2026年福建省北师大版初中数学第12章几何证明习题

2026年福建省北师大版初中数学第12章几何证明习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在△ABC中，已知∠A=50°，∠B=70°，则△ABC是（）三角形。A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形解析：根据三角形内角和定理，△ABC的内角和为180°，∠C=180°-50°-70°=60°。由于三个内角均小于90°，故△ABC为锐角三角形。选项A正确。2.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，∠B=∠C=∠D，则∠B的度数为（）度。A.30°B.45°C.60°D.90°解析：四边形ABCD的内角和为360°，∠A+∠B+∠C+∠D=360°。由于∠A=90°，∠B=∠C=∠D，设∠B=∠C=∠D=x，则90°+3x=360°，解得x=70°。但选项中无70°，故需重新审题，若∠B=∠C=∠D，则∠A为直角，四边形为矩形，∠B=∠C=∠D=90°，选项D正确。3.已知点E、F分别在△ABC的边AB、AC上，且EF∥BC，若AB=6cm，AC=8cm，BE=2cm，则FC的长度为（）cm。A.2B.3C.4D.5解析：根据平行线分线段成比例定理，EF∥BC⇒AB：BE=AC：FC，即6：2=8：FC，解得FC=4cm。选项C正确。4.如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠BAC=60°，∠B=70°，则∠CAD的度数为（）度。A.25°B.30°C.35°D.40°解析：∠BAC=60°，∠B=70°，∠C=180°-60°-70°=50°。AD是角平分线，∠CAD=∠BAC/2=60°/2=30°。选项B正确。5.在△PQR中，已知PQ=QR，∠P=40°，则△PQR的形状为（）。A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.钝角三角形解析：PQ=QR，△PQR为等腰三角形。∠P=40°，∠Q=∠R，∠P+∠Q+∠R=180°，40°+2∠Q=180°，解得∠Q=70°。由于∠Q>40°，故△PQR为锐角三角形，且为等腰三角形。选项A正确。6.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，则∠A的度数为（）度。A.108°B.120°C.135°D.144°解析：五边形内角和为(5-2)×180°=540°，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，设∠A=x，则5x=540°，解得x=108°。选项A正确。7.在△LMN中，已知∠L=2∠M，∠N=3∠M，则△LMN的形状为（）。A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形解析：∠L+∠M+∠N=180°，∠L=2∠M，∠N=3∠M，则2∠M+∠M+3∠M=180°，6∠M=180°，∠M=30°，∠L=60°，∠N=90°。故△LMN为直角三角形。选项C正确。8.如图，在△DEF中，点G是DF的中点，点H是DG的中点，若DE=8cm，EF=6cm，则GH的长度为（）cm。A.2B.3C.4D.5解析：G是DF中点，H是DG中点，GH是△DGF的中位线，GH=EF/2=6/2=3cm。选项B正确。9.在△JKL中，已知JK=KL，∠JKL=100°，则∠K和∠L的度数分别为（）度。A.40°，40°B.50°，50°C.60°，60°D.70°，70°解析：JK=KL，△JKL为等腰三角形，∠JKL=100°，∠K=∠L，∠K+∠L+∠JKL=180°，2∠K+100°=180°，解得∠K=40°。选项A正确。10.如图，在四边形MNPQ中，∠M=∠N=∠P=∠Q，则该四边形的形状为（）。A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形解析：四边形内角和为360°，∠M=∠N=∠P=∠Q，设∠M=x，则4x=360°，x=90°。故四边形MNPQ为矩形。选项C正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在△RST中，若RS=ST，∠R=55°，则∠T的度数为______度。参考答案：70°解析：RS=ST，△RST为等腰三角形，∠R=∠T，∠R+∠T+∠S=180°，55°+2∠T=180°，解得∠T=70°。2.如图，在△UVW中，DE∥BC，若UV=4cm，UE=2cm，EW=3cm，则UB的长度为______cm。参考答案：6解析：DE∥BC⇒UV：UE=UB：EW，即4：2=UB：3，解得UB=6cm。3.在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，则∠E的度数为______度。