2026年福建省湘教版高二数学选修第5章知识点巩固习题

2026年福建省湘教版高二数学选修第5章知识点巩固习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在选修5.1《不等式的基本性质》中，若a>b，c<0，则ac与bc的大小关系是（）A.ac>bcB.ac=bcC.ac<bcD.无法确定解析：根据不等式的基本性质3，不等式的两边乘以同一个负数，不等号的方向必须改变。因此，若a>b且c<0，则ac<bc。选项C正确。其他选项错误，因为乘以负数不会使不等式方向不变或相等。2.已知函数f(x)=|x-1|+|x+2|，则f(x)的最小值是（）A.1B.2C.3D.4解析：根据绝对值三角不等式，|x-1|+|x+2|的最小值等于x在区间[-2,1]内时函数值的最小值。当x=-2时，f(-2)=|-2-1|+|-2+2|=3；当x=1时，f(1)=|1-1|+|1+2|=3。因此，f(x)的最小值是3。选项C正确。3.不等式3x-5>2x+1的解集是（）A.x>6B.x<-6C.x>4D.x<-4解析：将不等式3x-5>2x+1两边同时减去2x，得到x-5>1，再将两边同时加上5，得到x>6。因此，解集是x>6。选项A正确。4.若a<0，b>0，且ab>0，则a+b与0的大小关系是（）A.a+b>0B.a+b=0C.a+b<0D.无法确定解析：由于a<0且b>0，ab>0说明a和b同号，但a为负数，b为正数，因此a+b一定是负数。选项C正确。5.不等式x^2-4x+3<0的解集是（）A.x<1或x>3B.x<1且x>3C.1<x<3D.x=1或x=3解析：将不等式x^2-4x+3<0因式分解为(x-1)(x-3)<0，根据一元二次不等式的解法，解集是1<x<3。选项C正确。6.已知集合A={x|x^2-3x+2>0}，B={x|x-1<0}，则A∩B是（）A.(-∞,1)B.(1,2)C.(2,+∞)D.∅解析：集合A={x|x^2-3x+2>0}={x|x>2或x<1}，集合B={x|x-1<0}={x<x<1}，因此A∩B=(-∞,1)。选项A正确。7.不等式|2x-1|<3的解集是（）A.-1<x<2B.-1<x<4C.-1<x<1D.1<x<4解析：将不等式|2x-1|<3转化为-3<2x-1<3，解得-2<2x<4，即-1<x<2。选项A正确。8.若a>b，则下列不等式一定成立的是（）A.a^2>b^2B.1/a<1/bC.a-c>b-cD.a+c>b+c解析：根据不等式的基本性质1，不等式的两边加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变。因此，a>b则a-c>b-c。选项C正确。9.不等式3x+2>5x-1的解集是（）A.x>-3/2B.x<-3/2C.x>3/2D.x<-3/2解析：将不等式3x+2>5x-1两边同时减去3x，得到2>2x-1，再将两边同时加上1，得到3>2x，即x<3/2。因此，解集是x<3/2。选项D正确。10.若a>1，b>1，则下列不等式一定成立的是（）A.a+b>2abB.a-b>0C.a^2>b^2D.a/b>1解析：由于a>1且b>1，a/b>1一定成立。选项D正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a>b，c<0，则ac与bc的大小关系是________。参考答案：ac<bc解析：根据不等式的基本性质3，不等式的两边乘以同一个负数，不等号的方向必须改变。因此，若a>b且c<0，则ac<bc。2.函数f(x)=|x-2|+|x+1|的最小值是________。参考答案：3解析：根据绝对值三角不等式，|x-2|+|x+1|的最小值等于x在区间[-1,2]内时函数值的最小值。当x=-1时，f(-1)=|-1-2|+|-1+1|=3；当x=2时，f(2)=|2-2|+|2+1|=3。因此，f(x)的最小值是3。3.不等式2x-3>5的解集是________。参考答案：x>4解析：将不等式2x-3>5两边同时加上3，得到2x>8，再将两边同时除以2，得到x>4。因此，解集是x>4。4.若a<0，b>0，且ab>0，则a+b与0的大小关系是________。参考答案：a+b<0解析：由于a<0且b>0，ab>0说明a和b同号，但a为负数，b为正数，因此a+b一定是负数。5.不等式x^2+4x+4<0的解集是________。参考答案：无解解析：将不等式x^2+4x+4<0因式分解为(x+2)^2<0，由于平方数不可能小于0，因此无解。6.集合A={x|x^2-4x+3<0}，B={x|x+1>0}，则A∪B是________。参考答案：(-1,+∞)解析：集合A={x|x^2-4x+3<0}={x|1<x<3}，集合B={x|x+1>0}={x>-1}，因此A∪B=(-1,+∞)。7.不等式|3x+2|>5的解集是________。参考答案：x<-7/3或x>1解析：将不等式|3x+2|>5转化为3x+2<-5或3x+2>5，解得x<-7/3或x>1。8.若a>b，则下列不等式一定成立的是________。参考答案：a-c>b-c解析：根据不等式的基本性质1，不等式的两边加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变。因此，a>b则a-c>b-c。9.不等式5x+1>3x-2的解集是________。参考答案：x>-3解析：将不等式5x+1>3x-2两边同时减去3x，得到2x+1>-2，再将两边同时减去1，得到2x>-3，即x>-3/2。因此，解集是x>-3/2。10.若a>1，b>1，则下列不等式一定成立的是________。参考答案：a/b>1解析：由于a>1且b>1，a/b>1一定成立。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a>b，则a^2>b^2。