2026年北京市北师大版高中数学必修第一册第10章三角函数测试题

2026年北京市北师大版高中数学必修第一册第10章三角函数测试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在△ABC中，若角A的余弦值为$$\frac{3}{5}$$，且角B为锐角，则角B的正弦值等于（）A.$$\frac{4}{5}$$B.$$\frac{3}{5}$$C.$$\frac{5}{13}$$D.$$\frac{12}{13}$$解析：由题意知，cosA=$$\frac{3}{5}$$，且A为锐角，因此sinA=$$\sqrt{1-cos^{2}A}$$=$$\sqrt{1-(\frac{3}{5})^{2}}$$=$$\frac{4}{5}$$。根据三角形内角和定理，A+B+C=π，且B为锐角，所以B=π-A-C。由于C为锐角，sinC>0，因此sinB=sin(π-A-C)=sinAcosC-cosAsinC。由于A和B均为锐角，cosC>0，sinC>0，代入sinA=$$\frac{4}{5}$$，cosA=$$\frac{3}{5}$$，可得sinB=$$\frac{4}{5}$$cosC-$$\frac{3}{5}$$sinC。由于B为锐角，sinB>0，因此sinB=$$\frac{12}{13}$$。故选D。2.函数y=2sin(ωx+$$\frac{π}{6}$$)的最小正周期为$$\frac{π}{2}$$，则ω的值为（）A.2B.4C.1D.-4解析：函数y=2sin(ωx+$$\frac{π}{6}$$)的最小正周期为$$\frac{2π}{ω}$$，由题意得$$\frac{2π}{ω}$$=$$\frac{π}{2}$$，解得ω=4。故选B。3.已知点P(x,y)在函数y=sin(x+$$\frac{π}{4}$$)的图像上，且x∈[0,2π)，则点P到直线x-y=0的距离为（）A.$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$B.$$\sqrt{2}$$C.1D.2解析：点P(x,y)在函数y=sin(x+$$\frac{π}{4}$$)的图像上，因此y=sin(x+$$\frac{π}{4}$$)。点P到直线x-y=0的距离公式为d=$$\frac{|x-y|}{\sqrt{2}}$$。由于x∈[0,2π)，sin(x+$$\frac{π}{4}$$)的取值范围为[-$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$，$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$]，因此x-y的绝对值最大为$$\sqrt{2}$$，此时d=$$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$$=1。故选C。4.函数y=cos2x-sin2x的图像关于点（$$\frac{π}{4}$$，0）对称，则下列说法正确的是（）A.函数的最小正周期为πB.函数在区间[0，$$\frac{π}{2}$$]上单调递减C.函数的图像可由函数y=sin2x向左平移$$\frac{π}{4}$$得到D.函数的图像可由函数y=cos2x向右平移$$\frac{π}{4}$$得到解析：函数y=cos2x-sin2x可化简为$$\sqrt{2}$$cos(2x+$$\frac{π}{4}$$)。由于图像关于点（$$\frac{π}{4}$$，0）对称，因此$$\sqrt{2}$$cos(2×$$\frac{π}{4}$$+$$\frac{π}{4}$$)=0，解得2×$$\frac{π}{4}$$+$$\frac{π}{4}$$=kπ+$$\frac{π}{2}$$，k∈Z，即x=$$\frac{kπ}{4}$$，k∈Z。因此函数的图像可由函数y=cos2x向右平移$$\frac{π}{4}$$得到。故选D。5.已知函数f(x)=sin(x+$$\frac{π}{3}$$)-cos(x-$$\frac{π}{6}$$)，则f(x)的最小正周期为（）A.2πB.πC.$$\frac{2π}{3}$$D.$$\frac{π}{3}$$解析：函数f(x)=sin(x+$$\frac{π}{3}$$)-cos(x-$$\frac{π}{6}$$)=sinxcos$$\frac{π}{3}$$+cosxsin$$\frac{π}{3}$$-cosxcos$$\frac{π}{6}$$+sinxsin$$\frac{π}{6}$$=$$\frac{1}{2}$$sinx+$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$cosx-$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$cosx+$$\frac{1}{2}$$sinx=sinx。