广东省2026年中考数学试题（含答案）

广东省2026年初中学业水平考试数学试题

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.

1.5的相反数是

A.5B.-5

1

C.-D.-

2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

3.2026年“五一”假期期间,广东全省跨区域人员流动量累计超1.79亿人次,同比增长9.2%.将数据1.79

亿用科学记数法表示为

A.1.79x107B.1.79X108

C.1.79X109D.17.9X107

4.某海洋牧场网箱采用了六边形流线型结构，如题4图，六边形的内角

和为

A.180°B.360°

C.540°D.720°

5.下列计算正确的是

A.a3+a2=2a5B.a3-〃2=46

C.（/>=/D.存0）

6.在平面直角坐标系中，一次函数y=3x+4的图象可能是（）

7.若点、Pm）在第一象限，则〃?的取值范围是

1

A.m<--B.w<0

11

C.0<w<-D./«>—

22

8.如题8图，。。的半径为1,点力，B,C在。。上，N4C8=30。.则图

中阴影部分的面积为

7T

A.B.

6

1

C.D.

6

9.某地开展广东非遗走进校园体验活动，有“广东醒狮”“广绣”“

抽取一个，他们恰好抽到同一个项目的概率是

12

A.B.

99

12

C.D.

33

10.如题10图，在氐△48C中，/8=90。，48=6,8c=8,将△48C绕点力逆

时针旋转90。，得△力ZTC,连接ZTC,则"。的周长为

A.16+2V10B.18

C.18+2VT0D.24

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11.已知方程f+3x+c=0的一个根是1，则c=

12.因式分解：2a2-2=.

13在桌上放一块平面镜，让手电筒的一束光斜射到平面镜上，在墙壁上就会出现一个明亮的光斑.如

题13图，Z1=Z2,若〃〃叱400=2,04=8,则8C=

4

14.如题14图，在四边形力BCO中，AB=CD=2,连接8。：ZBDC=

110°,ZABD=20°f点、E,F,G分别是力。，BD,BC的中点,

连接石厂，FG,EG,则£G=

15.如题15图，直线y=2x+/）与反比例函数在第二象限的组象交于点4B,与x轴交于点C.点/的

横坐标为-1,且/4=28C,则反比例函数的解析式为一

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.

16.计算:（一1）。+I-3I-y/9-sin30,

17.如题17图，直线经过。0上的点C,且力C=6C,/。48=40。，/月06=100°.求证：直线力6

是。。的切线.

A

题17图

IS.如图，AB=BC,AE//BC,连接力C.

（1）尺规作图：在4f上作点。，连接使得〃。平分NX4c.（保留作图痕迹，不写作法.）

（2）连接CD求证：四边形/BCO是菱形.

19.低空经济赋能乡村振兴，在广东某地万亩高标准农田里，农业无人机旋翼轰鸣，稻种精准洒落，科技助

农的场景让农户们连连感叹现有A,4两种型号的无人机可用来播种.

（1）如果购买1台A型无人机和3台B型无人机需9万元，购买3台力型无人机和1台B型无人机

需11万元，求两种型号的无人机单价分别是多少万元.

（2）每台4型无人机比〃型无人机日均播种面积多200亩，每台4型无人机播种1500亩所时间与

4型无人机播种900亩所用时间相等，求两种型号的无人机每台日均分别播种多少亩.

20为弘扬中华优秀传统文化，某校举办了古诗词知识竞赛.在300名参赛学生中随机抽取12名，他们的参

赛成绩（单位：分）如下：

678366857981

868690917298

（1）求这12名学生参赛成绩的平均数x；

（2）求这12名学生参赛成绩在（了一9.3）分与（工+9.3）分之间的人数：据此估计300名学生参赛成绩

在（工一9.3）分与（工+9.3）分之间的人数.

21.淙合与实践

【提出问题】

同一平面内，有〃条直线两两相交，设它们最多有阳个交点，相交所成的最小角为a.某数学学

习小组提出了下列探究问题.

