2025-2026学年福建省福州市鼓楼区文博中学九年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年福建省福州市鼓楼区文博中学九年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列四个数中，是负数的是（）A.（-1）0 B.|-1| C.+（-1） D.（-1）22.汉字作为中华优秀传统文化的根脉和重要载体，在发展过程中演变出多种字体，给人以美的享受.下面是“遂宁之美”四个字的篆书，能看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.统计数据显示，截至2025年3月15日电影《哪吒2》全球票房（含预售及海外）超150亿元，位列全球影史票房榜第五位.将数据150亿用科学记数法表示为（）A.150×108 B.15×109 C.1.5×1010 D.1.5×10114.如图，圆柱的底面直径为AB，高为AC，一只蚂蚁在点C处，沿圆柱的侧面爬到点B处，现将圆柱侧面沿AC剪开，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最短路线，正确的是（）A.

B.

C.

D.5.下列运算中，计算正确的是（）A.2x2-3x2=x2 B.（-2x）3=-6x3 C.x2•x3=x5 D.（x+1）2=x2+16.某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双运动鞋，其中几种尺码运动鞋的销售量如表所示：尺码/cm2424.52525.526销售量/双131042这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数和中位数分别是（）A.24.5，25 B.25，25 C.25，25.5 D.25.5，267.如图，在4×3的方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将△OAB以点O为位似中心放大后得到△OCD，则△OAB与△OCD的周长之比是（）

​​​​​​​A.2：1

B.1：2

C.4：1

D.1：48.分式方程+=1的解为（）A.x=2 B.x=-2 C.x=1 D.x=-19.如图，在平面直角坐标系中，半径为5的⊙O与矩形ABCD的边AB，BC都相切，且经过顶点D，与边CD相交于点E.若点A的坐标是（-5，3），则点E的坐标是（）A.（4，-3）

B.（5，-3）

C.（3，-4）

D.（3，-3）10.在平面直角坐标系，xOy中，点（1，m）和点（3，n）在抛物线y=ax2+bx（a＞0）上，已知点（-1，y1），（2，y2），（4，y3）在该抛物线上．若mn＜0，则y1，y2，y3的大小为（）A.y1＜y2＜y3 B.y2＜y1＜y3 C.y3＜y1＜y2 D.y1＜y3＜y2二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.不等式3x＞8-x的解集为

.12.如图，平行四边形ABCD的周长为28，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为

.

13.已知非零实数x，y满足x-y=2且-=1，则x2y-xy2的值等于

．14.正六边形ABCDEF与正五边形BGHIJ按如图方式摆放，点A，B，G在一条直线上，则∠JBC的度数为

.

15.已知直线y1=x-1与y2=kx+b相交于点（2，1）.当x＞2时，y1＞y2，请写出一个满足条件的b的值

（写出一个即可）.16.如图，已知A是反比例函数图象上的一点，B，C在x轴上，D在y轴上，AD交x轴于E，AB∥y轴，若CE=4BE，S△ACD=4，则k=

.

三、计算题：本大题共2小题，共18分。17.计算：.18.如图1，小明同学参加了测量某公园内一古塔高度的课外实践活动，小组同学研讨完测量方案后，活动如下：

【制作工具】

如图2，在矩形木板HIJK上O点处钉上一颗小铁钉，系上细绳，绳的另一端系小重物G，过点O画射线QM∥HK．测量时竖放木板，当重垂线OG∥HI时，将等腰直角三角尺ACB的直角顶点C紧靠铁钉，绕点O转动三角尺，通过OB边瞄准目标N，测量∠MOB可得仰角度数，采用同样方式，可测俯角度数．

【获取数据】

如图3，同学们利用制作的测量工具，在该塔对面高楼上进行了测量．已知该楼每层高3米，小明在15楼阳台P处测得塔底U的仰角为5.1°，在25楼对应位置D处测得塔底U的俯角为9.1°，塔顶T的仰角为14.5°(1)如图4，为得到仰角与俯角的正切值，小明在练习本上画了一个Rt△VWZ，∠W=90°，∠WVZ=14.5°，VW=10.0cm.在边WZ上取两点X，Y，使∠YVW=5.1°，∠XVY=4.0°，量得YW=0.91cm,XY=0.70cm,ZX=0.94cm,则tan5.1°≈