因此f(x)的最小正周期为2π。故选A。6.函数y=3sin(2x-$$\frac{π}{4}$$)的图像向左平移$$\frac{π}{8}$$后，得到的函数图像的解析式为（）A.y=3sin(2x+$$\frac{π}{4}$$)B.y=3sin(2x-$$\frac{π}{4}$$)C.y=3sin(2x-$$\frac{π}{2}$$)D.y=3sin(2x+$$\frac{π}{2}$$)解析：函数y=3sin(2x-$$\frac{π}{4}$$)的图像向左平移$$\frac{π}{8}$$后，得到的函数解析式为y=3sin[2(x+$$\frac{π}{8}$$)-$$\frac{π}{4}$$]=3sin(2x+$$\frac{π}{4}$$)。故选A。7.已知函数y=2sin(x+$$\frac{π}{3}$$)的图像上一点P的横坐标为$$\frac{π}{2}$$，则点P的纵坐标为（）A.1B.2C.$$\sqrt{3}$$D.-$$\sqrt{3}$$解析：函数y=2sin(x+$$\frac{π}{3}$$)的图像上一点P的横坐标为$$\frac{π}{2}$$，则点P的纵坐标为2sin($$\frac{π}{2}$$+$$\frac{π}{3}$$)=2sin$$\frac{5π}{6}$$=2×$$\frac{1}{2}$$=$$\sqrt{3}$$。故选C。8.函数y=cos2x+sin2x的图像关于y轴对称，则下列说法正确的是（）A.函数的最小正周期为πB.函数在区间[0，$$\frac{π}{2}$$]上单调递减C.函数的图像可由函数y=sin2x向左平移$$\frac{π}{4}$$得到D.函数的图像可由函数y=cos2x向右平移$$\frac{π}{4}$$得到解析：函数y=cos2x+sin2x可化简为$$\sqrt{2}$$sin(2x+$$\frac{π}{4}$$)。由于图像关于y轴对称，因此$$\sqrt{2}$$sin(2×0+$$\frac{π}{4}$$)=±$$\sqrt{2}$$，解得2×0+$$\frac{π}{4}$$=kπ+$$\frac{π}{2}$$，k∈Z，即x=$$\frac{kπ}{4}$$+$$\frac{π}{8}$$，k∈Z。因此函数的图像可由函数y=sin2x向左平移$$\frac{π}{8}$$得到。故选C。9.函数y=2sin(x-$$\frac{π}{4}$$)的图像上所有点的纵坐标都扩大到原来的2倍，得到的函数图像的解析式为（）A.y=4sin(x-$$\frac{π}{4}$$)B.y=4sin(x+$$\frac{π}{4}$$)C.y=4sin(x-$$\frac{π}{2}$$)D.y=4sin(x+$$\frac{π}{2}$$)解析：函数y=2sin(x-$$\frac{π}{4}$$)的图像上所有点的纵坐标都扩大到原来的2倍，得到的函数解析式为y=4sin(x-$$\frac{π}{4}$$)。故选A。10.函数y=sin(x+$$\frac{π}{3}$$)的图像上所有点向右平移$$\frac{π}{3}$$个单位，得到的函数图像的解析式为（）A.y=sin(x-$$\frac{π}{3}$$)B.y=sin(x+$$\frac{2π}{3}$$)C.y=sin(x-$$\frac{2π}{3}$$)D.y=sin(x+$$\frac{4π}{3}$$)解析：函数y=sin(x+$$\frac{π}{3}$$)的图像上所有点向右平移$$\frac{π}{3}$$个单位，得到的函数解析式为y=sin[(x-$$\frac{π}{3}$$)+$$\frac{π}{3}$$]=sinx。故选A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若sinα=$$\frac{3}{5}$$，且α为锐角，则cosα=________。参考答案：$$\frac{4}{5}$$解析：由题意知，sinα=$$\frac{3}{5}$$，且α为锐角，因此cosα=$$\sqrt{1-sin^{2}α}$$=$$\sqrt{1-(\frac{3}{5})^{2}}$$=$$\frac{4}{5}$$。2.函数y=2sin(3x-$$\frac{π}{6}$$)的最小正周期为________。参考答案：$$\frac{2π}{3}$$解析：函数y=2sin(3x-$$\frac{π}{6}$$)的最小正周期为$$\frac{2π}{3}$$。3.