七年级下学期数学期中专项训练：平面直角坐标系的压轴题（6大压轴题型）试题版

专题06平面直角坐标系的压轴题（6大压轴题型）

真题实战•百练通关

题型1坐标系中的动点问题（不含函数）题型4根据点坐标特征规律

题型2根据规律正确找到周期题型5点的坐标，观察出点与横坐标存在平方关系

题型3规律型中点的坐标以及长方形的性质题型6根据横纵坐标特征找出规律

L

题型一坐标系中的动点问题（不含函数）

1.（24-25七年级下•福建厦门•期中）如图1,在平面直角坐标系中，48_1.%轴于点3,点乂（。力）满足

|a-6|+7^2=0,平移线段48使点力与原点重合，点B的对应点为点C.

（1）填空：a=,b=，点C坐标为.

（2）如图2,若点M（2,t）在第四象限内，请用含t的式子表示四边形0218M的面积：

（3）如图3,点。。耳"）是线段上一个动点.

①连接。。，求m、n满足的关系式；

②过点力作直线41%轴，在［上取点M,使得M4=2,若三角形CDM的面积为4,求点。的坐标.

2.（24-25七年级下•湖北武汉•期中）如图①，在平面直角坐标系中，A（Q,b）,8（-80）,且满足|a+2|+V^石

=0,将线段4B平移得线段。C,点4对应点。，点8对应点C点力的对应点。在“轴上，点S的对应点C在

y轴上.

图①图②

（1）直接写出4、8、C三点的坐标;

（2）如图②，点P是y轴上的一个动点,当三角形CPD面积是三角形4PD的面积的一半时，求点P的坐标;

（3）如图③，若动点E从点。出发向左运动，同时动点尸从点C出发向上运动，两个点的运动速度之比是1：

2,运动过程中在线。9和CE交于点N,若三角形DCN的面积等于9,求出点N的坐标.

3.（24-25七年级下•广东佛山期中）在平面直角坐标系中，力（。M），B（几0）,C（m,-6"）,且-5—m+In+1

=0.

(1)填空:m=>n=

（2）如图（1）,平移线段AB至CD的位置，使4点的对应点是点C,8点的对应点是点。，连接4D,OD,

直线力。交x轴于点P,求点。与点P的坐标;

（3）如图（2）,连接OC,点7是x轴正半轴上一点，当AT把四边形A8TC的面积分为2:1的两部分时，求

TB的长.

4.(23-24七年级下•福建厦门•期中)如图，AB在工轴匕将线段平移，得到线段DC(点。与点力对

应）.其中，4（m,0）,B（m+4,0）,D（O,n）,一4<mV0,n>0,四边形4BCD的面积是8.

(1)求点D的坐标；

8

(2)连接力C与)，轴交于点区若。E=’求加的值；

(3)点〃从。点出发，以每秒1个单位的速度沿。。方向运动，同时点。从8点出发，以每秒2个单位的

速度沿/M方向运动，当点尸到达点。后停止运动，若射线CQ交y轴于点后设运动时间为ts,S=SDCFP

—SAOFQ,求S(可以用”表示).

5.(24-25七年级下•天津静海•期中)如图,在平面直角坐标系中,已知A(Q,0),8(6,0),其中a,b满足

•a+1+(6-3)2=0

(备用图)

(1)填空：a=,b=；

(2)若在第三象限内有一点M(-2,0)，用含m的式子表示△4BM的面积.

⑶在(2)条件下，当租=一|时，点P是x轴上的动点，当满足△PBM的面枳是a/lBM的面枳的2倍时,

求点P的坐标.

6.（24-25七年级下•广东云浮•期中）在平面直角坐标系中（卷位长度为1cm）,已知点/（0即）,/\/（几0）,,

且(m-4)2+|„-6|=0.

