2026年天津市苏教版高中数学选修第5章知识点巩固习题

2026年天津市苏教版高中数学选修第5章知识点巩固习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版高中数学选修第5章《数列》中，已知数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=2a_n+1，则该数列的通项公式a_n可以表示为（）A.2^n-1B.2^n+1C.2^(n-1)-1D.2^(n-1)+1解析：由递推关系a_n+1=2a_n+1，整理得a_n+1+1=2(a_n+1)，即{a_n+1}是首项为2的等比数列，通项为2^(n-1)+1，故a_n=2^(n-1)。正确答案为D。2.已知等差数列{b_n}的前n项和为S_n，若b_3+b_7=12，则S_9的值为（）A.54B.72C.90D.108解析：设公差为d，由b_3+b_7=2b_5=12得b_5=6，S_9=9/2×(2b_1+8d)=9b_5=54。正确答案为A。3.在苏教版高中数学选修第5章中，数列{c_n}的前n项积T_n满足T_n=2n-1，则c_5的值为（）A.5B.10C.15D.20解析：由T_n=2n-1得c_n=T_n/T_(n-1)=(2n-1)/(2(n-1)-1)=2n-1，故c_5=2×5-1=9。正确答案为C。4.已知数列{d_n}满足d_1=2，d_n+1=√(d_n+d_(n-1))，则该数列的前三项分别为（）A.2,√3,√5B.2,1,√2C.2,√2,√3D.2,3,√5解析：d_2=√(2+d_1)=√4=2，d_3=√(2+d_2)=√4=2，故前三项为2,2,2。正确答案为B。5.在苏教版高中数学选修第5章中，若数列{e_n}的前n项和S_n=3^n-1，则e_4的值为（）A.18B.24C.30D.36解析：e_n=S_n-S_(n-1)=3^n-1-3^(n-1)+1=2×3^(n-1)，故e_4=2×3^3=54。正确答案为D。6.已知数列{f_n}满足f_1=1，f_n+1=3f_n+2，则该数列的通项公式f_n可以表示为（）A.3^n-1B.3^n+1C.3^(n-1)-1D.3^(n-1)+1解析：由递推关系f_n+1=3f_n+2，整理得f_n+1+1=3(f_n+1)，即{f_n+1}是首项为2的等比数列，通项为2×3^(n-1)+1，故f_n=3^(n-1)+1。正确答案为D。7.在苏教版高中数学选修第5章中，若数列{g_n}的前n项和S_n=2n^2-3n，则g_5的值为（）A.25B.30C.35D.40解析：g_n=S_n-S_(n-1)=2n^2-3n-[2(n-1)^2-3(n-1)]=4n-5，故g_5=4×5-5=15。正确答案为C。8.已知数列{h_n}满足h_1=1，h_n+1=2h_n+1，则该数列的前五项分别为（）A.1,3,7,15,31B.1,2,5,10,20C.1,3,7,15,31D.1,2,4,8,16解析：由递推关系h_n+1=2h_n+1，整理得h_n+1+1=2(h_n+1)，即{h_n+1}是首项为2的等比数列，通项为2^n+1，故h_n=2^n。正确答案为D。9.在苏教版高中数学选修第5章中，若数列{i_n}的前n项和S_n=n^2+n，则i_3的值为（）A.8B.9C.10D.11解析：i_n=S_n-S_(n-1)=n^2+n-[（n-1）^2+(n-1)]=2n，故i_3=2×3=6。正确答案为A。10.已知数列{j_n}满足j_1=2，j_n+1=√(j_n+j_(n-1))，则该数列的前三项分别为（）A.2,√3,√5B.2,1,√2C.2,√2,√3D.2,3,√5解析：j_2=√(2+j_1)=√4=2，j_3=√(2+j_2)=√4=2，故前三项为2,2,2。正确答案为B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版高中数学选修第5章中，若数列{k_n}的前n项和S_n=4n^2-3n，则k_4的值为______。解：k_n=S_n-S_(n-1)=4n^2-3n-[4(n-1)^2-3(n-1)]=8n-7，故k_4=8×4-7=25。2.已知数列{l_n}满足l_1=1，l_n+1=3l_n+2，则该数列的通项公式l_n可以表示为______。解：由递推关系l_n+1=3l_n+2，整理得l_n+1+1=3(l_n+1)，即{l_n+1}是首项为2的等比数列，通项为2×3^(n-1)+1，故l_n=3^(n-1)+1。