问题一：相与〃的关系；

问题二：a的最大值与〃的关系.

【特例感知】

如题21—1图，当〃=2时，学习小组发现机=1,a的最大值为90。.

【实验探究】

步骤一：动手操作

学习小组画出了当〃=3时的两种情况,如题21—2图，题21—3图.

步骤二：观察分析

（一）由题21—2图，题21—3图得m=3;

（二）在题21—2图中，a的最大值为60。；

（三）在题21—3图中，。的最大值为360。+6=60。.

【规律探索】

<1）完成下表:

n2345

m13

a的最大值90°60°

【解决问题】

（2）①用关于〃的代数式表示〃?，直接写出即可;

②a的最大值与〃的关系是什么？写出并说明理由.

五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.

22.如题22图，在后△ABC中，/H4C=90。，AC=2y/5,点。在4?上，且连接CD.过点

彳作CO的垂线交。。于点E,交于点尸，连接8E,AE=2.

题22图

(1)求CE的长;

(2)求证：BD2=9DEDC;

求》竺的值.

(3)

'△BDE

23.如题23—1图，设O为坐标原点，二次函数），=-/+加廿3的图象经过点力（-3,0）,与y轴交于点氏

其对称轴与x轴交于点C,连接彳8,BC.

（1）求二次函数的解析式:

(2)求cosN/lAC的值;

（3）如题23—2图，动点。在线段力4上，过点夕作的垂线产。，与二次函数在第二象限的图象

交于点。，求8P+2P0的最大值.

参考答案

1-10.

【答案】B

【答案】C

【答案】B

【答案】D

【答案】D

【答案】A

【答案】D

【答案】A

【答案】C

【答案】A

11.【答案】一4

12.【答案】2(a-1)(4+1)

13.【答案】6

14.【答案】V2

15.解：过点力作/lOJLx轴于点。，过点8作BELr轴于点£,如图所示:

则BE1AD,

:.ABCEsAACD,

CEBE_BC_BC_BC_BC_\

，，'C5~AD~AC~AB+BC-2BC+BC~3BC~3

把x=-1代入.y=2x+/)得:y=-2+b,

・•・点力的坐标为（（-1.-2+b）,

.\AD=—2+b,

•・•点4在反比例函数图象上,

k=—lx(—2+b)=2—A,

把y=0代入y=2x+6得:Q=2x+b,

b

解得：X=-

・••点C的坐标为（一40）,

b

设点8的坐标为（GB,yB）,则"=砧一=心+5，

(b\b

••CE_BE_1

CDAD3

,b

XB+2_1yn_1

二一2+厂"

।2

—b—1b―2

解得：］8=—^—，%=丁

•・•点4在反比例函数图象上,

••XB,yn=k.

-b~\b~2

即=2~b,

3~T^

整理得：（上一2）（8一力）=0,

解得：b=2或b=8,

当b=2时，k=2—b=0,不符合题意舍去;

当b=8时，k=2~b=~6f

6

・•・反比例函数解析式为

16.解：原式=1+3—3—升2

•.*N408=100。，ZOAB=40°

NO44=180。-N408-/048=40。

：.Z1OAB=Z1OBA

：.OA=OB

•:AC=BC

OCA.AB

•・•点C在。。上，

・・・oc为半径，

.••直线48是。。的切线.

18.

【答案】（1）如图，点。即为所求：

(2)证明：'：AE//BC：,ZADB=ZCBD

,:BD区分.BC

J/ABD=NCBD

,NADB=NABD

：.AB=AD

*：AB=BC

：,AD=BC

*：AE//BC,BPAD//BC

，四边形ABCD是平行四边形，

又〈AB=BC,

・•・四边形力48是菱形.