（l）m=,n=；

（2）如图，若点E是第一象限内一点，且EN1X轴，过点£作x轴的平行线〃，与y轴交于点4点P从

点E处出发，以每秒2cm的速度沿直线。向左移动，点。从原点。同时出发，以每秒1cm的速度沿x轴

向右移动.

①经过儿秒4P=OQ?

②若某一时刻以/、0、。、尸为顶点的四边形的面积是lien?,求此时点〃的坐标？

7.（24-25七年级下•北京大兴•期中）在平面直角坐标系》Oy中，对于P,Q两点给出如下定义：若点P到两

条坐标轴的距离之和等于点Q到两条坐标轴的距离之和，则称P,Q两点为轴距等点.例如，图中的P,Q

两点即为轴距等点.

备用图

（1）已知点4（5,—1）,在点8（—3,2）,。（|，3,。（一1,-3）中，点4的轴距等点是

（2）若点E在第三象限，点E与点R（-4,2）为轴距等点

①点E的坐标可以是（写出一个即可）；

②将点E向右平移5个单位得到点E',若点E'与点R仍为轴距等点，则点E的坐标是；

（3）已知点尸（4,0）,点G（0L4）,连接FG.

①点为线段FG上一点且满足x-y=4,经过点H®0）且垂直于x轴的直线记作直线，，若在直线，上

存在点N,使得M,N两点为轴距等点，贝布的最小值是：

②将线段FG平移得到线段F'G'（LG'与FG不重合），若线段尸G'上的任意一点与点7（2,2）为轴距等点,

线段F'G'可以由线段FG经过怎样的平移得到？

8.（24-25七年级下•河南郑州•期中）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点4（。力）分别作x轴、y轴

的垂线，交式轴子点C,»轴于点8,动点。从点。出发，沿以每秒3个单位长度的速度向终点

8运动，运动时间为/（秒），a,b满足%-15+|9-b|=0.

歹八

B--------------iJ

~OCx

（1）直接写出点B和点C的坐标；

（2）用含，的式子表示线段4P的长，并写出，的取值范围；

（3）已知点0（3,0）,连接尸0,AD,在（2）条件下是否存在/值，使四边形480C的面积是三角形/1PO的面

枳的5倍，若存在，请求出，值及点夕的坐标，若不存在，请说明理由.

题型二根据规律正确找到周期

9.(24-25七年级下•全国•期中)如图，在平面宜角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆外,。2,

。3，…，组成一条平滑的曲线.若点尸从原点0出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒5个单位长度,

则经过2025s时，点P的坐标是()

A.(2022,1)B.(2023,0)C.(2024-1)D.(2025,1)

10.(24-25七年级下•广西南宁・期中)如图，动点M按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点

(2,2),第2次运动到点(4,0),第3次运动到点(6,4),……，按这样的规律运动，则第2025次运动到点

()

(6,4)(14,4)(22,4)

(4,0)(8,0)(12,0)(16,0)(20,0)(24.x

A.(4050,2)B.(2025,2)C.(4050.4)D.(2025,4)

11.(24-25七年级下•河北张家II•期中)如图，在平面直角坐标系中，动点P按图中箭头所示方向依次运动,

第1次从点(-1，0)运动到点(0,1),第2次运动到点(1,0),第3次运动到点(2,-2),…按这样的运动规

12.(24-25七年级下•广东江门•期中)如图，动点尸在平面直角坐标系中按图中所示方向运动，第一次从

原点。运动到点Pi(l，l),第二次运动到点P2(2,l),第三次运动到点P3(3,0),第四次运动到点P4

(4-2),第五次运动到点Ps(5,0),第六次运动到点尸6(6,2),按这样的运动规律，点P2025的纵坐标是

)

A.-2

13.（24-25七年级下•重庆南川,期中）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点。出发，沿着箭头所示

方向，每次移动1个单位，依次得到点方（1,1）,23向,0）,24向,一1）,P5（2-l）,方

(2,0),则点「2025的坐标是（）

A.(674,0)B.(674,1)C.(675,0)D.(675,1)