函数y=cos2x-sin2x的一个单调递增区间为________。参考答案：[$$\frac{π}{4}$$，$$\frac{3π}{4}$$]解析：函数y=cos2x-sin2x可化简为$$\sqrt{2}$$cos(2x+$$\frac{π}{4}$$)。由于cos(2x+$$\frac{π}{4}$$)在[2kπ-$$\frac{π}{2}$$，2kπ+$$\frac{π}{2}$$]上单调递增，因此2x+$$\frac{π}{4}$$∈[2kπ-$$\frac{π}{2}$$，2kπ+$$\frac{π}{2}$$]，解得x∈[kπ-$$\frac{3π}{8}$$，kπ+$$\frac{π}{8}$$]，k∈Z。取k=1，可得x∈[$$\frac{5π}{8}$$，$$\frac{9π}{8}$$]。故答案为[$$\frac{5π}{8}$$，$$\frac{9π}{8}$$]。4.函数y=3sin(2x-$$\frac{π}{4}$$)的图像关于点（$$\frac{π}{4}$$，0）对称，则下列说法正确的是________。A.函数的最小正周期为πB.函数在区间[0，$$\frac{π}{2}$$]上单调递减C.函数的图像可由函数y=sin2x向左平移$$\frac{π}{4}$$得到D.函数的图像可由函数y=cos2x向右平移$$\frac{π}{4}$$得到参考答案：D解析：函数y=3sin(2x-$$\frac{π}{4}$$)的图像关于点（$$\frac{π}{4}$$，0）对称，因此$$3sin(2×\frac{π}{4}-\frac{π}{4})=0$$，解得2×$$\frac{π}{4}$$-$$\frac{π}{4}$$=kπ+$$\frac{π}{2}$$，k∈Z，即x=$$\frac{kπ}{4}$$+$$\frac{π}{4}$$，k∈Z。因此函数的图像可由函数y=cos2x向右平移$$\frac{π}{4}$$得到。故选D。5.函数y=cos2x+sin2x的最小正周期为________。参考答案：π解析：函数y=cos2x+sin2x可化简为$$\sqrt{2}$$sin(2x+$$\frac{π}{4}$$)。因此函数的最小正周期为π。6.函数y=2sin(x+$$\frac{π}{3}$$)的图像上一点P的横坐标为$$\frac{π}{2}$$，则点P的纵坐标为________。参考答案：$$\sqrt{3}$$解析：函数y=2sin(x+$$\frac{π}{3}$$)的图像上一点P的横坐标为$$\frac{π}{2}$$，则点P的纵坐标为2sin($$\frac{π}{2}$$+$$\frac{π}{3}$$)=2sin$$\frac{5π}{6}$$=2×$$\frac{1}{2}$$=$$\sqrt{3}$$。7.函数y=cos2x-sin2x的图像关于y轴对称，则下列说法正确的是________。A.函数的最小正周期为πB.函数在区间[0，$$\frac{π}{2}$$]上单调递减C.函数的图像可由函数y=sin2x向左平移$$\frac{π}{4}$$得到D.函数的图像可由函数y=cos2x向右平移$$\frac{π}{4}$$得到参考答案：C解析：函数y=cos2x-sin2x可化简为$$\sqrt{2}$$sin(2x-$$\frac{π}{4}$$)。由于图像关于y轴对称，因此$$\sqrt{2}$$sin(2×0-$$\frac{π}{4}$$)=0，解得2×0-$$\frac{π}{4}$$=kπ+$$\frac{π}{2}$$，k∈Z，即x=$$-\frac{kπ}{4}$$-$$\frac{π}{8}$$，k∈Z。因此函数的图像可由函数y=sin2x向左平移$$\frac{π}{8}$$得到。故选C。8.函数y=2sin(x-$$\frac{π}{4}$$)的图像上所有点的纵坐标都扩大到原来的2倍，得到的函数图像的解析式为________。参考答案：y=4sin(x-$$\frac{π}{4}$$)解析：函数y=2sin(x-$$\frac{π}{4}$$)的图像上所有点的纵坐标都扩大到原来的2倍，得到的函数解析式为y=4sin(x-$$\frac{π}{4}$$)。9.函数y=sin(x+$$\frac{π}{3}$$)的图像上所有点向右平移$$\frac{π}{3}$$个单位，得到的函数图像的解析式为________。参考答案：y=sinx解析：函数y=sin(x+$$\frac{π}{3}$$)的图像上所有点向右平移$$\frac{π}{3}$$个单位，得到的函数解析式为y=sin[(x-$$\frac{π}{3}$$)+$$\frac{π}{3}$$]=sinx。10.函数y=cos2x+sin2x的图像关于y轴对称，则下列说法正确的是________。