九年级数学下册 第二章 二次函数3 确定二次函数的表达式第1课时 由两点确定二次函数的表达式教案 （新版）北师大版

九年级数学下册第二章二次函数3确定二次函数的表达式第1课时由两点确定二次函数的表达式教案（新版）北师大版课题：XX课时：1授课时间：2025教学内容教材：北师大版九年级数学下册第二章二次函数3

内容：本节课主要学习如何利用两点确定二次函数的表达式。通过分析二次函数的性质，引导学生掌握确定二次函数表达式的方法，并能够根据给定的两点信息求解二次函数的表达式。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学建模、逻辑推理和数学运算能力。学生将通过实际问题建立二次函数模型，运用代数方法解决实际问题，提升运用数学知识分析、解决问题的能力。同时，通过合作探究，培养学生的合作意识和创新精神。教学难点与重点1.教学重点，

①理解并掌握通过两点确定二次函数的一般形式，即\(y=ax^2+bx+c\)，并能够根据给定的两个点坐标求出系数\(a\)、\(b\)、\(c\)的具体值。

②能够运用二次函数的性质，如顶点坐标、对称轴等，来验证所求得的二次函数表达式是否正确。

2.教学难点，

①将实际问题转化为数学模型，即如何根据题目描述的两个点坐标，构造出合适的二次函数表达式。

②在求解系数的过程中，如何合理地列出方程组，并通过代数运算解出\(a\)、\(b\)、\(c\)的值，这是对学生数学运算能力和逻辑推理能力的考验。

③理解二次函数图像与系数之间的关系，能够根据二次函数的性质判断系数的符号，这对于学生建立数学模型的能力至关重要。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过教师的系统讲解，帮助学生理解二次函数的基本概念和求解方法。

2.讨论法：组织学生分组讨论，鼓励学生提出问题，共同解决难题，提高合作学习能力。

3.实例分析法：结合具体实例，引导学生分析二次函数的应用，加深对知识的理解。

教学手段：

1.多媒体展示：利用PPT展示二次函数图像，帮助学生直观理解函数性质。

2.动画演示：通过动画演示二次函数图像的变换过程，让学生动态感知函数的变化。

3.互动软件：使用数学教学软件，让学生在计算机上动手操作，体验二次函数的求解过程。教学流程1.导入新课

详细内容：首先，通过展示一些生活中的抛物线图像，如跳水运动员的轨迹、抛物线运动等，引导学生回顾二次函数的图像特征。接着，提出问题：“如何根据两个点的坐标来确定一个二次函数的表达式？”以此激发学生的兴趣，引入本节课的主题。

2.新课讲授

①二次函数一般形式介绍

详细内容：讲解二次函数的一般形式\(y=ax^2+bx+c\)，强调系数\(a\)、\(b\)、\(c\)对函数图像的影响，以及如何根据图像特征判断系数的符号。

用时：5分钟

②通过实例求解二次函数表达式

详细内容：以两个具体的点为例，展示如何列出方程组求解\(a\)、\(b\)、\(c\)的值，并解释求解过程中的关键步骤。

用时：10分钟

③分析二次函数图像与系数的关系

详细内容：通过改变系数的值，展示二次函数图像的变化，让学生体会系数对函数图像的影响，并总结出相应的规律。

用时：10分钟

3.实践活动

①学生独立完成练习题

详细内容：发放练习题，要求学生独立完成，巩固所学知识。教师巡视指导，解答学生疑问。

用时：10分钟

②小组合作解决问题

详细内容：将学生分成小组，每组给出一个二次函数图像，要求小组成员共同讨论，确定该函数的表达式，并验证其正确性。

用时：15分钟

③应用二次函数解决实际问题

详细内容：给出一个实际问题，如求抛物线与x轴的交点，要求学生运用所学知识解决，并展示解题过程。

用时：10分钟

4.学生小组讨论

举例回答：

①如何根据两个点的坐标确定二次函数的表达式？

学生回答：首先，根据两个点的坐标列出两个方程，然后解方程组求出\(a\)、\(b\)、\(c\)的值。

②二次函数的系数对函数图像有什么影响？

学生回答：系数\(a\)决定开口方向和大小，\(b\)决定对称轴的位置，\(c\)决定函数图像与y轴的交点。

③如何验证所求得的二次函数表达式是否正确？

学生回答：将两个点的坐标代入所求得的函数表达式中，如果等式成立，则表达式正确。

用时：10分钟

5.总结回顾

详细内容：首先，回顾本节课所学内容，强调二次函数的一般形式、系数对函数图像的影响以及求解二次函数表达式的方法。然后，提出问题：“如何将实际问题转化为二次函数模型？”引导学生思考如何运用所学知识解决实际问题。

用时：5分钟

总计用时：45分钟学生学习效果学生学习效果主要表现在以下几个方面：

1.理解并掌握二次函数的一般形式和性质

学生在学习过程中，通过教师的讲解和自己的实践，能够理解二次函数的一般形式\(y=ax^2+bx+c\)，并能够识别和描述二次函数图像的顶点、对称轴、开口方向和大小等性质。这为学生进一步学习二次函数的应用奠定了坚实的基础。

