+I]2+[(a-2024)-1J2,利用完全平方公式(a±b)2=

a2±2ab+b2，得2(a—2024)2+2,然后利用整体代入的方法计算.

⑴解：；(a-48)2+(46-Q)2=32

[(a-47)+l]2+[(a-47)-I]2=32

整理得(a-47)2+2(a-47)+1+(a-47)2-2(a-47)+1=32

2(a-47)2+2=32

・•・("47)2=15;

(2)解:(a-2025尸+(2023-a)2

=[(a-2024)+l]2+[(a-2024)-l]2

=(a-2024)2+2(a-2024)+14-(a-2024)2-2(a-2024)+1

=2("2024)2+2

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•・•(a-2024)2=8

=2x8+2

=18.

24.【答案】(1)①60。，60°,30°；②乙ACE=^DCB,^ACB+Z.ECD=180°

(2)解：当△4G)与△BCE没有重合部分时，上述②中发现的结论，依然成立.理由如下，

a：^ACD=乙ECB=90°,

Z.ACD+Z.DCE=乙ECB+Z.DCE,

：./-ACE=Z.DCB,

*：^ACD=(ECB=90°,

：.^ACD+Z.ECB=180°,

Vz/ICD+乙ECD+乙ECB4-^ACB=360°,

・••乙ACB+zECD=180°,

­9-^ACE=(DCB、Z.ACB4-乙ECD=180°.

【解析】【解答】⑴解:®/-ACE=Z.DCB=150°-90°=60°,

乙ECD=乙BCE-乙BCD=90°-60’=30°,

故答案为：60°,60°,30°：

②:/ACE+乙ECD=乙ECD+乙BCD=90°,

：./-ACE=乙BCD,

,：Z,ACB+乙ECD=^ACD+乙BCD+乙ECD=^ACD+乙ECB=90°4-90°=180°,

:.乙ACB+乙ECD=180°.

【分析】本题以一副直角三角板叠放为背景，综合考查角度的和差计算、余角性质以及周角定理。

(1)①由NACB=150。及直角乙ACD=NBCE=90°,可得NACE=zDCB=150°-90°=60°,进而乙ECD：

90°-60°=30°；

②观察得乙ACE=匕DCB,且/ACB+4ECD=180°：

(2)当两三角板无重叠时，由周角/ACB+4ACD+ZDCE+ZECB=360°,代入NACD=々ECB=90。仍得乙

ACB+乙ECD=180°,同时由4ACE=zACD+zDCE与乙DCB=zDCE+zECB,结合乙ACD=zECB

可得乙ACE=4DCB,结论依然成立,

25.【答案】⑴是

(2)2

(3)解：VA=x2—x+3m,B=x2+x+m,*.C=A-B

=(r2-r+3m)(r2+r+m)

=x4—x3+3mx24-%3—%2+3mx4-mx2—mx4-3m2

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=x4+(4m-l)x24-2mx+3m2,

当他=0时，则L(A)=2,L(C)=2,此时B足A的“极好多项式”，符合题意；

当m*0时，L(A')=3,

•・・B是A的“极好多项式”，

"⑹=乙⑷=3,

4m-1=0»

.1

・・巾=不

综上所述，m=0或m=j.

4

【解析】【解答】⑴解:B是A的“好多项式”,

理由如下：*：A=x-2,B=x+3,

：.C=A-B

=(x-2)(x+3)

=x2-2x4-3x—6

=%21%-6,

•・*(4)=2,L(C)=3,

・・・L(C