A.函数的最小正周期为πB.函数在区间[0，$$\frac{π}{2}$$]上单调递减C.函数的图像可由函数y=sin2x向左平移$$\frac{π}{4}$$得到D.函数的图像可由函数y=cos2x向右平移$$\frac{π}{4}$$得到参考答案：C解析：函数y=cos2x+sin2x可化简为$$\sqrt{2}$$sin(2x+$$\frac{π}{4}$$)。由于图像关于y轴对称，因此$$\sqrt{2}$$sin(2×0+$$\frac{π}{4}$$)=±$$\sqrt{2}$$，解得2×0+$$\frac{π}{4}$$=kπ+$$\frac{π}{2}$$，k∈Z，即x=$$\frac{kπ}{4}$$+$$\frac{π}{8}$$，k∈Z。因此函数的图像可由函数y=sin2x向左平移$$\frac{π}{8}$$得到。故选C。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=2sin(x+$$\frac{π}{4}$$)的最小正周期为$$\frac{2π}{3}$$。（）参考答案：×解析：函数y=2sin(x+$$\frac{π}{4}$$)的最小正周期为2π。2.函数y=cos2x-sin2x的图像关于原点对称。（）参考答案：×解析：函数y=cos2x-sin2x可化简为$$\sqrt{2}$$cos(2x+$$\frac{π}{4}$$)，其图像关于y轴对称。3.函数y=3sin(2x-$$\frac{π}{4}$$)的图像上所有点向右平移$$\frac{π}{8}$$个单位，得到的函数图像的解析式为y=3sin(2x+$$\frac{π}{4}$$)。（）参考答案：√解析：函数y=3sin(2x-$$\frac{π}{4}$$)的图像上所有点向右平移$$\frac{π}{8}$$个单位，得到的函数解析式为y=3sin[2(x-$$\frac{π}{8}$$)-$$\frac{π}{4}$$]=3sin(2x-$$\frac{π}{4}$$-$$\frac{π}{4}$$)=3sin(2x-$$\frac{π}{2}$$)=3sin(2x+$$\frac{π}{4}$$)。4.函数y=cos2x+sin2x的最小正周期为2π。（）参考答案：×解析：函数y=cos2x+sin2x可化简为$$\sqrt{2}$$sin(2x+$$\frac{π}{4}$$)，其最小正周期为π。5.函数y=2sin(x-$$\frac{π}{4}$$)的图像上所有点的纵坐标都扩大到原来的2倍，得到的函数图像的解析式为y=4sin(x-$$\frac{π}{4}$$)。（）参考答案：√解析：函数y=2sin(x-$$\frac{π}{4}$$)的图像上所有点的纵坐标都扩大到原来的2倍，得到的函数解析式为y=4sin(x-$$\frac{π}{4}$$)。6.函数y=sin(x+$$\frac{π}{3}$$)的图像上所有点向右平移$$\frac{π}{3}$$个单位，得到的函数图像的解析式为y=sinx。（）参考答案：√解析：函数y=sin(x+$$\frac{π}{3}$$)的图像上所有点向右平移$$\frac{π}{3}$$个单位，得到的函数解析式为y=sin[(x-$$\frac{π}{3}$$)+$$\frac{π}{3}$$]=sinx。7.函数y=cos2x-sin2x的图像关于y轴对称，则下列说法正确的是：函数的最小正周期为π。（）参考答案：√解析：函数y=cos2x-sin2x可化简为$$\sqrt{2}$$sin(2x-$$\frac{π}{4}$$)，其最小正周期为π。8.函数y=3sin(2x-$$\frac{π}{4}$$)的图像关于点（$$\frac{π}{4}$$，0）对称，则下列说法正确的是：函数的图像可由函数y=cos2x向右平移$$\frac{π}{4}$$得到。（）参考答案：×解析：函数y=3sin(2x-$$\frac{π}{4}$$)的图像关于点（$$\frac{π}{4}$$，0）对称，因此$$3sin(2×\frac{π}{4}-\frac{π}{4})=0$$，解得2×$$\frac{π}{4}$$-$$\frac{π}{4}$$=kπ+$$\frac{π}{2}$$，k∈Z，即x=$$\frac{kπ}{4}$$+$$\frac{π}{4}$$，k∈Z。因此函数的图像可由函数y=cos2x向右平移$$\frac{π}{8}$$得到。9.函数y=cos2x+sin2x的最小正周期为π，则下列说法正确的是：函数在区间[0，$$\frac{π}{2}$$]上单调递减。（）参考答案：×解析：函数y=cos2x+sin2x可化简为$$\sqrt{2}$$sin(2x+$$\frac{π}{4}$$)，其在区间[0，$$\frac{π}{2}$$]上先单调递增后单调递减。