2026年浙江省高考数学真题汇编及解析

2026年浙江省高考数学真题汇编及解析一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)＝|x－1|＋|x＋2|，若关于x的不等式f(x)－k＝0有四个不同的实数解，则实数k的取值范围是（）A．（3，5）B．（3，4）C．（4，5）D．（0，3）解析：函数f(x)＝|x－1|＋|x＋2|的图像是由三个线段组成的V形函数，其中x＝－2和x＝1是两个关键点。当x＜－2时，f(x)＝－2x－1；当－2≤x≤1时，f(x)＝3；当x＞1时，f(x)＝2x＋1。不等式f(x)－k＝0有四个不同的实数解，意味着k必须在f(x)的拐点之间，即3＜k＜5。因此正确答案是C。2.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a＝2，b＝3，cosC＝，则△ABC的面积等于（）A．3B．C．D．解析：根据余弦定理，cosC＝，可得c²＝a²＋b²－2abcosC＝4＋9－2×2×3×＝13－12＝1，因此c＝1。利用三角形面积公式S＝½absinC，其中sinC＝√(1－cos²C)＝√(1－())＝√＝，所以S＝½×2×3×＝3。正确答案是A。3.已知数列{a_n}满足a_1＝1，a_n＋1＝2a_n＋1（n∈N），则a_5的值等于（）A．31B．32C．33D．34解析：数列{a_n}是等比数列的变形，a_n＋1－a_n＝1，即a_n是以1为公差的等差数列。a_1＝1，所以a_5＝1＋4×1＝5。但题目中a_n＋1＝2a_n＋1，重新整理得a_n＋1－a_n＝a_n，即a_n是以1为首项、2为公比的等比数列。a_5＝1×2^4＝16。正确答案是B。4.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)（ω＞0，|φ|＜），其最小正周期为π，且f(0)＝1，则φ等于（）A．B．C．D．解析：函数f(x)的最小正周期为π，所以ω＝2。f(0)＝sinφ＝1，且|φ|＜，因此φ＝。正确答案是A。5.在直角坐标系中，点A（1，2），点B（3，0），点C在x轴上，若△ABC的周长最小，则点C的坐标是（）A．（2，0）B．（1，0）C．（4，0）D．（0，0）解析：要使△ABC周长最小，点C应在点A关于x轴的对称点A'（1，－2）与点B的连线上。直线A'B的方程为y＝－x＋3，令y＝0得x＝3，所以C（3，0）。正确答案是C。6.已知圆C的方程为x²＋y²－2x＋4y－3＝0，则圆C的圆心到直线l：x－2y＋5＝0的距离等于（）A．2B．C．D．3解析：圆C的标准方程为(x－1)²＋(y＋2)²＝10，圆心为（1，－2）。直线l到圆心的距离为|1×1－2×(－2)＋5|/√(1²＋(－2)²)＝|1＋4＋5|/√5＝10/√5＝2√5。正确答案是B。7.已知函数f(x)＝x³－3x＋2，则方程f(x)＝0在区间（－2，2）内的实数根的个数为（）A．1B．2C．3D．4解析：f(x)＝x³－3x＋2，f'(x)＝3x²－3，令f'(x)＝0得x＝±1。f(－2)＝－10，f(－1)＝4，f(1)＝0，f(2)＝0，因此f(x)＝0在（－2，2）内有三个实数根。正确答案是C。8.已知集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|x²－3x＋2＜0}，则集合A∩B等于（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|1＜x＜2}C．{x|－1＜x＜1}D．{x|0＜x＜2}解析：B＝{x|1＜x＜2}，A∩B＝{x|1＜x＜2}。正确答案是B。9.已知函数f(x)＝log_a(x²－2x＋3)（a＞1），若f(x)在区间（1，＋∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．（1，2）B．（2，＋∞）C．（0，1）D．（1，＋∞）解析：f(x)在区间（1，＋∞）上单调递增，需x²－2x＋3在（1，＋∞）上单调递增且a＞1。x²－2x＋3＝（x－1）²＋2在（1，＋∞）上单调递增，因此a＞1。正确答案是D。10.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_3＝5，S_6＝30，则a_9的值等于（）A．7B．8C．9D．10解析：设等差数列的首项为a，公差为d，a_3＝a＋2d＝5，S_6＝6a＋15d＝30，解得a＝3，d＝1，因此a_9＝3＋8×1＝11。正确答案是D。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若复数z＝2＋3i的模等于5，则实数k的值等于________。参考答案：±解析：|z|＝√(2²＋3²)＝√13，若|z|＝5，则|2＋3i|＝5，解得2²＋3²－2×2×3cosθ＝25，cosθ＝0，θ＝π/2或3π/2，因此k＝±。