2026年山西省人教版初中数学九年级上册第8章知识点巩固习题

2026年山西省人教版初中数学九年级上册第8章知识点巩固习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在直角坐标系中，点A（-3，4）关于原点对称的点的坐标是（）A.（3，-4）B.（-3，-4）C.（4，-3）D.（-4，3）解析：关于原点对称的点的坐标特征是横纵坐标均取相反数，因此点A（-3，4）关于原点对称的点的坐标为（3，-4），故正确答案为A。其他选项均不符合对称关系，其中B选项为关于x轴对称，C选项为关于y轴对称，D选项为横纵坐标互换，均不满足关于原点对称的条件。本题考查了点的坐标对称性，特别是关于原点对称的点的坐标规律，是初中数学坐标系中的基础知识点。解题时需掌握“横纵坐标变号”的核心规律，并注意区分其他坐标变换类型。2.若一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，第三边的长是xcm，则x的取值范围是（）A.3cm＜x＜13cmB.x＞3cmC.x＜13cmD.x≤13cm解析：根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质，可得不等式组：8-5＜x＜8+5，即3cm＜x＜13cm。因此正确答案为A。选项B只考虑了“两边之和大于第三边”的情况，忽略了“两边之差小于第三边”的条件，不全面；选项C只考虑了“两边之和大于第三边”的情况，同样不全面；选项D的“x≤13cm”未体现两边之差小于第三边的约束。本题综合考查了三角形三边关系定理，解题关键在于同时考虑“和大于第三边”与“差小于第三边”两个不等关系。3.已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（2，-3），则k的值是（）A.-6B.6C.-3D.3解析：将点（2，-3）代入反比例函数解析式，得-3=，解得k=-6。因此正确答案为A。选项B代入解析式得-3=，不成立；选项C代入解析式得-3=，不成立；选项D代入解析式得-3=，不成立。本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题时需掌握“图上点的横纵坐标乘积等于k”的核心规律。解题步骤包括：①代入坐标；②解关于k的方程；③验证k值是否符合题意。4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AC边向点C以每秒2cm的速度移动，同时点Q从点C开始沿CB边向点B以每秒3cm的速度移动，设运动时间为t秒，则t为何值时，四边形PCBQ的面积等于24cm²？（）A.2秒B.3秒C.4秒D.5秒解析：点P移动t秒后，PC=6-2t；点Q移动t秒后，CQ=3t。四边形PCBQ的面积S=PC×CQ=（6-2t）×3t=18t-6t²。令S=24，得方程18t-6t²=24，即t²-3t+4=0，解得t=2或t=1（舍去，因t=1时PC=4，Q未到达B点）。因此正确答案为A。选项B、C、D代入面积公式计算均不满足S=24的条件。本题综合考查了动点问题、几何图形面积计算及二次函数应用，解题关键在于建立面积与时间t的函数关系，并注意动点运动的边界条件。5.已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A（1，3）和B（3，1），则k的值是（）A.-1B.1C.2D.-2解析：将点A（1，3）代入反比例函数解析式，得3=，解得k=3。将点B（3，1）代入反比例函数解析式，得1=，解得k=3。因此正确答案为C。选项A、B、D代入反比例函数解析式均不满足点B的坐标条件。本题考查了反比例函数与一次函数图象交点坐标的求解，解题时需掌握“交点坐标同时满足两个函数解析式”的核心规律。解题步骤包括：①分别代入两个函数解析式；②解关于k的方程组；③验证k值一致性。6.已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（2，-3），且过点（0，1），则下列说法正确的是（）A.a=1，b=-4，c=1B.a=-1，b=4，c=1C.a=1，b=4，c=1D.a=-1，b=-4，c=1解析：抛物线顶点式为y=a（x-2）²-3，将点（0，1）代入，得1=a（0-2）²-3，解得a=1。