10.函数y=2sin(x-$$\frac{π}{4}$$)的图像上所有点向右平移$$\frac{π}{3}$$个单位，得到的函数图像的解析式为y=2sin(x-$$\frac{π}{4}$$-$$\frac{π}{3}$$)。（）参考答案：√解析：函数y=2sin(x-$$\frac{π}{4}$$)的图像上所有点向右平移$$\frac{π}{3}$$个单位，得到的函数解析式为y=2sin[(x-$$\frac{π}{3}$$)-$$\frac{π}{4}$$]=2sin(x-$$\frac{π}{4}$$-$$\frac{π}{3}$$)。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知函数y=2sin(x+$$\frac{π}{3}$$)，求其最小正周期、振幅和初相位。参考答案：最小正周期为2π，振幅为2，初相位为$$\frac{π}{3}$$。解析：函数y=2sin(x+$$\frac{π}{3}$$)的最小正周期为2π，振幅为2，初相位为$$\frac{π}{3}$$。2.函数y=cos2x-sin2x的图像关于y轴对称，求其解析式。参考答案：y=$$\sqrt{2}$$sin(2x-$$\frac{π}{4}$$)解析：函数y=cos2x-sin2x可化简为$$\sqrt{2}$$sin(2x-$$\frac{π}{4}$$)，其图像关于y轴对称。3.函数y=3sin(2x-$$\frac{π}{4}$$)的图像上所有点向右平移$$\frac{π}{8}$$个单位，得到的函数图像的解析式为y=3sin(2x+$$\frac{π}{4}$$)，求其最小正周期。参考答案：最小正周期为$$\frac{2π}{2}$$=π解析：函数y=3sin(2x-$$\frac{π}{4}$$)的图像上所有点向右平移$$\frac{π}{8}$$个单位，得到的函数解析式为y=3sin(2x-$$\frac{π}{4}$$-$$\frac{π}{4}$$)=3sin(2x-$$\frac{π}{2}$$)=3sin(2x+$$\frac{π}{4}$$)，其最小正周期为π。4.函数y=sin(x+$$\frac{π}{3}$$)的图像上所有点向右平移$$\frac{π}{3}$$个单位，得到的函数图像的解析式为y=sinx，求其最小正周期。参考答案：最小正周期为2π解析：函数y=sin(x+$$\frac{π}{3}$$)的图像上所有点向右平移$$\frac{π}{3}$$个单位，得到的函数解析式为y=sin[(x-$$\frac{π}{3}$$)+$$\frac{π}{3}$$]=sinx，其最小正周期为2π。5.函数y=cos2x+sin2x的图像关于y轴对称，求其解析式。参考答案：y=$$\sqrt{2}$$sin(2x+$$\frac{π}{4}$$)解析：函数y=cos2x+sin2x可化简为$$\sqrt{2}$$sin(2x+$$\frac{π}{4}$$)，其图像关于y轴对称。6.函数y=2sin(x-$$\frac{π}{4}$$)的图像上所有点的纵坐标都扩大到原来的2倍，得到的函数图像的解析式为y=4sin(x-$$\frac{π}{4}$$)，求其最小正周期。参考答案：最小正周期为2π解析：函数y=2sin(x-$$\frac{π}{4}$$)的图像上所有点的纵坐标都扩大到原来的2倍，得到的函数解析式为y=4sin(x-$$\frac{π}{4}$$)，其最小正周期为2π。7.函数y=3sin(2x-$$\frac{π}{4}$$)的图像关于点（$$\frac{π}{4}$$，0）对称，求其解析式。参考答案：y=3sin(2x-$$\frac{π}{2}$$)解析：函数y=3sin(2x-$$\frac{π}{4}$$)的图像关于点（$$\frac{π}{4}$$，0）对称，因此$$3sin(2×\frac{π}{4}-\frac{π}{4})=0$$，解得2×$$\frac{π}{4}$$-$$\frac{π}{4}$$=kπ+$$\frac{π}{2}$$，k∈Z，即x=$$\frac{kπ}{4}$$+$$\frac{π}{4}$$，k∈Z。因此函数的解析式为y=3sin(2x-$$\frac{π}{2}$$)。8.函数y=cos2x-sin2x的最小正周期为π，求其解析式。参考答案：y=$$\sqrt{2}$$sin(2x-$$\frac{π}{4}$$)解析：函数y=cos2x-sin2x可化简为$$\sqrt{2}$$sin(2x-$$\frac{π}{4}$$)，其最小正周期为π。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.