3.在苏教版高中数学选修第5章中，若数列{m_n}的前n项和S_n=2^n-1，则m_5的值为______。解：m_n=S_n-S_(n-1)=2^n-1-(2^(n-1)-1)=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)，故m_5=2^4=16。4.已知数列{n_n}满足n_n+1=2n_n+1，则该数列的前五项分别为______。解：由递推关系n_n+1=2n_n+1，整理得n_n+1+1=2(n_n+1)，即{n_n+1}是首项为2的等比数列，通项为2^n+1，故n_n=2^n。前五项为1,2,4,8,16。5.在苏教版高中数学选修第5章中，若数列{p_n}的前n项和S_n=n^2+n，则p_3的值为______。解：p_n=S_n-S_(n-1)=n^2+n-[（n-1）^2+(n-1)]=2n，故p_3=2×3=6。6.已知数列{q_n}满足q_1=2，q_n+1=√(q_n+q_(n-1))，则该数列的前三项分别为______。解：q_2=√(2+q_1)=√4=2，q_3=√(2+q_2)=√4=2，故前三项为2,2,2。7.在苏教版高中数学选修第5章中，若数列{r_n}的前n项和S_n=3^n-1，则r_4的值为______。解：r_n=S_n-S_(n-1)=3^n-1-(3^(n-1)-1)=2×3^(n-1)，故r_4=2×3^3=54。8.已知数列{s_n}满足s_1=1，s_n+1=2s_n+1，则该数列的通项公式s_n可以表示为______。解：由递推关系s_n+1=2s_n+1，整理得s_n+1+1=2(s_n+1)，即{s_n+1}是首项为2的等比数列，通项为2^n+1，故s_n=2^n。9.在苏教版高中数学选修第5章中，若数列{t_n}的前n项和S_n=2n^2-3n，则t_5的值为______。解：t_n=S_n-S_(n-1)=2n^2-3n-[2(n-1)^2-3(n-1)]=4n-5，故t_5=4×5-5=15。10.已知数列{u_n}满足u_1=1，u_n+1=√(u_n+u_(n-1))，则该数列的前三项分别为______。解：u_2=√(1+u_1)=√2，u_3=√(1+u_2)=√(1+√2)，故前三项为1,√2,√(1+√2)。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版高中数学选修第5章中，若数列{v_n}的前n项和S_n=2n^2-3n，则该数列是等差数列。（×）解析：v_n=S_n-S_(n-1)=4n-5，若为等差数列，则v_n-v_(n-1)=4，但实际v_n-v_(n-1)=4n-5-(4(n-1)-5)=4，故该数列是等差数列。2.已知数列{w_n}满足w_1=1，w_n+1=2w_n+1，则该数列的通项公式w_n可以表示为2^n。（×）解析：由递推关系w_n+1=2w_n+1，整理得w_n+1+1=2(w_n+1)，即{w_n+1}是首项为2的等比数列，通项为2^n+1，故w_n=2^n。3.在苏教版高中数学选修第5章中，若数列{x_n}的前n项和S_n=3^n-1，则x_n=2×3^(n-1)。（×）解析：x_n=S_n-S_(n-1)=2×3^(n-1)，但x_1=S_1=2×3^0=2≠3，故该数列不是等比数列。4.已知数列{y_n}满足y_1=1，y_n+1=√(y_n+y_(n-1))，则该数列的前三项分别为1,1,1。（√）解析：y_2=√(1+1)=√2，y_3=√(1+√2)，但实际y_3≠1，故该数列不是常数列。5.在苏教版高中数学选修第5章中，若数列{z_n}的前n项和S_n=n^2+n，则z_n=2n。（√）解析：z_n=S_n-S_(n-1)=2n，故该数列是等差数列。6.已知数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=2a_n+1，则该数列的通项公式a_n可以表示为2^n-1。（×）解析：由递推关系a_n+1=2a_n+1，整理得a_n+1+1=2(a_n+1)，即{a_n+1}是首项为2的等比数列，通项为2^n+1，故a_n=2^n。7.在苏教版高中数学选修第5章中，若数列{b_n}的前n项和S_n=2^n-1，则b_n=2^(n-1)。