，tan9.1°≈

，tan14.5°≈

（结果保留小数点后两位）．

【计算塔高】(2)请根据小明的数据，计算该塔高度（结果取整数）四、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题9分)

先化简，再求值：

，其中.20.(本小题9分)

如图，点E是平行四边形ABCD边CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F，AD=5.求证：△ADE≌△FCE，并求BF的长.21.(本小题9分)

为了弘扬优秀传统文化，某校拟增设四类兴趣班：A川剧班、B皮影班、C剪纸班、D木偶班．学校的调研小组在全校随机抽取了部分学生进行问卷调查，调查问题是“你最希望增设的兴趣班”（四类中必选并只选一类），调研小组根据调查结果绘制出如下不完整的统计图：(1)问卷调查的总人数______，并补全条形图(2)若该校共有800名学生，估计最希望增设“木偶班”的学生人数(3)本次调研小组共有4人，其中男生1人，女生3人，现从4人中随机，抽取2人向学校汇报调查结果，求恰好抽中一男一女的概率22.(本小题9分)请你根据下列素材，完成有关任务.背景某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质.素材一购买2个篮球与购买3个排球需要的费用相等；素材二购买2个篮球和5个排球共需800元；素材三该校计划购买篮球和排球共60个，篮球和排球均需购买，且购买排球的个数不超过购买篮球个数的2倍.请完成下列任务：任务一每个篮球，每个排球的价格分别是多少元？任务二给出最节省费用的购买方案.23.(本小题9分)

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°.

（1）求作菱形ACED，使得点D落在AB上，（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在（1）的条件下，延长AC，BE相交于点F，且∠F=∠ABC，求sinF的值.24.(本小题9分)

如图，点D，E，F分别在△ABC的边AC，AB，BC上，⊙O是△EFD的外接圆，AE为⊙O的直径，EF=DF，且∠EFB=∠FED.

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）求证：EF2=AE•CD；

（3）当AE=15，时，求BE的长.25.(本小题14分)

已知抛物线y=-x2-2（m+2）x-m（m+4）(1)证明此抛物线与x轴必有两个交点(2)设抛物线与x轴分别交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴正半轴交于点C．已知点D（a,4-a2）在第一象限，若OC=AB，且S△ACD=3．

①求D点坐标；

②过y轴上的点P的直线交抛物线于E，F两点，过EF的中点G作y轴的平行线交抛物线于点H．若是一个定值，求点P的坐标

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】x＞2

12.【答案】13

13.【答案】-4

14.【答案】48°

15.【答案】b=0（答案不唯一）

16.【答案】2

17.【答案】8．

18.【答案】【小题1】0.090.160.26【小题2】如图，延长DR交TU于F，延长PS交TU于E，

，

则∠DFE=∠PEF=∠DFT=∠DPE=90°，

∴四边形DPEF为矩形，

∴DP=EF，DF=PE，

由题意可得：DP=（25-15）×3=30米，∠EPU=5.1°，∠FDU=9.1°，∠TDF=14.5°，

设EU=x米，则FU=EF-EU=（30-x）米，

在Rt△EPU中，，

在Rt△DFU中，，

∴米，米，

∴，

解得x=10.8，

∴FU=30-10.8=19.2（米），（米），

在Rt△TDF中，，

∴TF≈31.2米，

∴TU=TF+UF=19.2+31.2≈50（米），

答：该塔的高度约为50米

19.【答案】，．

20.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC∥AD，BC=AD=5，

∴∠D=∠FCE，

∵E是CD的中点，

∴DE=CE，

在△ADE和△FCE中，

，

∴△ADE≌△FCE（ASA），

∴FC=AD=5，

∴BF=BC+FC=5+5=10．

21.【答案】【小题1】100；补全条形图如下：

【小题2】（人），

答：该校最希望增设“木偶班”的学生人数为240人【小题3】设女生3人分别为：女1、女2、女3，

则抽取的所有情况，画树状图为：

抽中一男一女的有6种，共有12种等可能结果，

因此，概率为

22.【答案】（任务一）每个篮球的价格是150元，每个排球的价格是100元.