参考答案：108解析：五边形内角和为540°，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，设∠E=x，则5x=540°，解得x=108°。4.在△XYZ中，已知∠X=2∠Y，∠Z=3∠Y，则∠Y的度数为______度。参考答案：30解析：∠X+∠Y+∠Z=180°，∠X=2∠Y，∠Z=3∠Y，则2∠Y+∠Y+3∠Y=180°，6∠Y=180°，解得∠Y=30°。5.如图，在四边形PQRS中，PS∥QR，∠P=70°，∠Q=80°，则∠S的度数为______度。参考答案：110解析：PS∥QR⇒∠P+∠Q+∠R+∠S=360°，70°+80°+∠R+∠S=360°，∠R+∠S=210°。又∠R=∠S（对顶角），故∠S=110°。6.在△MNO中，已知MO=NO，∠M=40°，则△MNO的形状为______三角形。参考答案：等腰锐角解析：MO=NO，△MNO为等腰三角形。∠M=40°，∠N=∠O，∠M+∠N+∠O=180°，40°+2∠N=180°，解得∠N=70°。故△MNO为等腰锐角三角形。7.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，则∠C的度数为______度。参考答案：108解析：五边形内角和为540°，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，设∠C=x，则5x=540°，解得x=108°。8.在△FGH中，已知∠F=60°，∠G=70°，则△FGH的形状为______三角形。参考答案：锐角解析：∠F=60°，∠G=70°，∠H=180°-60°-70°=50°。由于三个内角均小于90°，故△FGH为锐角三角形。9.如图，在四边形JKLM中，JK∥LM，∠J=90°，∠K=110°，则∠L的度数为______度。参考答案：80解析：JK∥LM⇒∠J+∠K+∠L+∠M=360°，90°+110°+∠L+∠M=360°，∠L+∠M=160°。又∠L=∠M（对顶角），故∠L=80°。10.在△PQR中，已知PQ=QR，∠P=50°，则∠Q的度数为______度。参考答案：65解析：PQ=QR，△PQR为等腰三角形。∠P=50°，∠Q=∠R，∠P+∠Q+∠R=180°，50°+2∠Q=180°，解得∠Q=65°。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在△ABC中，若AB=AC，则△ABC一定是等腰三角形。参考答案：正确解析：等腰三角形的定义是两边相等的三角形，故AB=AC⇒△ABC为等腰三角形。2.如图，在四边形DEFG中，若DE∥FG，则∠D+∠E+∠F+∠G=360°。参考答案：正确解析：四边形内角和为360°，DE∥FG⇒∠D+∠E=180°，∠F+∠G=180°，故∠D+∠E+∠F+∠G=360°。3.在五边形ABCDE中，若∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，则该五边形一定是正方形。参考答案：错误解析：∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°的五边形为正五边形，不一定是正方形。4.在△HIJ中，若∠H=∠I=∠J，则△HIJ一定是等边三角形。参考答案：正确解析：三个内角相等的三角形为等边三角形，故∠H=∠I=∠J⇒△HIJ为等边三角形。5.如图，在四边形KLMN中，若KL∥MN，则∠K+∠L+∠M+∠N=180°。参考答案：错误解析：四边形内角和为360°，KL∥MN⇒∠K+∠L=180°，∠M+∠N=180°，故∠K+∠L+∠M+∠N=360°。6.在△OPQ中，若OP=OQ，∠P=40°，则∠Q=40°。参考答案：正确解析：OP=OQ，△OPQ为等腰三角形，∠P=∠Q，故∠Q=40°。7.在五边形ABCDE中，若∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=120°，则该五边形一定是正五边形。参考答案：错误解析：∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=120°的五边形为正五边形，但若角度不均等，则不是正五边形。8.在△STU中，若∠S=∠T=∠U，则△STU一定是等腰三角形。参考答案：错误解析：三个内角相等的三角形为等边三角形，不一定是等腰三角形。9.如图，在四边形VWXZ中，若VW∥XZ，则∠V+∠W+∠X+∠Z=360°。参考答案：正确解析：四边形内角和为360°，VW∥XZ⇒∠V+∠W=180°，∠X+∠Z=180°，故∠V+∠W+∠X+∠Z=360°。10.在△ABC中，若AB=AC，∠B=70°，则∠C=70°。参考答案：错误解析：AB=AC，△ABC为等腰三角形，∠B=∠C，故∠C=70°。但若∠B≠∠C，则∠C≠70°。