已知函数y=2sin(3x-$$\frac{π}{6}$$)，求其最小正周期、振幅和初相位。参考答案：最小正周期为$$\frac{2π}{3}$$，振幅为2，初相位为$$\frac{π}{6}$$。解析：函数y=2sin(3x-$$\frac{π}{6}$$)的最小正周期为$$\frac{2π}{3}$$，振幅为2，初相位为$$\frac{π}{6}$$。2.函数y=cos2x-sin2x的图像关于y轴对称，求其解析式。参考答案：y=$$\sqrt{2}$$sin(2x-$$\frac{π}{4}$$)解析：函数y=cos2x-sin2x可化简为$$\sqrt{2}$$sin(2x-$$\frac{π}{4}$$)，其图像关于y轴对称。3.函数y=3sin(2x-$$\frac{π}{4}$$)的图像上所有点向右平移$$\frac{π}{8}$$个单位，得到的函数图像的解析式为y=3sin(2x+$$\frac{π}{4}$$)，求其最小正周期。参考答案：最小正周期为$$\frac{2π}{2}$$=π解析：函数y=3sin(2x-$$\frac{π}{4}$$)的图像上所有点向右平移$$\frac{π}{8}$$个单位，得到的函数解析式为y=3sin(2x-$$\frac{π}{4}$$-$$\frac{π}{4}$$)=3sin(2x-$$\frac{π}{2}$$)=3sin(2x+$$\frac{π}{4}$$)，其最小正周期为π。4.函数y=sin(x+$$\frac{π}{3}$$)的图像上所有点向右平移$$\frac{π}{3}$$个单位，得到的函数图像的解析式为y=sinx，求其最小正周期。参考答案：最小正周期为2π解析：函数y=sin(x+$$\frac{π}{3}$$)的图像上所有点向右平移$$\frac{π}{3}$$个单位，得到的函数解析式为y=sin[(x-$$\frac{π}{3}$$)+$$\frac{π}{3}$$]=sinx，其最小正周期为2π。5.函数y=cos2x+sin2x的图像关于y轴对称，求其解析式。参考答案：y=$$\sqrt{2}$$sin(2x+$$\frac{π}{4}$$)解析：函数y=cos2x+sin2x可化简为$$\sqrt{2}$$sin(2x+$$\frac{π}{4}$$)，其图像关于y轴对称。6.函数y=2sin(x-$$\frac{π}{4}$$)的图像上所有点的纵坐标都扩大到原来的2倍，得到的函数图像的解析式为y=4sin(x-$$\frac{π}{4}$$)，求其最小正周期。参考答案：最小正周期为2π解析：函数y=2sin(x-$$\frac{π}{4}$$)的图像上所有点的纵坐标都扩大到原来的2倍，得到的函数解析式为y=4sin(x-$$\frac{π}{4}$$)，其最小正周期为2π。7.函数y=3sin(2x-$$\frac{π}{4}$$)的图像关于点（$$\frac{π}{4}$$，0）对称，求其解析式。参考答案：y=3sin(2x-$$\frac{π}{2}$$)解析：函数y=3sin(2x-$$\frac{π}{4}$$)的图像关于点（$$\frac{π}{4}$$，0）对称，因此$$3sin(2×\frac{π}{4}-\frac{π}{4})=0$$，解得2×$$\frac{π}{4}$$-$$\frac{π}{4}$$=kπ+$$\frac{π}{2}$$，k∈Z，即x=$$\frac{kπ}{4}$$+$$\frac{π}{4}$$，k∈Z。因此函数的解析式为y=3sin(2x-$$\frac{π}{2}$$)。8.函数y=cos2x-sin2x的最小正周期为π，求其解析式。参考答案：y=$$\sqrt{2}$$sin(2x-$$\frac{π}{4}$$)解析：函数y=cos2x-sin2x可化简为$$\sqrt{2}$$sin(2x-$$\frac{π}{4}$$)，其最小正周期为π。【标准答案及解析】一、单项选择题1.D解析：cosA=$$\frac{3}{5}$$，sinA=$$\frac{4}{5}$$，B为锐角，sinB=sin(π-A-C)=sinAcosC-cosAsinC=$$\frac{4}{5}$$cosC-$$\frac{3}{5}$$sinC>0，cosC>0，sinC>0，sinB=$$\frac{12}{13}$$。2.A解析：周期为$$\frac{2π}{3}$$。3.A解析：点P到直线x-y=0的距离为$$\frac{|x-y|}{\sqrt{2}}$$，最大值为$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$。4.D解析：图像平移关系。5.A解析：周期为$$\frac{2