2026年江苏省人教版初中九年级数学上册第7章同步练习

2026年江苏省人教版初中九年级数学上册第7章同步练习一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，点A（-3，4）关于原点对称的点的坐标是（）A.（-3，-4）B.（3，-4）C.（3，4）D.（-3，4）2.已知一个样本数据为：2，3，5，x，7，9，若该样本的平均数为5，则x的值是（）A.4B.5C.6D.73.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则EC的长度为（）（注：此处应有平行线分线段成比例示意图）A.2B.3C.4D.54.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则该圆锥的侧面积为（）A.15πcm²B.20πcm²C.25πcm²D.30πcm²5.不等式组$$\begin{cases}{x>1}\\{x-2\leq3}\end{cases}$$的解集是（）A.x>1B.x≤5C.1<x≤5D.x>56.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为（-1，-3），则下列说法正确的是（）A.a>0，b>0，c>0B.a<0，b<0，c<0C.a>0，b<0，c<0D.a<0，b>0，c>07.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边AB上，且AD=4，则sin∠ADC的值为（）（注：此处应有直角三角形示意图）A.$$\frac{3}{4}$$B.$$\frac{4}{5}$$C.$$\frac{5}{6}$$D.$$\frac{6}{8}$$8.若关于x的一元二次方程x²-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k>1B.k=1C.k<1D.k≠19.已知反比例函数y=$$\frac{k}{x}$$（k≠0）的图像经过点（2，-3），则该函数的图像位于（）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限10.在一个不透明的袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有3个红球，且摸出红球的概率为$$\frac{1}{4}$$，那么袋中共有球的个数是（）A.4B.8C.12D.16二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若sin30°+cos45°=______。2.已知点P（a，b）在第四象限，且a²+b²=25，则点P到x轴的距离是______。3.不等式3x-7>5的解集是______。4.一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，则该圆柱的全面积是______cm²。5.若抛物线y=x²-4x+3的顶点在x轴上，则a的值为______。6.在△ABC中，若AD是角平分线，AB=8，AC=6，BD=3，则DC的长度为______。7.一个圆锥的底面周长为12πcm，母线长为5cm，则该圆锥的侧面积为______πcm²。8.若关于x的一元二次方程x²+mx+1=0有一个根为-1，则m的值为______。9.已知反比例函数y=$$\frac{6}{x}$$的图像经过点（a，b），且ab=3，则a+b的值为______。10.在一个盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有2个白球，且摸出白球的概率为$$\frac{1}{3}$$，那么袋中共有球的个数是______。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.两个相似三角形的对应高之比等于它们的相似比。2.若a>b，则a²>b²。3.一元二次方程x²-5x+6=0的根是x₁=2，x₂=3。4.反比例函数y=$$\frac{k}{x}$$（k≠0）的图像是一条直线。5.在直角三角形中，若一个锐角的正弦值为$$\frac{3}{5}$$，则另一个锐角的余弦值也为$$\frac{3}{5}$$。6.若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有两个相等的实数根，则△=b²-4ac=0。7.圆柱的侧面展开图是一个长方形。8.在△ABC中，若AD是角平分线，AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）。9.若两个图形关于某条直线对称，则它们的对应线段相等。10.不等式2x-1>3的解集是x>2。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知二次函数y=-x²+2x+3，求该函数的最大值。2.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，求EC的长度。（注：此处应有平行线分线段成比例示意图）3.已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，求该圆锥的侧面积。4.解不等式组$$\begin{cases}{2x-1>3}\\{x+2\leq5}\end{cases}$$，并写出它的解集。5.已知点A（1，2）和点B（3，0），求直线AB的斜率。6.若关于x的一元二次方程x²-2x+k=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围。7.已知反比例函数y=$$\frac{4}{x}$$的图像经过点（2，a），求a的值。8.在一个不透明的袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有4个红球，且摸出红球的概率为$$\frac{1}{5}$$，求袋中共有球的个数。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产一种产品，已知该产品的成本为每件50元，售价为每件x元，销售量为（200-2x）件。若要使工厂获得利润不低于1000元，求x的取值范围。2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边AB上，且AD=4，求sin∠ADC的值。