2.培养了学生运用数学知识解决实际问题的能力

通过实践活动，学生能够将二次函数应用于实际问题中，如求抛物线与x轴的交点、计算物体的抛物线运动轨迹等。这种能力的培养有助于学生将数学知识与实践相结合，提高学生的综合素质。

3.提升了学生的数学建模能力

学生在学习过程中，需要根据实际问题建立二次函数模型，这要求学生具备较强的数学建模能力。通过本节课的学习，学生能够将实际问题转化为数学问题，并运用数学知识求解，从而提升了学生的数学建模能力。

4.增强了学生的逻辑推理能力

在求解二次函数表达式的过程中，学生需要列出方程组，并通过代数运算解出系数\(a\)、\(b\)、\(c\)的值。这一过程要求学生具备较强的逻辑推理能力，能够根据已知条件推导出未知数，从而提升了学生的逻辑推理能力。

5.培养了学生的合作意识和创新精神

在小组讨论环节，学生需要与同伴共同解决问题，这有助于培养学生的合作意识和团队精神。同时，在解决问题过程中，学生需要不断尝试新的方法，这有助于培养学生的创新精神。

6.提高了学生的自主学习能力

通过本节课的学习，学生能够独立完成练习题，并能够运用所学知识解决实际问题。这有助于培养学生的自主学习能力，使学生能够在没有教师指导的情况下，自主探索和解决问题。

7.增强了学生对数学学科的兴趣

通过本节课的学习，学生能够感受到数学的实用性和趣味性，从而增强了对数学学科的兴趣。这种兴趣将有助于学生更好地投入到数学学习中，提高学习效果。

-掌握了二次函数的一般形式和性质；

-培养了运用数学知识解决实际问题的能力；

-提升了数学建模能力和逻辑推理能力；

-增强了合作意识和创新精神；

-提高了自主学习能力；

-增强了对数学学科的兴趣。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.互动式教学：在课堂中，我尝试采用更多的互动式教学方法，比如小组讨论、角色扮演等，让学生在参与中学习，这样不仅提高了学生的积极性，也增强了课堂的趣味性。

2.案例教学：结合实际生活中的二次函数案例，让学生在实际情境中学习数学知识，这样不仅让学生理解了二次函数的应用，也提高了他们解决实际问题的能力。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.教学节奏把握：有时候我发现教学节奏过快，导致一些学生跟不上进度，特别是在讲解二次函数图像变换时，部分学生反映理解起来有难度。

2.学生参与度：虽然尝试了互动式教学，但发现有些学生还是不太愿意参与讨论，课堂氛围不够活跃。

3.评价方式单一：目前主要依靠作业和考试来评价学生的学习效果，这种方式可能无法全面反映学生的学习情况。

反思改进措施（三）

1.优化教学节奏：在今后的教学中，我会更加注意教学节奏的把握，尤其是在讲解难点时，适当放慢速度，确保每个学生都能跟上。

2.提高学生参与度：我会通过设计更多有趣的问题和活动，激发学生的学习兴趣，鼓励他们积极参与课堂讨论，提高课堂互动性。

3.多元化评价方式：除了传统的作业和考试，我还将引入课堂表现、小组合作、学生自评等多种评价方式，以更全面地了解学生的学习情况。同时，我也会根据学生的反馈，不断调整和改进教学方法，以期达到更好的教学效果。教学评价1.课堂评价：

在课堂上，我通过提问、观察和随堂小测验等方式，实时了解学生的学习情况。对于二次函数的性质和表达式的求解，我会提出一系列问题，让学生回答，以此来检验他们对知识的掌握程度。同时，通过观察学生的课堂表现，如参与讨论的积极性、解决问题的思路等，我可以及时发现问题，并在课堂上给予个别指导或调整教学策略。

2.作业评价：

对于学生的作业，我会进行认真批改和详细点评。在批改过程中，我会关注学生对二次函数图像的理解、系数求解的准确性以及解题过程的逻辑性。对于作业中的错误，我会给出具体的修改建议，并解释错误的原因，帮助学生纠正错误。同时，我也会对作业中的亮点给予肯定，鼓励学生继续保持和发扬。

3.定期测试：

为了全面评估学生的学习效果，我会定期进行小测验或单元测试。这些测试不仅包括对二次函数基本概念和公式的掌握，还包括对应用题的解决能力。测试结果将作为评价学生学习成果的重要依据。

4.学生自评与互评：

我会鼓励学生进行自我评价和互评，通过反思自己的学习过程和同伴的表现，学生可以更好地认识自己的优势和不足，并学会从他人的经验中学习。

5.反馈与沟通：

我会定期与学生和家长沟通，反馈学生的学习情况，讨论学生的学习进度和存在的问题。这种沟通有助于家长更好地支持学生的学习，同时也让家长了解学校的教学方法和孩子的学习状态。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《二次函数在实际生活中的应用》的文章，介绍二次函数在物理学、工程学、经济学等领域的应用实例，帮助学生理解二次函数的实用价值。

-视频资源：《二次函数图像的动态变化》的动画视频，通过动态演示二次函数图像的变化，帮助学生更直观地理解函数图像与系数之间的关系。

2.拓展要求