（任务二）当购买20个篮球，40个排球时，总费用最低．

23.【答案】解：（1）以A为圆心，AC为半径作弧交AB于D，以D，C为圆心，以DA，AC的长为半径作弧，两弧交于E，连接DE，ED，如图：

四边形ACED即为所求；

（2）设AC=CE=DE=AD=m,BD=n,

∵∠ACB=90°，

∴∠A+∠ABC=90°，

∵∠F=∠ABC，

∴∠A+∠F=90°，

∴∠ABF=90°，

∵四边形ACED为菱形，

∴DE∥AF，

∴∠BED=∠F=∠ABC，

∴sin∠BED=sin∠ABC=sinF，

∴=，即=，

解得n=m（舍去）或n=m,

∴sinF=sin∠BED==，

∴sinF的值为．

24.【答案】（1）证明：如图1，连接OF交DE于点H，

∵EF=DF，

∴，

∴OF⊥DE，

∵∠EFB=∠FED，

∴DE∥CB，

∴OF⊥BC，

∵OF是半径，

∴BC是⊙O的切线；

（2）证明：如图2，连接AF，

∵AE为直径，

∴∠AFE=∠ADE=90°，

∵DE∥CB，

∴∠EDF=∠CFD=∠EAF，∠BCA=∠EDA=90°=∠AFE，

∴△AFE∽△FCD，

∴，

∵EF=DF，

∴EF2=AE•CD；

（3）解：∵∠FDE=∠FAE，

∴，

∵AE=15，

∴，

在Rt△AFE中，，

∴，

∴在Rt△DFH中，，，

∴，

∵，

∴OF⊥DE，

∵∠EDA=∠BCA=90°，

∴四边形CDHF是矩形，

∴FH=CD=3，OF∥AC，

∵O为AE中点，

∴OH为中位线，

∴AD=2OH=9，

∵DE∥CB，

∴，

∴，

∴BE=5．

25.【答案】【小题1】证明：根据题意得：抛物线y=-x2-2（m+2）x-m（m+4），

令y=0得：-x2-2（m+2）x-m（m+4）=0

判别式Δ=[-2（m+2）]2-4×（-1）×[-m（m+4）]=16＞0

则抛物线与x轴必有两个交点【小题2】①解：根据题意得：抛物线y=-x2-2（m+2）x-m（m+4），

令y=0得：-x2-2（m+2）x-m（m+4）=0，

解得：x=-m或x=-m-4，

∵点A在点B左侧，

∴A（-m-4，0）、B（-m,0），

∴AB=-m-（-m-4）=4，

令x=0得：y=-m（m+4），

∵C在y轴正半轴，

∴OC=-m（m+4），

∵OC=AB，

∴-m（m+4）=4，

解得m=-2，

∴抛物线解析式为y=-x2+4，

∴A（-2，0）、B（2，0）、C（0，4），

过点D作DQ⊥y轴于点Q，设线段AD交y轴于点N，

设直线AD的解析式为y=px+q,AD交y轴于点N，

将A（-2，0）、D（a,4-a2）代入y=px+q得：

，

解得，

∴直线AD的解析式为y=（2-a）x+（4-2a），

令x=0得，y=4-2a,

∴N（0，4-2a），

∴CN=4-（4-2a）=2a,

∴，

即，

解得a=1或a=-3（舍去），

∴4-a2=4-1=3，

∴D（1，3）；

②解：设P（0，t），经过点P的直线解析式为y=kx+t（k≠0），与抛物线解析式联立得：

，

整理得：x2+kx+t-4=0，

由韦达定理得：xE+xF=-k、xE•xF=t-4，

∵G为EF中点，

∴，

将代入y=kx+t（k≠0）得：，

∴，

∵GH∥y轴交抛