（×）解析：b_n=S_n-S_(n-1)=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)，但b_1=S_1=1≠2^0，故该数列不是等比数列。8.已知数列{c_n}满足c_1=1，c_n+1=3c_n+2，则该数列的通项公式c_n可以表示为3^(n-1)-1。（×）解析：由递推关系c_n+1=3c_n+2，整理得c_n+1+1=3(c_n+1)，即{c_n+1}是首项为2的等比数列，通项为2×3^(n-1)+1，故c_n=3^(n-1)+1。9.在苏教版高中数学选修第5章中，若数列{d_n}的前n项和S_n=3^n-1，则d_n=2×3^(n-1)。（×）解析：d_n=S_n-S_(n-1)=2×3^(n-1)，但d_1=S_1=2≠3，故该数列不是等比数列。10.已知数列{e_n}满足e_1=1，e_n+1=√(e_n+e_(n-1))，则该数列的前三项分别为1,√2,√3。（×）解析：e_2=√(1+1)=√2，e_3=√(1+√2)，但e_3≠√3，故该数列不是等比数列。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在苏教版高中数学选修第5章中，若数列{f_n}的前n项和S_n=2n^2-3n，求该数列的通项公式f_n。解：f_n=S_n-S_(n-1)=4n-5，故f_n=4n-5。2.已知数列{g_n}满足g_1=1，g_n+1=3g_n+2，求该数列的通项公式g_n。解：由递推关系g_n+1=3g_n+2，整理得g_n+1+1=3(g_n+1)，即{g_n+1}是首项为2的等比数列，通项为2×3^(n-1)+1，故g_n=3^(n-1)+1。3.在苏教版高中数学选修第5章中，若数列{h_n}的前n项和S_n=3^n-1，求该数列的通项公式h_n。解：h_n=S_n-S_(n-1)=2×3^(n-1)，故h_n=2×3^(n-1)。4.已知数列{i_n}满足i_1=1，i_n+1=2i_n+1，求该数列的通项公式i_n。解：由递推关系i_n+1=2i_n+1，整理得i_n+1+1=2(i_n+1)，即{i_n+1}是首项为2的等比数列，通项为2^n+1，故i_n=2^n。5.在苏教版高中数学选修第5章中，若数列{j_n}的前n项和S_n=n^2+n，求该数列的通项公式j_n。解：j_n=S_n-S_(n-1)=2n，故j_n=2n。6.已知数列{k_n}满足k_1=2，k_n+1=√(k_n+k_(n-1))，求该数列的前三项。解：k_2=√(2+2)=√4=2，k_3=√(2+2)=√4=2，故前三项为2,2,2。7.在苏教版高中数学选修第5章中，若数列{l_n}的前n项和S_n=2^n-1，求该数列的通项公式l_n。解：l_n=S_n-S_(n-1)=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)，故l_n=2^(n-1)。8.已知数列{m_n}满足m_1=1，m_n+1=3m_n+2，求该数列的通项公式m_n。解：由递推关系m_n+1=3m_n+2，整理得m_n+1+1=3(m_n+1)，即{m_n+1}是首项为2的等比数列，通项为2×3^(n-1)+1，故m_n=3^(n-1)+1。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.在苏教版高中数学选修第5章中，若数列{n_n}的前n项和S_n=2n^2-3n，求该数列的前10项和S_10。解：S_10=2×10^2-3×10=170。2.已知数列{p_n}满足p_1=1，p_n+1=2p_n+1，求该数列的前5项和S_5。解：p_n=2^n，S_5=2^1+2^2+2^3+2^4+2^5=63。3.在苏教版高中数学选修第5章中，若数列{q_n}的前n项和S_n=3^n-1，求该数列的前4项和S_4。解：q_n=2×3^(n-1)，S_4=2×3^0+2×3^1+2×3^2+2×3^3=98。4.已知数列{r_n}满足r_1=2，r_n+1=√(r_n+r_(n-1))，求该数列的前3项和S_3。解：r_1=2，r_2=√4=2，r_3=√4=2，S_3=2+2+2=6。5.在苏教版高中数学选修第5章中，若数列{s_n}的前n项和S_n=2n^2-3n，求该数列的前3项和S_3。解：s_n=4n-5，S_3=3+1-1=3。6.已知数列{t_n}满足t_1=1，t_n+1=3t_n+2，求该数列的前6项和S_6。解：t_n=3^(n