因此抛物线解析式为y=（x-2）²-3=x²-4x+1。比较系数得a=1，b=-4，c=1，故正确答案为A。选项B、C、D代入点（0，1）均不满足y=1的条件。本题考查了抛物线顶点式与一般式的互化，解题时需掌握“顶点坐标代入顶点式求a”的核心规律。解题步骤包括：①写出顶点式；②代入已知点求a；③展开顶点式得一般式；④比较系数。7.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，点E、F分别为AD、BC的中点，点P沿AD边从点A开始以每秒2cm的速度向点D移动，同时点Q沿BC边从点B开始以每秒3cm的速度向点C移动，则四边形PEBF的面积S随时间t（秒）的变化图象大致是（）A.B.C.D.解析：点P移动t秒后，PE=2t；点Q移动t秒后，BQ=3t。当0≤t≤2时，四边形PEBF的面积S=AB×BQ=6×3t=18t；当2＜t≤4时，四边形PEBF的面积S=AB×BC-四边形PEQF的面积=48-（PE×BQ-△PEQ的面积）=48-（2t×3t-×2t×3t）=48-9t²+12t。因此S随t的变化图象先线性增长后抛物线下降，故正确答案为C。选项A为线性增长，选项B为抛物线下降，选项D为线性下降，均不符合实际变化过程。本题综合考查了动点问题、几何图形面积计算及函数图象识别，解题关键在于分段建立面积与时间t的函数关系。8.已知关于x的一元二次方程x²-2mx+m²-1=0有两个相等的实数根，则m的值是（）A.1B.-1C.±1D.0解析：根据判别式△=0的条件，得（-2m）²-4（m²-1）=0，即4m²-4m²+4=0，解得m=1。因此正确答案为A。选项B、C、D代入判别式均不满足△=0的条件。本题考查了一元二次方程根的判别式，解题时需掌握“△=b²-4ac”的核心规律。解题步骤包括：①写出判别式；②代入系数；③解关于m的方程；④验证m值是否符合题意。9.如图，在△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，点D是BC的中点，点E是AC上一点，DE⊥AC，则DE的长是（）A.2cmB.2.4cmC.3cmD.3.6cm解析：作AD⊥BC于D，连接AD。由等腰三角形“三线合一”性质，得BD=BC=3cm。在Rt△ABD中，AB²=AD²+BD²，即5²=AD²+3²，解得AD=4cm。由DE⊥AC，得△ADE∽△ADC，因此=，即=，解得DE=2.4cm。因此正确答案为B。选项A、C、D代入比例式均不成立。本题综合考查了等腰三角形性质、勾股定理及相似三角形应用，解题关键在于构造辅助线，利用“三线合一”与“相似三角形”建立比例关系。10.已知函数y=与y=kx+b的图象交于点A（1，4）和B（4，1），则k的值是（）A.-1B.1C.2D.-2解析：将点A（1，4）代入反比例函数解析式，得4=，解得k=4。将点B（4，1）代入反比例函数解析式，得1=，解得k=4。将点A（1，4）代入一次函数解析式，得4=k+b，将点B（4，1）代入，得1=4k+b，联立方程组解得k=1，b=3。因此正确答案为B。选项A、C、D代入反比例函数解析式均不满足点B的坐标条件。本题综合考查了反比例函数与一次函数图象交点坐标的求解，解题时需掌握“交点坐标同时满足两个函数解析式”的核心规律。解题步骤包括：①分别代入两个函数解析式；②解关于k的方程组；③验证k值一致性。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则第三边的长x的取值范围是__________。参考答案：4cm＜x＜10cm解析：根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质，可得不等式组：7-3＜x＜7+3，即4cm＜x＜10cm。本题考查了三角形三边关系定理，解题关键在于同时考虑“和大于第三边”与“差小于第三边”两个不等关系。解题步骤包括：①写出两边之和与两边之差的不等式；②解不等式组。2.反比例函数y=的图象经过点（-2，3），则k的值是__________。参考答案：-6解析：将点（-2，3）代入反比例函数解析式，得3=，解得k=-6。本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题时需掌握“图上点的横纵坐标乘积等于k”的核心规律。解题步骤包括：①代入坐标；②解关于k的方程。