14.（24-25七年级下•山东•期中）如图，动点夕在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从

原点。运动到点Pi（l「3）,第二次运动到点P2（2L1）,第三次运动到P3Q,-3）…，按这样的运动规律,

第2025次运动后，动点「2025的坐标是（）

15.（2025・广东广州•一模）如图，动点力在平面直角坐标系中按图中方向运动，第一次从原点O出发，

依次运动到点到（2,2）,%（3,1），4（4,1）,4（6,3）,4（7,2）,4（8,2）……按照这样的运动规律，点42025

的横坐标是（）

A.2698B.2699

题型三规律型中点的坐标以及长方形的性侦

16.（24-25七年级下•湖北宜昌,期中）在如图所示的平面直角丝标系中，一只电子蚂蚁从4点出发，沿着

4—B—C—D「4…循环爬行，其中4B、C、。点的坐标分别为（1,一。（一1,一1）,（一1,3）,（1,3）,当蚂蚁爬

了2025个单位时，它所处位置的坐标为（）.

A.(1-1)B.(1,2)D.(-1,2)

17.（24-25七年级下•安徽铜陵期中）如图，在平面直角坐标系中，71（1,1）,^（-1,1）,CC-1-2）,0（1,-2）

点尸从力出发，以每秒2个单位的速度沿四边形4占。£）按逆时针方向运动，与此同时，点。从C出发

以每秒3个单位的速度沿四边形力BCD按顺时针方向运动.则尸与。第2025次相遇时点的坐标时（）

A.(-U)B.(0,2)D.(1-1)

18.（23-24七年级下•山东济宁•期末）如图，在平面直角坐标系中，长方形4BCD的四条边与两条坐标轴平

行，已知点力（-1,2）,点点P从点⑷H发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个单位长

度：点Q从点力出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个单位长度.记P,Q在长方形边上第1

次相遇时的点为第二次用遇时的点为Mz,…，则M2024的坐标为是（）

A.(1,0)B.(-1,0)D.(0-1)

19.（23-24七年级下•河南商丘•期末）正方形48CD在平面直角坐标系中的位置如图所示，正方形力BCD的

每个边都相等，每个角都是直角.点力的坐标为（L3）,点。的坐标为（3,3）,动点P从点8出发，以每秒1

个单位长度的速度沿BC-CD…的路线运动，当运动2024秒时，点P的坐标为（）

A.(3,3)B.(3,1)(1,3)

题型四根据点坐标特征规律

20.（24-25七年级下•山东日照•期中）如图，在一单位为1的方格纸上，△&424，4434445，4力5447

....都是斜边在x轴上，斜边长分别为2,4,6...的等腰直角三角形，若公力力3的顶点坐标分别为力1（2,0）/

（1,一1）/3（°，°），

A.(1010,0)

21.（24-25七年级下•山西忻州•期中）如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点。出发，水平向左平移1

个单位长度，再竖直向下平移1个单位氏度得到点匕（-1，-1）：接着水平向右平移2个单位长度，再竖直

向上平移2个单位长度得到点P2：接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点

P3；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点P4,…，按此作法进行下去,

则点尸2025的坐标为（）

尸3

A.(1012,1012)B.(-1013,-1013)

C.(2012,2012)D.(-1011,-1011)

22.（24-25七年级下•全国・期末）如图，一个相机器人从点O出发，向正西方向走2m到达点Ai：再向正

北方向走4m到达点82；再向正东方向走6m到达点力3；再向正南方向走8m到达点4；再向正西方向

走10m到达点生；…按此规律走下去，当4机器人走到点42025时，点出025的坐标为（）

42Ay

।--------

A\O*

I

I

I

45力4

A.(-2026,-2025)B.(-2026,-2024)

C.(-2025,-2024)D.(-2024-2024)

23.（24-25七年级下•广东珠海•期中）如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单

位，再向右平移1个单位，得到点&（L1）;把点4向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点

42（-1,3）;把点色向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点43（-4,0）；把点/向下平移4个