参考答案：错误解析：当a和b为负数时，a^2不一定大于b^2。例如，若a=-1，b=-2，则a>b但a^2=1<b^2=4。2.不等式x^2-1>0的解集是x>1。参考答案：错误解析：将不等式x^2-1>0因式分解为(x-1)(x+1)>0，解得x<-1或x>1。因此，解集是x<-1或x>1。3.若a>b，c<0，则a/c>b/c。参考答案：错误解析：根据不等式的基本性质4，不等式的两边除以同一个负数，不等号的方向必须改变。因此，若a>b且c<0，则a/c<b/c。4.不等式|2x-1|=3的解集是x=2。参考答案：错误解析：将不等式|2x-1|=3转化为2x-1=3或2x-1=-3，解得x=2或x=-1。因此，解集是x=2或x=-1。5.集合A={x|x^2-1>0}，B={x|x-1<0}，则A∩B是∅。参考答案：正确解析：集合A={x|x^2-1>0}={x|x<-1或x>1}，集合B={x|x-1<0}={x<x<1}，因此A∩B=∅。6.不等式3x+2<5x-1的解集是x>3/2。参考答案：正确解析：将不等式3x+2<5x-1两边同时减去3x，得到2<2x-1，再将两边同时加上1，得到3<2x，即x>3/2。因此，解集是x>3/2。7.若a>1，b>1，则a+b>2ab。参考答案：错误解析：当a和b为正数且大于1时，a+b不一定大于2ab。例如，若a=2，b=2，则a+b=4而2ab=8。8.不等式x^2+1<0的解集是∅。参考答案：正确解析：由于x^2+1永远大于0，因此无解。9.若a>b，则1/a<1/b。参考答案：错误解析：当a和b为负数时，1/a不一定小于1/b。例如，若a=-2，b=-1，则a>b但1/a=-1/2>1/b=-1。10.不等式|3x-2|<1的解集是0<x<1。参考答案：错误解析：将不等式|3x-2|<1转化为-1<3x-2<1，解得1<3x<3，即1/3<x<1。因此，解集是1/3<x<1。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述不等式的基本性质。解答：不等式的基本性质包括：（1）不等式的两边加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边乘以同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘以同一个负数，不等号的方向必须改变；（4）不等式的两边除以同一个正数，不等号的方向不变；（5）不等式的两边除以同一个负数，不等号的方向必须改变。2.如何求解一元二次不等式x^2-5x+6>0？解答：将不等式x^2-5x+6>0因式分解为(x-2)(x-3)>0，根据一元二次不等式的解法，解集是x<2或x>3。3.集合A={x|x^2-4x+3>0}，B={x|x-2<0}，求A∩B。解答：集合A={x|x^2-4x+3>0}={x|x<1或x>3}，集合B={x|x-2<0}={x<x<2}，因此A∩B=(-∞,1)。4.不等式|4x-1|>3的解集是什么？如何求解？解答：将不等式|4x-1|>3转化为4x-1<-3或4x-1>3，解得x<-1/2或x>1。因此，解集是x<-1/2或x>1。5.若a>b，c>d，则a+c与b+d的大小关系是什么？解答：根据不等式的基本性质1，不等式的两边加上同一个数或式子，不等号的方向不变。因此，a>b且c>d则a+c>b+d。6.不等式x^2+2x+1<0的解集是什么？为什么？解答：将不等式x^2+2x+1<0因式分解为(x+1)^2<0，由于平方数不可能小于0，因此无解。7.集合A={x|x^2-1<0}，B={x|x+2>0}，求A∪B。解答：集合A={x|x^2-1<0}={x|-1<x<1}，集合B={x|x+2>0}={x>-2}，因此A∪B=(-2,+∞)。8.若a>1，b>1，则a-b与0的大小关系是什么？为什么？解答：由于a>1且b>1，a-b>0一定成立。因为a和b都大于1，所以a一定大于b。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产一种产品，成本为每件10元，售价为每件x元。若要使利润大于20元，x应满足什么条件？解答：设生产量为y件，则利润为xy-10y。根据题意，xy-10y>20，即(x-10)y>20。由于y为正数，因此x-10>20/y，即x>10+20/y。因此，x应满足x>10+20/y。2.已知函数f(x)=|x-1|+|x+2|，求f(x)的最小值及取得最小值时的x值。解答：根据绝对值三角不等式，|x-1|+|x+2|的最小值等于x在区间[-2,1]内时函数值的最小值。当x=-2时，f(-2)=|-2-1|+|-2+2|=3；当x=1时，f(1)=|1-1|+|1+2|=3。因此，f(x)的最小值是3，取得最小值时的x值是-2或1。3.不等式3x-5>2x+1的解集是什么？如何求解？解答：将不等式3x-5>2x+1两边同时减去2x，得到x-5>1，再将两边同时加上5，得到x>6。因此，解集是x>6。4.集合A={x|x^2-4x+3>0}，B={x|x-1<0}，求A∩B。解答：集合A={x|x^2-4x+3>0}={x|x<1或x>3}，集合B={x|x-1<0}={x<x<1}，因此A∩B=(-∞,1)。5.不等式|2x-1|<3的解集是什么？如何求解？解答：将不等式|2x-1|<3转化为-3<2x-1<3，解得-2<2x<4，即-1<x<2。因此，解集是-1<x<2。6.若a>b，c<0，则ac与bc的大小关系是什么？为什么？解答：根据不等式的基本性质3，不等式的两边乘以同一个负数，不等号的方向必须改变。因此，若a>b且c<0，则ac<bc。7.不等式x^2-4x+3<0的解集是什么？如何求解？解答：将不等式x^2-4x+3<0因式分解为(x-1)(x-3)<0，根据一元二次不等式的解法，解集是1<x<3。8.已知函数f(x)=|x-2|+|x+1|，求f(x)的最小值及取得最小值时的x值。解答：根据绝对值三