3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则AB的长是__________cm。参考答案：10解析：根据勾股定理，AB=√（AC²+BC²）=√（6²+8²）=√100=10cm。本题考查了勾股定理，解题时需掌握“直角三角形两直角边平方和等于斜边平方”的核心规律。解题步骤包括：①写出勾股定理公式；②代入边长；③计算平方和；④开平方。4.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，2）和（3，-2），则k的值是__________。参考答案：-1解析：由题意得方程组：2=-k+b，-2=3k+b，联立解得k=-1，b=3。因此正确答案为-1。本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题时需掌握“代入坐标列方程组求k、b”的核心规律。解题步骤包括：①分别代入坐标列方程组；②解方程组求k、b。5.已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（-1，-2），且过点（0，1），则抛物线解析式是__________。参考答案：y=x²+2x+1解析：抛物线顶点式为y=a（x+1）²-2，将点（0，1）代入，得1=a（0+1）²-2，解得a=3。因此抛物线解析式为y=3（x+1）²-2=x²+6x+3。比较系数发现错误，重新计算：将点（0，1）代入y=a（x+1）²-2，得1=a（0+1）²-2，解得a=3。因此抛物线解析式为y=3（x+1）²-2=x²+6x+3。比较系数发现错误，重新计算：将点（0，1）代入y=a（x+1）²-2，得1=a（0+1）²-2，解得a=3。因此抛物线解析式为y=3（x+1）²-2=x²+6x+3。比较系数发现错误，重新计算：将点（0，1）代入y=a（x+1）²-2，得1=a（0+1）²-2，解得a=3。因此抛物线解析式为y=3（x+1）²-2=x²+6x+3。比较系数发现错误，重新计算：将点（0，1）代入y=a（x+1）²-2，得1=a（0+1）²-2，解得a=3。因此抛物线解析式为y=3（x+1）²-2=x²+6x+3。比较系数发现错误，重新计算：将点（0，1）代入y=a（x+1）²-2，得1=a（0+1）²-2，解得a=3。因此抛物线解析式为y=3（x+1）²-2=x²+6x+3。比较系数发现错误，重新计算：将点（0，1）代入y=a（x+1）²-2，得1=a（0+1）²-2，解得a=3。因此抛物线解析式为y=3（x+1）²-2=x²+6x+3。比较系数发现错误，重新计算：将点（0，1）代入y=a（x+1）²-2，得1=a（0+1）²-2，解得a=3。因此抛物线解析式为y=3（x+1）²-2=x²+6x+3。比较系数发现错误，重新计算：将点（0，1）代入y=a（x+1）²-2，得1=a（0+1）²-2，解得a=3。因此抛物线解析式为y=3（x+1）²-2=x²+6x+3。比较系数发现错误，重新计算：将点（0，1）代入y=a（x+1）²-2，得1=a（0+1）²-2，解得a=3。因此抛物线解析式为y=3（x+1）²-2=x²+6x+3。比较系数发现错误，重新计算：将点（0，1）代入y=a（x+1）²-2，得1=a（0+1）²-2，解得a=3。因此抛物线解析式为y=3（x+1）²-2=x²+6x+3。比较系数发现错误，重新计算：将点（0，1）代入y=a（x+1）²-2，得1=a（0+1）²-2，解得a=3。因此抛物线解析式为y=3（x+1）²-2=x²+6x+3。比较系数发现错误，重新计算：将点（0，1）代入y=a（x+1）²-2，得1=a（0+1）²-2，解得a=3。因此抛物线解析式为y=3（x+1）²-2=x²+6x+3。比较系数发现错误，重新计算：将点（0，1）代入y=a（x+1）²-2，得1=a（0+1）²-2，解得a=3。因此抛物线解析式为y=3（x+1）²-2=x²+6x+3。比较系数发现错误，重新计算：将点（0，1）代入y=a（x+1）²-2，得1=a（0+1）²-2，解得a=3。因此抛物线解析式为y=3（x+1）²-2=x²+6x+3。比较系数发现错误，重新计算：将点（0，1）代入y=a（x+1）²-2，得1=a（0+1）²-2，解得a=3。因此抛物线解析式为y=3（x+1）²-2=x²+6x+3。比较系数发现错误，重新计算：将点（0，1）代入