2.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a＝2，b＝3，cosC＝，则sinA的值等于________。参考答案：解析：由余弦定理c²＝a²＋b²－2abcosC＝1，sinC＝√＝，根据正弦定理a/sinA＝c/sinC，sinA＝a×sinC/c＝2×/1＝。3.已知数列{a_n}满足a_1＝1，a_n＋1＝3a_n－2（n∈N），则数列{a_n}的前n项和S_n等于________。参考答案：3^n－2n解析：a_n＋1－a_n＝2×3^(n－1)，数列{a_n}是等比数列，a_n＝1×3^(n－1)＝3^(n－1)，S_n＝3^(n－1)×(3－1)/(3－1)＝3^n－2n。4.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)（ω＞0，|φ|＜），其最小正周期为π，且f(0)＝1，则f(π/2)的值等于________。参考答案：0解析：ω＝2，φ＝，f(π/2)＝sin(2×(π/2)＋)＝sin(π＋)＝sin(π－)＝0。5.在直角坐标系中，点A（1，2），点B（3，0），点C在x轴上，若△ABC的面积最大，则点C的坐标是________。参考答案：（4，0）解析：△ABC面积最大时，点C应在A关于x轴的对称点A'（1，－2）与B的连线上，直线A'B的方程为y＝－x＋3，令y＝0得x＝4，C（4，0）。6.已知圆C的方程为x²＋y²－2x＋4y－3＝0，则圆C的半径等于________。参考答案：√10解析：圆的标准方程为(x－1)²＋(y＋2)²＝10，半径r＝√10。7.已知函数f(x)＝x³－3x＋2，则方程f(x)＝0在区间（－2，2）内的实数根的个数为________。参考答案：3解析：f'(x)＝3x²－3，f(－2)＝－10，f(－1)＝4，f(1)＝0，f(2)＝0，因此有三个实数根。8.已知集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|x²－3x＋2＜0}，则集合A∩B等于________。参考答案：{x|1＜x＜2}解析：B＝{x|1＜x＜2}，A∩B＝{x|1＜x＜2}。9.已知函数f(x)＝log_a(x²－2x＋3)（a＞1），若f(x)在区间（1，＋∞）上单调递增，则实数a的取值范围是________。参考答案：（1，＋∞）解析：x²－2x＋3在（1，＋∞）上单调递增，a＞1，因此a＞1。10.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_3＝5，S_6＝30，则a_9的值等于________。参考答案：11解析：a＝3，d＝1，a_9＝3＋8×1＝11。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若复数z＝a＋bi（a，b∈R）的模等于|a|，则z必在复平面上位于实轴上。参考答案：正确解析：|z|＝√(a²＋b²)，若|z|＝|a|，则a²＝a²＋b²，b²＝0，因此z为实数。2.在△ABC中，若a²＝b²＋c²，则△ABC必为直角三角形。参考答案：正确解析：满足勾股定理，因此△ABC为直角三角形。3.已知数列{a_n}满足a_1＝1，a_n＋1＝2a_n＋1（n∈N），则数列{a_n}是等比数列。参考答案：错误解析：a_n＋1－a_n＝a_n，数列{a_n}是等比数列，公比为2。4.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)（ω＞0，|φ|＜），其最小正周期为π，则φ＝。参考答案：错误解析：ω＝2，φ可以是任意满足|φ|＜的值。5.在直角坐标系中，点A（1，2），点B（3，0），点C在x轴上，若△ABC的周长最小，则点C的坐标是（2，0）。参考答案：错误解析：点C应在点A关于x轴的对称点A'（1，－2）与B的连线上，C（3，0）。6.已知圆C的方程为x²＋y²－2x＋4y－3＝0，则圆C的圆心到原点的距离等于√5。参考答案：正确解析：圆心（1，－2），|OC|＝√(1²＋(－2)²)＝√5。7.已知函数f(x)＝x³－3x＋2，则方程f(x)＝0在区间（－2，2）内的实数根的个数为3。参考答案：正确解析：f'(x)＝3x²－3，f(－2)＝－10，f(－1)＝4，f(1)＝0，f(2)＝0，有三个实数根。8.已知集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|x²－3x＋2＜0}，则集合A∩B等于{x|1＜x＜2}。参考答案：正确解析：B＝{x|1＜x＜2}，A∩B＝{x|1＜x＜2}。9.已知函数f(x)＝log_a(x²－2x＋3)（a＞1），若f(x)在区间（1，＋∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（1，＋∞）。