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在△DEF中，已知DE=DF，∠E=50°，求∠F的度数。参考答案：50°解析：DE=DF，△DEF为等腰三角形，∠E=∠F，故∠F=50°。2.如图，在四边形GHIJ中，GH∥IJ，∠G=80°，∠H=70°，求∠I的度数。参考答案：110°解析：GH∥IJ⇒∠G+∠H+∠I+∠J=360°，80°+70°+∠I+∠J=360°，∠I+∠J=210°。又∠I=∠J（对顶角），故∠I=110°。3.在五边形ABCDE中，若∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，求∠D的度数。参考答案：108°解析：五边形内角和为540°，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，设∠D=x，则5x=540°，解得x=108°。4.在△KLM中，已知KL=KM，∠K=60°，求∠M的度数。参考答案：60°解析：KL=KM，△KLM为等腰三角形，∠K=∠M，故∠M=60°。5.如图，在四边形NOPQ中，NO∥PQ，∠N=90°，∠P=80°，求∠Q的度数。参考答案：100°解析：NO∥PQ⇒∠N+∠P+∠Q=180°，90°+80°+∠Q=180°，解得∠Q=10°。6.在△RSU中，若∠R=2∠S，∠U=3∠S，求∠S的度数。参考答案：30°解析：∠R+∠S+∠U=180°，∠R=2∠S，∠U=3∠S，则2∠S+∠S+3∠S=180°，6∠S=180°，解得∠S=30°。7.在五边形QRSTU中，若∠Q=∠R=∠S=∠T=∠U，求∠R的度数。参考答案：108°解析：五边形内角和为540°，∠Q=∠R=∠S=∠T=∠U，设∠R=x，则5x=540°，解得x=108°。8.如图，在四边形VWXZ中，VW∥XZ，∠V=70°，∠W=80°，求∠X的度数。参考答案：110°解析：VW∥XZ⇒∠V+∠W+∠X=180°，70°+80°+∠X=180°，解得∠X=30°。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AC的中点，若AB=10cm，AC=12cm，求DE的长度。参考答案：7cm解析：D是BC中点，E是AC中点，DE是△ABC的中位线，DE=AB/2=10/2=5cm。2.在五边形ABCDE中，若∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，且∠A=100°，求五边形ABCDE的内角和。参考答案：600°解析：五边形内角和为(5-2)×180°=540°，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=100°，故五边形ABCDE的内角和为600°。3.在△FGH中，已知FG=GH，∠G=60°，求∠F和∠H的度数。参考答案：∠F=60°，∠H=60°解析：FG=GH，△FGH为等腰三角形，∠G=60°，故∠F=∠H=60°。4.如图，在四边形JKLM中，KL∥MJ，∠K=90°，∠L=80°，求∠M的度数。参考答案：100°解析：KL∥MJ⇒∠K+∠L+∠M=180°，90°+80°+∠M=180°，解得∠M=10°。5.在△PQR中，若PQ=QR，∠P=40°，求∠Q和∠R的度数。参考答案：∠Q=70°，∠R=70°解析：PQ=QR，△PQR为等腰三角形，∠P=40°，故∠Q=∠R=70°。6.在五边形ABCDE中，若∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，且∠A=120°，求五边形ABCDE的每个内角的度数。参考答案：120°解析：五边形内角和为540°，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=120°，故每个内角均为120°。7.如图，在四边形DEFG中，DE∥FG，∠D=70°，∠E=80°，求∠F的度数。参考答案：110°解析：DE∥FG⇒∠D+∠E+∠F=180°，70°+80°+∠F=180°，解得∠F=30°。8.在△HIJ中，若HI=IJ，∠H=50°，求∠I和∠J的度数。参考答案：∠I=50°，∠J=80°解析：HI=IJ，△HIJ为等腰三角形，∠H=50°，故∠I=∠J，∠H+∠I+∠J=180°，50°+2∠I=180°，解得∠I=65°。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.D3.C4.B5.A6.A7.C8.B9.A10.C二、填空题1.70°12.613.10814.3015.11016.等腰锐角17.10818.锐角19.8020.65三、判断题1.正确22.正确23.错误24.正确25.错误26.正确27.错误28.错误29.正确30.错误四、简答题1.50°；DE=DF⇒△DEF为等腰三角形，∠E=∠F⇒∠F=5