单位，再向右平移4个单位，得到点4（0,-4）,…：按此做法进行下去，则点％2025的坐标为（）

A.(-2024,1)B.(2024,1)C.(-2025,1)D.(2025,1)

24.（22-23七年级下•山东临沂期中）如图，在平面直角坐标系中，一个点P从0）出发，运动到

-1）,运动到P3（1,-1），运动到。4（1,1）,运动到Ps（-2,1）,运动到夕6（-2,-2）,……

按照上述规律运动下去，则点户2022的坐标为（）

X

A.(506,-506)B.(-506,505)C.(-506,-506)D.(505,505)

25.（22・23七年级F•河南新乡•期末）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长为1个单位长度,

第I个正方形力遇2小4的边上有4个格点（小方格的顶点），第2个正方形4小必出的边上有8个格

点，第3个正方形力94104〃12的边上有12个格点....若第机个正方形有36个格点，则第〃?个正

方形的一个顶点力4m-3的坐标为（）

A.(7,0)B.(-7,0)C.(9,0)D.(-9,0)

题型五点的坐标，观察出点与横坐标存在平方关系

26.(24・25七年级下•湖北武汉•期中)如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点(横、纵坐标均为整

数的点称为整数点)，其顺序按图中“一”方向排列，如(0,1),(-1,2),(0,2),(1,2),(2,3),(1,3),

(0,3),……，根据这个规律探索可得第2025个点的坐标是()

A.(43,44)B.(-43,44)C.(44,45)D.(-44,45)

27.(22・23七年级下•广东中山•期中)如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的

点，按如下顺序依次排列为。0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2),(2,2)根据这个规律，第2023个点的坐标为()

A.(46,4)B.(46,3)C.(45,3)D.(45,2)

28.(24-25七年级下•四川泸州•期中)如图所示，在平面直角显标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的

点,按如下顺序依次排列为列0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2),(2,2),根据这个规律，第2026个点的

坐标为______

29.(24-25七年级下•江苏南通•期中)如图，一个动点在第一象限及无轴、y轴上运动，在第1秒钟，它从原

点运动到(1,0),然后接着按图中箭头所示方向运动，即(0,0)T(L0)T(L1)T(0,1)T…，且每秒移动一个

单位，那么第2046秒时动点所在位置的坐标是

30.(24-25七年级下•重仄长寿・期中)如图，•个粒了在第•象限运动，在第•秒时，它从原点运动到

(0,1)，接着它按如图所示的横轴、纵轴的平行方向来回运动，即(0,0)T(0,l)T(l,l)f(l,0)T(2,())->・・•,

且每秒移动一个单位，那么粒子运动到点(3,0)时经过了秒；2025秒时这个粒子所在的位置的坐

标为•

4

2k

题型六根据横纵坐标特征找出规律

31.(24-25七年级下•山东德州•期中)如图，在平面直角坐标系上有个点力(-1,0),点力第1次向上跳动一

个单位至点%紧接着第2次向右跳动2个单位至点心(1,1),第3次向上跳动1个单位，第4

次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动I个单位，第6次向右跳动4个单位，……，依次规律跳动

下去，点A第2025次跳动至点4025的坐标是()

A.(-507,1013)B.(-507,1012)C.(507,1012)D.(506,1013)

32.(24-25七年级下•山东德州•期中)如图；一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按图中路线进行“爬楼梯”运

动，第1次它从原点运动到点(L0),第2次运动到点(1』)，第3次运动到点(2,1)……按这样的运动规

律，经过第2025次运动后，小蚂蚁的坐标是()

A.(1013,1012)B.(1012,1013)

C.(1012,1012)D.(1013,1013)

33.(24・25七年级下•福建莆田•期中)如图，在平面直角坐标系内原点0(0,0)第•次跳动到卢,4(0,1),第

二次从点4跳动到点力2(1,2),第三次从点力跳动到点43(-1,3),第四次从点43跳动到点心

(-1,4),……,按此规律下去，则点力2025的坐标是().