（注：此处应有直角三角形示意图）3.已知一个圆锥的底面周长为12πcm，母线长为5cm，求该圆锥的侧面积。4.解不等式组$$\begin{cases}{3x+1\leq7}\\{x-2>1}\end{cases}$$，并写出它的解集。5.已知点A（2，3）和点B（4，1），求直线AB的斜率。6.若关于x的一元二次方程x²+mx+1=0有一个根为-1，求m的值。7.已知反比例函数y=$$\frac{5}{x}$$的图像经过点（a，b），且ab=10，求a+b的值。8.在一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果盒子里有3个白球，且摸出白球的概率为$$\frac{1}{4}$$，求盒子里共有球的个数。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B解析：点A（-3，4）关于原点对称的点的坐标为（3，-4），故选B。2.A解析：样本的平均数为$$\frac{2+3+5+x+7+9}{6}=5$$，解得x=4，故选A。3.A解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得$$\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}$$，即$$\frac{2}{4}=\frac{3}{EC}$$，解得EC=6，故选A。4.A解析：圆锥的侧面积为$$\frac{1}{2}×底面周长×母线长=\frac{1}{2}×2π×3×5=15π$$cm²，故选A。5.C解析：解不等式x>1得x>1，解不等式x-2≤3得x≤5，故不等式组的解集为1<x≤5，故选C。6.C解析：二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，则a>0；顶点坐标为（-1，-3），则对称轴为x=-1，即b=2a；又因为顶点在x轴下方，所以c<0，故选C。7.B解析：在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=10，由AD=4，得DB=6，由相似三角形性质，得$$\frac{AD}{AB}=\frac{CD}{BC}$$，即$$\frac{4}{10}=\frac{CD}{8}$$，解得CD=3.2，故sin∠ADC=$$\frac{CD}{AC}=\frac{3.2}{6}=\frac{4}{5}$$，故选B。8.D解析：一元二次方程x²-2x+k=0有两个不相等的实数根，则△=b²-4ac=4-4k>0，解得k<1，故选D。9.B解析：反比例函数y=$$\frac{k}{x}$$（k≠0）的图像经过点（2，-3），则k=2×（-3）=-6，即k<0，故该函数的图像位于第二、四象限，故选B。10.B解析：设袋中共有球的个数为x，则摸出红球的概率为$$\frac{3}{x}=\frac{1}{4}$$，解得x=12，故选B。二、填空题1.$$\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}$$2.5解析：点P（a，b）在第四象限，则a>0，b<0，且a²+b²=25，故点P到x轴的距离为|b|=5。3.x>44.20π解析：圆柱的全面积为底面积×2+侧面积=π×2²×2+π×2×3×2=20πcm²。5.2解析：抛物线y=x²-4x+3的顶点坐标为（2，-1），若顶点在x轴上，则-1=0，矛盾，故a=2。6.2解析：由AD是角平分线，根据角平分线性质，得$$\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}$$，即$$\frac{8}{6}=\frac{3}{DC}$$，解得DC=2。7.20解析：圆锥的侧面积为$$\frac{1}{2}×底面周长×母线长=\frac{1}{2}×12π×5=30π$$cm²。8.-2解析：关于x的一元二次方程x²+mx+1=0有一个根为-1，则（-1）²+m×（-1）+1=0，解得m=-2。9.3解析：反比例函数y=$$\frac{6}{x}$$的图像经过点（a，b），则ab=6，又ab=3，故a=2，b=3，故a+b=5。10.6解析：设袋中共有球的个数为x，则摸出白球的概率为$$\frac{2}{x}=\frac{1}{3}$$，解得x=6，故袋中共有球的个数是6。三、判断题1.√2.×解析：若a=0，b=-1，则a>b，但a²=b²，故原命题错误。3.√4.×解析：反比例函数y=$$\frac{k}{x}$$（k≠0）的图像是双曲线。5.√解析：在直角三角形中，若一个锐角的正弦值为$$\frac{3}{5}$$，则另一个锐角的余弦值也为$$\frac{3}{5}$$。6.√7.×解析：圆柱的侧面展开图是一个矩形。8.√9.√10.√四、简答题1.最大值为4解析：二次函数y=-x²+2x+3的顶点坐标为（1，4），故最大值为4。2.EC=6解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得$$\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}$$，即$$\frac{2}{4}=\frac{3}{EC}$$，解得EC=6。3.15πcm²解析：圆锥的侧面积为$$\frac{1}{2}×底面周长×母线长=\frac{1}{2}×2π×3×5=15π$$cm²。4.解集为2<x≤3解析：解不等式2x-1>3得x>2，解不等式x+2≤5得x≤3，故不等式组的解集为2<x≤3。5.直线AB的斜率为-1解析：直线AB的斜率k=$$\frac{0-2}{3-1}=-1$$。6.k<1解析：一元二次方程x²-2x+k=0有两个不相等的实数根，则△=b²-4ac=4-4k>0，解得k<1。7.a=2解析：反比例函数y=$$\frac{4}{x}$$的图像经过点（2，a），则a=$$\frac{4}{2}=2$$。8.袋中共有球的个数是6解析：设袋中共有球的个数为x，则摸出红球的概率为$$\frac{4}{x}=\frac{1}{5}$$，解得x=20，故袋中共有球的个数是20。五、应用题1.x的取值范围是50<x≤60解析：利润为（x-50）（200-2x）≥1000，解得50<x≤60。2.sin∠ADC=$$\frac{4}{5}$$解析：在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=10，由AD=4