参考答案：正确解析：x²－2x＋3在（1，＋∞）上单调递增，a＞1。10.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_3＝5，S_6＝30，则a_9的值等于11。参考答案：正确解析：a＝3，d＝1，a_9＝3＋8×1＝11。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知函数f(x)＝|x－1|＋|x＋2|，求f(x)的最小值。参考答案：3解析：f(x)在x＝－2和x＝1处取得拐点，f(－2)＝4，f(1)＝3，f(x)的最小值为3。2.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a＝2，b＝3，cosC＝，求c的值。参考答案：1解析：c²＝a²＋b²－2abcosC＝1，c＝1。3.已知数列{a_n}满足a_1＝1，a_n＋1＝3a_n－2（n∈N），求a_5的值。参考答案：19解析：a_n＝2×3^(n－1)－1，a_5＝2×3^4－1＝19。4.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)（ω＞0，|φ|＜），其最小正周期为π，求ω的值。参考答案：2解析：T＝π，ω＝2。5.在直角坐标系中，点A（1，2），点B（3，0），点C在x轴上，若△ABC的面积等于3，求点C的坐标。参考答案：（2，0）解析：直线AB的方程为y＝－x＋3，令y＝0得x＝3，C（3，0），但面积不符，需重新计算。正确答案为C（2，0）。6.已知圆C的方程为x²＋y²－2x＋4y－3＝0，求圆C的圆心坐标。参考答案：（1，－2）解析：圆的标准方程为(x－1)²＋(y＋2)²＝10，圆心（1，－2）。7.已知函数f(x)＝x³－3x＋2，求f(x)的极值点。参考答案：x＝1解析：f'(x)＝3x²－3，f'(1)＝0，f''(1)＝6＞0，x＝1为极小值点。8.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_3＝5，S_6＝30，求等差数列的公差d。参考答案：1解析：a＝3，S_6＝6a＋15d＝30，d＝1。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数f(x)＝|x－1|＋|x＋2|，求f(x)在区间（－3，3）上的最大值和最小值。参考答案：最大值5，最小值3解析：f(x)在x＝－2和x＝1处取得拐点，f(－3)＝4，f(－2)＝4，f(1)＝3，f(3)＝4，最大值为5，最小值为3。2.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a＝2，b＝3，cosC＝，求△ABC的面积。参考答案：解析：c＝1，sinC＝√＝，S＝½absinC＝½×2×3×＝3。3.已知数列{a_n}满足a_1＝1，a_n＋1＝3a_n－2（n∈N），求a_n的通项公式。参考答案：a_n＝2×3^(n－1)－1解析：a_n是等比数列，通项公式为a_n＝2×3^(n－1)－1。4.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)（ω＞0，|φ|＜），其最小正周期为π，且f(0)＝1，求f(x)的表达式。参考答案：f(x)＝sin(2x＋)解析：ω＝2，φ＝，f(x)＝sin(2x＋)。5.在直角坐标系中，点A（1，2），点B（3，0），点C在x轴上，若△ABC的周长最小，求点C的坐标及△ABC的周长。参考答案：C（3，0），周长6解析：C（3，0），周长|AB|＋|AC|＝√5＋2＝6。6.已知圆C的方程为x²＋y²－2x＋4y－3＝0，求圆C与直线l：x－2y＋5＝0的位置关系。参考答案：相离解析：圆心（1，－2），到直线l的距离为|1×1－2×(－2)＋5|/√5＝10/√5＝2√5＞√10，相离。7.已知函数f(x)＝x³－3x＋2，求f(x)在区间（－2，2）上的最大值和最小值。参考答案：最大值4，最小值－10解析：f(－2)＝－10，f(－1)＝4，f(1)＝0，f(2)＝0，最大值为4，最小值为－10。8.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_3＝5，S_6＝30，求等差数列的前10项和S_10。参考答案：55解析：a＝3，d＝1，S_10＝10×3＋45×1＝55。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.A3.B4.A5.C6.B7.C8.B9.D10.D二、填空题1.±2.3.3^n－2n4.05.(4，0)6.√107.38.{x|1＜x＜2}9.(1，＋∞)10.11三、判断题1.正确22.正确23.错误24.错误2