A.(674,2025)B.(-675,2025)C.(675,2025)D.(-674,2025)

34.(24-25七年级下•云南玉溪•期中)如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中箭头

方向排列，如(0,0),(1,0),(1,1),(2,2),(2,1),(2,0),(3,0),根据规律探索可得，第30个点的

坐标为()

35.(24-25七年级下•云南昭通・期中)如图，将点向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长

度，得到点力2：将点4向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点心；将点心向上平

移4个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到点力4；……按照这个规律平移得到点%026,则点力2026

的横坐标为()

A.22025B.22。25T

36.(24-25七年级下•河南洛阳・期中)如图，动点P从坐标原点(0,0)出发，以每秒一个单位长度的速度按

图中箭头所示方向运动，第1秒运动到点(L0),第2秒运动到点(1,1),第3秒运动到点(0,1),第4秒

运动到点(0,2)…则第120秒时点P所在位置的坐标是()

A.(10,0)B.(0,10)

37.(23-24七年级下•山东济南・月考)如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“t

方向排列,如(L0),(2,0),(2,1),(3,2),(3,1),(3,0),(4,0),……，根据这个规律探索可得第2024个点的坐标是

()

•(4,3)-(5,3)

.(3,2).(4,2).(5,2)

t；

•(2,1).(3,1)-(4,1).(5J)

(1：0)12：0)(3：0)3：0)(5：0)”A

X

A.(63,5)B.(63,6)C.(64,7)D.(64,6)

38.(24-25七年级下•江西新余•期末)如图，在平面直角坐标系中有点力(L0),第1次点力跳动至点公

(-14),第2次点4跳动至点a(2,1),第3次点。跳动至点为(-2,2),第4次点心跳动至点4

(3,2)......依此规律跳动下去，则点。025与点-026之间的距离是()

A.2025B.2026

39.(24-25七年级下•内蒙古通辽•期中)如图所示，平面直角坐标系中，x轴负半轴有一点力点A

先向上平移1个单位至接着又向右平移1个单位至点力2(。，1),然后再向上平移I个单位至

点43(0,2),向右平移1个单位至点4(1,2),照此规律平移下去，点4平移至点力2025时，点力2025的坐

标为()

A.(1011,1011)B.(1010,1012)C.(1011,1013)D.(1012,1013)

40.(22-23八年级上•重庆•期中)如图，在平面直角坐标系中，有若干个整点，按图中方向排列，即

(0,0)一(0,1)一(1,1)一(2,2)->(2,3)一(3,3)一(4,4),……，则按此规律排列下去第23个点的坐标为()

A.(13,13)B.(14,14)C.(15,15)D.(14,15)

41.(24-25七年级下•北京•期中)如图，一动点从(L0)出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形O/BC的

边时就反弹，反弹后路径与长方形的边所夹锐角为45。，已如第1次碰到长方形边上的点的坐标为

(0,1),则第5次碰到长方形边上的点的坐标为；第2025次碰到长方形边上的点的坐标为

□II2345678^

考题猜想•高分必团

1.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第I次从原点运动到点(1」)，第2次接着

运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2)…，按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点P的坐标是

()

A.(2025,1)

2.如图，在平面直角坐标系内，一点第1次从原点。(0,0)跳动到点①(0,1),第2次从点心跳动到点%

(1,2),第3次从点心跳动到点心(一1,3),第4次从点4跳动到点4(-1,4),第5次从点4跳动到点儿

(2,5),第6次从点小跳动到点46(-2,6)....按此规律下去，则点4025的坐标是()

A.(674,2025)B.(675,2025)C.(-674,2025)D.(-675,2025)

3.如图，在平面直角坐标系中，各点坐标分别为4(-1,0)4(0,1),力2(1,0)/3(