19.(1)解：设力型无人机的单价是x万元、8型无人机的单价是)，万元，

根据题意得：-+3)，=9,

3x+y=11

x—3

解得：｛,

y=2

答：X型无人机单价为3万元，8型无人机单价为2万元；

(2)解：设力型无人机每台日均播种〃?亩，〃型无人机每台日均播种(加一200)亩，则

1500_900

m〃[-200,

解得〃/=500,

经检验川=500是分式方程的解且符合题意，

/H-200=500-200=300,

答：A型无人机每台日均播种500亩，8型无人机每台日均播种300亩.

20.(1)解：x=(67+83+66+85+79+81+86+86+90+91+72+98)+12=82;

(2)解:参赛成绩在(x-9.3)分与(.v+9.3)分之间，

即参赛成绩在72.7与成.3之间,

12名参赛学生中一共有8名同学的参赛成绩在72.7与91.3之间，

估计30()名参赛学生中成绩在区间内的人数=300x2=200(人)，

答：估计30()名参赛学生中成绩在区间内的人数为200人

21.(1)解：2条直线相交，最多有1个交点，a的最大值为360。+(2x2)-90。;3条直线相交,

最多有1+2=3个交点，a的最大值为360。+(3x2)=60°;

4条直线相交，最多有1+2+3=6个交点，a的最大值为36()。+(4x2)=45°;

5条直线相交，最多有1+2+3+4=10个交点，a的最大值为360。+(5x2)=36。；

故填表见答案；

(2)解：①由(1)规律可得，.=1+2+3+…+(〃—1)=(什"=②

五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分.

【答案】(1)4

(2)

证明：・・・N84C=90。，AELCD,

：./AED=/C4D=90。,/DAE=/ACD=90。一/ADC,

•・・ZADE=ZCDAf

：.AADESACDA,

•_A_D_—_D__E

9t~CD~AD

：.AD2=DE-DC

♦；BD=3AD

：.31^=9AD2

：.BD2=9DEDC;

(3)解:由(2)知ND4E=N4CD,

•：AE±CD,

:.ZAED=ZCEA=90°,

:.AAEDSACEA,

.AE_DE_AD

'''CE~~AE~~AC'

.2_DE_AD

••-----------_9

422百

：.DE=\,AD=5

:.BD=3AD=3瓜

•*.AB=AD+BD=4yf5,

:・ADxAB=y/^x4炳=20,

VJC2=（2X/5）2=20,

：,AC1=AD^AB,

.AD_AC

••元―布’

•.*/DAC=NCAB,

・••△DACs^CAB,

/.ZACD=ZABC,

•・•ZDAE=NACD,

J/DAE=ZABC,

：.FA=FB,

：NR4C=90。，

:.ZDAE+ZFAC=ZABC+ZFCA=90°,

・•・NE4C=NFCA,

：.FC=FA,

:.FB=FC,

•・・N8/C=90。，

：.FA=\BC=；xjAC+AB?=1XJ（2V5）2+（4A/5）2=5,

乙乙乙,

：.EF=AF-AE=3,

设S〉ADE=S，

'：BD=3AD,

:♦SABDE=3S,

：•S&ABE=S〉ADE+SABDE=45，

,AE2

•EF=3f

.SdABE_AE_2

:・S8BEF=6S,

.S»BEF_6s

,,5=方=2.

23.(1)解：•；二次函数y=-x2+6x+3的图象经过点/(一3,0),

・•・将点力(一3,0)代入.卜=-/+公+3,则一9-36+3=0

解得6=-2

，二次函数的解析式为》=-『-2什3;

(2)解：过点。作CT_L4?于点T

对于卜=*-2什3,当戈=0时，y=3,

:,B(0,3),

：・OB=3,

VJ(-3»0),

・・・CM=3,

：.AB=VOJ2+OZ?2=3V2

\ty=-x1-2x+3=-(x+1)2+4

，对称轴为直线》=一1

AC(-K)),

，OC=1,JC=-l-(-3)=2

A5C=Voc2+oz?2=Vio,

■:CT1AB

\1

：,-AB^CT=-AC^B

22

/.BT=jBC2-Cr2=2V2

,BT2V22V5

**•在RAt/\BCT中，c